高中地理 1.1 地球的宇宙环境课件 湘教版必修1 (214)

1、2角的概念的推广做一做1用任意角表示下列各角:(1)顺时针拧螺丝1圈转过的角为;(2)将时钟拨慢2小时,分针转过的角为.答案:(1)-360(2)720二、象限角在平面直角坐标系中研究角时,如果角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.若角的终边落在坐标轴上,则称这个角为轴线角或象限界角.做一做2318角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:318角的终边所在的象限是第四象限.答案:D三、终边相同的角所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+360k,kZ,即任何一个

2、与角终边相同的角,都可以表示成角与周角的整数倍的和.做一做3下列各角中,终边与330角终边相同的是 ()A.-630B.-1 830C.30D.990解析:终边与330角终边相同的角为=330+k360(kZ).令k=-6,得=-1 830.故选B.答案:B思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)直角是第一象限角. ()(2)第四象限角一定比第三象限角大. ()(3)终边落在直线y=x上的角的集合为|=45+k180,kZ. ()(4)若是第四象限角,则 一定是钝角. ()答案:(1)(2)(3)(4)探究一探究二探究三探究四易错辨析探究探究一角的概念角的

3、概念【例1】 下列各种说法中正确的是()A.终边相同的角一定相等B.第一象限角就是锐角C.锐角是第一象限角D.小于90的角都是锐角解析:根据锐角和第一象限角的定义来进行判定.锐角的集合是|090,第一象限角的集合是|k360k360+90,kZ,故当k=0时,角的范围就与锐角的范围相一致,故锐角是第一象限角,C正确.对于A,-60角与300角是终边相同的角,它们并不相等,故说法错误;对于B,390角是第一象限角,但它不是锐角,故说法错误;对于D,-30角是小于90的角,但它不是锐角,故说法错误.答案:C探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练1(1)下列说法正确

4、的是()A.三角形的内角一定是第一、二象限角B.钝角不一定是第二象限角C.终边与始边重合的角是零角D.钟表的时针旋转而成的角是负角(2)给出下列说法:锐角都是第一象限角;第一象限角一定不是负角;第二象限角是钝角;小于180的角是钝角、直角或锐角.其中正确说法的序号为(把正确说法的序号都写上).答案:(1)D(2)探究一探究二探究三探究四易错辨析探究探究二终边相同的角终边相同的角【例2】写出与15角终边相同的角的集合,并求出该集合中适合不等式-1 080-360的角.思路分析:先写出与15角终边相同的角的集合,然后根据不等式的要求通过赋值法求角.解:与15角终边相同的角的集合S=|=15+k36

5、0,kZ.通过赋值可知k=-3,-2时,集合S中适合不等式-1 080-360的角是-3360+15=-1 065,-2360+15=-705.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练2与-2 016终边相同的最小正角是.解析:-2 016=144-6360,与-2 016终边相同的最小正角是144.答案:144探究一探究二探究三探究四易错辨析探究探究三象限角象限角【例3】 (1)分别判断角=-130和=-940是第几象限角.(2)若角是第二象限角,试判断180-及2是第几象限角.思路分析:(1)可通过终边相同的角将其转化为0,360)内的角再进行判断;(2)先

6、确定的范围,再写出180-,2的范围,根据范围判断所在象限.探究一探究二探究三探究四易错辨析解:(1)由于=-130=-360+230,即角与230角终边相同,而230角是第三象限角,故是第三象限角.由于=-940=-3360+140,即角与140角终边相同,而140角是第二象限角,故是第二象限角.(2)由是第二象限角可得,90+k360180+k360(kZ),所以180-(180+k360)180-180-(90+k360)(kZ),即-k360180-90-k360(kZ).所以180-为第一象限角.同理,180+2k3602360+2k360(kZ),所以角2可能是第三象限角或第四象限

7、角或者终边落在y轴的非正半轴上.探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析变式训练3在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角:(1)-120;(2)660;(3)-95008.解:(1)-120=240-360,所以在0360范围内,与-120角终边相同的角是240角,它是第三象限的角.(2)660=300+360,所以在0360范围内,与660角终边相同的角是300角,它是第四象限的角.(3)-95008=12952-3360,所以在0360范围内,与-95008终边相同的角是12952,它是第二象限的角.探究一探究二探究三探究四易错辨析探

8、究一探究二探究三探究四易错辨析解析:在0360范围内,终边落在阴影内的角为30150与210330,则所有满足题意的角为|k360+30k360+150,kZ|k360+210k360+330,kZ=|2k180+302k180+150,kZ|(2k+1)180+30(2k+1)180+150,kZ=|n180+30n180+150,nZ.答案:|n180+30n180+150,nZ探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究四易错辨析探究一探究二探究三探究

9、四易错辨析1 2 3 4 5 61.已知A=第一象限角,B=锐角,C=小于90的角,那么A,B,C关系是()A.B=ACB.BC=CC.AC=BD.A=B=C答案:B1 2 3 4 5 62.下列各组角中,终边相同的角是()A.390与690B.-330与750C.480与-420D.300与-840解析:若与终边相同,则-=k360,kZ,750=-330+3360.答案:B1 2 3 4 5 63.若是第四象限的角,则270-是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角解析:由于是第四象限角,所以-是第一象限角,因此270-是第四象限角.答案:D1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 66.在与530终边相同的角中,求满足下列条件的角.(1)最大的负角;(2)最小的正角;(3)-720到-360的角.解:与53