2018年河北省保定市凌云册中学高一数学文联考试题含解析（精编版）

1、2018年河北省保定市凌云册中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正数、满足，则的最小值是（）1816c8d10 参考答案：a 2. 直线 3x+2y-3=0 与 6x+my+1=0互相平行，则 m的值为（）。 a -9 b 3 c 4 d -4参考答案：c 略3. 若函数y=x23x4 的定义域为 0 ，m，值域为，则m 的取值范围是（） a. （0，4 b. c. d. 参考答案：c 略4. 的值是（）a0 b. c. d.1 参考答案：b 5. 函数的定义域为a.b. c.

2、d.参考答案：c略6. 已知函数是 r 上的偶函数，且在上是减函数，若，则的取值范围是（）a b c d 参考答案：d 略7. 如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）a6 b5 c4 d3参考答案：d【考点】程序框图【分析】列出循环过程中s 与 a，n 的数值，不满足判断框的条件即可结束循环【解答】解：第1 步：s=2，a=，第 2 步：n=2，s=，a=，第 3 步：n=3，s=3，结束循环，输出n=3，故选： d 8. 函数 y=的定义域是（）a.0|0 x2 参考答案：b9. （5 分）为了得到函数y=sin2x 的图象，只需把函数y=sin （2x）的图象（）a向左平移个单

3、位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d 向右平移个单位长度参考答案：c考点： 函数 y=asin （x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 把函数 y=sin （2x）变形为 y=sin2 （x），可知要得函数y=sin （2x）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，取逆过程得答案解答： 解：y=sin （ 2x）=sin2 （x），要得函数y=sin （2x）的图象，只需把函数y=sin2x 的图象向右平移个单位，反之，要得函数y=sin2x 的图象，只需把函数y=sin （2x）的图象向左平移个单位故选： c 点评： 本题考查 y=asin （x+）

4、型函数的图象平移问题，三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题10. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（）a、 b、 c、 d、参考答案：b 二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 若实数满足，则的取值范围是参考答案：12. （5 分）若函数f （x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：若 f （a）?f （b）0，则 f （x）在区间上恰有1 个零点；若 f （a）?f （b）0，则 f （x）在区间上至少有1 个零点；若 f （a）?f （b）0，则 f （x）在区间上没有零点；若 f （a）?f （b）0，则 f （x）在区间上

5、可能有零点其中正确的命题有（填写正确命题的序号）参考答案：考点： 函数零点的判定定理专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得解答： 若函数 f （x）的图象在区间上连续不断，若 f （a）?f （b）0，则 f （x）在区间上至少有1 个零点，故不正确；若 f （a）?f （b）0，则 f （x）在区间上至少有1 个零点，正确；若 f （a）?f （b）0，则 f （x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；若 f （a）?f （b）0，则 f （x）在区间上可能有零点，正确故答案为：点评： 本题考查了学生对函数的零点的判定

6、定理的掌握，属于基础题13. 已知函数，若，则实数的值为 _参考答案：314. 如图，在正三棱锥abcd 中，e、f 分别是 ab、bc 的中点， ef de，且 bc1，则正三棱锥 abcd 的体积是 . 参考答案：15. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2 的等腰三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的体积是_参考答案：16. 参考答案：17. 已知 f （x）=，则 ff （1）= 参考答案：8【考点】函数的值【分析】先求f （1）的值，判断出将1 代入解析式2x2+1；再求 f （3），判断出将3 代入解析式 x+5 即可【解答】解： f （ 1）=2+1=3ff （

7、1）=f （3）=3+5=8故答案为： 8三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱abc=a1b1c1中， ad 平面 a1bc ，其垂足 d落在直线 a1b上（1）求证： bc a1b；（2）若 ad=，ab=bc=2 ，p 为 ac的中点，求二面角pa1bc的平面角的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离；空间角【分析】（）由已知得a1a平面 abc ，a1abc ，ad bc 由此能证明bc a1b（）由（）知bc 平面 a1ab ，从而 bc ab ，以

8、 b 为原点建立空间直角坐标系bxyz，利用向量法能求出二面角pa1bc的平面角的余弦值【解答】（）证明：三棱柱abc a1b1c1为直三棱柱，a1a平面 abc ，又 bc ?平面 abc ，a1abc ，ad 平面 a1bc ，且 bc ?平面 a1bc ，ad bc 又 aa1?平面 a1ab ，ad ?平面 a1ab ，a1aad=a ，bc 平面 a1ab ，又 a1b?平面 a1bc ，bc a1b（）解：由（）知bc 平面 a1ab ，ab ?平面 a1ab，从而 bc ab ，如图，以 b为原点建立空间直角坐标系bxyzad 平面 a1bc ，其垂足 d落在直线 a1b 上，a

9、d a1b在 rtabd中， ad=，ab=2 ，sin abd=，abd=60 ，在直三棱柱abc a1b1c1中，a1aab 在 rtaba1中， aa1=ab?tan60=2，则 b（0，0，0），a（0，2，0）， c（2，0，0），p（1，1，0）， a1（0，2，2），=（0，2，2），设平面 pa1b的一个法向量，则，即，得，设平面 ca1b的一个法向量，则，即，得，二面角 pa1bc平面角的余弦值是【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 函数 f （x）=asin （ x）+1（a0， 0）的最大值为3，其图

10、象相邻两条对称轴之间的距离为（1）求函数 f （x）的解析式；（2）设 （ 0，），f （）=2，求 的值；（3）当 x（ 0， 时，求 f （x）的取值范围参考答案：【考点】由y=asin （x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【专题】函数思想；转化法；三角函数的图像与性质【分析】（ 1）通过函数的最大值求出a，通过对称轴求出周期，求出，得到函数的解析式（2）通过，求出，通过 的范围，求出 的值（3）求出角 2x的范围结合三角函数的性质进行求解即可【解答】解：（ 1）函数 f （x）的最大值为3，a+1=3 ，即 a=2，函数图象相邻两条对称轴之间的距离为， =，t=，所以=2故函数

11、的解析式为y=2sin （2x）+1（2），（3）若 x（ 0， ，则 2x（， ，sin （2x）（ sin （），sin= （，1 ，则 2sin （2x）（ 1，2 ，2sin （2x）+1（ 0，3 ，即函数 f （x）的取值范围是（0，3 【点评】本题考查由y=asin （x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的恒等变换及化简求值，考查计算能力，根据条件求出 的值是解决本题的关键20. （12 分）解关于 x 的不等式0（a r）参考答案：【考点】其他不等式的解法【分析】将不等式等价于（ax 1）（x+1）0，对 a 分类讨论后，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集【解答】解：0等价于（ ax1）（ x+1）0，（1）当 a=0 时， （x+1）0，解得 x （， 1）（2）当 a0时，解得，（3）当 a0时，= 1，即 a=1 时，解得 x ? 1，即 a 1时，解得， 1，即1a0 时，解得，综上可得，当a=0时，不等式的解集是（，1）当 a0时，不等式的解集是，当 a=1 时，不等式的解集是?，当 a1 时，不等式的解集是，当 1a0 时，不等式的解集是【点评】本题考查了分式不等式的等价转化与解法，一元二次不等式的解法，以及分类讨论思想、转化思想，化简、变形能力21.