(常见迷思概念)教学者之对策

1、國小 高 年級教師訪談紀錄表tku91a02林麗卿訪談者：林麗卿 系別：資工系 座號：2 訪談日期：92年5月12日訪談對象：台北縣 忠義 國小 張志成 老師擔任年級：5 年級不易掌握之槪念（常見迷思槪念）1.辱生的空間量感不好。【例】：問學生”教室的學習角"約幾立方公尺？學生 大多估計約2或3立方公尺，但實際上應該有5 立方公尺。教學者之對策圍出1立方公尺的實際大小，讓學生 站進去，讓學生體驗一立方公尺的大 小，並知道一立方公尺約可站進5至6 個學生那麼大。2. |先備知識不足|。【例】：高年級的數學會教到比較難的計算，若學生 在中年級時數學基礎沒打好，在高年級的數學就 容易遇到挫

2、折，例如中年級小數的加法基礎不 好'高年級的小數乘法不易學好。故到高年級的 數學學習易呈現極好與極差的兩極化反應。需透過補救教學來加強學生數學基 礎。對於一些學習上一直無法開竅、一直3. |心智成熟度與邏輯思考還沒發展完全|。【例】：有些學生在學習期間，還無法對某些數學槪 念完全了解吸收，但等到較高年級或學到更深的 數學時，對以前不懂的地方就能理解而豁然開朗。【例】：以前學雞兔同籠的數學問題時，當時覺 得很難懂，但漸漸學的越多越深之後，自然理解 了。無法理解的學生，不要過於要求他一定要達到高水準，而是可以讓他先聽課、先盡量吸收、累積計算能力，常常到了某個階段，學生理解力發展夠成熟時，再

3、加以複習便能理解。教學者班級經營的拿手絕活教學理念：1. 讓學生快快樂樂的想來學校學習，老師能將學生平平安安的送回到家。2. 每個孩子有不同特質，所以選幹部時盡量讓學生負責適合學生特質的職務tku91a國小高年級教師訪談紀錄表訪談者：呂宇瑁 系別：屮文6 座號：_3_ 訪談日期：91年5 m 15 h訪談對象：台北縣（市） 新興國小 郭慧萱 老師 擔任年級：六 年級學生學習數學困難處教學者之對策1.先備知識不足或不夠熟 稔，導致進階的學習困 難或是成效不彰例如:99乘法5*7=?無法直接反應， 必須從5*1-5*2開始背 誦比較起屮低年級的學生而言，高年級學生對文字敘述的 題目大都已經能夠理解

4、，也比較少出現不了解題意的情 況，但是另外一方面，學生的運算能力不足（尤其是乘除 法），往往是造成學習困難或效果不彰的主要原因爲了 兼顧學生需求和教學進度的掌控，老師通常會選擇利用 課後時間幫學生加強2.由於前後老師教學的不 同，導致老師教學上的 困擾例如:直式除法郭老師認爲數學當然有許多種解題的方法，但是如果可 以，爲什麼不學習最快速的方法?除法的運算部分，郭老 師使用的是直式除法，但是有些學生並不會直式除法， 她們只會一直累加的方式當郭老師一發現這個問題時，他會再將直式除法槪念教 過，讓學生了解；如果遇到不願意使用直式除法的學生， 郭老師不會直接強迫學生使用，不過老師會直接告訴學 生：你可

5、以自己選擇用自己的方式，但是如果考試來不 及就要自己負責任3.抗壓力小、只知道把事 情做完，不會思考如何 做得更好老師認爲九年一貫一直強調不要讓孩了有學習的壓力， 但是日前大部分的教材內容都太過簡單，甚至無法刺激 孩子思考但是學習的過程原本多少就是會有一些壓 力，這樣過度保護孩子的結果，不但使孩子眼界變小， 能力也變得更差爲了解決此問題，老師使用的方法其實非常''動物性”一給 予學生獎賞例如當老師在教導某項觀念之前，老師會 先出相關題日，讓學生先嘗試解題，並且請學生上台在 黑板寫下解法解法不限，只要願意上台寫出來的就可 以加分；而台下其他能夠勇敢說出解法不同的學生，也 有加分的

6、鼓勵有時候學生會反映：這麼多解法，早就 看的頭暈腦漲，怎麼還記得起來?但其實老師並不是要學 生把所有解法的記下來，這個方法只是想讓學生知道， 冋樣的題口是可以有許多不冋的方法來作答，至於要使 用那一種做法'學生可以自己選擇觀念最清楚的方式4.粗心大意，尤其是回答 題組時，時常會由於式 子太長'太多或太亂而作 答錯誤高年級的數學題目都比較艱深，列式比較繁複，許多粗 心的學生常常開頭解正確，解到後來卻因爲引用式子錯 誤而解錯答案；或者是因爲式子太亂，檢討考卷完畢， 學生來跟老師要分數爲了避免這此情況的發生，老師不但實行嚴刑峻法一錯 一題抄10次，同時也要求學生作答實在橫式旁加註，例

7、 如：529*3=1587船走的距離教學者的拿手絕活1. 當學生的朋友直率的郭老師很年輕又充滿著活力，他與學生之間的相處也是像朋友一般的坦率，甚 至連性教育也能毫不避諱地與學生討論除此之外，老師也非常了解，對於學生而言 哪些是誘惑，哪些是害怕討厭的事情，因此老師這樣恩威並濟的方式，不但有效果， 且也和學生保持良好的關係2. 努力充實自我老師認爲當個好老帥，不一定要什麼都很厲害，但是可以都略略懂一些，也或許是由 於大學時期受到中文系的人文薰陶'老師特別對於人文藝術領域有興趣經過平時努 力地學習，老師不但在戲劇和舞蹈方面有優秀的表現，冋時也使自我的教學更加活潑 生動！國小 高 年級教師訪談

8、紀錄表tku91a04國小高年級教師訪談紀錄表04楊宜穎訪談者：楊宜穎 系別：英文系 座號：04 訪談日期：92年03月18日訪談對象：台北市 阈語實驗國民小學 施雅倫老師 擔任年級：六 年級不易掌握之槪念教學者之對策（常見迷思槪念）例：清楚。15.0學生常寫成1.53.1）46.73311571552.3學生常只寫23小數的除法：餘數和商數的小數點位置不施老師先讓學生知道46.73-3是指 46.73喧干個3.1j分，即_ 再說两冠若有蘇鮫，則二元會比除 數3.1小，故不是23一所以小數點的 位置耍注意，不能丟；然後讓學生多 做題目的練習'讓學生熟練。例:端種、包圍起來的圖形等， 耍

9、加一或減一會搞不清楚。一 400公尺的圓形跑道，要種50顆樹， 請問樹與樹間的距離應多少？植樹問題：兩端都種樹、兩端都不種、最大公因數與最小公倍數常搞混。例：3121821學生覺得最大2467公因數是252，237最小公倍數3 °以相同情境，將數字作最簡化處理， 讓學生類推，然後多做練習。 例：厂兩棵樹，兩間隔400-2=200十_l、三棵樹，三間隔 400-3=400/3所以50顆樹400-50=8（公尺） 先找出兩位數某一範圍的所有公倍 數與公因數，然後透過比較，找出其 中最小的公倍數與最大公因數再引 入最大公因數與最小公倍數的意義。 例:12的倍數12、24、36、4818 的

10、倍數18、36、54、7212 的因數1、2、3、4、6、1218 的因數1、2、3、6、9、18教學者班級經營的拿手絕活施老師的八字箴言老師特色，真誠對待。老師特色：恩威並施，當學生的精神領袖，抓住大原則（若抓太細節會扼殺孩子的成 長）°真誠對待：了解學生需求。例如：以下所附爲施老師給家長的一封信的片段， 而其中的內容，即清楚說出了施老師觀察出的班上需求與滿足需求方*經去年的互動'我覺得本班孩子多文弱型，所以普遍乖巧，沒有太複雜的行爲問題，這都是您們教導有方，感謝各位!因此我只要再朝以下幾個方向加強即可。_、強健體魄經一年相處，相信您除自孩子那兒得知，也看得出來，我是個精力

11、充沛的老 師，向來注重體能訓練。我總覺得身體健壯，才有精神，做事才帶勁兒。去年我 已給孩子們小小訓練一番，成效不錯！以他們文弱的底子來說，拿到五年級拔河冠 軍、大隊接力亞軍、路跑居四。我認爲孩子們已認真付出，也得到相當甜美的果實。 暑假作業中，我也再三交待他們得在暑假，變高變壯，回來見我，但願不會讓我失 望。然後我們全班再一起努力，挑戰六年級的比賽（除前述三項外，可能還有躲避 球比賽），不管結果如何，一整年的同廿共苦，都夠他們回味好幾年了，而最重要的， 孩子們的身心也都會因此茁壯的。二、加強表達能力一口語、寫作本班孩子，在發表時多是溫火慢燉，需要多些引導和耐心，也要多一些練習，好養成習慣。這一

12、直是我努力的目標，六年級將會更加重訓練，在任何屬於我的授課時間裡。三、班級書展隆重登場上學期試辦了二次班級書展，孩子們的迴響很好，因此六年級將續辦下去， 而推薦函、排行榜將更正式的呈現，以保持閱讀的新鮮度。四、舉辦班級活動我將班級活動分成二種：一爲親子活動，歡迎闔家大小朋友共襄盛舉，例：親 子賞螢。另一爲師生活動通常無須煩勞家長出動例：參觀。這二種活動我的定義不同，前者重在親子互動、聯絡家與家的情誼；後者則重在我和孩子的互動， 訓練孩子的能力。除了我會規劃活動外，也歡迎您告知活動訊息，觸角延伸越廣， 孩子們獲益越多。國小高年級教師訪談紀錄表訪談者： 劉乂寧系別:德文系 座號：_05_訪談日期：

13、92年5月13_h訪談對象：台北 縣（市）文化阈小王美齡老師 擔任年級：高年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）教學者之對策1.基準量與比較量例：1/5公斤的黑輪賣幾元時，3/5公 斤的黑輪才會賣39元？= 學生會不知道哪一個是基準 量，哪一個是比較量。把實際的狀況演練一遍給學生看，讓學生能了 解基準量與比較量的槪念。2.小數除法例：3.6 -2.1= 學生會不知道被除數與除數皆 有小數的時候，要怎麼運用除法運算。老師先演練一次，告知學生除法原理，再讓學 生多演練幾次,並且要求學生在完成計算後, 檢查一遍。3.以線段圖表示分數除法的問題 例：先用線段圖以上下並排的方式畫 出3又1/2條白色緞帶接

14、起來和2條紫色緞帶一樣長。再求出1 條白色緞帶和多少條紫色緞帶一樣 長？= 將分數和實體物結合的題目，讓 學生容易產生混淆。第一次教學生的時候,以實體物示範給學生 看,再讓學生親自動手操作,以實體物帶入抽 象的分數槪念,最後再以文字敘述的題目讓學 生多加練習。4.空問問題=學生容易把平行面和垂直面的槪 念混淆。讓學生多練習幾次。教學者班級經營的拿手絕活*和學生建立默契，讓班上凝聚班級的向心力。*有時候獎品對高年級的學生而言，沒有中低年級的學生來的有吸引力,因此當學生 累積一定的獎卡數的時候，可以讓學生換取特權，例如少處罰一次。國小高年級教師訪談紀錄表tkua國小高年級教師訪談紀錄表06鍾君華訪

15、談者 鍾君華 系別： 企管 座號：6訪談日期:92年5月訪談對象：北縣淡水一國小高文旭 老師擔任年級：六年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）教學者之對策1.時間的換算：老師認爲得要學生區分什麼是24制、60制的意思，學生對日、時、分、秒的換算在時間的換算中，他會先耍學生把時間都先化成分數觀念不易掌握，不知何時使用 24制、60制的時間化聚，題目 中又參雜不同數的表現方式（分數、小數等）'很容易混淆 學生的觀念。的表示方式，例如：題目爲20分鐘二（）小時，老 師不認爲先告訴學生遇這種題廿把20-6（）就好，他會 要學生建立起每累進60分鐘，就爲1小時的觀念。當 遇到此題走了 20分鐘後，

16、就等於走了其中的20格故20爲弓小時，進一步再化成小數。這樣學生才可清楚掌6（）握其觀念。2.體積的運算：老師認爲要教學牛立方公尺的觀念峙，他會從線立方的槪念學生比較無法體 會，一看到立方公尺就會段（公尺）、面積（平方公尺）進一步講到體積（立方 公尺）。在黑板上一字排開解說觀念，老師認爲這樣由覺得題鬥變得很難。學生已知的舊觀念去堆砌新知識接受度會更高。3.立體圖形：容易出錯的地方是，問立體圖 形屮，哪一邊和哪一邊平行或 垂直哪一面，因爲學生無法看 到不透明的另一面，尤其要畫 透視圖對一些學生更是困難。老師認爲立體空間與智力發展有相當的關係，有些學 生會學的較辛苦。他會利用習作附件的模型，要學生

17、 和自己同步操作，剛開始的練習題他還准許學生拿實 務操作，而後再讓學生熟練後不倚靠實物。另外，他 也會使用像牙籤的棒子讓學生口己去感受那看不見的 一面。教學者班級經營的拿手絕活1. 重運動：高老師本身十分喜愛運動，他發現現在的孩了體能愈來愈差，只靠上體育 課來活動根本是不夠的，所以他會要求學生晨會過後或早自習時間跑操場-兩圈， 一學期練下來，學生在上課的精神方面、體力方面都有明顯的進步，現在許多班也 起而效之。2. 新舊教材的教學：老師認爲現在的教材有許多編的不如以前，像新教材在整數除法 中，用一層一層疊高的方式做計算，在高年級完全不適用，變成高年級老師有時得 在加強-般的整數除法。高老師認爲

18、像這樣的時候，他會先讓學生學會以前舊教材 的算法，而後再回到課本來把裡面的算法做解說，讓學生自己選擇所適用的方法。3排名方式：現在學校已要求不排名次，但高老師認爲排名也是一種正增強的一種方 式，老師會公佈每次月考班上前15名的學生，其餘不予排名。另外老師也將各科考的 較好的前15名給予公佈'使得學生不會單靠總分就評斷自己。國小高年級教師訪談紀錄訪談者：鄧舒薇系別：歷史系 座號：07 訪談日期:92年5月8日訪談對象：台北 市 義方 國小 黃秋媚 老師 擔任年級：五 年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）教學者之對策1 時間秋媚老師會根據學生的舊經驗來引導到一個新槪念。學生對於日、時、分、

19、秒例如:秋媚老師會先問學生1小時等於幾分呢？學生回答的轉換，即24進位60進位60分。再問學生2小時等於幾分呢？學生能知道是60x2不易掌握。= 120，所以兩小時等於120分o接著老師就會問那0.1例如：小時等於幾分呢？慢慢引導學生知道是60x0.1 = 6所以是(1) 0.4 日=()時6分°學生可能出現的答案：答：4時。(2) 0.4分=()秒學生可能出現的答案：答：4秒。2軍位秋媚老師會要求學生在寫算式時，要將單位寫出來，學生常會搞錯長度、面並常常提醒學生長度、面積、體積單位的不同。積、體積的單位。例如：2公尺（m） x2公尺（m） =4平方公尺（ni）例如：平方公尺（nf）

20、與立2公尺（m） x2公尺（m） x2公尺（m）方公尺（mj，學生在寫答=8立方公尺（n?）時會分辨不清。教學者班級經營的拿手絕活因爲秋媚老師是數學科任教師的關係，所以在收學生作業時，往往會山現收不齊的 現象。因爲不是天天都有數學課，所以也無法像導師般可以每天叮u寧，而學生常以忘 記了或沒m爲理由，此時秋媚老師想到一個辦法，即是製作一張全班繳交作業紀錄表， 並選一小老師協助幫老師登記誰缺交作業，如此一廿了然，也減輕老師不少負擔。並 且學生繳交作業的情形，可當老師給平時分數的參考，讓老師給分數能更客觀。而若 學生缺交次數過多，秋媚老師也會將此生交作業的情形告知家長，請家長協助督導。國小高年級教師

21、訪談紀錄表存檔檔名舉例:tkua國小高年級教師訪談紀錄表01林宜臻訪談者：陳建成 系別：學程三座號：（）8 訪談日期：92年4月30日訪談對象：台北縣（市）老梅國小鄭聿芬老師擔任年級：六年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）教學者之對策1.小學生在高年級的階段 遇到應用題時，仍然不 懂應用題的解釋對於文 字的理解力不是很好， 因而不懂解題。1 先請小朋友再讀題目一次，並且畫下重點。2再問學生題目問什麼，以釐清題目的重點。3再進行題目如何做，如1何去解題。4 再出牛活中以學牛爲主角來山題，題目與題形相似，讓 學生更了解題目。2.學生對於百分數的意義 不懂，例如分數轉成百 分數：例：|等於百分之幾？

22、1 老師的做法是先講解分數分數放到百分數的圖，告訴學 生先要將分母擴大變成一百格，而且利用學生先前學過 的經驗比與比値即可以理解。2 也就是說依據比與比値的關係分子可以佔百格裡的格 子佔幾格。3.最後得知是佔80格因此寺即是等於百分之八十。3.對時間的換算並不是相 當的了解，因爲以往都 是一百進位的觀念。例如:小名去爬山，上 山時花了 3時25分，下 山時花了 2時45分，來 回共花了幾時幾分？a學生的想法： 有的學生會做出3 + 2=525 + 45=70所以共花了 5小時70分4.對於算土地面積中算灰 色陰影的部分產生困 擾？b老師的解決法：因爲本題是時和分複名數加法的問題：l這時老師會詢

23、問學生：題目是問花了幾時幾分？那麼 你是否有把問題屮的幾時幾分記下來嗎？2. 要怎麼記，才能讓人家看的懂回答的是幾時幾分？ 3 因爲學生在以往學算數的過程屮往往都是100進位的， 因此同學不知道過了 60分就算一小時的情形，因此老師 就需要利用小時鐘的實際操作，了解到說60分鐘即爲1 個小時，因此本題的70分就應記爲1時10分 f因此本題爲3+2+1=6又多10分因此共花了 6時10分4 老師說應該鼓勵學生使用二階段分開的方法（即時和時 計算，分和分計算）來進行解題。1老師會利用剪紙來剪出圖形並且拼圖來理解有多少個 圖形2 .再運用學生已知的面積公式來解題3 多練習題目教學者班級經營的拿手絕活

24、1. 對於學生考試比較不懂的地方，利用空白的數學簿做練習可加強學習效果。2. 利用活潑的教具可引起學生的學習興趣。3. 讓學生親自去做實體操作親手去動手操作體驗以彌補教具的不足。4. 讓學生以玩遊戲的方式學習。5. 在教學的時候讓學生將自己的想法，或是作法寫在小白板上，讓學生上台發表自己 的想法，並且讓學生看看認識別人的想法或是作法。6. 學習輪盤組：將學生依其學習能力平均分配爲同一小組，同組中有能力較強或較弱 的學生'輪流擔任各科日負責組'處理各該科的事情例如檢查作業、準備及交還 工具、帶隊上科任課、登記成績等等。7. 老師的客人：午餐時與老師一起吃飯，詢問同學課業及生活上的

25、問題。&今天的模範生：每天放學前抽籤決定明天的模範生'當選者明天中要對好學生的一 天做最好的表現。9.塗鴉板：闢出班級牆面的一隅'貼上書面紙'人人可以在上面寫東西題材不拘。國小高年級教師訪談紀錄訪談者：翁淑華系別：歷史系 座號：9訪談日期:92年5月l日不易掌握之槪念（常見迷思槪念）l比例尺一縮小與放大 圖。ex :請畫出.卜圖之二倍放 大圖。教學者之對策學生會只注意到高度要x2 而畫出下列的放大圖:1/這時，高老師會告訴學生，除了要將高度乘上二倍外， 也要注意到底的長度也要增加二倍，這樣畫出來的放大 圖才會是正確的：2小數除以小數的問題。ex : 3.2 4-

26、1.1 =()2.9a)3.22.21 0 09 91學生在寫這種題廿時'會因 爲習慣，而寫成ex : 3.2 4- 1.1 = 2.9.(1 )高老師會告訴學生在遇到分數除以分數的問題時，可以 先將被除數及除數同時乘以十後再計算，變成：2.911)3 22 21 0 09 91這時，基準量變成了 0.1，32就是代表32個0.1，22代 表了 22個0.2，而相減下來的10加上了一個0後，成了 100，就代表了 100個0.01，所以100個0.01減99個0.01 後得到的0.01，就是剩下來的餘數了。ex : 3.2 -r 1.1 = 2.9. (0.01 )3.擴分與約分的槪念

27、。學生不明白爲何*會等於2 04高老師會用畫圖的方式來向學二者不同的只是切割的塊數c 塊冷的圖形則是分割爲四塊 的結果(分母部份),而藍色部: 塊，也是乘以2的結果(分子部, 大小皆無改變'僅是切割的方亍1 2生解釋才和寸其實是相等+的圖形中共分割爲二由二塊分爲四塊是乘以2 分則是由一大塊變爲二大 份)。其藍色部分的形狀、 戋不同而已。教學者班級經營的拿手絕活探善用分組教學：因全班學生程度不一,有的學生學習進速較快、有的較慢。而當老 師在教i槪念時,可將全班學生分爲高、中、低三個階段。當程度好的學生學會了 之後，可以請他當小老師去教還不會的同學(但是限於中等程度的學生)或者是去寫 老師

28、另外出的較難的題目，而老師就有空去照顧那剩下10%較不容易學會的學生，做個別輔導了。探建立師生間的默契：因爲是高年級了，所以班級常規是由全班在班會屮一起製訂出 來的，當規則訂立後，老師一定要嚴格執行，也就是說，要採取先嚴後鬆的態度， 千萬不可以在剛開學時就讓學生覺得老師沒有魄力，講話不算話，就算我做錯了也 不會有什麼樣的後果這樣的感覺。有一段時間後，漸漸建立師生間的默契，學生 知道做了什麼事是老師不會原諒的，什麼乂是老師可以接受的此外，老師也不可 以在自已情緒不佳時罵學生，這樣的話，會讓學生認爲老師是一個會牽怒別人，這 樣一來，以後老師講的話就不會被學生信服了。探營造上課的氣氛：營造出讓學生喜

29、歡上數學的環境，多給學生討論、實作、發表的 機會，千萬不要是老師一味的講述、灌輸。國小高年級教師訪談紀錄表存檔檔名舉例:tkua國小低年級教師訪談紀錄表01林宜臻訪談者：林怡伶 系別:歷史系 座號：10訪談h期：21年丄月0_日訪談對象：蛊義_縣人同國力、余幸秋老師擔任年級：五年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）教學者之對策1 學生在畫多邊形 時，如果是三角形、四 邊形、五邊形時,學生 還能畫出來。但是一旦余老師說這時她會請小朋友畫出圓形,再對圓形進行分割；例 如爲要求同學畫出八邊形，就請同學先在圓周上畫出8個點， 再以直線聯接這8個點，這樣同學就能輕易畫出多邊形。大於六邊形之後,學生 常無法

30、馬上畫出來，常畫得歪七扭八的,甚至 無法完成。2.學生在進行分數乘 法時，如果遇到帶分 數，常常會有計算錯 誤的問題。學生常乘 了帶分數之中的分數 部分，忘記乘帶分數余老師除了請學生先把帶分數化成假分數冉進行乘法計算之外'還提出另一個思考點：3丄= 3+1，所以可以把式子列爲4 41 ? 2 1 2（3 + ）x|=3x|+3 + -x|（整數的部分要乘分數的部分也 要乘），這樣的算法比較不會出錯。之中的整數部分，例i 23才弓學生往往會忘記乘专之中整數部分的3）算出來變成3-x-=32123很多同學在分割多 邊形時（分割爲三角形 算多邊形內角和），會 發生錯誤。因此算出來 的內角和也

31、跟著發生 錯誤。余老師說她會請同學利用剪紙的方式把多邊形所畫分出來的三 角形剪下來，請學生檢驗自己的畫法是否合理。畫成圖一的學 生便可發現，他們所算的角合起來恰好等同於四邊形的四個角 （2個三角形內角和360度）;畫成圖二的學生則會發現他們多算 t 360 度。圖一圖二4.小數位數的判定常余老師爲了重新釐清學生們的小數槪念'會先請同學回想看看有混淆的情形，尤其是 小數點後的十分位、百 分位、千分位°例如 1.287,很多學生很容易占和01、需和0.01的關係。然後再拿出定位板告訴學生， 十分位代表十分之多少，戸分位代表戸分之多少。讓學生知道 小數由左至右依序是十分位、百分位、

32、千分位和整數一樣越把2當成百分位、8當 成十分位（小數點的後 面是287） °也就是說： 以過去所認知的整數 十進位制直接套用至 小數槪念所發生的謬 誤。右邊的數越小°10十 位個 位十 分 位分 位千 分 位0.1w=001i- 位個 位十 分 位分 位千 分 位0.01=教學者班級經營的拿手絕活#養成收集資料的好習慣一余老師在學期初會請每位同學準備一本剪貼簿請學生每週 剪下一則報導（內容可包括時事、生態介紹、文章、藝文活動等），並在一旁寫下自己 的心得感想，畫一些插圖。如此可以培養學生的閱讀能力，拓展學習的觸角。#教室秩序管理一剛打完上課鐘學生情緒大都無法馬上平復，因此

33、老師會罰講話的學生 上台罰站，如果台上的學生找出台下講話的同學，則可以回到座位，換那位被捉到的同 學罰站，最後站在台上的人，下節課被罰不准下課。余老師說這個方法很有效，上課沒 多久，全班就會慢慢安靜下來。#座位安排一余老師會隨著課堂需要而隨時調整，一般都是採傳統式的座位排法，等到 課程上有需要學生討論、做實驗，或是共同觀察時才會排成小組式的座位。余老師說如 果一直維持小組式的座位，學生上課更容易分心，也容易有姿勢不良的情況產生（因爲 有人需要側身或轉過身才看得到黑板），這種因應課堂需要來排座位可充分顧及學生 需求。#親師溝通一與家長溝通時要注意，不要只給予評論性的陳述，例如：某某同學上課常 不

34、專心。這句話應該再加一些學生行爲的陳述作爲佐證並注意不要只講學生缺點也 要說一些學生的優點；如此家長才能感受到老師對學生的關注，而不會認爲老師對自己 的孩子有成見。國小高年級教師訪談紀錄表訪談者：吳靜芬 系別：日文六座號：11號訪談日期：92年5月13日訪談對象：台也 縣 竹圍 國小 盧燕萍 老師 擔任年級：六 年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）教學者之對策1.有的學生對於分數的乘 除計算有困難。ex：= ?學生不明白爲什麼三 變成x，後面的分數 則要上下顛倒。ex ： hii.先解釋*的意義：c參一塊平分成兩等份，其中一塊就叫做* ° 1-2=1一除以二=二分之一。232（1-2

35、）= f-lx2=考x （2十1）=3 xf2.線段vs面積vs體積的單 位：有的學生對於三者 cm、cm 2、cm 3的單位會 寫錯。3 cm1解釋二種單位所代表的不同意義。2列算式的時候將單位一起寫出來： 厶 kzlll 3 cm x 2 cm=6 cm 2（數字相乘,單位也相乘）3.縮團與擴大圖：1. 說明圖形的每一邊都要擴大倍數。2. 由於斜線部分的格子較容易數錯，所以要求學生由底 和高或是垂直的對角線之格子數先著手，再將擴大後 的各點連接起來。7/1學生將綠色部分當作是 紅色部分的擴大圖，直接 以面積的兩倍來畫擴大 圖。教學者班級經營的拿手絕活1 剛開始帶班會很嚴，以後再慢慢放寬，比

36、較好掌握學生。2. 賞罰分明&信任：讓學生知道老師秉持著賞罰分明、公平不偏心的態度，而所謂不 偏心就是你對我好，我就對你好；你對我不好，我頂多只能對你這樣，灌輸學 生別人對待你的態度如何，你自己有責任。3. 學生犯錯若是關乎道德，避免老師直接給予懲罰；讓學生自己描述事情的經過，由 他自己去檢視並覺察自己的錯誤，由衷說出自己錯在什麼地方，並且自己處罰自己。4. 讓學生了解老師並非舉人，也有情緒也會犯錯，跟他們一樣都需要被關懷。這樣有 助於拉近師生關係。國小虫年級教師訪談紀錄表訪談者：許慧美系別：俄文系座號：12訪談日期：型年丄月2_h訪談對象：台北 縣（市）興仁 阈小 林志宜老師 擔任年

37、級：五 年級不易掌握之槪念（常見迷思槪念）教學者之對策1 學生會對於一些數學單位 名詞難以理解，沒有量感。 例如當老師在解說一公秉 到底有多大時，學生比較難 以去想像一公秉到底是有 多大。2在除法方面，學生對於直 式、橫式運算能力大致上都 還可以，但是當這是式子轉 化成以應用問題型式時，學 生會弄不清楚哪一個爲除 數、哪個是被除數。例如：安安有30元，文文有 90元，請問 安安的錢是文文的幾 倍？ 文文的錢是安安的幾倍？3.在分數方面，學生比較無 法了解爲什麼雖然同分子 數，但分母越大，分數的値 卻越小。例如：3 3由於1公秉二1立方公尺，所以當老師在講解1公秉到底 有多大峙'林老師會

38、實際做山一個1立方公尺的教具，來 讓學牛能夠實際看得到體驗得到，使學牛對於1公秉冇所林老師認爲厚牛有這樣方ii的問題產生很有可能是學生 的邏輯發展上比較緩慢。所以老師會盡量以牛活情境的 情況來讓學生了解，或許學生比較容易接受。另外老師 還是覺得數學多練習、還是多練習。對於學牛而言，如果只是告訴他同分子數，但分母越大， 分數的値會越小，學生比較會從數字方面的大小來比較 大小，因爲從以前所學到的數字大部分所代表的意含都是數字越大其値越大的念。但是談到分母峙則會相反'這時老師會以圖示的方式來讓學牛了解其原因。教學者班級經營的拿手絕活1. 在管理班上的秩序時，老師會告知學生老師所准許的範圍或是

39、許可的情況'讓學生清楚的了解老師的規定到底是什麼。2. 老師在生活中很注重其行爲可能帶給學生的影響，所以時常會再三的叮辱自己必須 要以身作則才行。國小高年級教師訪談紀錄表訪談者：林珍伶 系別：俄文系 座號：_13_訪談日期：21年01月01h訪談對象：台北縣（市）興仁阈小 曾慧芬老師擔任年級：五年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）教學者之對策1 平面圖形面積：長方形、三角形、平行四 邊形、梯形的面積計算， 學生常會搞混。1. 以圖解方式，用色紙剪貼移位，求得面積的公式算 法，避免學生死背。2. 讓學生多加練習，並請學生上台說出自己的想法或做 法，以釐清學生的槪念。2容量單位換算:公升、

40、分公升、毫升因和 生活經驗較無關，學生較 難有槪念。1. 以實物代替，拿公升的盒j，分公升大約爲瓶 養樂多，一毫升以一滴水代替，讓學生有槪念。2. 請學生上台練習或是全班一起討論，藉由不斷反覆練 習的方式來建立學生的槪念。3應用問題:普遍應用題解釋困難，學 生常會搞不清楚題意。1. 先以較簡單的例子來舉例說明，確定學生都懂了以 後，再重新看原來的題目。2. 以圖解方式，依句子的描述畫圖，就可以找出答案， 再回頭寫計算式，不要死記和就是+、差多少就用 、幾倍就用x，強調基礎槪念的理解，而不是一味 的死記公式或答案。4對立體圖形沒有空間感： 學生對於立體圖形的槪 念較難理解，也不容易辨 認出長、寬

41、、高因此對於 計算體積也常出現問題。1. 利用生活中可拿到的紙盒'讓學生們實際觸摸、操 作，而後將盒子展開去看其展開圖，從而了解盒子是 如i何從點、線、面而構成立體圖形的。2. 利用保利龍球及牙籤做成立體圖形，讓學生可以清楚 看見其透視圖形，以幫助學生建立空間的槪念。教學者班級經營的拿手絕活探教學上：1.教師對學生的說話用詞要明確、清斃、口氣肯定，不要拖拖拉拉說一推，學牛也聽 不懂。探班級經營上：1.共同訂定班級規範，並且一定要徹底執行，讓學生知道老師的規定不是表面文章， 也不要一時興起才執行，或嘴巴說一說而已，會讓學生有機可趁。國小 六 年級教師訪談紀錄表tkua小高年級教師訪談紀錄

42、表14黃琪文訪談者：黃琪文 系別:阈貿 座號：14 訪談日期：21年丄月丄日訪談對象：嘉義縣縣 龍山阈"、林建志 老師 擔任年級：六 年級不易掌握之槪念（常見迷思槪念）l學生對於何謂是因數，何 謂是倍數的關念常常弄不 清楚。2上匕例尺，關於長度和面積 的比例問題。3.在小數的除法中，餘數的 小數位要對齊被除數原來 的小數點。教學者之對策老師會告訴學生當他們做除法時，整除才是因數。除 得盡並不一定是。如1-5 = 0.2，就無因數倍數的關係。利用圖示的方法，例如：把邊長各1的正方形的邊長增 加2倍，那面積會是原來的正方形的幾倍呢？把長度和 面積的方式用畫圖方式表現。使學生懂其原因和理由

43、。 而不單只是要學生背面積爲長度的平方比。在黑板上舉各種題日實做，從有的是小數點後只有一位 的除數'慢慢的增加到小數點後很多位數的'使學生能從做題口屮建立念。到最後再請他們硏究其屮的屈係。除數的小數位數加上餘數的小數位數會等於被除數4 .比値常會寫成市的小數位數。同學可以理解比値的觀念，可是常常忘記分數的分子、 分母都要整數。教學者班級經營的拿手絕活教室佈置觀察:一週好話小小夢想家路邊社紀錄榜ra學生作品區<丿happy birthday老師期許的話爲：嘴巴甜一點，肚量大一點，行動快一點，效率高一點，腦筋活 一點，理由少一點，做事多一點，脾氣少一點，說話輕一點，微笑露一點

44、。而金氏紀錄榜部分則是有幾項競爭的排行榜'分別爲：吟詩讀經榜；學富五車榜； 舞文弄武榜；畫龍點睛榜；棋逢敵手榜；古道熱腸榜。我的心得：從二年級班級佈置看到中年級，在看到六年級的班級佈置，感覺每一年級 的班級佈置都有其不同特色，低年級的班級佈置比較著重於色彩變化及溫馨感，屮年 級部分則是多了許多學生部分的佈置，高年級教室佈置感覺起來就比較成熟，所寫的 話語也比較像是對大人說的話。而在中低年級所看到的花片制度也不再見於六年 級的班級了 （有這樣的佈置，但佈置不明顯口老師鮮少使用）。高年級的班級制度管理好 像比較是屬個人式的管理方式，遇到制度不好的學生，老師也大都會以個人處罰方式 做懲罰。事

45、件的發生在班級後面佈告欄'貼了幾張悔過書'覺得蠻奇怪的'便去和老師討論， 老師說：這是之前班上同學發生之爭吵事件，最後演變成打架事件，老師爲了耍讓學 生自己省思自己犯下的錯，就利用寫悔過書的方式來讓學生了解自己哪裡做錯。老師 捉到，一般高年級學生爲了結束老師對他的告誡及訓示，會採允諾的方式做回應，但 其實甚麼也沒聽進去'利用寫悔過書的方式可以讓學牛靜下心來實際檢討自己的行爲 對錯,而且經過書寫的過程後，已能平靜事件發生時的激烈心情，不在只看到自己行 爲層面，也在寫悔過書過程中以別人的想法去看事情。我的感受這樣的輔導方式真的讓我感到很驚奇，沒錯，當事件發生時，人是

46、看不到 自己的缺點的，大都將錯誤的矛頭指向別人，別說是學生了，即使是生活經歷多的大 人也常不免有這樣的情緒表現。寫悔過書的方式是個能在平靜的心態下回顧整個事件 發生之過程，仔細檢視自己行爲對錯。我覺得這樣的方式真的是蠻不錯的輔導方式。蠻適合用在高年級學生行爲的輔導上。其他紀錄：老師說話方式及傳達語句對高年級學生來說非常重要'例如有小朋友一直 搖晃椅子，老師不直接罵他而是說爸媽給兩隻腳是要一起用的，同要的，椅子有四 隻腳目的也是要一起用的，不要用單隻腳去搖晃它。老師每週都會將自己心情寫下，我覺得這是蠻好的與高年級學生心靈溝通方式。國小高年級教師訪談紀錄表訪談者：黃佳惠系別：資管系座號：1

47、5訪談日期：92年5月3日訪談對象：負虫縣（市）西屯國小張麗香 老師 擔任年級： 五 年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）教學者之對策1.整數與分數的乘法整數與分數相乘時,常會把 整數直接乘以分母ex : 3x点會等於易畫圖以圖解的方式，讓學生看看爲什麼不是乘分母，而是乘 分子2.分數的除法不易了解爲何分數的除 法，就是顛倒相乘折紙拿出色紙，讓他們實際上折折看如：規3.應用問題雖然己經到了小學五年級了， 但在看數學題目時，仍然是計 算題較會做答，遇到應用題 時，常會不知道題意是什麼？平時上課上到應用問題時，多加強他們看題目解題。教 他們找出，關鍵字'題目主要要問的是什麼，題目當中 給了

48、那些條件。一一找出來之後,再來解題，最後要注 意的是，題目給的單位，以及答案要的單位。4.時間與時刻對於時間與時刻常搞不清楚告訴小朋友時間與時刻，這兩個名詞並不通用，時間是 一段距離，時刻是一個定點；時刻二時候。ex : 8點是時刻；2個小時是時間教學者班級經營的拿手絕活1首先，要讓學生先有榮譽感，跟羞恥心；這樣學生才會有認真上進的心2. 只要是能力範圍內的，如：整潔、秩序，這是大家只要注意就可以做到的，因此老 師要求學生，都要達到第一名，否則就不能下課。3. 其它運動類，只要大家盡力就好，如果成績不好，老師反而會安慰他們，要他們得 失心不要太重。4. 平常會講一些道德的小故事給他們聽，讓他們

49、多知道一些人性的光明面5. 上課時，以排爲單位進行競賽，讓他們都能很認真的上課，很踴躍的發言6. 由於是小組競賽，因此大家會互相督促，彼此交流7 班上過動兒，常常無法達到老師的要求，只要他有一點點的好，老師就會誇大其詞 地給他鼓勵，讓他能夠出現更多好的行爲；對於其他同學，老師則利用這位小朋友 不在時，告訴大家老師爲什麼要對他特別鼓勵，並請大家一起來幫助他，班上的小 朋友也都很能接受，大家一起協助這個過動兒學習。小高年級教師訪談紀錄表訪談者：徐建榮 系別：英文四 座號：16 訪談日期：22_年丄月日訪談對象：台北 縣 文化 國1、 李幸儀 老師擔任年級： 六 年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）

50、教學者之對策1 當2/3+1/6時5原本會等於 4/6+1/6，但學生常只會記 的將分母擴分'而忘記將 分子一起擴分，寫成 2/6+1/6。老師用的方式就是比較傳統的精熟學習方式,不斷提醒 同學在進行分數計算時，將分子也要做通分。2.對於因數、倍數和直式除 法的部分，因之前建構 數學的影響，學生在學 習過程中是會有較困 難的情況發生。老師也是利用精熟的學習方式來訓練學生'讓學生吏正 一些計算的習慣。因爲有時對於一些程度較差的同學, 很難建構他們的思考'在時間進度的壓迫下'有些不懂 真正建構的老師就會勉強他們進行記憶'造成學生都會 將算是寫成很複雜，而不知

51、變通。教學者班級經營的拿手絕活1. 老師大部分都利用幹部的力量來進行班級經管或教學。這個部分主要是用來磨練能 力不錯或較有問題的學生。講求的是他的適用性和磨練'必要峙也可跟家長溝通看 看。2. 在班級經營部分，老師也會選出各科小老師，培養學生榮譽心，讓同學互相去彼此 提醒學習。補充在訪談時，老師也曾透露出在現階段對阈屮教材銜接問題感到困擾。尤其是乂要 舉辦能力檢測，實在是有點擔心學生會太吃力。當然也會覺得目前所用的康軒版還不 夠嚴謹。老師個人還是較偏向之前舊有的部編本。此外，老師也透露出如何帶領高年 級學生的一些技巧，例如:學生比較會注重公平性，彼此個體的獨特性會越來越明顯。 在平常帶

52、領或溝通時，這些要素就要考慮進去。國小高年級教師訪談紀錄表訪談者：張思萍系別：英四d 座號：17 訪談日期：92年5月14日訪談對象：台北縣 竹圍國小 林住住老師 擔任年級：五年級不易掌握之槪念 （常見迷思槪念）教學者之對策1學生對約分和擴分的槪念 不清楚,以至做分數四則運 算時會有困難（不知從何下 手）°l老師在引導學生做任何分數四則漣算時，會先把最大 公因數、最小公倍數的觀念再提醒一次，接著繼續引導 學生將不同分母的分數利用最人公因數和最小公倍數來做 約分或擴分的動作，一旦學生知道如何將不同分母化爲同 分母後，計算方面就比較沒問題了。2 學生易以格子爲圖形的放大和縮小的基準點,只

53、將格 子放大，或是只將圖形做上 下的縮放，而忘了橫向的縮 放。1 老師會先在黑板上畫一個原圖和縮放圖（放大或縮小二 倍），請學生看看二個圖有何不同?在學生觀察的過程小， 老師會請學生注意將每一個線段所佔的格數在縮放後的變 化，然後歸納出畫縮放圖應以線段爲基準點，而非格子。3 線段與面積的比値會忽略平 方的觀念，如線段爲1cm 的正方形和線段爲2cm的 正方形，其線段比値爲 1:2，但面積比値爲1:4（即 2x2），但學生仍會認爲面積 比爲1:2 °1老師在導入這個觀念的時候就會用畫表格的方式讓學生 比較，如:邊長2cm與邊長4cm的正方形邊長2cm的正方形邊長4cm的正方形邊長2cm

54、4cm邊長比1:2 （即 2:4）面積2x2=4平方公分4x4=16平方公分面積比1:4 （即 4:16）教學者班級經營的拿手絕活1. 雖然帶的是五年級的學生，林老師還是用小組競賽的方式讓學生自己管理自己，只要 是小組中的成員表現良好，就可以爲該小組加分;若是該小組某一位成員表現不好，林 老師也不會因此而扣該小組的分數，她會針對該成員做錯的事跟全班討論，若是有必 要，林老師則會先私底下跟該名學生談談，這樣的做法是爲了小組內有相互排擠的現 象產生。2. 林老師除了教學生課本上的知識外，也會讓學生嘗試各種不同的活動，如小型園遊會、 班級自辦戶外教學、烹飪等等活動，林老師辦這些活動的用意除了拓展學生

55、的視野外， 就是要凝聚學生的向心力，她認爲全班一起去從事一些活動可以讓師生之間有生命共 同體的感覺，這樣學生對老師說的話也比較聽得進去。3. 林老師對學生的成績不是很重視，她比較在意的是學生吸收了多少，所以每次考試完 後，她都會統計分數，但她的用意是想知道這些考不好學生的迷思在哪裡，這一點她 跟學生強調過，所以學生在老師調查分數的時候，即使自己考不好，也不會不敢讓老 師知道，反而透過這個機會，老師會幫助他們把不清楚的槪念再釐清一次。4. 林老師在學期初的時候就選了很多組長或幹部，她認爲學生必須有對口己負責的能 力，所以她訓練這些組長或幹部來協助整個班級的各項活動，如打掃工作，但剛開始 的時候，老師一定會親口示範她要的標準到哪裡。這樣學生才不會不知所措，或認爲 老師什麼都不做，只出一張嘴而已。國