第四讲函数的表达与求根

1、一、函数的表达一、函数的表达二、函数的求根二、函数的求根3/10一一. 函数的一般表达函数的一般表达1.在在matlab中基本初等函数的表示：中基本初等函数的表示：通常函数通常函数matlab中的命令中的命令y=sinx、y=cosx、y=tanx y=sin(x)、y=cos(x)、y=tan(x)y=cotx、y=secx、y=cscxy=cot(x)、y=sec(x)、y=csc(x)y=lnx、 y=log(x)、y=exp(x), y=sqrt(x)y=arcsinx、 y=arccosxy=asin(x)、 y=acos(x)y=arctanx、 y=arccotxy=atan(x

2、)、 y=acot(x)模或绝对值函数、辐角模或绝对值函数、辐角abs、angle实部、虚部、共轭复数实部、虚部、共轭复数real、imag、conj圆周率圆周率,无穷大无穷大,不确定值不确定值pi、inf、nanxyeyx 、4/101). sym定义函数：进行符号运算的函数定义函数：进行符号运算的函数命令为：命令为：(1) y=sym(f(x) 或或 (2) y=f(x)2). inline 定义的函数：用于曲线拟合、数值计算定义的函数：用于曲线拟合、数值计算2. 各种定义函数的方法各种定义函数的方法注意：这种函数有时必须在注意：这种函数有时必须在m文件内定义才有效！文件内定义才有效！步骤

3、：步骤：(1)建立建立m文件；文件； (2)fun=inline(f(x), 参变量参变量，x)5/103).3).利用利用m文件建立函数文件（文件建立函数文件（function） 命令为：命令为：function = 说明：说明： 注意注意:( (1) )输入变量用输入变量用( )( )括起来括起来, ,输出变量用输出变量用 括起来括起来. . ( (2) )函数名和文件名必须相同！函数名开头必须函数名和文件名必须相同！函数名开头必须用字母，区分大小写。用字母，区分大小写。 ,21yy),(21xxff1212,ffxxyy是是函函数数名名，是是输输入入变变量量，是是输输出出变变量量 ( (

4、3) )程序开头必须以程序开头必须以fuonncti开始，第二行以后开始，第二行以后可加入注释行或运算语句。可加入注释行或运算语句。 6/10例例1. 已知已知 求求y+fcos2xf ,cosx)sinx(y2 方法方法1：在：在matlab命令窗口中输入命令窗口中输入 y=sym (sin(x)+cos(x)2) f=sym(cos(2*x); u=simplify(y+f); 结果为：结果为： fun(x) = (sin(x)+cos(x)2+ cos(2*x)如果直接写如果直接写u=y+f呢？呢？此命令为化简函数此命令为化简函数结果为：结果为：2*cos(x)*(sin(x)+cos(

5、x)方法方法2：建立：建立m文件文件,在在m文件内输入文件内输入: fun=inline(sin(x)+cos(x)2+ cos(2*x),x) 方法方法3 3：建立文件名为：建立文件名为ffff的函数文件的函数文件输入输入: :function y=ff(x)y=(sin(x)+cos(x)2+ cos(2*x)7/10例例2. 建立函数：建立函数： a,b,c为待定的参数为待定的参数)be1(aycx 方法方法1： y=a*(1-b*exp(-c*x)方法方法2:fun=inline(b(1)*(1-b(2)*exp(-b(3)*x),b,x);此处，将此处，将b看成参变量，看成参变量，b

6、(1),b(2),b(3)为其分量为其分量.若计算函数在若计算函数在x=0:0.1:1上的函数值，由于此时上的函数值，由于此时x为为矩阵，只需将函数表达式中的某些量表示成向量矩阵，只需将函数表达式中的某些量表示成向量.有些有些*改成改成.*即可即可.在命令窗口调用在命令窗口调用ffff函数：函数：y=ff(x)y=ff(x)回车后回车后, ,界面显示所输入的界面显示所输入的x是没有定义的，此时是没有定义的，此时若给若给x赋值，将计算函数赋值，将计算函数y的对应值。在命令窗口的对应值。在命令窗口可以反复调用可以反复调用m函数文件函数文件. . 8/10注意注意:多项式中缺少的幂项，要以多项式中缺

7、少的幂项，要以0 0代替代替, ,不可省略不可省略. . 23( )1.350.4360.6955f xxx只需在命令区中输入：只需在命令区中输入：p=0.6955,0.436,0,1.35;p=0.6955,0.436,0,1.35;即可即可 2.多项式的求根命令多项式的求根命令roots 函数函数 (主要用于多项式求根主要用于多项式求根)例例4.求例求例3中中多项式多项式的根的根 二、多项式的一般表达及非线性方程二、多项式的一般表达及非线性方程(组组)的求根的求根1.1.多项式在多项式在matlab中由行向量按照降幂表达中由行向量按照降幂表达. .例例3.在在 matlabmatlab中中

8、输入四次多项式输入四次多项式 9/10结果为结果为:x = -1.4952 :x = -1.4952 0.4341 + 1.0534i 0.4341 + 1.0534i 0.4341 - 1.0534i 0.4341 - 1.0534isolve函数函数 (主要用于方程或方程组求根主要用于方程或方程组求根)例例5.求解非线性方程组求解非线性方程组 解：输入：解：输入：p=0.6955,0.436,0,1.35;p=0.6955,0.436,0,1.35; x=roots(p) x=roots(p)223430 xxyyxx 解：输入解：输入:x,y=solve(x2+x*y+y=3,x2-4*

9、x+3=0) 得到得到：x=1， 3 y = 1， -3/2 10/10 fzero 函数函数 (主要用于方程的数值解主要用于方程的数值解) 命令格式为命令格式为x=fzero(fun,x0)或或x= fzero(fun,a,b) 310 xx其中其中: :fun为所求方程的函数（为所求方程的函数（fun既可以是既可以是x的字符的字符串，也可以是内嵌函数的名字或串，也可以是内嵌函数的名字或m文件的名字），文件的名字），x0为初始点，为初始点，a,b为使函数值变号的区间。为使函数值变号的区间。 例例6. 求方程求方程 的根，取初始点的根，取初始点x0=1.5x0=1.5解：输入：解：输入：p=1,0,-1,-1;p=1,0,-1,-1;x1=roots(p)x1=roots(p)x2=solve(x3-x-1) x2=solve(x3-x-1) x3=fzero(x3-x-1,1.5)x3=fz