七年级数学上册 3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程课件 （新版）新人教版

1、“嫦娥一号嫦娥一号”是我国目前发射是我国目前发射的最远距离的卫星的最远距离的卫星,距地球的距距地球的距离约为离约为38万公里万公里,比我国以前发比我国以前发射的最远距离的卫星离地面的射的最远距离的卫星离地面的9倍还多倍还多2万公里我国以前发射万公里我国以前发射最远距离的卫星离地面的多少万公里最远距离的卫星离地面的多少万公里? 若设我国以前发射的最远距离的卫星若设我国以前发射的最远距离的卫星离地面离地面 x 万公里那么万公里那么“嫦娥一号嫦娥一号”距地球距地球的距离用含的式子表示为的距离用含的式子表示为_万公里万公里.列出方程：列出方程： 9x+2=38 9x+2因为因为“嫦娥一号嫦娥一号”距地

2、球的距离为距地球的距离为38万公万公里里 图中天平平衡图中天平平衡,已知三根香蕉的质量为已知三根香蕉的质量为450克克,一个苹果的质量是一个苹果的质量是x克克,你能用方程来你能用方程来描述数量间的相等关系吗？描述数量间的相等关系吗？450 x 520520g 在雅典奥运会上在雅典奥运会上,中国女子排球队参加排球比赛中国女子排球队参加排球比赛（最终荣获冠军（最终荣获冠军,为祖国赢得了荣誉）为祖国赢得了荣誉）,胜一场得两分胜一场得两分,负一场得一分负一场得一分,她们共赛了她们共赛了8场场,总得分为总得分为15分分,你知道你知道她们胜了多少场吗她们胜了多少场吗? 知识与能力知识与能力 1了解什么是方

3、程了解什么是方程,什么是一元一次方程；什么是一元一次方程；2了解方程的解的概念了解方程的解的概念,掌握检验某个值是不掌握检验某个值是不是方程的解的方法；是方程的解的方法；3体会字母表示数的好处、画示意图有利于体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题分析问题,找相等关系是列方程的重要一步、从算找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步式到方程（从算术到代数）是数学的一大进步.过程与方法过程与方法 能结合具体例子认识一元一次方程的定义能结合具体例子认识一元一次方程的定义,体会设未知数、列方程的过程体会设未知数、列方程的过程,会用方程表示简会用方程表示简单实际问题

4、的相等关系单实际问题的相等关系.情感态度与价值观情感态度与价值观 增强用数学的意识、激发学习数学的热情增强用数学的意识、激发学习数学的热情.重点重点1什么是一元一次方程；什么是一元一次方程；2找相等关系列方程找相等关系列方程,检验一个数值是检验一个数值是不是方程的解的方法不是方程的解的方法难点难点1找相等关系列方程；找相等关系列方程；2检验一个值是不是方程的解检验一个值是不是方程的解.7x3x+4=5; 4a+3b;2x+56; 3x+5;5+6=11; 3x+56;x+4y=8; -6=3. 2列方程的步骤有哪些？列方程的步骤有哪些？判断下列各式是不是方程？判断下列各式是不是方程？1什么是方

5、程？什么是方程？（1）含有未知数； （2）等式 中国篮球巨星姚明中国篮球巨星姚明,在一场比赛中在一场比赛中24投投14中中,拿下拿下28分分,其中三分球三投全中其中三分球三投全中,罚球投中一个得一分罚球投中一个得一分,若姚若姚明两分球投中了明两分球投中了x 球球,你能用方程来描述这个问题中数你能用方程来描述这个问题中数量之间的相等关系吗？量之间的相等关系吗？33 2x （143x）128 三分球得分两分球得分罚球得分=总得分姚明三分球投中了姚明三分球投中了_个个,得分得分_；两分球投中了两分球投中了_个个,得分得分_；罚球投中了罚球投中了_个个,得分得分_333x2x（143x）（143x）1

6、等量关系：等量关系：分析：列方程：列方程：再看下面的一个问题：再看下面的一个问题： 某市举行中学生足球比赛某市举行中学生足球比赛,按胜一场得按胜一场得3分分,平一场得平一场得1分分,负一场得负一场得0分分,实验中学男子实验中学男子足球队参加了足球队参加了10场赛场赛,只负了只负了1场场,共得共得21分分,这支足球队胜了几场？这支足球队胜了几场？胜场的得分和胜场的得分和平场的得分和平场的得分和21分分即胜一场得分数即胜一场得分数胜的场数胜的场数平一场的平一场的得分数得分数平的场数平的场数21 如果用如果用x x表示胜的场数表示胜的场数, ,那么平场的那么平场的场数是场数是10101 1x x 列

7、方程列方程 3x1（101x）21. 分析：本题的等量关系为：本题的等量关系为： A、B两车分别停靠在相距两车分别停靠在相距150千米的甲、千米的甲、乙两地乙两地,A车每小时行车每小时行40千米千米,B车每小时行车每小时行30千米千米,A车出发车出发2小时后小时后B车再出发若两车相车再出发若两车相向而行向而行,请问请问B车行了多长时间后与车行了多长时间后与A车相遇？车相遇？甲甲乙乙AB设设B车行驶了车行驶了x小时后与小时后与A车相遇车相遇.列方程列方程30 x40 x40240240 x30 x150.列算式和列方程两种方法的特点： 列算式：只用已知数列算式：只用已知数,表示计算程序表示计算程

8、序,依据依据是问题中的数量关系；是问题中的数量关系；列方程：可用未知数列方程：可用未知数,表示相等关系表示相等关系,依据依据是问题中的等量关系是问题中的等量关系进步进步方程含有未知数的等式叫做方程.列方程解决实际问题步骤：1设字母表示未知数（通常用等字设字母表示未知数（通常用等字母母x、y、z表示未知数）；表示未知数）；2根据问题中的相等关系根据问题中的相等关系,写出方方写出方方程程. （1）方程等号两边表示的是同一）方程等号两边表示的是同一个量；个量；（2）左右两边表示的方法不）左右两边表示的方法不同同未知数 未知数是在解方程中有待确定的值未知数是在解方程中有待确定的值 我国古代并不用符号来

9、表示未知数我国古代并不用符号来表示未知数,而是用筹而是用筹算来解方程至宋、元时代的算来解方程至宋、元时代的“天元术天元术”,用用“立立天元天元”表示未知数表示未知数,并在相应的系数旁写一个元字并在相应的系数旁写一个元字以为记号至元朝朱世杰（约以为记号至元朝朱世杰（约13 世纪）用天、地、世纪）用天、地、人、物表示四个未知数人、物表示四个未知数,建立了四元高次方程组理建立了四元高次方程组理论现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而论现在数学中的消元问题中元的叫法也由此而来来 . 在西方在西方,古希腊的丢番图（约古希腊的丢番图（约246330）用字母）用字母来表示未知数来表示未知数,但以后进展很慢过

10、去不同未知数会但以后进展很慢过去不同未知数会用同一个符号来表示用同一个符号来表示,容易混淆容易混淆,所以所以 1559年法国数年法国数学家彪特（学家彪特（1485至至14921560至至 1572）开始用）开始用A、B、C表示不同的未知数表示不同的未知数 1591年韦达用年韦达用A、E、I等元音字母表示未知等元音字母表示未知数数 1637年笛卡儿（年笛卡儿（15961650）在）在几何学几何学中中始用始用x、y、z表示正数的未知数直至表示正数的未知数直至1657 年约翰年约翰哈德才用字母表示正数和负数的未知数哈德才用字母表示正数和负数的未知数 （1）某学校初二三个班共有）某学校初二三个班共有1

11、87名师生参加名师生参加一项活动一项活动,要用一辆面包车和几辆客车接送已知要用一辆面包车和几辆客车接送已知一辆面包车可坐一辆面包车可坐7人人,还需要多少辆还需要多少辆36座的客车？座的客车？（1 1）找出数量之间的相等关系；）找出数量之间的相等关系；（2 2）设未知数；）设未知数；（3 3）列方程）列方程. . 解：解： 设还需要设还需要x x辆辆3636座的客车座的客车. . 列方程列方程 7 + 36x =187.例例1： 根据下列问题根据下列问题, 设未知数并列设未知数并列出方程：出方程： （2）学校组织植树活动）学校组织植树活动,已知在甲处植树的已知在甲处植树的有有27人人,在乙处植树

12、的有在乙处植树的有18人人.如果要使在甲处植树如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的的人数是乙处植树人数的2倍倍,需要从乙队调多少需要从乙队调多少人到甲队？人到甲队？找等量关系；找等量关系；设未知数；设未知数；列方程列方程.x解：设需要从乙队调解：设需要从乙队调x人到甲队人到甲队,列方程列方程27x2（18-x）甲处人数甲处人数乙数人数乙数人数 （3）有一棵树苗）有一棵树苗,开始时树高为开始时树高为0.5m,栽栽种后每年树苗长高约种后每年树苗长高约3.5m,大约多少年后树苗大约多少年后树苗长高到长高到18 m？ 解：设大约解：设大约x年后树苗长高到年后树苗长高到18 m. 列方程列方程 0.

13、53.5x18. 解：设这件衣服的原价为解：设这件衣服的原价为x元元.列方程列方程 （4）五一期间）五一期间, 某商场搞促销活动某商场搞促销活动,小红买了小红买了一件衣服一件衣服,按按8.8折销售的售价为折销售的售价为132元元,问这件衣问这件衣服的原价是多少元？服的原价是多少元？0.88x132.（5）足球的表面是由若干黑色五边形和）足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的白色六边形皮块围成的,黑白皮块的数目比为黑白皮块的数目比为3：5一个足球的表面一共有一个足球的表面一共有32个皮块个皮块,黑色皮块黑色皮块和白色皮块各多少？和白色皮块各多少？解：设黑皮块有解：设黑皮块有x个，则白

14、皮块有个，则白皮块有 个个. 列方程列方程35x3325. .xx根据下列条件列出方程：根据下列条件列出方程：（1）某数比它大）某数比它大3倍小倍小2；（2）某数的）某数的 与与15的差的的差的3倍等于倍等于6；（3）比某数的）比某数的2倍大倍大3 的数是的数是19； 23解：设某数为解：设某数为x，则，则（1）3x2x（2）（）（）2x+319.().().23x1563练一练练一练 注意关键字注意关键字“大、大、小、多、少小、多、少”,“和、差、和、差、倍、分倍、分”的含义的含义. 这些方程这些方程有什么配合的有什么配合的特点？特点？1它们只含有一个未知数；2未知数的次数是1；3等式两边都

15、是整式0.88x132.0.53.5x18.3325. .xx27x2（18x）一元一次方程 只含有一个未知数（元）,未知数的次数都是1方程叫做一元一次方程2a-3 (1)方程3x+4=6是一元一次方程,则a=_,3a-2=_.2 (2)方程(3a-5)x +4x-6=3是关于的x一元一次方程,则a=_.2453练一练练一练实际问题列方程设未知数找等量关系一元一次方程 分析实际问题中的数量关系分析实际问题中的数量关系,利用其中利用其中的相等关系列出方程的相等关系列出方程,是用数学解决实际问是用数学解决实际问题的一种方法题的一种方法. 列方程分析过程可以表示如下：列方程分析过程可以表示如下： 列

16、出方程后列出方程后,还必须解这个方程还必须解这个方程,求出未知数求出未知数的值对于简单的方程的值对于简单的方程,我们可以采用估算的方我们可以采用估算的方法你认为该怎样进行估算？法你认为该怎样进行估算？可以采用可以采用“尝试尝试发现发现归纳归纳”的方法的方法. x的值的值.0.53.5x18 当当x等于多少时等于多少时,等式两边成立？等式两边成立？47.51114.5 1821.525x5是方程是方程0.53.5x18的解的解.当当x等于多少时等于多少时,等式两边成立？等式两边成立？x的值的值 .27x.2（18x）2834293031323334323028242220 x3是方程是方程27x

17、2（18x）的解）的解.27x2（18x）方程的解 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.检验一个数值是不是方程的解的步骤：检验一个数值是不是方程的解的步骤：1.1.将数值代入方程左边进行计算；将数值代入方程左边进行计算；2将数值代入方程右边进行计算；将数值代入方程右边进行计算；3比较左右两边的值比较左右两边的值,若左边右边若左边右边,则是方则是方程的解程的解,反之反之,则不是则不是 检验下列数哪个是方程的解：检验下列数哪个是方程的解：（1）3（x6）1925 （1,2,4）（2）3（x2）39 （3,4,6）（3） 2t1163t （1,3 ,5）练一练练一

18、练2 2从问题到方程的一般步骤从问题到方程的一般步骤（1 1）找出数量间的相等关系；找出数量间的相等关系；（2）恰当的设出未知数；）恰当的设出未知数；（3）根据数量间的相等关系列方程）根据数量间的相等关系列方程关键是找出数量间的相等关系关键是找出数量间的相等关系3 3从问题到方程的关键步骤是：从问题到方程的关键步骤是：1 1方程、一元一次方程、方程的解的定义；方程、一元一次方程、方程的解的定义；1下列各式中下列各式中,是方程的为（是方程的为（ ）A（3+7）+4 = 3+（7+4） Bx+38Cx2 +34 D2x+15C2下列各式中是一元一次方程的为（下列各式中是一元一次方程的为（ ）A B C D132xy2321xx2123xx3243yyA3下列说法正确的是（下列说法正确的是（ ）A算术式就是等式算术式就是等式 B等式就是算术式等式就是算术式C方程是等式方程是等式 D等式是方程等式是方程45x41的解是（的解是（ ）A 1 B2 C1 D