高考数学二轮复习小题满分练9

1、 小题满分练小题满分练 9 一、单项选择题 1已知复数 z13bi，z212i，若z1z2是实数，则实数 b的值为( ) a6 b6 c0 d.16 答案 a 解析 z1z23bi12i(3bi)(12i)(12i)(12i)32b(6b)i5，若z1z2是实数，则 6b0，解得 b6. 2(2020 全国)已知集合 u2，1,0,1,2,3，a1,0,1，b1,2，则u(ab)等于( ) a2,3 b2,2,3 c2，1,0,3 d2，1,0,2,3 答案 a 解析 a1,0,1，b1,2， ab1,0,1,2 又 u2，1,0,1,2,3， u(ab)2,3 3已知向量|a| 5，a b1

2、0，|ab|5 2，则|b|等于( ) a. 5 b5 c. 10 d25 答案 b 解析 把|ab|5 2两边平方得， a22a bb250， 由已知，得 5210b250， 即 b225，|b|5. 4微信运动是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号用户可以通过关注微信运动查看自己每天或每月行走的步数，同时也可以和其他用户进行运动量的 pk 或点赞加入微信运动后，为了让自己的步数能领先于朋友，人们运动的积极性明显增强，下面是某人2019 年 1 月至 2019 年 11 月期间每月跑步的平均里程(单位：十公里)的数据，绘制了下面的折线图 根据折线图，下列结论正确的是( ) a月跑步平均里

3、程的中位数为 6月份对应的里程数 b月跑步平均里程逐月增加 c月跑步平均里程高峰期大致在 8,9 月 d1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11月，波动性更小，变化比较平稳 答案 d 解析 根据折线图得中位数为 5月份对应的里程数；从折线图上看，月跑步平均里程不是逐月增加，月跑步平均里程高峰期大致在 9 月，10 月；1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6月至 11月，波动性更小，变化比较平稳 5(2020 长春模拟)设 tan 12，cos()45，(0，)，则 tan(2)的值为( ) a724 b524 c.524 d.724 答案 d 解析 tan 12， tan 2

4、2tan 1tan21112243， cos()cos 45，(0，)， cos 45，sin 35，tan 34， tan(2)tan 2tan 1tan 2tan 724. 6设函数 f(x)x2ln 1x1x，则函数 f(x)的图象可能为( ) 答案 c 解析 定义域为(1,1) 因为 f(x)x2ln 1x1xx2ln 1x1xf(x)， 所以排除 b，d， 又 f 1214ln 30.故 c 正确 7(2020 郑州质检)已知等差数列an的公差 d0，且 a1，a3，a13成等比数列，若 a11，sn为数列an的前 n 项和，则2sn6an3的最小值为( ) a4 b3 c2 32

5、d2 答案 d 解析 a11，a1，a3，a13成等比数列， (12d)2112d，得 d2或 d0(舍去)， an2n1，snn(12n1)2n2， 2sn6an3n23n1(n1)22(n1)4n1. 令 tn1，则2sn6an3t4t22t4t22， 当且仅当 t2，即 n1时，2sn6an3的最小值为 2. 8已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左、右焦点分别为 f1，f2，圆 x2y2b2与双曲线在第一象限内的交点为 m，若|mf1|3|mf2|，则该双曲线的离心率为( ) a2 b3 c. 2 d. 3 答案 d 解析 由双曲线的定义可得 |mf1|mf2|2a， 又|mf

6、1|3|mf2|，则|mf2|a，|mf1|3a. 又|om|b，在omf2中， cosmf2oa2c2b22ac， 在f1mf2中，cosmf2oa24c29a22 a 2cc22a2ac， a2c2b22acc22a2ac， 又 c2a2b2，c23a2，c2a23，e 3. 二、多项选择题 9(2020 长沙模拟)若 a，b，cr，且12abc b(ab)c20 c.1ab3 答案 bd 解析 12ab.对于 a，若 c0，则不等式不成立；对于 b，c20，不等式成立；对于 c，若 a0，b0，f(x)单调递增；当 cos x1，12，即 x32k，532k (kz)时，f(x)0，f(

7、x)单调递减，所以当 x32k(kz)时，f(x)max3 34，故 c 正确；对于选项d，由选项 c 可知，f(x)在0，3上是增函数，在3，2上是减函数，故 d 错误 12给定两个不共线的空间向量 a 与 b，定义叉乘运算：ab.规定：ab 为同时与 a，b垂直的向量；a，b，ab 三个向量构成右手系(如图)；|ab|a|b|sina，b如图，在长方体 abcda1b1c1d1中，abad2，aa14，则下列结论正确的是( ) a.abadaa1 b.abadadab c(abad)aa1abaa1adaa1 d长方体 abcda1b1c1d1的体积 v(abad) cc1 答案 acd

8、解析 对于选项 a，由图可知aa1ab，aa1ad，ab，ad，aa1三个向量构成右手系，|abad|ab| |ad|sin 90 4|aa1|，所以abadaa1，故 a 正确；对于选项 b，由选项 a 知abadaa1，根据向量叉乘运算的定义知adabaa1，故 b 错误；对于选项c，如图，连接 ac，延长 da，ab至 q，p，使 aqap8，则 ae为正方形 aqep 的对角线，则 aeac，易知abadac，则(abad)aa1acaa1，由 aeac，aa1ae，可知向量acaa1和ae共线由|acaa1|ac|aa1|sin 90 2 248 2|ae|，可知acaa1ae，则(

9、abad)aa1ae，同理可得abaa1aq，adaa1ap.在正方形 aqep 中，aeaqap，所以acaa1abaa1adaa1，即(abad)aa1abaa1adaa1，故 c 正确；对于选项 d，长方体 abcda1b1c1d1的体积 v22416，而(abad) cc1aa1 cc1|aa1|cc1|cos 0 4416，所以 v(abad) cc1，故 d正确 三、填空题 13若x2xn的展开式中各项的二项式系数之和为 64，则展开式中的常数项为_ 答案 60 解析 各项的二项式系数之和为 64， 2n64，即 n6； 通项公式 tk1ck6( x)6k2xk (2)kck633

10、2kx ， 令 332k0，解得 k2. 展开式中常数项为(2)2c2660. 14已知以点 p 为圆心的圆经过 a(1,0)和 b(3,4)，线段 ab 的垂直平分线交圆 p 于点 c 和d，且|cd|4 10，则圆 p 的方程为_ 答案 (x3)2(y6)240 或(x5)2(y2)240 解析 由题意知，直线 ab的斜率 k1，线段 ab的中点坐标为(1,2)，则直线 cd的方程为 y2(x1)，即 xy30， 设圆心 p(a，b)，则由点 p在直线 cd上， 得 ab30. 又直径|cd|4 10，|pa|2 10， (a1)2b240. 由解得 a3，b6或 a5，b2. 圆心 p(

11、3,6)或 p(5，2)， 圆 p的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)240. 15.如图所示，在东海某岛的雷达观测站 a，发现位于其北偏东 45 ，距离 20 2海里的 b 处有一货船正匀速直线行驶半小时后，又测得该货船位于观测站 a 东偏北 (0 45 )的 c处，且 cos 45.已知 a，c两点的距离为 10海里，则该货船的船速为_海里/时 答案 4 85 解析 cos 45，sin 35. bac45 ， cosbaccos(45 )22(cos sin )7 210. 由余弦定理，得 bc2ab2ac22ab ac cosbac800100220 2107 2103

12、40. 故 bc2 85(海里) 货船的船速为 4 85 海里/时 16(2020 潍坊模拟)已知函数 f(x) ln x，x1，2x33x21，x1， 则 x1，e时，f(x)的最小值为_，设 g(x)f(x)2f(x)a，若函数 g(x)有 6 个零点，则实数 a的取值范围是_ 答案 4 0，14 解析 当 x1，e时，f(x)ln x， 此时函数在区间上单调递增，故此时函数的最小值为 f(1)ln 10， 当 x1,1)时，f(x)2x33x21， 则 f(x)6x26x0，x1(舍)或 x0， 且有 f(x)在(1,0)上单调递增，在(0,1)上单调递减， 因为 f(1)2314f(1)， 故函数 f(x)在1，e上的最小值