26.3.第2课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系

1、第26章二次函数26.3实践与探索第2课时二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系回|分层作业1 .假设y= ax2 + bx+c的局部图象如下图，贝卩关于 x的方程ax2+ bx+ c= 0的另一个解为A . - 2 B. - 1 C. 0 D. 12. 假设二次函数y= x2 + bx的图象的对称轴是经过点2, 0且平行于y轴的直线，那么关于x的方程x2+ bx= 5的解为A . xi = 0, X2= 4B . Xi = 1, x?= 5C. X1 = 1, x?= 5D . X1 = 1, X? = 53. 2021南昌模拟如图，直线y1 = mx+ n和抛物线ax2 + bx +

2、 c交于A 3,1和B 1,2两点，使得yQ目2的x的取值范围是A . x> 1D . x> 1 或 xv 34. 2021黔东南州二次函数y = ax2+ bx+ c图象上局部点的 横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另 一个交点坐标是.x1012y0343-能力提升5. 2021威海二次函数y= ax2 + bx+ c的图象如下图，以下结 论错误的选项是A. abcv 0B . a+cv b2C. b + 8a>4acD . 2a + b>06. 2021鄂州二次函数y= ax2 + bx+ c的图象如下图，对称轴是直线x= 1.以下结论：ab

3、cv0；3a+ c>0;a + c2 b2v0；a+ b< mam + bm为实数.其中结论正确的个数为B. 2个,匚组核心素养拓展.7. (数学建模)2021荆州假设二次函数y= ax2 + bx+ c(a0)图象 的顶点在一次函数y= kx+ t(kz 0)的图象上，那么称y= ax2 + bx + c(a 0) 为y= kx+t(kz 0)的伴随函数，女口 y= x2+ 1是y= x+ 1的伴随函数.(1) 假设y = x2 4是y= x+ p的伴随函数，求直线y= x+ p与两 坐标轴围成的三角形的面积；(2) 假设函数y= mx 3(mz 0)的伴随函数y=x2+2x+n

4、与x轴两个交点间的距离为4,求m、n的值.提示：设点A、B的坐标分别为A% , yj、B(X2 , y2),贝S A和 B两点之间的距离为|AB| = "(x1 x2) 2+( y1 y2) 2参考答案根底达标：1. B2. D3. C4. (3, 0)【解析】由表可知，抛物线的上的点(0, 3)、(2, 3)是对称点, 对称轴是直线x= 1,所以(-1, 0)、(3, 0)是抛物线与x轴的交点.能力提升5. D【解析】由函数图象的开口向下，判断 av 0;由函数图象与y 轴的交点在y轴的正半轴上，判断c>0；由对称轴在y轴的右侧，判 断b>0，所以abcv 0, A结论

5、正确；当x=- 1时，函数值为负，故a b+ cv0,所以a+ cvb, B结论正确；由图可知顶点的纵坐标大于4ac b2oo2,即4a >2, a<0,4ac b2<8a,b2 + 8a>4ac,故 C 结论正确； 由y=石v1,所以b>2a,即2a + bv 0,故D结论错误.6. C【解析】t抛物线开口向上，二a>0,v抛物线的对称轴在y 轴右侧，.bv 0.t抛物线与y轴交于负半轴，cv 0,abc>0,错b误；当 x= 1 时，y>0,a b + c>0.t 2a = 1,b = 2a，把 b= 2a代入a b + c>0中

6、得3a+ c>0,所以正确；当x= 1时，2 y v 0,.a + b + c v 0 , a + c v b. - a > 0, c> 0, b> 0，- (a + c) v( b)2，即(a + c)2 b2v0,所以正确；t抛物线的对称轴为直 线 x= 1,x= 1 时，函数的最小值为 a+b+ c,a + b+ c<am2+ mb + c,即a + b< m(am+ b)，所以正确.rir*核心素养拓亍7. 解：ty = x2 4,.其顶点坐标为(0, 4),'y = x2 4是y = x+ p的伴随函数，二(0, 4)在一次函数y =x+ p的图象上，4 = 0+ p,p= 4,二一次函数的解析式为y= x4,二一次函数与坐标轴的交点分别为(0, 4), ( 4, 0),二直线y= x+ p与两坐标轴围成的三角形的两直角边都为4|4,1二直线y= x+ p与两坐标轴围成的三角形的面积为2X 4X 4= 8.设函数y = x2 + 2x+n与x轴两个交点的横坐标分别为 禺，X2, 那么 xi + X2= 2, xix2 = n,2(Xi + X2) 4xi X2 =t函数y= x2+ 2x+ n与x轴两个交点间的距离为4,44n = 4,解得 n=