高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）选择题：不等式

1、 高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考）高考数学二轮复习常考题型大通关（新高考） 选择题：不等式选择题：不等式 1.已知实数, a b满足ab，则下列不等式中恒成立的是( ) a.22ab b.11ab c.| |ab d.22ab 2.已知关于x的不等式2230axxa+在(0,2上有解，则实数a的取值范围是( ) a.3,3 b.4,7 c.3,3+ d.4,7+ 3.设( )ln ,0f xxab=，若1(),( ( )( )22abpfab qfrf af b+=+，则下列关系式中正确的是( ) a.qrp= b.qrp= c.prq= d.prq= 4.十六世纪中叶，英国数学家雷科

2、德在砺智石一书中首次把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈里奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若, ,a b cr，则下列命题正确的是( ) a.若0ab 且ab，则11ab b.若01a，则3aa c.若0ab，则11bbaa+ d.若cba且0ac ，则22cbab 5.若不等式11014mxx+对10,4x恒成立，则实数m的最大值为( ) a.7 b.8 c.9 d.10 6.若实数, x y满足221xyxy+=，则xy+的最大值是( ) a.6 b.4 c.2 33 d.23 7.某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少

3、要处理 300 吨垃圾，最多要处理 600 吨垃圾，月处理成本y(单位：元)与月处理量x(单位：吨)之间的函数关系可近似表示为2130080 0002yxx=+，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月的处理量应为( ) a.300吨 b.400 吨 c.500 吨 d.600吨 8.如图所示，矩形abcd的边ab靠在墙pq上，另外三边是由篱笆围成的.若该矩形的面积为 4，则围成矩形abcd所需要篱笆的长度( ) a.最小为 8 b.最小为4 2 c.最大为 8 d.最大为4 2 9.不等式22320 xx的解集为( ) a.12|2x xx 或 b.1| 22xx c.2|12x xx 或 d.

4、1|22xx 10.若2x ，则42yxx=+的最小值为( ) a.4 b.5 c.6 d.8 11.已知, a b为非零实数，且ab，则下列结论一定成立的是( ) a.22ab b.22aba b c.2211aba b d.baab 12.将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22 m、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是( ) a.6.5 m b.6.8 m c.7 m d.7.2 m 13.已知关于x的不等式250axxb+的解集为| 32xx ，则关于x的不等式250bxxa+的解集为( ) a.11|32x xx 或 b.11|32xx c.

5、| 32xx d.3|2x xx 或 14.若不等式210 xkxk+ 对任意的()1,3x恒成立，则实数k的取值范围是( ) a.(,4 b.(2), c.(,2 d.2,4 15.已知0,0,0 xyz，且911yzx+=+，则xyz+的最小值为( ) a.8 b.9 c.12 d.16 答案以及解析答案以及解析 1.答案：d 解析：当1,2ab= 时，2211,| |ababab，排除 a，b，c 选项；因为2xy =在(,) +上是增函数，所以当ab时一定有22ab，所以 d 选项正确. 2.答案：a 解析：因为(0,2x，所以不等式2230axxa+可化为32aaxx+.当0a =时

6、，不等式为02，满足题意；当0a 时，不等式可化为32xxa+，则2322 3xax=，当且仅当3x =时取等号，所以33a ，则303a；当0a 时，32xxa+在(0,2x上恒成立.综上所述，实数a的取值范围是3,3. 3.答案：c 解析：0,2ababab+，又( )lnf xx=在(0,)+上单调递增，()2abfabf+.又( )( )ln2f af bab+=，( )( )(),22f af babfabfprq+=，故选 c. 4.答案：b 解析：令2,1ab= =，则11ab，a 错误；若01a，则()221,10aa a，即3aa，b正确；若0ab，则0abaabbab+=，

7、所以11bbaa+，c错误；若0b =，则22cbab=，d 错误. 5.答案：c 解析：10,4x，140 x ，1141414(14 )14414414xxxxxxxx+=+=+= 4(14 )44(14 )45529414414xxxxxxxx+=，当且仅当142xx=，即16x =时等号成立，1110,144xxx+的最小值为 9. 不等式11014mxx+对10,4x恒成立，即1114mxx+对10,4x恒成立，则9m ，故实数m的最大值为 9. 6.答案：c 解析：实数, x y满足2221,()1xyxyxyxy+= += +.又222()1,122xyxyxyxyxy+= +

8、+，得242 32 3(),333xyxy+，故xy+的最大值为2 33. 7.答案：b 解析：由题意得，每吨的平均处理成本为21300800008000023002xxyxxxx+=+，其中300600 x，又8000080000300230040030010022xxxx+=，所以当且仅当800002xx=即400 x =时，每吨的平均处理成本最低.故选 b. 8.答案：b 解析：设,0,0,4,bca cdb abab=围成矩形abcd所需要的篱笆长度44222 24 2abaaaa+=+=，当且仅当42aa=即2a =时取等号，所以所需篱笆的长度最小为4 2. 9.答案：c 解析：由2

9、2320 xx，得()()2120 xx+，所以12x 或2x ，故选 c. 10.答案：c 解析：因为2x ，所以20 x ，由均值不等式得422 442xx+=，当且仅当4x =时等号成立，故442242622yxxxx=+=+=.故选 c. 11.答案：c 解析：对于 a，可举反例，如21 ，但22( 2)1，故 a错误；对于 b，要使22aba b成立，即()0ab ba成立，而ab的符号不确定，故 b错误；对于 c，2222110ababa ba b=成立，故 c正确；对于 d，要使baab成立，即220baab成立，而ab与22ba的符号不确定，故 d错误. 12.答案：c 解析：

10、设直角三角形框架的两直角边的边长分别为m,mab，周长为ml，则122ab =，所以224,2242 2ablabababab=+=+，当且仅当ab=时取等号，因为要求铁丝够用且浪费最少，42 26.828+，所以选 c. 13.答案：a 解析：250axxb+的解集为3|2xx ，关于x的方程250axxb+=的根为3,2，即532, 32baa += =，解得5,30ab= =，则不等式250bxxa+可化为230550 xx，即2610 xx ，解得13x 或12x ，故选 a. 14.答案：c 解析：由210 xkxk+ ，得()()110 xxk+ .因为()1,3x，所以10 x ，所以要使()()110 xxk+ 对任意的()1,3x恒成立，只需10 xk+ 对任意的()1,3x恒成立，