程守洙普通物理学课后习题答案——运动学习题实用教案

1、 1-1质点按一定(ydng)规律沿轴作直线运动，在不同时刻的位置如下： t/s 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 x/m 3.00 3.14 3.29 3.42 3.57 (1)画出位置(wi zhi)对时间的曲线;(2)求质点(zhdin)在1秒到3秒时间内的平均速度;(3)求质点在t =0时的位置。第1页/共75页第一页，共76页。1.02.5 3.02.01.50.53.003.153.303.453.602.852.70.t/sx/m解：第2页/共75页第二页，共76页。=0.285(m/s)(2)质点在1秒到3秒时间(shjin)内的平均速度为：(3)由作图法可得到质点(zh

2、din)在t =0时的位置为：3.75-3.003.0-1.0v=x=2.71m第3页/共75页第三页，共76页。 1-2.质点(zhdin)沿x 轴运动，坐标与时间的关系为：x = 4t - 2t3，式中x、t分别以m、s为单位。试计算： （1）在最初2s内的平均速度，2s末的瞬时速度； （2）1s末到3s末的位移、平均速度； （3）1s末到3s末的平均加速度；此平均加速度是否可用+=2a1a2a（4）3s末的瞬时速度(shn sh s d)。计算(j sun)？第4页/共75页第四页，共76页。0 x 解： x = 4t - 2t3（1）=x4t - 2t3=48m=2223=tv=xs=

3、824=m62tv=dx=d4t226=4s20=m4=323341213()()44m=x=x3x2（2）tv= xs=44322=m1第5页/共75页第五页，共76页。362v=4t=6432s50=m2s24=m=1232s36=m162v=4t=6412s2=m(3)12ta=dv=dt(4)()1v3v1t3ta=50213第6页/共75页第六页，共76页。 1-3 一辆汽车沿笔直的公路行驶，速度和时间的关系如图中折线OABCDEF所示。 (1)试说明图中OA、AB、BC、CD、DE、EF等线段各表示什么运动？ (2)根据图中的曲线与数据(shj)，求汽车在整个行驶过程中所走的路程、

4、位移和平均速度。 102030405060-10-10-10ot/sv/(m.s-1)第7页/共75页第七页，共76页。=200(m)解：由vt 图的总面积可得到(d do)路程为：12(30+10)5S+=12(2010)总位移(wiy)为：=0 x12(30+10)5=12(2010)所以(suy)平均速度也为零第8页/共75页第八页，共76页。 1-4.直线 1与圆弧 2分别表示两质点(zhdin)A、B从同一地点出发，沿同一方向做直线运动的v-t 图。已知B的初速v0=b m/s,它的速率由v0变为0所化的时间为t1= 2bs, （1）试求B在时刻 t 的加速度； （2）设在B停止时，

5、A恰好追上B，求A的速度； （3）在什么时候，A、B的速度相同？tv2bbo12第9页/共75页第九页，共76页。v0 =b m/s,t1= 2bs, v0=0 vt在坐标系中质点2的运动方程为：t=2b，v = 0当v+c()2+t2=v0+c()2（1）v0 =b；且代入式（1）得：c=32b代入式（1）得：运动(yndng)方程为：(1)求B在时刻(shk) t 的加速度。tv2bboABvvvt在坐标系中质点2的+=2vt2v0+c()2v=v+c因为ctvo第10页/共75页第十页，共76页。v+c()2+t2=v0+c()2（1）得：c=32b代入（1）化简后得：v+2+t2=3

6、b v4 b2（2）解得：v=t2225b23 bm4.v0=b式中取正号，对 t 求导后得：=td vda=t225b24t2第11页/共75页第十一页，共76页。A追上B，A的位移(wiy)等于B的位移(wiy)（2）t=2b当时B静止B的位移：=Bxtvd=t2225b23 b4+21()td2b022=3b.2bt225b241td2b0+=+125b204sincos2225arc sint225b24td2b0其中：=8.79b2tv2bboAB第12页/共75页第十二页，共76页。=Bx=8.79b23b2+1.40b2tk设A的速度为:=AvAx=tvd=td2b0tk=2kb

7、21.40b2=2kb2=k0.7=td vda=AA0.72sm=0.7ttk=Av(3)当时有：=AvBv=0.7tt225b23 b4+122Ax=Bx相遇时A与B的位移相等 ：解得：t=1.07b第13页/共75页第十三页，共76页。 1-5 路灯高度为h,人高度为l,步行速度为v0 .试求：（1）人影中头顶的移动(ydng)速度；（2）影子长度增长的速率。第14页/共75页第十四页，共76页。hlbxxhb+lb=解：d()xhb+l=d td bd t=d bd thllv0d x+l=d td bd tl影子长度(chngd)增长速率为：()xhb+lb=上式两边(lingbin

8、)微分得到：d x=d tv 0而第15页/共75页第十五页，共76页。=d()xb+d t=hhlv0hld bd t=d bd thllv0.()xhb+lb=所以(suy)人影头顶移动速度为：第16页/共75页第十六页，共76页。 1-6 长度为5m的梯子，顶端斜靠在竖直的墙上。设 t =0 时，顶端离地面(dmin)4m,当顶端以2m/s的速度沿墙面匀速下滑时，求： （1）梯子下端的运动方程；并画出xt 图和vt图（设梯子下端与上端离墙角的距离分别为 x 和 y ）。 （2）在 t =1s 时，下端的速度。5m4mv0第17页/共75页第十七页，共76页。=0txl2=y2+2ty0=

9、y0v20=+2ydyx dxt0=y0v0vl2()2t0y0v()=421=0.87m/s将此式微分(wi fn)得：4y0=y=d tdy0=vdxd t=d tdyxyxy=0v()5mv0 xyl=BA用 y0=4, v0= 2,t =1代入，得B端的速度。第18页/共75页第十八页，共76页。vyd tt0=y0v0+cl2()2t00v()1649+2tt48td t +c=1649+2tt+c=t=0 x=dxx=1649+2tt+c=0 x=3c=0. .x=1649+2tt第19页/共75页第十九页，共76页。v=1649+2tt48tx=1649+2ttxt5324.5v

10、t3838第20页/共75页第二十页，共76页。hh0rxyvx 1-7.人以恒定的速率v0运动(yndng)，船之初速为0，求：任以位置船之速度加速度。第21页/共75页第二十一页，共76页。rijxh=rrxh22=+rivxttdddd=rxhttdddd22=+xxxht22=+ddv=0rivxtt=ddddih=x3022viavt=ddd=dx22thOh0rxyvx=ixh2+0 x2v第22页/共75页第二十二页，共76页。 1-8 在质点运动中，已知 x = aekt ,dy/dx = -bke-kt, 当 t = 0, y=y0=b求：质点的速度和轨道(gudo)方程。第

11、23页/共75页第二十三页，共76页。解：ybdk=ekttdydy=c=bkekttd+=bektc+=yt =0bc+=b=t0当. .c=0轨迹方程：=aexkt=yb ektax=ybtxadkd=ekttxadkd=ekt222tybdkd=ekt22+aak=ekt2bkekt2ij. .tybdkd=ekt=yt =0b=aexkt已知：第24页/共75页第二十四页，共76页。vd=rtd8tkj+ad=vtd8j 1-9一质点的运动方程为 式中r、t分别以m、s为单位.试求：（1）它的速度与加速度；（2）它的轨迹方程。4rtkji2=t+=1x4t2t=y=z解：4 z2=y=

12、1x轨迹方程：1x=轨迹为在平面的一条抛物线。第25页/共75页第二十五页，共76页。 （1）以 t 为变量，写出位矢的表达式； （2）描绘它的轨迹； （3）式中 t 以s为单位，x、y以m为单位， 求:质点(zhdin)在t = 4 时的速度的大小和方向。5x=+3t1-10 一质点的运动(yndng)方程为234ty2=+t1第26页/共75页第二十六页，共76页。73=atg66.80=av=2732+7.61m/s=5x=+3t234ty2=+t1()rji=+5+3t1234t2+t()(1)解：+4y=5x1232()5x3()3(2)v3()ji=+3+t3ji=+7(3)第27

13、页/共75页第二十七页，共76页。 1-11 一质点沿光滑(gung hu)的抛物线轨道，从起始位置（2，2）无初速地滑下，如图。问质点将在何处离开抛物线？抛物线方程为: y2 = 2x，式中x、y以m为单位。yxv(2,2)o第28页/共75页第二十八页，共76页。2y d y2d x=atg=yd y1d x=2dyd x=2d yd xy12=y13=y13y12( 1 +)32y2( 1 +)=32R =()1 + y2y32 由 y2 = 2x两边(lingbin)微分得：amgNyxvo第29页/共75页第二十九页，共76页。()12gmvy22m=y1()()+402=yy+0N

14、=由+ 3403=yy得：aNRcosgmv2m=()+402yy+=其中有两个虚根，不符题意。+1tg1acos=a2+1yy2=Ry2( 1 +)=32amgNyxvoy1,=1. .x1/2=第30页/共75页第三十页，共76页。 1-12 在竖直平面内，一光滑钢丝被弯成图示曲线。质点穿在钢丝上，可沿它滑动。已知其切向加速度为 -gsin ，q q与水平方向夹角。 试证：质点在各处的速率v与其位置坐标 y 有如下关系： v 2-v02 = 2g (y0-y)式中 v0与 y0分别为其初速度与初位置。是曲线切向q-gsinqqydsdyx第31页/共75页第三十一页，共76页。qgtvds

15、ind=sydd=qsinsvddtsdd=tvdd=gsyddqgsin=svddv=gsyddvdv=gydvdv=gydv0vy0y=()2gv20yv2y0syddqq-gsinqqydsdyx第32页/共75页第三十二页，共76页。 1-13 如图所示，杆AB以匀角速度绕A点转动，并带动水平杆OC上的质点M运动。设起始时刻杆在竖直位置(wi zhi)，OA= h 。 （1）列出质点M沿水平杆OC的运动方程； （2）求质点M沿杆OC沿动的速度和加速度的大小。qABCMOxhw第33页/共75页第三十三页，共76页。xtg=hq=tghtwxvd=tdxad=td22=2sechtw2t

16、gtww2=2sechtwwtwq=q0=+tw解：0q0=OAh=已知：qABCMOxhw第34页/共75页第三十四页，共76页。 1-14滑雪运动员离开水平滑雪道飞入空中时的速率v =110km/h,着陆的斜坡与水平面成= 450角，如图所示。q （1）计算滑雪运动员着陆时沿斜坡的位移（忽略(hl)起飞点到斜面的距离）； （2）在实际的跳跃中，运动员所到达的距离L=165m,此结果为何与计算结果不符？qL第35页/共75页第三十五页，共76页。已知：110km/hv450q=30.6m/sL=vsincosqq2g22=230.6270m9.82sincos450=45022gx2解：=v

17、 ty=1tLsincosq=v tLq=2g21tqL第36页/共75页第三十六页，共76页。 1-15一个人扔石头的最大出手速率为v=25m/s, 他能击中一个与他的手水平距离为L = 50m而高h =13m的一个目标(mbio)吗？在这个距离上他能击中的最大高度是多少？轨迹方程为：tgy=xqg x22v02cosq2解：qtvx0cos=12g2siny=vqtt0+()tgy=xqg x22v021tgq2（1） 即：第37页/共75页第三十七页，共76页。0dtgy=qd由tg=xqg x22v0220tg=qg xv02得：代入式（1）可得：+()tgy=xqg x22v021t

18、gq2（1） 即：y=xg x22v02g xv02g x22v02gxv0422g x22v022v02g=2522=12.3m509.89.822522=第38页/共75页第三十八页，共76页。 1-16在篮球运动员作立定投篮时，如以出手时球的中心为坐标原点，作坐标系oxy，如图所示。设篮圈中心坐标为 (x,y),出手高度为H1,球的出手速度为v0 ,试证球的出手角度 应满足下式才能投入：a+=()12ag xvy20tggv20+g x22v201解：由轨迹方程：tgy=xg x22v02cos2aa+()tg=xg x22v021tg2aaH1H2yxv0ao第39页/共75页第三十九

19、页，共76页。+()tgg x2v021tg22v02yg x2=aa+()tgg x2v021tg22v02yg x2=+0aa+()tgy=xg x22v021tg2 即： aa+(g xv021y=+g x2v02)g2v0221+()tgg x2v021y=+g x2v02()24g x2v0222a第40页/共75页第四十页，共76页。 1-17如图，一直立的雨伞，其边缘的直径为R，离地面的高度为h。当伞绕伞柄以匀角速请构思一种旋转式洒水器的方案。 旋转时，试证沿边缘飞出的水滴将落在地面上半径为w+12Rghrw2=的圆周上。伞柄Royxrvoopxh第41页/共75页第四十一页，共

20、76页。Rh已知：，。=xtv0=x2v022hg=2R22hg+r=x2R21+2R2hg=v0R=解：求证：1+2R2hg=r12g2=ht第42页/共75页第四十二页，共76页。 （1）如果旅客用随车一起运动的坐标系以来描写小球的运动，已知x 轴与x 轴同方向，y 轴与y 轴相平行,方向向上(xingshng),且在 t =0 时,o与o 相重合，则 x和y 的表达式将是怎样的呢？ （2）在oxy坐标系中，小球的运动轨迹又是怎样的？ （3）从车上的旅客与站在车站上的观察者看来 ,小球的加速度各为多少?方向是怎样的？ 1-18 一列车以 5ms的速度沿 x 轴正方向行驶，某旅客在车厢中观察

21、一个站在站台上的小孩竖直向上抛出的一球。相对于站台上的坐标系来说，球的运动方程为:0 x=12gtvy20t,gv0是常量）。（第43页/共75页第四十三页，共76页。s 系：0ad=2x=td2xjg=aa=yd2ytd2=g系：sjg=a0ad=2x=td2xa=yd2ytd2=g解：0 x=12g2y=vtt0s 系：5x=12g2y=vtt0t系：s第44页/共75页第四十四页，共76页。 1-19 甲乙两船同时航行，甲以10kmh的速度(sd)向东，乙以5kmh的速度(sd)向南。问从乙船的人看来，甲的速度(sd)是多大？方向如何？反之，从甲船的人看来，乙的速度(sd)又是多大？方向

22、如何？第45页/共75页第四十五页，共76页。=v1已知：v210km/h5km/h=+ 1052=v12=11.2km/h+ 1052=v22=11.2km/h=26.60a1arctg(1/2)=arctg263.40=a2=甲船的人看乙：乙船的人看甲：解：v 1v 2v 1a 1v 2v 1v 1a 2第46页/共75页第四十六页，共76页。 1-20 设河面宽l=1km，河水由北向南流动，流速 v =2ms,有一船相对于河水以v=1.5ms的速率从西岸驶向东岸。 （1）如果船头与正北方向成 角，船到达对岸要花多少时间？到达对岸时，船在下游何处？ （2）如果船到达对岸的时间为最短，船头与

23、河岸应成多大角度？最短时间等于多少？到达对岸时，船在下游何处？ （3）如果船相对于岸走过的路程为最短，船头与岸应成多大角度？到对岸时，船又在下游何处？要花多少时间。=150a第47页/共75页第四十七页，共76页。=1km2m/svl已知：=v=1.5m/sacvvvlLt(1)当=150L求：1(2)当 t = tminaL1求：(3)当 L = Lmin求：L2sin解：=l(1)vat=10001.52564satl0sinv=sin 15()Lvcosv=015t= 1.41km21.5cos15()02564第48页/共75页第四十八页，共76页。v=tl=(2)欲使时间最短900a

24、10001.5667sv=tl=1.33kmL1v t=第49页/共75页第四十九页，共76页。cvvvlLq(3)sin=lvt()Ltv2cos=vqqsin=lvt()Lv2cos=vqqsinlv=0d L2dqddq()vcosvqqsinlv令：l2cosvqqsinlv=()vcosvq2得：第50页/共75页第五十页，共76页。l2cosvqqsinlv=()vcosvq2=2cosvqqsinvv2cosqv22=2cosvqqsinvv2cosq2()+=cosvqvv22.2530.75()Lv2cos=vqqsinlv41.40=()1.521000cos1.541.4

25、0sin0.89km=q41.1010001.541.40sin1010s=qsin=lvt=第51页/共75页第五十一页，共76页。 1-21 设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回A处，飞机相对于空气的速率为v，而空气相对于地面的速率为 vr ，A、B之间的距离为 l ,飞机相对空气的速率v 保持不变。 （1）假定空气是静止的（ 即vr= 0 ），试证来回飞行时间为，t0 =2l/v。 （2）假定空气的速度向东，试证来回飞行时间为： （3）假定空气的速度向北，试证来回飞行时间为：()1rtv12=t0v()rv2v1t0t2=第52页/共75页第五十二页，共76页。 （1）假定空气

26、是静止的（ 即vr= 0 ），试证来回(lihu)飞行时间为，t0 =2l/v。 =0rv当：2lvt0t= （2）假定空气的速度向东，试证来回飞行时间为：()1rt12v=t0vt往=lrvv+t返=lrvv=rv1vv+往程：返程：=rv2vv=lrvvlrvv+t返t往+t=()1r2v=t0v第53页/共75页第五十三页，共76页。 （3）假定空气的速度向北，试证来回飞行时间为：()rv2v1t0t2=往程：1v=rvv22往t=l1vrvv22l=返程：2v=rvv22返t=l2vrvv22l=t返=t往+t=rvv22l2()rv2v1t0=1vvrv往程2vvrv返程第54页/共

27、75页第五十四页，共76页。 1-22 一人拉小车以不变的速率v0前进(qinjn)，小车位于高出绳端h的平台上。求小车的速度及加速度。hqx第55页/共75页第五十五页，共76页。解：hqxhrjix=+x2r=h2tvd=rd122x+x2=h2tdd x0=x+x2h2vtad=d v=0+x2h2v2h2()23第56页/共75页第五十六页，共76页。 1-23 一质点(zhdin)沿oy轴做直线运动，它在t 时刻的坐标是yt2-2t3,式m中以米计，t以秒计,试求：(1) t =1s, t =2s时的瞬时速度；(2)第二秒内所通过的路程；(3)第二秒内质点(zhdin)的平均加速度以

28、及t=1s和 t =2s时的瞬时加速度；(4)定性画出 yt 图，并说明质点(zhdin)的运动情 况。第57页/共75页第五十七页，共76页。解：y=4.5t2-2t3(1)=69tvyd2d=tt3m/s1=v-6m/s2=v(2)=69tvyd2d=tt令：=0t=1.5st=1.5s代入运动方程得到质点的回头点yt =1.5= 3.375m+=sy1.5y2= 2.25my1y1.5yt =2= 2myt =1= 2.5m.第58页/共75页第五十八页，共76页。a()12d= = vtd9tja1= 3ja2= 15jv9a1j= = 1v2t1t2(3)t=1.5s=tvydd令：

29、=0(4)=taydd令：=022 这一时刻质点的速度为0，y有极值，从这时开始质点改变运动(yndng)方向。 这是个拐点，在这时刻(shk)之前，质点加速，在这一时刻(shk)之后，质点减速。t= 0.75s0.751.5oty123421第59页/共75页第五十九页，共76页。 1-24 一质点在xoy平面内运动(yndng)，运动(yndng)方程为：x =2t, y =19-2t2。式中 x,y 以米计, t 以秒计。 (1)求质点的轨道； (2)写出t=1s和t=2s时刻质点的位置矢量，并计算这一秒内的平均速度； (3)计算t=1s,t=2s时刻的瞬时速度和瞬时加速度； (4)在什

30、么时刻，质点位置矢量与其速度矢量垂直？ (5)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。第60页/共75页第六十页，共76页。192xty2=2t已知：()(1)解：19y2=2x2(2)+rij192t22t()=1+rij172=2+rij114=v=rtij62(3)v=ij42tv=ij421v=ij822a=j4a=2a=1第61页/共75页第六十一页，共76页。6mt =3x=t3s=2t=t0st =0 x=0mt =0y=19m=t3s舍去由此得到(d do)：t =3y=1922t1m=0v1r.(4)当vr与垂直时有：+()240t192t2=2t()即：第62页/共75页第

31、六十二页，共76页。=()xry22+192t22t()+=223st=得：0td=rd()194t22t()+=24t()()192t22t()+2221由(5)rmin=?=r()19222()+223337=min第63页/共75页第六十三页，共76页。 2-25 一质点沿半径为m的圆周运动,其角位置(以弧度表示)可以用下式表示： = 2+4t3 式中t以秒计。问： (1)质点在 t =2s时及 t =4s时的法向加速度和切向加速度； (2)当切向加速度的大小为总加速度的一半时，的值为多少？ (4)在哪一时刻(shk)，切向加速度和法向加速度的值相等。第64页/共75页第六十四页，共76

32、页。 =12qtd2=dtRv=122tRan=R=214.44t2.4at=R=24tRtat,t=2=4.8m/s2at,t=4=9.6m/s2an,t=2=230.4m/s2= 2+4t3已知：解：(1)质点在 t =2s时及 t =4s时的法向加速度和切向加速度；=td24td第65页/共75页第六十五页，共76页。 (2)当切向加速度的大小(dxio)为总加速度的一半时，的值为多少？解：2.4at=tat=2aan=14.44taan=2at2+2.4t14.44t()()22+=22.4t14.44t()()22+12.4=t=t0.66s=t60.083= 2+4t3=2 +40

33、.663=3.15rad第66页/共75页第六十六页，共76页。 (4)在哪一时刻(shk)，切向加速度和法向加速度的值相等。解：2.4at=tan=14.44tat=an2.4t=14.44tt=0.55S=3t0.166S第67页/共75页第六十七页，共76页。 1-26 飞轮的角速度在 5s 内由900rev/min均匀减到800rev/m。求：(1)角速度； (2)在此5s内的总转数； (3)再经过(jnggu)几秒飞轮将停止转动。800rev/minn=13.3rev/min=900rev/minn0=15rev/min=(1)解：()2t=n0nt155=2()13.32.09rad/s2第68页/共7