心理统计学_05非参数检验

1、心理统计学心理统计学非参数检验非参数检验概述 2检验单一样本K-S检验独立样本非参数检验相关样本非参数检验 2021年11月25日10时44分t检验与方差分析的比较检验与方差分析的比较2021年11月25日10时44分参数检验单一样本 t 检验使用条件：l总体呈正态分布l因变量是连续的（等距变量或比率变量）l推断一个未知总体平均数独立/相关样本 t 检验使用条件：l两个总体均呈正态分布l因变量是连续的（等距变量或比率变量）l推断两个未知总体平均数1、2方差分析使用条件：l多个总体均呈正态分布l因变量是连续的（等距变量或比率变量）l推断多个未知总体平均数1、2、k t检验与方差分析的比较检验与方

2、差分析的比较不同点：l要推断的未知总体平均数的个数不同共同点：l要推断的都是总体平均数（参数）l总体均呈正态分布l因变量都必须是连续的（等距变量或比率变量）但以上条件中只要有一个条件无法满足，那么参数检验就无能为力了（如例8.1）2021年11月25日10时44分例例8.12021年11月25日10时44分例例8.12021年11月25日10时44分参数检验与非参数检验的对比参数检验与非参数检验的对比2021年11月25日10时44分参数检验参数检验非参数检验非参数检验1、检验对象总体参数总体分布或参数2、总体分布正态分布任意分布3、数据类型连续数据连续数据、离散数据等距数据等比数据称名数据、

3、顺序数据等距数据、比率数据4、检验的灵敏 度和精确度好不好2检验检验2021年11月25日10时44分2检验的基本概念 2分布的特点 拟合优度2检验 独立性或同质性2检验2检验的类型： l拟合优度2检验：推断某个变量是否服从某种特定分布 l独立性2检验：推断两个离散型变量是否存在依从关系同质性2检验：推断几次重复试验的结果是否相同拟合优度2检验的统计量：独立性或同质性2检验的统计量：2检验检验2021年11月25日10时44分1222kdfffftto11222crdfffftto2分布的特点分布的特点2分布呈正偏态，右侧无限伸延，但永不与基线相交。2分布随自由度的变化而形成一簇分布形态。自由

4、度越小，2分布偏斜度越大；自由度越大，分布形态越趋于对称。2021年11月25日10时44分拟合优度拟合优度2检验检验使用条件：l检验对象：推断某个变量是否服从某种特定分布l待检变量：任意类型变量，但较适合于离散型l待检总体：任意类型总体抽样分布：SPSS数据文件的结构：一个因变量SPSS菜单操作SPSS输出结果的解读2021年11月25日10时44分1222kdfffftto拟合优度拟合优度2检验检验例8.1 从某幼儿园随机抽取210名幼儿，要求从红、橙、黄、绿、青、蓝、紫七种颜色中选择最喜欢的一种颜色，结果分别为42、38、34、21、20、19、36。问幼儿的颜色选择是否有倾向性？解：检

5、验步骤：（1）提出假设： H0：幼儿的颜色选择无倾向性H1：幼儿的颜色选择有倾向性（2）计算检验统计量的值及其概率：经SPSS for Windows算得： 2 =18.733，P = 0.005（3）统计决断：2 =18.733 ，P = 0.005 0.05，在0.05的显著性水平上接受H0，拒绝H1，可以认为该校学生喜欢和不喜欢体育的人数比为3:2。拟合优度拟合优度2检验检验1222kdfffftto2021年11月25日10时44分独立性或同质性独立性或同质性2 2检验检验使用条件l检验对象独立性2检验：推断两个离散型变量是否存在依从关系同质性2检验：推断几次重复试验的结果是否相同l待

6、检变量：任意类型变量，但较适合于离散型l待检总体：任意类型总体抽样分布SPSS数据文件的结构：多个因变量SPSS菜单操作SPSS输出结果的解读2021年11月25日10时44分独立性或同质性独立性或同质性2 2检验检验例8.3 从某中学随机抽取150名高三毕业学生，经调查，其家庭经济状况和是否愿意报考师范专业的态度如表所示，问高三学生对报考师范专业的态度与其家庭经济状况是否有关？解：检验步骤：（1）提出假设：H0：报考师范专业的态度与家庭经济状况无关H1：报考师范专业的态度与家庭经济状况有关（2）计算检验统计量的值及其概率：经SPSS for Windows算得： 2 = 10.480，P=0

7、.033（3）统计决断： 2 = 10.480， P=0.0330.05 ，在0.05的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为高三学生对报考师范专业的态度与其家庭经济状况有关。2021年11月25日10时44分11222crdfffftto例例8.3 SPSS数据文件数据文件2021年11月25日10时44分可以利用频数格式输入数据例例8.3 SPSS菜单操作菜单操作2021年11月25日10时44分例例8.3 SPSS输出结果输出结果2021年11月25日10时44分 在抽样分布为df=4的2分布下，发生随机事件2=10.480的先验概率等于0.033例8.4 从甲、乙、丙三所学校的平行班中，

8、各随机抽取一组学生，测得他们的语文成绩如表所示，问甲、乙、丙三所学校此次语文测验成绩是否相同？解：检验步骤：（1）提出假设：H0：三所学校语文测验成绩相同H1：三所学校语文测验成绩不相同（2）计算检验统计量的值及其概率：经SPSS for Windows算得 2 =7.137，P=0.028（3）统计决断： 2 =7.137，P=0.028 0.05，在0.05的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为甲、乙、丙三所学校的语文测验成绩存在显著差异。独立性或同质性独立性或同质性2 2检验检验2021年11月25日10时44分11222crdfffftto单一样本单一样本K-S检验检验 检验对象：某个

9、样本所来自的总体是否服从某一理论分布（正态分布、均匀分布、泊松分布、指数分布）。H0：样本所来自的总体分布服从所指定的理论分布。设F0(x)为所指定的分布函数，Fn(x)为容量为n的样本所来自的总体分布函数，则检验统计量：当H0成立且无抽样误差时，统计量D等于0。因此：l当D的实际观测值较小时，可以认为零假设H0成立；l当D的观测值较大时，则零假设H0可能不成立。2021年11月25日10时44分| )()(|max0 xFxFDn单一样本单一样本K-S检验检验 例8.5 从某中学高二语文期末试卷中随机抽取60张试卷，其成绩如表所示，问该校高二语文期末考试成绩是否服从正态分布？解：检验步骤：（

10、1）提出假设：H0：期末成绩服从正态分布H1：期末成绩不服从正态分布（2）计算检验统计量的值及其概率：经SPSS for Windows算得：Kolmogorov-Smirmov Z=0.580，P=0.890（3）统计决断：Z=0.580，P=0.890，在0.05的显著性水平上接受H0，拒绝H1，认为该校高二语文期末考试成绩服从正态分布。 2021年11月25日10时44分例例8.5 SPSS数据文件数据文件2021年11月25日10时44分一个因变量，要求是连续型例例8.5 SPSS菜单操作菜单操作 2021年11月25日10时44分例例8.5 SPSS输出结果输出结果 2021年11月

11、25日10时44分 在抽样分布为正态分布下，发生随机事件Z=0.580的先验概率等于0.890单一样本单一样本K-S检验检验 例8.6 在例8.5中，试检验该校高二语文期末考试成绩是否服从平均数为90、标准差为10的正态分布？解：检验步骤：（1）提出假设：H0：该校高二语文期末成绩服从 H1：该校高二语文期末成绩不服从（2）计算检验统计量的值及其概率：经SPSS for Windows算得：Kolmogorov-Smirmov Z=2.516，P=0.000（3）统计决断： Z=2.516，P=0.000 30时：2021年11月25日10时44分) 1 , 0() 1()2(2122NNNN

12、mnmnNmnRZ极端反应检验极端反应检验原理：l将实验组和控制组的数据混合并按升序排列（两种极端情况）l找出控制组的最低秩和最高秩之间所包含的观测值个数，即跨度（Span），或截头跨度（Trimmed Span）l如果跨度或截头跨度很小，则表明两组的数据无法充分混合，可以认为实验组存在极端反应；否则，则无极端反应l值得注意的是，在定义组的代码时，必须将控制组的代码定义为1，实验组的代码定义为2。统计量：lSpan=Rank(Largest Control Value)-Rank(Smallest Control Value)+1l依据分布表给出对应的概率值2021年11月25日10时44分极

13、端反应检验极端反应检验将实验组、控制组混合并按升序排列后的两种极端情况：2021年11月25日10时44分例例8.7解：（1）提出假设： H0：甲乙两校学生的月支出无显著差异 H1：甲乙两校学生的月支出有显著差异（2）计算检验统计量及概率： 本例选用Mann-Whitney U检验和Wald-Wolfowitz Runs检验（Mann-Whitney U检验）（Wald-Wolfowitz Runs检验（N30） 经SPSS for Windows算得：Mann-Whiteney U = 350.000，P = 0.000Zmax = -7.031，Zmin = -5.017，P = 0.00

14、0 (1-tailed)（3）统计决断： P 0.05，在0.05的显著性水平上接受H0，拒绝H1，认为本次教改无效。2021年11月25日10时44分例例8.8的数据结构的数据结构2021年11月25日10时44分例例8.8的的SPSS菜单操作菜单操作2021年11月25日10时44分例例8.8的的SPSS输出结果输出结果2021年11月25日10时44分例例8.9解：（1）提出假设： H0：两个独立总体分布无显著差异 H1：两个独立总体分布有显著差异（2）计算检验统计量的值及概率： 经SPSS for Windows算得： Observed Control Group Span（跨度）=

15、96，P = 0.002 Trimmed Control Group Span（截头跨度）= 79，P = 0.000（3）统计决断： P 0.01，在0.01的显著性水平上拒绝H0，接受H1，认为两个独立总体分布有显著差异。再结合独立样本t检验的结果，可以认为实验组所来自的总体发生分化，即该英语教学新方案能使一部分学生的英语学得更好，但同时也使另一部分学生的英语学得更糟，该方案还需进一步改进。2021年11月25日10时44分例例8.9的数据结构的数据结构2021年11月25日10时44分例例8.9的的SPSS菜单操作菜单操作2021年11月25日10时44分例例8.9的的SPSS输出结果输

16、出结果2021年11月25日10时44分多个独立样本的非参数检验多个独立样本的非参数检验2021年11月25日10时44分SPSS提供了三种检验方法：lKruskal-Wallis H检验lMedian检验 lJonkheere-Terpstra J-T检验实例：l例8.10l例8.11Kruskal-Wallis H检验检验原理：l将多个样本数据混合按升序排列，求出每个观测值的秩，l对各个样本的秩分别求平均值，再计算K-W统计量Hl如果各个样本的平均秩大致相等，K-W统计量H的值将很小，则可以认为多个独立总体的分布没有显著差异；反之，则不能认为多个独立总体的分布无显著差异。统计量：2021年

17、11月25日10时44分) 1() 1(3) 1(12212kdfNnRNNHkiiiMedian检验检验原理：l将所有样本数据混合按升序排列，计算出混合样本的中位数，并假设它是一个共同的中位数Model求出每个样本中大于或小于等于共同中位数Mode的观测值个数l计算统计量：2021年11月25日10时44分212122) 1()(ikjijijijkdfEEOJonkheere-Terpstra J-T检验检验统计量：l计算统计量，并给出J-T统计量对应的概率值：2021年11月25日10时44分kiijkiijVUTJ21例例8.10解：（1）提出假设： H0：三类中学的英语成绩无显著差异

18、 H1：三类中学的英语成绩有显著差异（2）计算检验统计量及其概率：（Kruskal-Wallis H检验）经SPSS for Windows算得：H = 70.183，P = 0.000（3）统计决断： H = 70.183，P = 0.000 0.05，在0.05的显著性水平上接受H0，拒绝H1，认为三所小学四年级学生的数学成绩无显著差异。2021年11月25日10时44分2例例8.11的数据结构的数据结构2021年11月25日10时44分例例8.11的的SPSS菜单操作菜单操作2021年11月25日10时44分例例8.11 的的SPSS输出结果输出结果2021年11月25日10时44分相关

19、样本非参数检验相关样本非参数检验2021年11月25日10时44分适用条件l多个相关样本所属的总体分布类型不明l（或）因变量是离散型的推断对象l多个相关样本所来自的多个总体分布是否存在显著差异l（或）多个总体的平均数或中位数是否存在显著差异零假设l多个总体分布之间没有显著差异l（或）多个总体平均数或中位数之间无显著差异类型l两个相关样本的非参数检验l多个相关样本的非参数检验两个相关样本的非参数检验两个相关样本的非参数检验2021年11月25日10时44分SPSS提供了四种检验方法lMcNemar检验lSign符号检验 lWilcoxon符号平均秩检验 lMarginal Homogeneity

20、检验实例l例8.12l例8.13l例8.14McNemar检验检验使用条件l二项变量方法l根据两个相关样本前后变化的频数b与c，计算2统计量l当(b+c) 25时：2021年11月25日10时44分) 1 , 0(25 . 02),max(NnnnnZWilcoxon符号平均秩检验符号平均秩检验使用条件l连续型随机变量方法l将第二个样本的各个观测值减去第一个样本对应的观测值，如果得到差值D是正数，则记为正号，差值为负数，则记为负号，同时保存差值的绝对值数据。l将绝对差值数据按升序排序，并求出相应的秩。l分别计算正号的个数n+与负号的个数n-、正号秩和W+与负号秩和W-l当n=n+n-25时：

21、其中：n=n+n-；W = min(W+，W-)2021年11月25日10时44分) 1 , 0(24) 12)(1(4) 1(NnnnnnWZMarginal Homogeneity检验检验是McNemar检验的扩展使用条件l离散型变量方法l根据两个相关样本前后变化的频数，计算MH统计量的平均数、标准差及标准化均值，并给出MH统计量对应的概率值。2021年11月25日10时44分Kendalls W和谐系数检验的应用和谐系数检验的应用 2021年11月25日10时44分制定分类标准（研究者）一致性检验三位专家依标准进行分类OK不一致一致例例8.12解：（1）提出假设：H0：该学习方法训练无效 H1：该学习方法训练有效（2）计算检验统计量的值及其概率： 因为