2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习29《不等式的性质及一元二次不等式》(含详解)

1、2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习29不等式的性质及一元二次不等式 一、选择题已知a，b，cR，则下列命题正确的是()A.abac2bc2 B.abC. D.使不等式2x25x30成立的一个充分不必要条件是( )A.x0 B.x<0或x>2 C.x1,3,5 D.x或x3若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x4y5axbyc3x4y5，则( )A.abc的最小值为2B.abc的最小值为4C.abc的最大值为4D.abc的最大值为6如果a0b且a2b2，那么以下不等式中正确的个数是()a2bb3；0；a3ab2.A.0 B.1 C.2 D.3若关于x的不等式x24x2a0

2、在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A.(，2) B.(2，) C.(6，) D.(，6)若a，b，c为实数，且ab0，则下列结论正确的是( )A.ac2bc2 B. C. D.a2abb2若a<b<0，则下列不等式不能成立的是( )A.> B.> C.|a|>|b| D.a2>b2关于x的不等式x2(a1)xa<0的解集中，恰有3个整数，则a取值范围是( )A.(4,5) B.(3，2)(4,5)C.(4,5 D.3，2)(4,5已知函数f(x)=e1xe1x，则满足f(x2)e21的x的取值范围是( )A.x3 B.0x3 C.1xe

3、D.1x3若实数a，b，c满足对任意实数x，y有3x4y5axbyc3x4y5，则( )A.abc的最小值为2B.abc的最小值为4C.abc的最小值为4D.abc的最大值为6已知x，yR，且xy0，若ab1，则一定有()A. B.sin axsin by C.logaxlogby D.axby若xR，函数f(x)=2mx22(4m)x1与g(x)=mx的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围为( )A.(0,4 B.(0,8) C.(2,5) D.(，0)二、填空题已知关于x的不等式ax22xc>0解集为(-，)，则不等式cx22xa>0解集为 .若0<a<1，则不等

4、式(ax)(x-)>0的解集是 .已知f(x)=则不等式x2·f(x)x20的解集是_.已知函数f(x)=x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)=f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则实数b的取值范围是 .已知函数f(x)=ax2bxc(a，b，cR)，若存在实数a1,2，对任意x1,2，都有f(x)1，则7b5c的最大值 .若关于x的不等式x2x()n0对任意nN*在x(，上恒成立，则实数的取值范围是 .答案解析答案为：C解析：当c=0时，ac2=0，bc2=0，由ab不能得到ac2bc2，A错误；当c0时，ab，B错误；因为=0或D错误，C

5、正确.故选C.答案为：C.解析：不等式2x25x30的解集是x|x3或x，由题意，选项中x的范围应该是上述解集的真子集，只有C满足.故选C.答案为：A；解析：当x=1，y=1时，6abc4，所以abc的最小值为6，最大值为4，故B，D错误；当x=1，y=1时，12abc2，则2abc12，所以abc的最小值为2，最大值为12，故A正确，C错误，故选A.答案为：C解析：因为a2>b2，b<0，所以a2b<b3，故正确；因为a2>b2，a>0，所以a3>ab2，故错误；所以正确的个数为2，故选C.答案为：A解析：不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，所以a

6、x24x2在区间(1,4)内有解，又函数y=x24x2在(1,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增，当x=1时，y=5当x=4时，y=2，5<2，所以a2，故选A.答案为：D；解析：选项A，c为实数，取c=0，得ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不正确；选项B，=，ab0，ba0，ab0，0，即，故选项B不正确；选项C，ab0，取a=2，b=1，则=，=2，此时，故选项C不正确；选项D，ab0，a2ab=a(ab)0，a2ab，又abb2=b(ab)0，abb2，故选项D正确，故选D.答案为：A.解析：取a=2，b=1，则>不成立.答案为：D.解析：关于x的不等

7、式x2(a1)xa<0，不等式可化为(x1)(xa)<0.当a>1时，得1<x<a，此时解集中的整数为2,3,4，则4<a5；当a<1时，得a<x<1，则3a<2；当a=1时，(x1)(x1)<0，无解.综上可得，a的取值范围是3，2)(4,5.故选D.答案为：D；解析：f(x)=e1xe1x=e·ex=e，令t=ex，可得y=e，内函数t=ex为增函数，而外函数y=e在(0,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，函数f(x)=e1xe1x的减区间为(，0)，增区间为(0，).又f(x)=e1xe1x为偶函数，由f(x

8、2)e21，得f(|x2|)f(1)，得|x2|1，解得1x3，故选D.答案为：A.解析：当x=1，y=1时，6abc4，所以abc的最小值为6，最大值为4，故B，D错误；当x=1，y=1时，12abc2，则2abc12，所以abc的最小值为2，最大值为12，故A正确，C错误.故选A.答案为：D解析：对于A，当a=3，b=2，x=3，y=2时不成立，排除A；对于B，当a=30，b=20，x=，y=时不成立，排除B；对于C，当a=3，b=2，x=3，y=2时不成立，排除C，故选D.答案为：B；解析：当m0且x趋于时，函数f(x)=2mx22(4m)x1与g(x)=mx的值均为负值，不符合题意.当

9、m=0时，g(x)=0，f(x)=8x1，当x时，f(x)0，g(x)=0，不符合题意.m0，易知f(x)的图象的对称轴为x=，f(0)=10，当0，即0m4时，函数f(x)的图象与x轴的交点都在y轴右侧，如图1所示，符合题意；当0，即m4时，要满足题意，需f(x)的图象在x轴上方，如图2所示，则=4(4m)28m=4(m8)(m2)0，则4m8. 图1 图2综上可得0m8，故选B.答案为：(2,3).解析：依题意知，解得a=12，c=2，不等式cx22xa>0，即为2x22x12>0，即x2x6<0，解得2<x<3.所以不等式的解集为(2,3).答案为：x|a&

10、lt;x<解析：原不等式为(xa)(x-)<0，由0<a<1得a<，a<x<.答案为：x|x2 解析：当x2时，原不等式可化为x2x20，解得2x1，此时x不存在；当x2时，原不等式可化为x2x20，解得xR，此时x2.综上可得原不等式的解集为x|x2.答案为：(，1)(2，).解析：由f(1x)=f(1x)知f(x)的图象关于直线x=1对称，即=1，解得a=2.又因为f(x)的图象开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以当x1,1时，f(x)min=f(1)=12b2b1=b2b2，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则b2b20恒成立，解得b1或b2. 所以实数b的取值范围为(，1)(2，).答案为：-6；解析：因为x1,2，所以ax2bxc1等价于a，由题意知存在a1,2，使得不等式a