中位数和众数.ppt实用教案

1、会计学1中位数和众数中位数和众数(zhn sh).ppt第一页，共39页。 小马过河 河边上的牌子写着“平均深度为1.1m”,问一匹身高(shn o)才1.4 m的小马,能涉水过河而不出危险吗?第1页/共39页第二页，共39页。 上海某软件科技公司招聘市场销售总监上海某软件科技公司招聘市场销售总监 要求：大专以上学历，有丰富要求：大专以上学历，有丰富(fngf)的市场营销经的市场营销经历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，历，有良好的市场判断能力及社会关系，沟通能力强，对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业对游戏产业有一定的了解。工作地：上海。公司提供业界富有竞争力的薪酬福

2、利待遇，广阔的个人发展空间。界富有竞争力的薪酬福利待遇，广阔的个人发展空间。先了解一下该公先了解一下该公司司(n s)的工的工资情况资情况问问 题题第2页/共39页第三页，共39页。该公司员工的月工资如下该公司员工的月工资如下(rxi)：职员职员A 职员职员B职员职员E职员职员D职员职员C副经理副经理经理经理月工月工资资/元元员工员工11001100120013006000170040005001100杂工杂工职员职员F我公司员工收入我公司员工收入(shur)很高，很高，月平均工资为月平均工资为2000元元我的工资是我的工资是1200元，在公元，在公司算是司算是(sunsh)中中等收入等收入这

3、个公司员工这个公司员工收入到底怎样收入到底怎样呢？呢？经理应聘者职员C1200元为中等元为中等收入是什么意收入是什么意思思?第3页/共39页第四页，共39页。 定义：将一组数据按照定义：将一组数据按照(nzho)由小到大（或由大由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；间位置的数就是这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数就是这组数据的中位数 议一议：（议一议：（1）你认为）你认为(rnwi)那个数据表示该

4、公司员工收入的那个数据表示该公司员工收入的“平均水平平均水平”更合适？更合适？（2）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？）为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？职员职员A 职员职员B职员职员E职员职员D职员职员C副经理副经理经理经理月工月工资资/元元员工员工11001100120013006000170040005001100杂工杂工职员职员F第4页/共39页第五页，共39页。应聘者小范应聘者小范招聘启事招聘启事 本公司需要招聘普通演员一名，有意者请来公司面试(min sh)。 本山公司人力资源部2010年4月招聘启事招聘启事 本公司需要招聘(zhopn)普通演员一名，有意者请来

5、公司面试。 本山公司人力资源部2012年3月我这里报酬不错我这里报酬不错(bcu)，月平均工资，月平均工资是是3000元，你在这里好元，你在这里好好干。好干。普通演员普通演员C我的工资是我的工资是2000元，在公司算是元，在公司算是中等中等普通演员普通演员D赵经理赵经理这个公司收入这个公司收入到底怎样？到底怎样？妥了，经妥了，经理我就跟理我就跟您干了您干了我们好几个人工我们好几个人工资都是资都是1500第5页/共39页第六页，共39页。第二天小范小范(xio fn)上班了。上班了。第6页/共39页第七页，共39页。经理，你不地道啊！经理，你不地道啊！你骗了我，我问过其你骗了我，我问过其他的普通

6、演员了，没他的普通演员了，没一个到一个到3000的。的。平均工资确实平均工资确实是每月是每月3000元元,你看看公司你看看公司(n s)的工的工资报表资报表.员工员工女一女一号号男一号男一号普通普通演员演员A普通演普通演员员B普通普通演员演员C普通普通演员演员D普通普通演员演员E普通普通演员演员F职员职员G月薪月薪 （元）（元）80007000280022002000 1500 1500 1500500问题问题1：请大家仔细观察表格中的数据：请大家仔细观察表格中的数据(shj)，计算该公司，计算该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了小范的月平均工资是多少？经理是否欺骗了小范?问题问题2：平均

7、月工资能否客观：平均月工资能否客观(kgun)地反映员工的实际地反映员工的实际收入？收入？问题问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映普通：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映普通演员的实际收入比较合适？演员的实际收入比较合适？第7页/共39页第八页，共39页。例 题180， 124， 154，146， 145， 158， 175， 165， 148（1）样本数据（）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？名选手的成绩）的中位数是多少？（2）一名选手的成绩是）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？分，他的成绩如何？在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得在一次男子马拉松长跑比

8、赛中，抽得12名选手的名选手的成绩如下（单位：分）：成绩如下（单位：分）： 136， 140， 129， 解：（解：（1）先将样本数据）先将样本数据(shj)按照由小到大的顺序排列：按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180则这组数据的中位数为处于则这组数据的中位数为处于(chy)中间的两个数中间的两个数146，148的平均的平均数，即：数，即： (146+148)2=147因此样本因此样本(yngbn)数据的中位数是数据的中位数是147。 （2）根据（）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比）中得

9、到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是分。这名选手的成绩是142分，快于中位数分，快于中位数147分，可以推测他的成分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。绩比一半以上的选手的成绩好。第8页/共39页第九页，共39页。求中位数的一般求中位数的一般(ybn)步骤：步骤：1、将这一组数据从大到小（或从小大大、将这一组数据从大到小（或从小大大(d d)）排列；）排列；2、若该数据含有奇数个数，位于中间位、若该数据含有奇数个数，位于中间位置置(wi z

10、hi)的数是中位数；的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间两若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。个数的平均数就是中位数。议一议第9页/共39页第十页，共39页。员工员工经理经理王师傅王师傅 李师傅李师傅 陈师傅陈师傅张师傅张师傅月工资月工资(元元)1100 900800300040009005000700400偏大偏大偏小偏小中位数不受大小中位数不受大小(dxio)数的影响数的影响第10页/共39页第十一页，共39页。中位数：将一组数据按照由小到大中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列如果数（或由大到小）的顺序排列如果数据的个数是奇数，则处于中间据的

11、个数是奇数，则处于中间(zhngjin)位置的数就是这组数据位置的数就是这组数据的中位数。如果数据的个数是偶数的中位数。如果数据的个数是偶数，则中间，则中间(zhngjin)两个数据的平两个数据的平均数就是这组数据的中位数。均数就是这组数据的中位数。1.数据数据(shj) 3 ，1，2 ，4 ，5 的中位数的中位数是（是（ ） 2.数据数据3，6，1，5，2，4的中位数是（的中位数是（ ）3.数据数据3，3，3，3，3，3的中位数是（的中位数是（ ）中位数中位数中中 中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个

12、中中位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数的数据各占一半。位数的数据各占一半。3 31 15 52 24 4124365第11页/共39页第十二页，共39页。众数：一组数据众数：一组数据(shj)中出现次数最多的数据中出现次数最多的数据(shj)就是这组数据就是这组数据(shj)的众数的众数1.数据数据(shj)2，1，5，2，1，2的众数是的众数是（ ） 2.数据数据3，6，2，5，2，3的众数是（的众数是（ ）3.数据数据3，3，3，3，3，3的众数是（的众数是（ ）4.数据数据1，2，3，4，5，6的众数是（的众数是（ ）众数众数当一组数据中当一组数据中多个数据多个数据出现的次

13、数都是最多时出现的次数都是最多时，这几个数据都是这组数据的众数。，这几个数据都是这组数据的众数。第12页/共39页第十三页，共39页。 2、2、3、3、4、4、5、5、 6、6这组数众数这组数众数(zhn sh)是多是多少？少？众数众数(zhn sh)：2、3、4、5 2、3、4、5、 6、7、9、12这这组数众数组数众数(zhn sh)是多少？是多少？众数众数:可以没有可以没有可以不止一个可以不止一个第13页/共39页第十四页，共39页。来源于生活来源于生活(shnghu)，应用于生活，应用于生活(shnghu) 邓晓彤的成绩邓晓彤的成绩(chngj)为：为： 16.6米，米， 他的成绩他的

14、成绩(chngj)如何？如何？ 2012年年4月月28日我校将举办第四届中小学田径运日我校将举办第四届中小学田径运动会，我班邓晓彤同学报名参加男子实心球项目的比动会，我班邓晓彤同学报名参加男子实心球项目的比赛，下表是随机抽取的上一届赛，下表是随机抽取的上一届8名选手的成绩名选手的成绩 （单位（单位：米）：米）ABCDEFGH9.625.615.618.816.817.615.012.4第14页/共39页第十五页，共39页。车速统计表车速统计表车序号车序号123456车速（千米时）车速（千米时）665771546958将将6辆车的速度辆车的速度(sd)按从小到大的顺序排列，得到按从小到大的顺序排

15、列，得到 54 57 58 66 69 71 正中间的数值不是正中间的数值不是(b shi)一个而是两个一个而是两个,所以取这两个数的所以取这两个数的平均数作为中位数平均数作为中位数: (58+66) 2=62 (千米千米/时时)这这6辆车速辆车速(ch s)的平均数、中位数和众的平均数、中位数和众数分别是多少？数分别是多少？解解: 平均数：（平均数：（66+57+71+54+69+58）6=62.5没有哪个车速出现的次数比别的多没有哪个车速出现的次数比别的多,所以这所以这6辆车的速度辆车的速度没有众数没有众数练一练练一练第15页/共39页第十六页，共39页。平均数、中位数的联系平均数、中位数

16、的联系(linx)与与区别区别联系：它们联系：它们(t men)从不同角度描述了一组数据的集中趋从不同角度描述了一组数据的集中趋势。势。区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应用最为广泛。泛。 中位数的优点是计算简单，只与其中位数的优点是计算简单，只与其(yq)在数据中的位置在数据中的位置有关。但不能充分利用所有的数据信息。有关。但不能充分利用所有的数据信息。想一想想一想第16页/共39页第十七页，共39页。试一试1 1、在一次数学竞赛

17、中，、在一次数学竞赛中，5 5名学生的成绩名学生的成绩(chngj)(chngj)从低到高排从低到高排列依列依 次是次是 55 55，5757，6161，6262，9898，那么他们的中位数是多少，那么他们的中位数是多少？2 2、1010名工人某天生产同一零件，生产的件数名工人某天生产同一零件，生产的件数(jin sh)(jin sh)是是 1515，1717，1414，1010，1515，1919，1717，1616，1414，1212，求这一，求这一天天1010名工人生产的零件的中位数。名工人生产的零件的中位数。153 3、某班一组、某班一组1212人的英语成绩人的英语成绩(chngj)(

18、chngj)如下：如下：8484，7373，8989，7878，8383，8686，8989，8484，100100，100100，7878，100100则这则这1212个数的平均数是个数的平均数是_， 中位数是中位数是_4、一组数据按从小到大顺序排列为：一组数据按从小到大顺序排列为：1313、1414、1919、x x、2323、2727、2828、3131， 其中位数是其中位数是2222，则，则x x为为_878521第17页/共39页第十八页，共39页。平均数：平均数：中位数中位数：众众 数：数：数据数据(shj)代表（集中趋势）代表（集中趋势）归纳归纳(gun)小结，知识提升小结，知识

19、提升能充分利用所有数据，能充分利用所有数据，但容易受极端但容易受极端(jdun)值的影响值的影响计算简单，只与其在数据中的位置有关，计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有数据但不能充分利用所有数据计算简单，只与其在数据中的重复次数有关，计算简单，只与其在数据中的重复次数有关，但不能充分利用所有数据但不能充分利用所有数据实例实例（应用最广）（应用最广）第18页/共39页第十九页，共39页。平均数 中位数众 数反映反映(fnyng)总体平均总体平均水平水平反映反映(fnyng)中等中等水平水平反映多数集中反映多数集中(jzhng)水平水平平均数中位数众 数第19页/共39页第二十页

20、，共39页。A. 多数多数(dush)水平水平 B. 平均水平平均水平 C. 中等水平中等水平平均数反映平均数反映(fnyng)一组数据的一组数据的（ ）中位数反映中位数反映(fnyng)一组数据的一组数据的（ ）众众 数反映数反映(fnyng)一组数据的一组数据的（ ）BCA选一选选一选第20页/共39页第二十一页，共39页。v(1)中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数中位数、众数的定义。（注意：确定中位数时要分数据个数是奇数(j sh)个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）个还是偶数个；众数的个数可能不止一个。）v(3)中位数、众数的作用：中位数、众数的作用：v 中

21、位数是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。中位数是用来描述数据的集中趋势的，它是一个位置代表值。如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半。v 众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往众数也常作为一组数据的代表，用来描述数据的集中趋势。当一组数据有较多的重复数据时，众数往往(wngwng)是人们所关心的一个量。是人们所关心的一个量。v(2)平均数、中位数、众数的优缺点：平均数、中位数、众数的优缺点：v 平均数：平均数：中位数

22、：中位数：众众 数：数：能充分利用所有数据能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响但容易受极端值的影响计算简单，只与其在数据中的位置有关计算简单，只与其在数据中的位置有关，但不能充分利用所有数据但不能充分利用所有数据计算简单，只与其在数据中的重复次数有关计算简单，只与其在数据中的重复次数有关，但不能充分利用所有数据但不能充分利用所有数据第21页/共39页第二十二页，共39页。 反映反映(fnyng)整体情况，但容易受偏大整体情况，但容易受偏大数或偏的影响，有时不能真实地反映数或偏的影响，有时不能真实地反映(fnyng)一数据的整体情况。一数据的整体情况。用平均数进行统计用平均数进行统计(tng

23、j)的特点：的特点： 平均数的大小与一组数据里的每个平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系数据都有关系(gun x),任何一个数据的变动任何一个数据的变动都会引起平均数的变化都会引起平均数的变化. 一组数据中只有一个平均数一组数据中只有一个平均数. 第22页/共39页第二十三页，共39页。 中位数反映一组数据的一般情中位数反映一组数据的一般情况，不受偏大或偏小数况，不受偏大或偏小数(xiosh)的影响。的影响。中位数的特点中位数的特点(tdin)： 众数众数(zhn sh)的特点：的特点： 能够反映一组数据的集中情能够反映一组数据的集中情况。众数与大小无关，与位置无关。况。众数与大小无关，

24、与位置无关。 接接16第23页/共39页第二十四页，共39页。平均数：平均数： 一组数据的平均值。（总数量一组数据的平均值。（总数量总份数）总份数） 总体水平总体水平 中位数：中位数： 在有序排列的一组数据中最居在有序排列的一组数据中最居中的那个数据中的那个数据 一般水平一般水平 众众 数数 ： 一组数据中出现一组数据中出现(chxin)(chxin)次次数最多的那个数据。数最多的那个数据。 集中趋势集中趋势 第24页/共39页第二十五页，共39页。尺码尺码/ /厘厘米米222222.522.5232323.523.5242424.524.52525销售量销售量/ /双双1 12 25 511

25、117 73 31 1豪绅鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种( zhn)尺码鞋的销售量如下表所示： 你能根据上面的数据(shj)为这家鞋店提供进货建议吗？第25页/共39页第二十六页，共39页。 从进货和销售数量的差来看，尺码从进货和销售数量的差来看，尺码(chm)(chm)是是3535、3737、3939三三种型号的鞋进货有些多了，下一次进货时可考虑适当降种型号的鞋进货有些多了，下一次进货时可考虑适当降低数量；但从销量来看，低数量；但从销量来看，3737码的鞋仍然排名第一，码的鞋仍然排名第一，3636和和3838码的列第二和第三名，所以每种型号的鞋进货量的比码的列第二和第三名，所以每

26、种型号的鞋进货量的比例总体上不会有大的变化。例总体上不会有大的变化。 研究一组数据的频数大小分布情况时，应用了众数的研究一组数据的频数大小分布情况时，应用了众数的知识。知识。第26页/共39页第二十七页，共39页。3、某公司有、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下(rxi)表所示：（单位：万元）表所示：（单位：万元）（1）该公司）该公司(n s)每人所创的年利润的平均数和中位数各多每人所创的年利润的平均数和中位数各多少？少？ （2）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司）你认为使用平均数和中位数中哪一个描述该公司(n s)所创

27、年利润的一般水平比较合理？所创年利润的一般水平比较合理？部门部门A BCDEFG人数人数1124223利润利润2052.52.11.51.51.23.22.1中位数中位数第27页/共39页第二十八页，共39页。在青年歌手冠亚军决赛中，在青年歌手冠亚军决赛中，1111位评委给两位歌手的打位评委给两位歌手的打分如下分如下(rxi)(rxi)。 一一 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.8 9.7 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.4 9.4 9.1 9.5 9.4 9.4 9.1 二二 10 9.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 10 9

28、.7 9.6 9.6 9.6 9.6 9.5 9.5 9.4 9.4 9.2 9.4 9.4 9.2 （1 1）你认为哪位歌手的最后得分高，为什么？）你认为哪位歌手的最后得分高，为什么？ （2 2）按照）按照“去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计去掉一个最高分，去掉一个最低分，再计算平均分算平均分”的方法来计算，平均分是多少？你认为这的方法来计算，平均分是多少？你认为这样做是否有道理？为什么？样做是否有道理？为什么？第28页/共39页第二十九页，共39页。生活生活(shnghu)(shnghu)中的数学中的数学 你去商场买过服装吗你去商场买过服装吗 ？你知道休闲类服装？你知道休闲类服装型号型号

29、(xngho)(xngho)的的“均码均码”是什么意思吗？是什么意思吗？尺寸尺寸(ch cun)(ch cun)：均码：均码价格：价格：3030元元尺寸：均码尺寸：均码价格：价格：2525元元 均码一般是根据人的均码一般是根据人的平均平均身高、胸围等数身高、胸围等数据确定的统一商品型号，与据确定的统一商品型号，与多数人多数人的型号接近的型号接近。所以，均码里蕴涵着。所以，均码里蕴涵着平均数平均数和和众数众数的原理。的原理。第29页/共39页第三十页，共39页。众数能够反映众数能够反映(fnyng)一组数据的集中一组数据的集中情况情况. 众数众数(zhn (zhn sh)sh)意义：意义：中位数

30、的特点中位数的特点(tdin)： 众数的特点：众数的特点： 反映整体情况，但容易受偏大反映整体情况，但容易受偏大数或偏小数的影响。数或偏小数的影响。平均数的特点：平均数的特点： 中位数反映一组数据的一般情中位数反映一组数据的一般情况，不受偏大或偏小数的影响。况，不受偏大或偏小数的影响。 一组数据中出现的次数最多的数一组数据中出现的次数最多的数,是这组数据的是这组数据的众数众数。 第30页/共39页第三十一页，共39页。求平均求平均(pngjn)的方法：总量总分数的方法：总量总分数=平均平均(pngjn)数数 找中位数的方法：先按一定的顺序排列，再找中间数，如数(rsh)的个数是偶个数的，用中间

31、两个数的和除以2。 找众数的方法(fngf)：找出一组数中相同的一个或者几个数，如果没有相同数，就没有众数。第31页/共39页第三十二页，共39页。例5：一家鞋店在一段时间内销售(xioshu)了某种女鞋30双，各种尺码的销售(xioshu)量如下表：尺码（厘米）2222.52323.52424.525销售量（双）12511731 问：如果你是这家鞋店的经理，对下一步的进货(jn hu)你有何计划？作为经理，这是我们最关心的一个量哦第32页/共39页第三十三页，共39页。1、一家、一家(y ji)童装店最近销售了某种童装童装店最近销售了某种童装30件，销售量如下表所示：件，销售量如下表所示：分

32、别求出这个童装店销售童装的众数、中位数和平均数，它们各代表什么？如果(rgu)你是店主，你最关心的是什么数？2、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是 。3、数据15, 20, 20, 22,30,30的众数是 。 4、数据8, 8, x, 6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是 。5、(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是 7且唯一,则这5个正整数的和是( )A.20 B.21 C.22 D.23 220、3010A尺码（厘米）尺码（厘米）100100105105110110115115120120125125130130销售量（件）销售量（件）1 12 25 511117 73 31 1第33页/共39页第三十四页，共39页。1.有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，有人对展览馆七天中每天进馆参观的人数做了记录，情况如下情况如下(rxi)： 180，176，176，173，176，181，182求这组数据的中位数和众数。求这组数据的中位数和众数。众数众数(zhn sh)： 176