2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习54《两点分布、超几何分布、正态分布》(含详解)

1、2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习54两点分布、超几何分布、正态分布 一、选择题设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)=，则P(2)的值为()A. B. C. D.设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( )A.P(Y2)P(Y1)B.P(X2)P(X1)C.对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D.对任意正数t，P(Xt)P(Yt)设随机变量服从正态分布N(4,3)，若P(<a5)=P(>a1)，则实数a等于()A.7 B.6 C.5 D.4已知服从正态分布N(，2)的随机变量在区间(，)，(2，2)和(3，3)内取值的概率

2、分别为0.683,0.955和0.997.某校为高一年级1 000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高(单位：cm)服从正态分布N(165,52)，则适合身高在155175 cm范围内学生的校服大约要定制()A.683套 B.955套 C.972套 D.997套如图是总体的正态曲线，下列说法正确的是()A.组距越大，频率分布直方图的形状越接近于它B.样本容量越小，频率分布直方图的形状越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比设XN(1，2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X3)=0.022 8，那么向正方形O

3、ABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为()附：(随机变量服从正态分布N(1，2)，则P(<<)=0.682 6，P(2<<2)=0.954 4).A.12 076 B.13 174 C.14 056 D.7 539已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(X4)=0.158 7，则P(2X4)=()A.0.682 6 B.0.341 3 C.0.460 3 D.0.920 7设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且XN(800,502).则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为( )(参考数据：若XN(，2)，有P(<

4、;X)=0.682 6，P(2<X2)=0.954 4，P(3<X3)=0.997 4)A.0.977 2 B.0.682 6 C.0.997 4 D.0.954 4经检测，有一批产品的合格率为，现从这批产品中任取5件，记其中合格产品的件数为，则P(=k)取得最大值时，k的值为()A.5 B.4 C.3 D.2袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，则3次中恰有2次抽到黄球的概率是( )A. B. C. D.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布XN(6,0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为(P(|X|<)=

5、0.682 6，P(|X|<2)=0.954 4，P(|X|<3)=0.997 4)()A.0.682 6 B.0.954 4 C.0.997 4 D.0.341 3设XN(1,1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注：若XN(，2)，则P(<X<)=68.26%，P(2<X<2)=95.44%)A.7 539 B.6 038 C.7 028 D.6 587二、填空题在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(0).若在(0,1)内取值的概率为0.4，则在(0,2)内取值

6、的概率为_.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是 .已知随机变量XN(1，2)，若P(X0)=0.8，则P(X2)=_.已知某公司生产的一种产品的质量X(单位：克)服从正态分布N(100,4).现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在98,104内的产品估计有 件.附：若X服从正态分布N(，2)，则P(<X<)0.682 7，P(2<X<2)0.954 5.如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔

7、到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(B|A)= .国家开始实行法定节假日高速公路免费通行政策，某收费站在统计了清明节前后车辆通行数量，发现该站近几天每天通行车辆的数量服从正态分布N(1 000，2)，若P(>1 200)=a，P(800<<1 000)=b，则的最小值为_.答案解析答案为：C；解析：B(2，p)，P(1)=，P(1)=1P(1)=1Cp0(1p)2=，p=，P(2)=1P(=0)P(=1)=1C×()0×()3C×()1×()2=1=，故选C.答案为：

8、C；解析：由题图可知1<0<2，1<2，P(Y2)<P(Y1)，故A错 ；P(X2)>P(X1)，故B错；当t为任意正数时，由题图可知P(Xt)P(Yt)，而P(Xt)=1P(Xt)，P(Yt)=1P(Yt)，P(Xt)P(Yt)，故C正确，D错.答案为：B解析：由随机变量服从正态分布N(4,3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x=4，又P(<a5)=P(>a1)，x=a5与x=a1关于直线x=4对称，(a5)(a1)=8，即a=6.故选B.答案为：B；解析：设学生的身高为随机变量，则P(155175)=P(1655×21655×

9、2)=P(22)=0.955.因此适合身高在155175 cm范围内学生的校服大约要定制1 000×0.955=955(套).故选B.答案为：C；解析：总体的正态曲线与频率分布直方图的形状关系如下：当样本容量越大，组距越小时，频率分布直方图的形状越接近总体的正态曲线，故A，B不正确.在总体的正态曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比，故选C.答案为：B解析：由题意，得P(X1)=P(X3)=0.022 8，P(1<x<3)=10.022 8×2=0.954 4，P(2<<2)=0.954 4，12=1，故=1，P(0<X<

10、;1)=P(0<X<2)=0.341 3，故估计落入阴影部分的点的个数为20 000×(10.341 3)=13 174，故选B.答案为：A；解析：随机变量X服从正态分布N(3,1)，正态曲线的对称轴是直线x=3，P(X4)=0.158 7，P(2X4)=12P(X4)=10.317 4=0.682 6.故选A.答案为：A；解析：XN(800,502)，P(700X900)=0.954 4，P(X>900)=0.022 8，P(X900)=10.022 8=0.977 2.故选A.答案为：B；解析：根据题意得，P(=k)=C()k(1- )5k，k=0,1,2,3,

11、4,5，则P(=0)=C()0×()5=，P(=1)=C()1×()4=，P(=2)=C()2×()3=，P(=3)=C()3×()2=，P(=4)=C()4×()1=，P(=5)=C()5×()0=，故当k=4时，P(=k)最大.答案为：D；解析：袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1=，3次中恰有2次抽到黄球的概率是P=C2=.答案为：D解析：因为=6，=0.8，所以P(6<X<6.8)=0.341 3.故选D.答案为：D；解析：XN(1,1)，=1，=1.P(<X&l

12、t;)=68.26%，P(0<X<2)=68.26%，则P(1<X<2)=34.13%，阴影部分的面积为10.341 3=0.658 7.向正方形ABCD中随机投掷10 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是10 000×0.658 7=6 587.故选D.答案为：0.8.解析：由正态分布N(1，2)(0)的图象关于直线x=1对称，且在(0,1)内取值的概率为0.4，知在(1,2)内取值的概率也为0.4，故在(0,2)内取值的概率为0.8.答案为：；解析：由于质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C3·2=C5=C5=.答案为：0.2.解析：随机变量X服从正态分布N(1，2)，正态曲线关于x=1对称，P(X2)=P(X0)=1P(X0)=0.2.答案为：8186.解析：由题意知=100，=2，则P(98<X<104)=P(<X<)P(2<X<2)0.818 6，所以质量在