高考数学二轮复习专题51 圆锥曲线大题解题模板（文）（原卷版）

1、1 / 19 专题专题 51 圆锥曲线大题解题模板圆锥曲线大题解题模板 模板一、圆锥曲线与直线模板一、圆锥曲线与直线 例 1-1（12 分）椭圆1c：1222=+ yx，椭圆2c：12222=+byax(0 ba)的一个焦点坐标为)05(，斜率为1的直线l与椭圆2c相交于a、b两点，线段ab的中点h的坐标为) 12(，。 (1)求椭圆2c的方程； (2)设p为椭圆2c上一点，点m、n在椭圆1c上，且onomop2+=，则直线om与直线on的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。 2 / 19 例 1-2（12 分）已知定点)01(，c及椭圆5322=+ yx，过点c的动直线

2、与椭圆相交于a、b两点。 (1)若线段ab中点的横坐标是21，求直线ab的方程； (2)在x轴上是否存在点m，使mbma为常数？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。 3 / 19 例 1-3（12 分）已知抛物线c：xy22=过)02( ，的直线l交c于a、b两点。圆m是以线段ab为直径的圆。 (1)证明：坐标原点o在圆m上； (2)设qm过)24(，p，求l与圆m方程。 模板二、弦长与三角形面积相关模板二、弦长与三角形面积相关 4 / 19 例 2-1（12 分）已知椭圆c：12222=+byax(0 ba)的离心率为36，且经过点)2123( ，。 (1)求椭圆c的方程。 (2)

3、过点)20( ，p的直线交椭圆c于a、b两点，求aob(o为原点)面积的最大值。 练习 2-2（12分）已知抛物线xy42=的焦点为f，过f的直线交抛物线于a、b两点。 5 / 19 (1)若fbaf3=，求直线ab的斜率； (2)设m点在线段ab上运动，原点o关于m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值。 练习 2-2（12分）已知椭圆12222=+byax的一个焦点为)02( ，f，且离心率为36。 6 / 19 (1)求椭圆方程。 (2)过点)03( ，m且斜率为k的直线与椭圆交于ab两点，点aa关于x轴的对称点为c，求mbc面积的最大值。 模板三、角度的处理与转化模板三、角度的处理

4、与转化 7 / 19 例 3-1（12 分）如图所示，椭圆c：12222=+byax(0 ba)的左右顶点分别为1a、2a，上下顶点分别为1b、2b，四边形2211baba的面积为4，周长为54。直线l：2+= kxy与椭圆交于不同的两点p和q。 (1)求椭圆的方程； (2)若oqop ，求k的值。 (3)若poq为锐角，求k的取值范围。 b1a2b2a1qopxy8 / 19 练习 3-1（12分）已知椭圆c：13222=+yax(3a)的离心率为22。 (1)求椭圆c的方程； (2)若直线l经过c的左焦点1f且与c相交于b、d两点，以线段bd为直径的圆经过椭圆c的右焦点2f，求l的方程。

5、9 / 19 模板四、垂直平分线相关模板四、垂直平分线相关 例 4-1（12 分）在平面直角坐标系xoy中，点e到两点)01(1，f、)01 (2，f的距离之和为22，设点e的轨迹为曲线c。 (1)写出c的方程； (2)设过点)01 (2，f的斜率为k(0k)的直线l与曲线c交于不同的两点m、n，点p在y轴上，且|pnpm =，求点p纵坐标的取值范围。 10 / 19 练习 4-1（12分）已知椭圆c：12222=+byax(0 ba)四个顶点恰好是边长为2，一内角为60的菱形的四个顶点。 (1)求椭圆c的方程； (2)若直线kxy =交椭圆c于a、b两点，在直线l：03=+ yx上存在点p，

6、使得pab为等边三角形，求k的值。 11 / 19 模板五、定点定值问题模板五、定点定值问题 例 5-1（12 分）已知椭圆c：12222=+byax(0 ba)的左、右焦点分别为1f、2f，离心率为22，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线02 =+ yx相切。 (1)求椭圆c的方程； (2)若斜率为k(0k)的直线l与x轴、椭圆c顺次相交于点a、m、n(a点在椭圆右顶点的右侧)，且满足=12fnf amf2，求证：直线l过定点)02( ，求斜率k的取值范围。 12 / 19 练习 5-1（12分）已知椭圆c：12222=+byax(0 ba)的左、右焦点分别为1f、2f，点)20(

7、，m是椭圆的一个顶点，21mff是等腰直角三角形。 (1)求椭圆的方程； (2)过点m分别作直线ma，mb交椭圆于a、b两点，设两直线的斜率分别为1k、2k，且821=+kk，证明：直线ab过定点)221(，。 13 / 19 练习 5-2（12 分）已知抛物线c：pxy22=(0p)的焦点)01 ( ，f，o为坐标原点，a、b为抛物线c上异于o的两点。 (1)求抛物线方程； (2)若直线oa、ob的斜率之积为21，求证：直线ab过x轴上一定点。 14 / 19 模板六、与向量相关的问题模板六、与向量相关的问题 例 6-1（12 分）已知椭圆1c：1422=+ yx，椭圆2c的中心在坐标原点，

8、焦点在y轴上，与1c有相同的离心率，且过椭圆1c的长轴端点。 (1)求椭圆2c的标准方程； (2)设o为坐标原点，点a、b分别在椭圆1c和2c上，若oaob2=，求直线ab的方程。 15 / 19 练习 6-1（12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为21。 (1)求椭圆c的标准方程； (2)设直线l经过点) 10( ，m，且与椭圆c交于a、b两点，若mbam2=，求直线l的方程。 16 / 19 练习 6-2（12 分）已知椭圆c的两个焦点是)30(，和)30( ，并且经过点) 123(，抛物线的顶点e在坐标原点，焦点恰好是椭圆c的右顶点f。 (1)求椭圆c和抛物线e

9、的标准方程； (2)过点f作两条斜率都存在且互相垂直的直线1l、2l，1l交抛物线e于点a、b，2l交抛物线e于点g、h，求hbag 的最小值。 17 / 19 模板七、范围与最值问题模板七、范围与最值问题 例 7-1（12 分）已知椭圆c：12222=+byax(0 ba)经过点)231 ( ，一个焦点为)03(，。 (1)求椭圆c的方程； (2)若直线) 1( =xky(0k)与x轴交于点p，与椭圆c交于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点q，求|pqab的取值范围。 18 / 19 练习 7-1（12分）已知离心率为23的椭圆c：12222=+byax(0 ba)与直线2=x相交于p、q两点(点p在x轴上方)，且2|=pq。点a、b是椭圆上位于直线pq两侧的两个动点，且bpqapq=。 (1)求椭圆c的标准方程； (2)求四边形apbq面积的取值范围。 19