锐角三角函数教案

1、第二十八章锐角三角函数课题28. 1銳角三角函數（1） -正弦主备：王玉婷副备孙艳丽谢学艺教学目标1.探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)。 2.能根据正弦概念正确进行计算。教学重点理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。教学难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定不变的。课时 一课时教具准备 师生活动修改学习过 程一、板书课题。师：同学们，今天我们学习锐角三角函数的第一课时-正弦。二、出示目标。今天的学习目标是什么呢？ 学习目标1.探究当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不

2、变)。 2.能根据正弦概念正确进行计算。三、自学指导。师：怎样才能达到今天的学习目标呢？主要靠大家自学、自己去探索、追求、今天：自学的内容和要求是： 自学指导认真看课本P74-P77练习前注意：1、 回答“思考”和“探究”中的问题；2、 理解在直角三角形中，当一个锐角固定时，不论三角形的大小如何，它的对边与斜边的比值始终固定。3、 掌握正弦的概念，并能熟练运用概念求某一个锐角的正弦值。4、 注意例题解题的格式和步骤。自学时，边看边想，请大家创造性地运用最佳办法，怎么干好，就怎么干。8分钟后，比谁能正确的做出与例题类似的习题。四、先学。1、学生看书、思考。 教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认

3、真看、想、最后2分钟提醒学习：确定看不懂的可以和同桌讨论、也可以举手、让老师帮助你解决，免得练习时做错。2 检测：（1） 指名回答上述“思考”中的问题；（2） 举手板演“探究”中的问题。（3） 指名回答“正弦”的定义。（4）演板P76 例1， P77 练习五、后教。（一）引导学生回答锐角三角函数的表示方法：三个字母表示角如AOB，一个字母表示角如A，,具体的角度如19°分别表示为：sinAOB, sinA,sin19°（二）自由更正 请同学们仔细看一看黑板上的板演，发现错误并能更正的同学请举手。 （三）讨论、归纳。 （1）求一个角的正弦值时，必须把这个角放在直角三角形中，并

4、且求出这个角的对边与斜边。 （2） 当一个锐角固定时，它的正弦值也是固定的。即：某一锐角的正弦值与与这个锐角所在的三角形的大小无关。（3）一个锐角的正弦值是一个无单位的量。六、当堂训练 1、同学们通过上面的检测，说明同学们会自学，自学得很好，下面，请拿出作业本，做作业，要像竞赛那样，完全独立地当堂完成作业，比谁做得好，做的快，写字工整。 2、出示作业题。 必做题：P82、1，2 （只做与正弦函数有关的部分）补充：1判断对错 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ）(4)SinB=0.8 （ ）(1)A10m6mBC (2) 2 如图：sinA

5、=( ) 3 .在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定4 如图： ACB37300则 sinA=_ .学生做作业时，教师勤于巡视，尤其注意后进生有没有困难。板 书 设 计 组内评价反思课题28.1 锐角三角函数（2） -余弦、正切主备：王玉婷副备孙艳丽谢学艺教学目标 1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的临边与斜边、对边与临边的比值都是固定的(即余弦值与正切值不变)。 2.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。教学重点理解余弦及正切的概念教学难点熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算课时 一课时教具准备 师生

6、活动修改学习过 程一、复习旧知识，引入新课。问题1我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ABC 2、如图：已知sinB=,AC=8,则sinA= . 3 在中，C=90°，当锐角A固定时，A的对边与斜边的比也是 。现在我们要问：A的对边与斜边的比呢？A的对边与临边的比呢？引入新课：锐角三角函数（2）二、出示目标：今天的学习目标是什么呢？ 学习目标1.理解当直角三角形的锐角固定时，它的临边与斜边、对边与临边的比值都是固定的(即余弦值与正切值不变)。 2.能根据余弦和正切的概念熟练的进行计算。三、自学指导：师：怎样才能达到今天的学习目标呢？上节课我们有了学习正弦的基本方法，相信大家

7、本节课一定能学的更好，请同学们认真看自学指导： 自学指导认真看课本（P77-P78练习前）注意:1、 余弦是直角三角形的哪两个边的比值，它与正弦的区别与联系是什么？2、 正切是哪两个边的比值？3、 正弦值、余弦值、正切值有单位吗？为什么？4、 仔细琢磨：sinA为什么是A的函数？cosA、tanA呢？5、 锐角A的锐角三角函数是怎样定义的？6、 思考讨论：根据正弦、余弦的定义，请你说一下它们的取值范围，正切的范围和正弦、余弦的范围一样吗？为什么？8分钟后，比谁能准确的回答上述问题，然后创造性地做出例题和与例题类似的习题。四、先学。1、学生看书，教师巡视，师督促每一位学生认真的自学，关注每位学生

8、自学的情况。2、检测：师：同学们，请停止自学。对自学指导的问题都会了的请举手。若都举手，则教师表扬。若有人不举手，则提问：哪道题不会？请会的同学帮助，能讲的举手。让学生说，若说不全面，请其他人补充，再不到位则由教师讲解。 3 检测题;（1）指名口答P78练习2（2）快速在课堂练习本上做P78练习1（3）演板P78例2（4）学生纠正后再次演板P78练习3五、后教： 提醒学生注意： sinA、cosA、tanA都是一个完整的符号，不是表示乘积的关系，单独的“sin”、“cos”、“tan”没有意义。 （一）1 锐角三角函数的进一步解释，2 引导学生总结sinA、cosA、tanA的范围。（二）自由

9、更正：请同学们仔细看一看黑板上的板演，发现错误并能更正的同学请举手六、当堂训练（一）、同学们，今天的知识掌握了吗？有信心能用新知识做题吗？ 好，要注意解题格式，书写工整。 （二）、当堂训练 必做题 1 P80 1、(只做与余弦、正切有关的部分)、6 2补充（1）在Rt ABC中，C90°，a、b、c分别是A、B、C的对边，则有（ ）A b=atanA B b=csinA C a=ccosB D c=asinA(2) P是a的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sina= 、cosa= Atana= Oa选做题 在ABC中,C=900,cosA=0.2，求它的另两个三角函数值 。

10、板 书 设 计 组内评价反思课题28. 1銳角三角函數（3） 特殊角的三角函数值主备：王玉婷副备孙艳丽谢学艺教学目标1.能通过推理得出30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。2.会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。3能根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小。教学重点1 熟记30°、45°、60°角的三角函数值。2 熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式。教学难点30

11、76;、45°、60°角的三角函数值的推导过程。课时 一课时教具准备 师生活动修改学习过 程一、知识链接： 一个直角三角形中： 一个锐角的正弦是怎样定义的？ 一个锐角的余弦是怎样定义的？ 一个锐角的正切是怎样定义的？ 当掌握了一个锐角的三角函数的定义后，你能否推出特殊角即：30°、45°、60°角的三角函数值呢？引入课题。二、 出示目标学习目标：1.能通过推理得出30°、45°、60°角的三角函数值。2.熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。3能根据30°、45

12、°、60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小。三、 自学指导师：要达到本节课的学习目标不是靠老师讲，而是靠大家动手计算、琢磨，为了使大家顺利达到本节课的学习目标，请同学们认真看自学指导。自学指导：认真看课本（P79至P80练习前）注意。1 如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?（1） sin30°等于多少?（2） cos30°等于多少? （3 ） tan30°等于多少? 可以和同伴交流你是怎样想的，又是怎样做的？ 独立完成下列角的三角函数值：(4)sin45°,sin60°等于多少? （5）cos45

13、76;,cos60°等于多少（6)tan45°,tan60°等于多少?二 把你的正确结果填入下表中：三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan30°   45°   60°   3 有上表可以得出： 正弦值随着角度的增大而 ，余弦值随着角度的增大而 ，正切值随着角度的增大而 。4 根据规律熟练记忆特殊角的三角函数值。5 根据特殊值反求特殊角的度数： 如：如果sina= ,则 a= 。自学时，一定认真看、认真想、并动笔试着写例4的解题步骤，要注意解

14、题方法。如有疑问，可小声问同学或举手问老师，15分钟后，比谁能正确做出检测题。四、先学1、学生看书，教师巡视，保证每一位学生认真紧张的自学。2、检测：（1）特殊角的三角函数值：（2）特殊值对应的特殊角：3 检测题：（一）计算（1）cos230°sin230° 注意：cos230°表示（cos30°）2，即（cos30°）.（cos30°）2 学生评后再次检测P80练习 1（二）P80例4，提醒学生尝试用不同的方法和做题的步骤和方法。 P80练习 2五、后教：五、后教1 强调熟练记忆特殊角三角函数值2 求角度的方法。 六 当堂训练1、师

15、：同学们，通过上面的检测题，说明同学们会自学，自学得好，下面请拿出作业本，做作业，要当堂独立完成，比谁做得好，做得快，写字工整。2、课堂作业 必做题P82 . 3 1.若，则 = .2.在RtABC中,ACB=90O,CDAB于D,已知B=30o,计算tanACD+sinBCD的值.A3 如图,ABC中,C=90o,BD平分ABC,BC=12,BD= ,求A的度数及AD的长.DBC选做题：如图,在RtABC中,C=90°,A,B ,C的对边分别是a,b,c.求证: bABCac板 书 设 计 组内评价反思课题28. 1銳角三角函數（4） 复习课主备：王玉婷副备孙艳丽谢学艺教学目标1.

16、进一步理解和掌握锐角三角函数的概念。2.熟练记忆30°、45°、60°角的三角函数的值。3根据特殊值熟练说出相应锐角的大小。4.理解三角函数间的关系。教学重点三角函数的运用。教学难点三角函数间的关系的推导。课时 一课时教具准备 师生活动修改学习过程一、知识大盘点： （ 一）锐角的三角函数怎样表示 ？怎样定义 看图说话：直角三角形三边的关系: 直角三角形两锐角的关系: 直角三角形边与角之间的关系: bABCac检测：1在RtABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,tanA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2.若锐角的顶点在原

17、点,始边在x轴正半轴,终边在第一象限,终边上一点P到原点的距离为3,且P的纵坐标为2,则的三个三角函数值分别是 。3.在ABC中,C=900,cosA=0.8，求B的三个三角函数值？（二）利用三角函数值求角的度数：（1）.若tan2=3，则sin+cos= （2）在ABC中，若+|2sinB-1|=0，则 C= 。(3)已知：为锐角，且满足 求的度数。（三）锐角三角函数的增减性:正弦值随着角度的增大而 ，余弦值随着角度的增大而 ，正切值随着角度的增大而 。练习： 已知A为锐角，且cosA，那么( )A 00A 600 B600A900C 00A 300 D300A900二 例题： （一）计算：

18、（二）. 在RtABC中,C=900,若tanA+tanB=4,SABC=8.求斜边AB的长.（三） 如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?课后作业：一 选择题：1 在RtABC中,C=900, AB=15，则AC的长是（ ） A 3 B 6 C 9 D 122 下列各式不正确的是（ ）A sin2600+cos2600=1 B sin350=cos55oC sin15o=cos150 D tan450sin4503 ,则ABC（ ）A 是直角三角形 B 是等边三角形C 是含有602的任意三角形 D

19、 是顶角为钝角的等腰三角形4 菱形ABCD的对角线交于点O，且AC=8，BD=6，则下列正确的是（ ）A sinADB= B cosDAB=C tanDBA= D tan ADB=二 计算： （ 1）、已知A为锐角，sinA ，求cosA、tanA的值。(2) sin2450+cos2450-tan450.三 如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).ACOBD知识拓展：1 如图，在RtABC中，ACB=Rt，以AC为直径作圆，交AB于D连结CD. 如果AB

20、=13,CD =6， BDCD,求sinA的值.CADB2*.O的面积是25,ABC内接于O,a,b,c分别是ABC的A,B,C的对边,(ab),且a2+b2=c2,sinA和sinB分别是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两根.求m的值;求ABC的三边长.板 书 设 计 组内评价反思课题28. 2解直角三角形（1）主备：王玉婷副备：孙艳丽 谢学艺教学目标1. 理解直角三角形中五个元素的关系2.能运用直角三角形五个元素的关系熟练的解直角三角形。教学重点直角三角形的解法教学难点三角函数在解直角三角形中的灵活运用课时 一课时教具准备 师生活动修改学习过 程一、温故知新：直角三

21、角形三边的关系: 直角三角形两锐角的关系: 直角三角形边与角之间的关系: bABCac本节课我们将利用直角三角形中五个元素之间的关系解直角三角形。二、 出示目标学习目标：1.理解直角三角形中五个元素的关系。2.运用直角三角形五个元素的关系熟练的解直角三角形。三、 自学指导自学指导（一）认真看课本（P85页探究上方的内容）注意。1 用什么方法求出1972年“塔身中心线与垂直中心线的夹角？2 你还有其它的方法求出这个夹角吗？相比较来说，那一种更简单？3 用刚才你探究的方法求出2001年“塔身中心线与垂直中心线的夹角？4 “ 解直角三角形”是怎样定义的？ 自学指导（二）研读课本P85页从探究到例1的

22、上方1 熟练掌握直角三角形的三边关系，角角关系，边角关系。2 解直角三角形必须知道的两个元素中，为什么至少有一个是边？（如果有困难，别忘了你的好同桌或者小组） 自学指导（三） 看P86页例1 、例2 先看答案后作、先做后对答案，选择适合自己的方法。不过，要注意解题的过程和步骤。例1中：1 求A、B的度数你还有其它的方法吗？说出你的想法。2 求线段AB的长，课本的方法是：先根据三角函数值求出 ，在利用角的关系，求出边，你还可以利用 直接求出。例2 中：1 你有几种方法解这个直角三角形？试试看。2 比较这几种方法，选择你认为简单的方法。四、先学1、学生看书，教师巡视，保证每一位学生认真紧张的自学、

23、思考。2 检测例1、例23、检测：P84练习（1）、（2）4 在RtABC中，C=90°，AC=6，BAC的角平分线AD=4， 解此直角三角形。五、后教1、 讨论交流：自学指导（二）的第二个问题。师点拨。2、 师点评：例1、例2重点突出分析思路、强调解题步骤与格式，不要急躁，慢慢引导。六 当堂训练 必做题：1、如图中， c 8,A60°，请你解这个直角三角形。2、如图中，a6，b2，请你解这个直角三角形P92 1 、2选做题： 如图：在ABC中，AD是BC边上的高，且tanB=cosDAC,(1) 求证：AC=BD(2) 若sinC=,BC=12,求AD的长。ACBD板 书

24、 设 计 组内评价反思课题28. 2解直角三角形（2）主备：王玉婷副备孙艳丽谢学艺教学目标会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。教学重点善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系。教学难点实际问题转化为数学模型。课时 一课时教具准备 师生活动修改学习过 程一、板书课题。师：直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答。今天，我们继续利用这五个元素之间的关系来解决实际生活中的问题。二、出示目标。今天的学习目标是什么呢？ 学习目标会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决。三、自学指导。师：怎样才能达

25、到今天的学习目标呢？主要靠大家认真分析未知量与已知量之间的关系，今天，自学的内容和要求是： 自学指导认真看课本P87页的例3（cos180=0.95）注意：5、 从飞船上能直接看到的地球上最远的点，应是 。6、 最远点与P点之间是什么线？它的计算公式是什么？7、 公式中的已知量是什么？还缺那个量？怎样求出这个未知量？自学时，边看边想，请大家创造性地运用最佳办法。6分钟后，比谁能正确的做出例题 。四、先学。1、学生看书、思考。 教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、想、最后2分钟提醒学习：确定看不懂的可以和同桌、小组讨论、也可以举手、让老师帮助你解决，确保能顺畅的做出例题。3 检测：演板P

26、87页 例3 学生点评后再次演板：P89页练习2（cos50o=0.64,sin500=0.70）补充：点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，现要在B、C两村之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通，经测量ABC=450，ACB=300，问此路是否会穿过公园，并通过计算进行说明。CAB 五、后教。（一）自由更正 请同学们仔细看一看黑板上的板演，发现错误并能更正的同学请举手。 （二）讨论、归纳。 利用已知条件，把实际问题转化为解直角三角形的问题。 六、当堂训练 1、下面，请拿出作业本做作业，要像竞赛那样，完全独立地当堂完成作业，比谁做得好，做的快，写字

27、工整。 2、出示作业题。 必做题： P92页 6.（结果保留三角函数） P98页 10 （参考数据：sin 75° =0.88，cos 75° =0.4）选做题：P93页 9 （sin23.580=0.2）学生做作业时，教师勤于巡视，尤其注意后进生有没有困难。板 书 设 计 组内评价反思课题28. 2解直角三角形（2）主备：王玉婷副备孙艳丽谢学艺教学目标1 了解仰角和俯角的概念。2 根据仰角和俯角的知识把实际问题转化为解直角三角形的问题。教学重点根据仰角和俯角的知识把实际问题转化为解直角三角形的问题。教学难点实际问题转化为数学模型。课时 一课时教具准备 师生活动修改学习过

28、程一、板书课题。师：直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答。今天，我们继续利用这五个元素之间的关系来解决实际生活中的问题。二、出示目标。今天的学习目标是什么呢？ 学习目标1 了解仰角和俯角的概念。2 根据仰角和俯角的有关知识把实际问题转化为解直角三角形的问题。三、自学指导。师：怎样才能达到今天的学习目标呢？主要靠大家认真分析未知量与已知量之间的关系，今天，自学的内容和要求是： 自学指导认真看课本P88页的例4，注意：1 你是怎样理解仰角和俯角的？举例说说看。2 试着自己画出图形。3 利用你已有的知识，这栋高楼的高度能直接求出吗？谈谈你的看法。4 如果不能直接求出，你又用什么方

29、法求出来的？自学时，边看边想，确实有疑问，别忘了你的小帮手。5分钟后，比谁能正确的做出例题 。四、先学。1、学生看书、思考。 教师巡视，确保每个学生都集中注意力，认真看、仔细想。4 检测：演板P88页 例4 学生点评后再次演板：P89页 练习 1 （提示：sin500=0.766, cos500=0.643,tan500=1.192）补充：已知：如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30°，测得岸边点D的俯角为45°，又知河宽CD为50m现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC，求山的高度及缆绳AC的长(答案带根号) 五、后教。1 用方程思想解决直角三角

30、形的问题。2 根据题意画出图形，从而把实际问题转化为解直角三角形的问题。 六、当堂训练 1、下面，请拿出作业本做作业，独立当堂完成作业。 2、出示作业题。 必做题： P92页 5 、4 。（结果都保留三角函数） P93页 7 （结果用三角函数表示）选做题：补充为知道甲,乙两楼间的距离,测得两楼之间的距离为30m,从甲楼顶点A观测到乙楼顶D的俯角30 ° ,观测到乙楼底C的俯角为450.求这两楼的高度(精确到0.1m)学生做作业时，教师勤于巡视，尤其注意后进生有没有困难。课外实践： 怎样测量我们学校旗杆的高度？写出你的方案。板 书 设 计 组内评价反思课题28. 2解直角三角形（4）主

31、备：王玉婷副备孙艳丽谢学艺教学目标1 了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指那个角。2 根据方位角的有关知识，把实际问题转化为解直角三角形的问题。教学重点根据方位角的有关知识把实际问题转化为解直角三角形的问题。教学难点学会准确分析问题并将实际问题转化为数学模型。课时 一课时教具准备 师生活动修改学习过 程一、知识链接：1 请同学们在练习本上画出方向图（表示东南西北四个方向的）。2 依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度，南偏东34度方向的射线。引出课题。二、出示目标。今天的学习目标是什么呢？ 学习目标1 了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指那个角。2 根据方位角的有

32、关知识，把实际问题转化为解直角三角形的问题。三、自学指导。师：怎样才能达到今天的学习目标呢？主要靠大家认真自学，今天，自学的内容和要求是： 自学指导认真看课本P89页的例5.注意：1 试着根据题意自己画出图形，然后和课本比对。2 利用你已有的知识，线段PB的长度能直接在APB中求出吗？谈谈你的看法。3 课本上求线段PB的方法是通过哪一条线段把两个直角三角形RtAPC、RtBPC联系在一起的？自学时，边看边想，想信你们能自学的最好。5分钟后，比谁能正确的做出例题 。四、先学。1、学生看书、思考。 教师巡视，确保每个学生都投入到学习中，最后1分钟提醒学生。6 检测：演板P89页 例5 学生点评后再

33、次演板：P91页练习 1 补充： 某海防哨所O发现在它的北偏西30 °，距离哨所500m的A处有一艘船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处。问船从A处到B处的航速是每分钟多少米（精确到1米/分）五、后教。引导学生归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案六、当堂训练 1、下面，请拿出作业本做作业，独立当堂完成作业。 2、出示作业题。 必做题：补充1 如图,海中有一个小岛A,该岛

34、四周10海里内暗礁.今有货轮四由西向东航行,开始在A岛南偏西600的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西300的C处.之后,货轮继续向东航行.你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?说明理由。ABCD北东2 甲、乙两船同时从港口O出发，甲船以16.1海里/小时的速度向东偏南320方向航行，乙船向西偏南580方向航行，航行了2小时，甲船到达A处并观测到B处的乙船恰好在其正西方向，求乙船的速度？（精确到1海里/时）（参考数据:sin320=0.53,cos320=0.85,tan320=0.62）选做题： 已知：如图，在一次越野比赛中，运动员从营地A出发，沿北偏东60°方向走了500到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m，到达目的地C点求(1)A、C两地之间的距离；(2)确定目的地C在营地A的什么方向板 书 设 计 组内评价反思课题28. 2解直角三角形（5）主备：王玉婷副备孙艳丽谢学艺教学目标1 了解坡