(word完整版)(自己整理)圆锥曲线常考题型总结-配有大题及练习(2),推荐文档

1、完美WORD格式.整理专业资料分享圆锥曲线大综合第一部分 圆锥曲线常考题型和热点问题一常考题型题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值的问题题型八：角度问题题型九：四点共线问题题型十：范围为题（本质是函数问题）直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆）热点问题1.定义与轨迹方程问题2. 交点与中点弦问题3. 弦长及面积问题4. 对称冋题5. 范围问题6. 存在性问题7. 最值问题8. 定值，定点，定直线问题第二部分知识储备21.判别式：b 4ac2 _

2、ax bx c 0（a 0）有两个不等的实数根2题型存在性问题（存在点，存在直线ykx m，存在实数，三角形（等边、等腰、与一元二次方程 ax2bx c 0（a0）相关的知识（三个“二次”问题）bcx-ix2,为X2aa3.求根公式：若兀二次方程X1,X2，则x1,22.韦达定理：若一元二次方程完美WORD格式.整理专业资料分享ax bx c 0（a0）有两个不等的实数根bb24ac2a完美WORD格式.整理专业资料分享二与直线相关的知识1.直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，一般式2.与直线相关的重要内容：倾斜角与斜率：y tan，0,);点到直线的距离公式：d Axo_By

3、o_C(一般式)或d kx_yo_b(斜截式)3.弦长公式：直线y kx b上两点人(为，),B(x2,y2)间的距离:AB&k2x1x2J （1疋） （为X2）24X1X2H或ABy1y2）4.两直线l1: y1k1x1DI：y2k2x2b2的位置关系：11l2k21l1/I2k1k2且 b b25.中点坐标公式：已知两点A(x1,y1), B(x2, y2)，若点M x, y线段 AB 的中点，则三圆锥曲线的重要知识考纲要求：对它们的定义、几何图形、标准方程及简单性质，文理要求有所不同。 文科：掌握椭圆，了解双曲线；理科：掌握椭圆及抛物线，了解双曲线1.圆锥曲线的定义及几何图形：椭

4、圆、双曲线及抛物线的定义及几何性质。2.圆锥曲线的标准方程：1椭圆的标准方程2双曲线的标准方程3抛物线的标准方程3.圆锥曲线的基本性质：特别是离心率，参数a,b, c一者的关系，p的几何意义等4.圆锥曲线的其他知识：2 b22 b2通径：椭圆竺，双曲线竺，抛物线2paa焦点三角形的面积：p在椭圆上时SVF1PF2b2tan 2p在双曲线上时SVF1PF2b2/ tan -四常结合其他知识进行综合考查1.圆的相关知识：两种方程，特别是直线与圆，两圆的位置关系2.导数的相关知识：求导公式及运算法则，特别是与切线方程相关的知识3.向量的相关知识：向量的数量积的定义及坐标运算，两向量的平行与垂直的判断

5、条件等x!x!,yyiy22完美WORD格式.整理专业资料分享4.三角函数的相关知识：各类公式及图像与性质完美WORD格式.整理专业资料分享5.不等式的相关知识：不等式的基本性质，不等式的证明方法，均值定理等五不同类型的大题(1)圆锥曲线与圆例 1.(本小题共 14 分)(I)求双曲线C的方程;2上动点P(x0, y0)(x0y00)处的切线，I与双曲线C交于不同的两点A, B，证明AOB的大小为定值【解法 1】本题主要考查双曲线的标准方程、圆的切线方程等基础知识，考查曲线和方程 的关系等解析几何的基本思想方法，考查推理、运算能力.a23I)由题意，得c3，解得a 1,cc.3a3,222小b

6、 c a 2, /所求双曲线2C的方程为X 12n)点PX0y0 xy0在圆x2y22上，圆在点P X0,y处的切线方程为yy。X0 x X0,y。化简得X)Xy0y2.2由X2y_12 2 2 2 2及X0y02得3x04 x 4x0 x 8 2x00,2xxyy22切线l与双曲线 C 交于不同的两点 A B,且0 X02,2 2 216x04 3x04 8 2x00,设 A B 两点的坐标分别为为，, X22,则X1X24x03xf4,X1X28 2 对3xo42 2已知双曲线C:2ya b1(a0,b0)的离心率为3，右准线方程为x(n)设直线I是圆O : x2y22 3X040,且完美

7、WORD格式.整理专业资料分享Tcos AOBuju-uuOAOByiy2XiX2uuu uuuOA OB，且uuuOAujuOB x-|X2X0X12X0X2,【解法 2】（I）同解法 1.X-|X22Xo2xoXiX22XoX1X28 2xp3xo428 2xp3x：4_8x|3XT3xo28 2xo3x20.AOB的大小为90.(n)点P Xo,yoXoyoo在圆x22上, 圆在点PXo, yo程为yXoyoxyoXo，化简得XoXyoyx2XoX2y_2yoy2处的切线方2 2Xoyo23X2x24xox28 2xo3Xo48yoX 82xo o切线I与双曲线 C 交于不同的两点A、B

8、,x22,2yo2:.3Xo4 o，设 A、B 两点的坐标分别为8 2x2则X1X22 , Yiy23xo4uuu uuuOA OB x1x2y1y22且Xoyo方程的判别式均大于零）X1,y1,X2,y2,2 球 83x24，0,.AOB的大小为9o.2 22,o yo2，从而当3xo4 o，方程和完美WORD格式.整理专业资料分享2 2练习 1:已知点A是椭圆C :-1 t 0的左顶点，直线l: x my 1(m R)与椭9 t(I)求椭圆C的方程；(n)设直线AE,AF与直线x 3分别交于M,N两点，试判断以MN为直径的 圆是否经过点B?并请说明理由.(2)圆锥曲线与图形形状问题2x例

9、2.1已知A, B, C是椭圆W +y2= 1 上的三个点，O是坐标原点.4(1)当点B是W勺右顶点，且四边形OAB(为菱形时，求此菱形的面积；(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OAB(是否可能为菱形，并说明理由.2x解：椭圆W一 +y2= 1 的右顶点B的坐标为(2,0).4因为四边形OABC菱形，所以AC与OB相互垂直平分.所以可设A(1 ,m，代入椭圆方程得丄+m= 1，即 m= .42所以菱形OABC勺面积是 丄 IOBIC= -X2X m =、.3.2 2假设四边形OABC为菱形.因为点B不是W勺顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y=kx+ n(k0, rr0).设A

10、(xi,yi) , Qx2,y2),1因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为.4k1因为k工一 1,所以AC与OB不垂直.圆C相交于E,F两点，与x轴相交于点B.且当m0时，EF的面积为夕x24y24,kx m消y并整理得(1 + 4k2)x2+ 8kmx+ 4 吊4= 0.4kmy1y21 4k22X1X22m1 4k2所以AC的中点为M4km m1 4k2,1 4k2完美WORD格式.整理专业资料分享4k所以OAB(不是菱形，与假设矛盾.所以当点B不是W勺顶点时，四边形OAB(不可能是菱形.完美WORD格式.整理专业资料分享2 2练习1：已知椭圆 C 笃 爲1(a b 0)过点(.

11、2,1)，且以椭圆短轴的两个端点和a b一个焦点为顶点的三角形是等腰直角三角形(I)求椭圆的标准方程；(n)设M(x, y)是椭圆 C 上的动点，P(p,0)是X轴上的定点，求MP的最小值及取最 小值时点M的坐标.(3)圆锥曲线与直线问题22例 3.1已知椭圆C : x 2y 4,2 2解析：椭圆的标准方程为：1,42b 2 则 C2，离心率 e-2a 2法一:2x0t 时，y-，代入椭圆C的方程，得2故直线AB的方程为x 2.圆心 O 到直线AB的距离 d22 c此时直线AB与圆x y 2相切.设点AB的坐标分别为mu因为OA丄OB，所以OAx0y0t 2，其中luinOB 0，即 tx02

12、y。X0解得2y。X0当X0t时，直线AB的方程为 y2x t , x0t即 y2 x X0t y 2x)tyo圆心 O 到直线AB的距离d2X0ty2 2y。 2 x t(1)求椭圆C的离心率.(2)设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OA OB,求直线AB与圆2 2x2y22的位置关系，并证明你的结论直线2 2AB与圆x y 2相切.证明如下:、2完美WORD格式.整理专业资料分享完美WORD格式.整理专业资料分享又 x22y；4 ,t2yoXo，故d此时直线AB与圆 x2y22 相切.由题意知，直线OA的斜率存在，设为k，则直线 OA 的方程为kx，当k 0时，A 2 0，

13、易知 B 0 2，此时直线AB的方程为 x y原点到直线AB的距离为.2，此时直线AB与圆x22相切;当k0时，直线OB的方程为 y -x，k联立_2_:24 得点A的坐标_2k_1 2k221 2k2OA 丄 OB ,2 或 x y 2 ,_2k_1 2k2.联立1k 得点B的坐标2由点A的坐标的对称性知，无妨取点A2. 1 2k22k-1进行计算,2 k2于是直线AB的方程为:2k2彳 2k22y 22xr 2k1 2k2kk T 2k2-2x1 k1 2k2k ,即 k .1 2k2x 1k 1 2k2y 2k2202 k22原点到直线AB的距离2 ._ 21 k、 1 2k2此时直线A

14、B与圆x2y22相切。综上知，直线AB一定与圆x2y22相切法三：当k 0时，A 2 0，易知 B 0 2，此时 OA 2 OB 2 ,完美WORD格式.整理专业资料分享完美WORD格式.整理专业资料分享AB2 2 2 2，原点到直线AB的距离 dOAOB2 22 ,、 卜 B|242此时直线AB与圆 x2y22 相切；当 k 0 时，直线 OB 的方程为 y 丄 x，k设m Bx2y2，则OATVxi，OB . 1 T y22 1 k2，22k22k联立y2kx2得点A的坐标厂22疋或厂2k2厂2k2x22y24于是OA / k2|XA2屮k2，OB 2j1 k2,J1 2k2综上知，直线A

15、B一定与圆 x2y22 相切2 2练习 1：已知椭圆C:%岭1(a b 0)过点(0,1)，且长轴长是焦距的2倍过椭a b圆左焦点F的直线交椭圆C于A, B两点，O为坐标原点.(I)求椭圆C的标准方程；(H)若直线AB垂直于x轴，判断点O与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由；(川)若点O在以线段AB为直径的圆内，求直线AB的斜率k的取值范围(4)圆锥曲线定值与证明问题例 4.1已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为 上3，且椭圆C上的点到2两个焦点的距离之和为4(I)求椭圆C的方程；(n)设A为椭圆C的左顶点，过点A的直线I与椭圆交于点M，与y轴交于点N，过AB4 1 k2

16、1 2k24 1 k22 21 k2、12k2所以 dOA OB2,1 k21 2k22.1 k2AB2.21 k22,直线AB与圆x2y22相切;完美WORD格式.整理专业资料分享原点与I平行的直线与椭圆交于点P证明:解：（I）设椭圆C的标准方程为1(ab 0),c由题意知 一a2ab2二24,解得a所以椭圆C的标准方程为（n）设直线AM的方程为：y k（x2)，则N(0,2k).由y k(xx24y22)，得(1+4k2)x24,16k2x 16k24 0(*).设A( 2,0),M（花，yj，则2,花是方程（*）的两个根,餉、j2 8k2所以为21 4k22所以灯命-2 8k22 8k2

17、2|AM|也1 4k2)(14k)24k2)16 16k24、1 k2(1 4k2)21 4k2| AN | 4 4k22 ,1 k2.|AM|AN|4口2口8(1 k2)1 4k24k2设直线OP的方程为：ykx.y kx,由22得(1x24y24,4k2)x2设P(x0,y)，则x0242，1 4k2y。4k21 4k224 4k2所以|OP|k,2|OP|28k21 4k22所以| AM | | AN | 2|OP|.完美WORD格式.整理专业资料分享1 (ab0) 的 离心率为空，A( a,0 ) ,B(0,b),。( 0,b20), OAB 勺面积为 1.(I )求椭圆 C 的方程；

18、(I I)设 P 的椭圆 C 上一点，直线 PA 与 Y 轴交于点 M 直线 PB 与 X 轴交于点 N。求证：AN ? BM为定值。 = - = 77;门”弘?腼=血=1*IJ Ha1= h2+ ea.J3)r由PN1K方逛+ 尸=1_CD) iMm上点卩的址标为“何询屛减人只已知A20hB(Mh JttttPA的方程为sin9y-(r - Z)2cofS一 严 令x=D 就可以得到M点髻林为( (h鼎训FT町刑N的平i小为|斗纟 V .1 SiflBF|2j ZsEnos)2f!)每1(a b 0)的离心率为-6,椭圆短轴的一个端点与两个b3(i)求椭圆C的方程;(n)已知动直线y k(x

19、 1)与椭圆C相交于A、B两点.若线段AB中点的横坐标17uuuT uur为丁求斜率k的值;若点M(尹)，求证：MAMB为定值.练习 2:已知抛物线 C : y2= 2 px ( p 0 ),其焦点为 F, O 为坐标原点，直线I I刊讪rcsfl-14sinfl|Il-cosfl1一刃n円则= |筈一2$讯&一1*3町l-JDSflX2例 4.2:已知椭圆C：a焦点构成的三角形的面积为5.232X练习 1:已知椭圆C :右aAB (不垂直完美WORD格式.整理专业资料分享于 x 轴)过点 F 且抛物线 C 交于 A , B 两点，直线 OA 与 OB 勺斜率之积为p .(1 )求抛物

20、线 C 的方程；完美WORD格式.整理专业资料分享(2)若M为线段 AB 的中点，射线OM交抛物线 C 于点D，求证：错21练习 3:动点P(x,y)到定点F(1,0)的距离与它到定直线l:x 4的距离之比为 2(I)求动点P的轨迹C的方程；(H)已知定点A( 2,0),B(2,0)，动点Q(4,t)在直线I上，作直线AQ与轨迹C的另一个交点为M，作直线BQ与轨迹C的另一个交点为N，证明：M , N, F三点共线(5) 圆锥曲线最值问题例 5:已知椭圆C:笃 爲1(a b 0)的离心率为3，椭圆C与y轴交于A,B两点，a2b22IABI2.(I)求椭圆C的方程；(H)设点P是椭圆C上的一个动点

21、，且点P在y轴的右侧直线PA,PB与直线x 4分 别相交于M, N两点若以MN为直径的圆与 x 轴交于两点E, F，求点P横坐标的取值范围及| EF |的最大值解：(I)由题意可得，b 1c.3e _a22得a1 3勺得2a4解a24,X2椭圆C的标准方程为7y21.1分 2分 3分.4分(n)设P(xo,yo)(Ox 2),A(0,1),B(0, 1),完美WORD格式.整理专业资料分享分设交点坐标(X1,0),(X2,0)，则|X1X2| 25 (8Xo2)VXo5所以该圆被X轴截得的弦长为最大值为2. 14分圆于M N两点。所以kpAyoXo1，直线PA的方程为Xo同理：直线PB的方程为

22、yXo直线PA与直线x4的交点为M(4,4(y1)Xo1)，直线PB与直线x4的交点为N(4,4(yo1)1),Xo线段MN的中点(4,也)，Xo所以圆的方程为(x 4)2(y4y、2Xo242)2(1 )2，Xo因为所以o,则(x 4)22Xo(12X2yo1，所以2yo2Xo10 分(x4)2旦5Xo因为这个圆与x轴相交，该方程有两个不同的实数解,8所以5Xo0,解得xo(8,2.5122 2练习已知椭圆 C 孑b的一个焦点为F(2 , 0)，离心率为点F的直线I与椭圆C交于A, E两点，线段ABK点为D, C为坐标原点，过O D勺直线交椭完美WORD格式.整理专业资料分享(1)求椭圆 C 的方程；(2)求四边形AMBN面积的最大值。练习 2：已知椭圆C: mx23my21(m0)的长轴长为26，O为坐标原点(I)求椭圆C的方程和离心率；(n)设点 A(3,0)，动点B在y轴上，动点P在椭圆C上，且P在y轴的右侧，若 | BA| |BP|，求四边形OPAB面积的最小值(6)圆锥曲线存在性问题都在椭圆C上，直线PA交x轴于点M.(I)求椭圆C的方程，并求点M的坐标(用 m n 表示);(n)设O为原