(word完整版)高一数学必修一《恒成立与存在性问题》专题复习

1、3 2 1 第一部分零点问题专题复习 利用函数零点的存在定理确定出零点是否存在，或者通过解方程，数形结合解出其零点 （1） 可以利用零点的存在性定理或直接解方程求出零点。 （2） 可以利用零点的存在性定理或利用两函数图象的交点来确定函数是否有零点。 对函数零点存在的判断中，必须强调: 专题训练: 1 eq B. f x (x 1)2 1、函数 f 4x 4, x2 4x x 3,x 1的图象和函数g x 1 log 2 x的图象的交点个数是 A.4 B.3 C.2 D.1 2、函数f（x） log 2 x 2x 1的零点必落在区间（ 3、数 f x 的零点与 g 4x 2x 2 的零点之差的绝

2、对值不超过 0.25,则 f x 可以是（） C. f x ex D. f (x) ln(x i) 1 4.若xo是方程（？） 1 x3的解, 则xo属于区间（ ） 5 .若xo是方程式 lg x x 2的解，贝U X。属于区间（ ） (1) f（x）在（a, b）上连续 (2) f（ a）f（ b）0 (3) 在（a, b）上存在零点 A. 8+ D.(1,2) A. f x 4x 3 2 2 B. (1, 1.25). C. (1.25, 1.75) D . (1.75, 2)A. (0, 1). 3 6.函数f x 2x 3x的零点所在的一个区间是( ) A. 2, 1 B. 1,0 C

3、. 0,1 D. 1,2 7.函数f x ex x 2的零点所在的一个区间是( )A. 2, 1 B. 1,0 C. 0,1 D. 1,2 8.已知x0是函数 f x 2x - 的一个零点，若捲 1,X0 , X2 X0, ，贝U 1 x A. f x1 0 , f x2 0 B . f x1 0 , f x2 0 C. f x1 0 , f x2 0 D . f x1 0 , f x2 0 4x 4, x 1, 9 .函数 f (x) 2 的图象和函数g(x) log2 x的图象的交点个数是( ) x 4x 3, x 1 A. 4 B . 3 C . 2 D . 1 x2 2x 3 x 0

4、10.函数 f x 0的零点个数为( ) 2 In x,x 0 A. 0 B .1 C . 2 D . 3 11.设 m, k 为整数， 方程mx2 kx 2 0在区间(0,1) 内有两个不同的根， 贝 U m+k 的最小值为 (A) -8 (B) 8 (C)12 (D) 13 12、若函数f(x) ax x a (a 0 且 a 1)有两个零点，则实数 a 的取值范围 是 13、_ 方程 9x 6?3x 7 0的解是 . 14、 已知函数y f(x)和y g(x)在2,2的图象如下所示:4 给出下列四个命题: 方程fg(x) 0有且仅有 6 个根 方程gf(x) 0有且仅有 3 个根 方程f

5、f(x) 0有且仅有 5 个根 方程gg(x) 0有且仅有 4 个根 其中正确的命题是 _ .(将所有正确的命题序号填在横线上). 15、 已知定义在 R 上的奇函数f (x)，满足f (x 4) f (x),且在区间0,2上是增函数，若方程 f (x) m(m 0)在区间 8,8上有四个不同的根 洛洛, ,x?%, , ,则xj x? X3 x _ . . 2, x 2 、 、 16. 已知函数 f(x) x 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不同的实根，则数 k 的取值范 (x 1)3,x 2 围是 _ 17方程2 x x2 3的实数解的个数为 _ . 18.若函数f x ax x

6、a a 0.a 1有两个零点，则实数 a 的取值范围是 _ 。 19直线 y = 1 与曲线 y x2 x a 有四个交点，贝 U a 的取值范围是 _ 。 第二部分恒成立与存在性问题专题复习 恒成立问题：思考方向是最值问题 存在性问题：思考方向是零点问题，也可转化为函数与 x 轴交点，或最值问题(反向考虑为恒 5 成立问题)6 专题训练: 1 .函数 f x =ax2+2x+1，若对任意x 1, ) , f (x) 0 恒成立，则实数 a的取值范围 2. 若函数f(x) log a(2x2 x)(a 0,a 1)在区间(0, 1)内恒有f (x) 0,则f (x)的单调递增区间 2 为( )

7、 (A)(,丄) (B)( 1 , ) (C)(0, ) (D)(,丄) 4 4 2 3. 已知函数f(x)对一切实数x, y R都有f (x y) f (y) x(x 2y 1)成立，且f (1) 0. 4. 已知定义域为 R 的奇函数f (x)满足f(log2x) (1) 求函数f (x)的解析式； (2) 判断并证明f (x)在定义域R上的单调性； (3) 若对任意的t R,不等式f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求实数k的取值范围; 5. 已知函数 f t log2t,t 、2,8 (1)求 f t 的值域 G； (2)若对于 G 内的所有实数x ,不等式x2 2mx m2 2m 1恒成立，求实数m的取值 范围. (1)求f (0)的值; 求f (x)的解析式; 7 6. 已知函数 f(x) x2 4x a 3， g(x) mx 5 2m (1) 若y f(x)在-1, 1上存在零点，求实数 a 的取值范围； (2) 当 a= 0 时，若对任意的X1 1, 4,总存在X2 1, 4,使f(xj = gg)成立，求实 数 m 的取值范围；8 7. 已知函数 f(x) 3x2 2(k2 k 1)x 5 , g(x) 2k2x k，其中 k