《初中数学总复习资料》2018年中考数学一轮复习20讲（专题知识归纳＋2017年真题解析）：第1讲实数 知识归纳＋真题解析（2017年真题）

1、【知识归纳】1、有理数：像3、这样的 或 。2、数轴：规定了 、 和 的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。3、相反数:只有 不同的两个数，如a的相反数是 ，0的相反数仍是 。若a与b互为相反数，则 .4、绝对值：正数的绝对值是它 ，负数的绝对值是它的 ，0的绝对值是0.任何实数的绝对值都是 ，0.互为相反数的两个数的绝对值相等，=。5、倒数: 没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。若a与b互为倒数，则 .6、有理数的四则混合运算：(1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行；(4)如有括号，先做括号内的运算，按 ，中括号， 依次进行。7、乘方：

2、求n个 的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 。在an中，a叫做 ，n叫做 。8、科学记数法：把一个数写做 的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。9、平方根：如果一个数的平方等a，那么这个数叫做a的 或 ，0的平方根是0，负数 平方根。a的平方根记为（a0），读作“正负根号a”，a叫做被开方数。10、算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的 ，0的算术平方根为0。a的算术平方根记为（a0），读作“根号a”，a叫做被开方数。11、立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 或 ，0的立方根是0，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。=,a的立方根记为，读作

3、“三次根号a”，a叫做 ，3是 。12、无理数：像、这样的 。13、实数： 和 统称为实数。实数与数轴上的点 。【知识归纳】1、有限小数或无限循环小数。2、原点、正方向和单位长度3、符号、-a，、0、a+b=0.4、正数，相反数， 0、非负数，0、绝对值，=。5、0、正数、负数、ab=1.6、小括号，大括号7、相同因数、底数、指数。8、科学记数法。9、平方根、二次方根（a0）10、算术平方根11、立方根或三次方根、被开方数、根指数。12、无限不循环小数。13、有理数、无理数、一一对应。 真题解析一选择题（共10小题）1九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相

4、反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下7【考点】11：正数和负数【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上10记作+10，则3表示气温为零下3故选：B2如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）A2B2C±2D以上均不对【考点】13：数轴；15：绝对值【分析】根据数轴可以得到点A表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，点A表示的数是2，|2|=2，数轴上点A所表示的数的绝对值为2，5正整数x、y满足（2x5）

5、（2y5）=25，则x+y等于（）A18或10B18C10D26【考点】1C：有理数的乘法【分析】易得（2x5）、（2y5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题【解答】解：x、y是正整数，且最小的正整数为1，2x5是整数且最小整数为3，2y5是整数且最小的整数为325=1×25，或25=5×5，存在两种情况：2x5=1，2y5=25，解得：x=3，y=15，；2x5=2y5=5，解得：x=y=5；x+y=18或10，故选 A6目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A4×108B

6、4×108C0.4×108D4×108【考点】1J：科学记数法表示较小的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：0.000 000 04=4×108，故选B74的平方根是（）A16B2C±2D【考点】21：平方根【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（±2

7、）2=4，4的平方根是±2，故选C825的算术平方根是（）A5B±5C5D25【考点】22：算术平方根【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：52=25，25的算术平方根是5故选：A964的立方根是（）A4B8C±4D±8【考点】24：立方根【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可【解答】解：4的立方是64，64的立方根是4故选A10在，0，2这四个数中，为无理数的是（）ABC0D2【考点】26：无理数【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解：，0，2是有理数，是无理数，故选：A二填空题（共4小

8、题）11计算：|2|=0【考点】2C：实数的运算【分析】首先计算开方，然后计算减法，求出算式的值是多少即可【解答】解：|2|=22=0故答案为：012计算：|1|+（）0=【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简求出答案【解答】解：|1|+（）0=1+1=故答案为：13已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的右侧点A，B表示的数分别是1，3，如图所示若BC=2AB，则点C表示的数是7【考点】13：数轴【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数【解答】解：点A，B表示的数分别是1，3

9、，AB=31=2，BC=2AB=4，OC=OA+AB+BC=1+2+4=7，点C表示的数是7故答案为714若|m|=，则m=3或1【考点】15：绝对值【分析】利用绝对值和分式的性质可得m10，m3=0或|m|=1，可得m【解答】解：由题意得，m10，则m1，（m3）|m|=m3，（m3）（|m|1）=0，m=3或m=±1，m1，m=3或m=1，故答案为：3或1三解答题（共8小题）15计算：23×（1）×0.5【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式先计算括号中的减法运算，再计算乘方运算，最后算乘法运算即可得到结果【解答】解：原式=8××=31

10、6阅读下列材料并解决有关问题：我们知道，|m|=现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|m+1|+|m2|时，可令m+1=0和m2=0，分别求得m=1，m=2（称1，2分别为|m+1|与|m2|的零点值）在实数范围内，零点值m=1和m=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）m1；（2）1m2；（3）m2从而化简代数式|m+1|+|m2|可分以下3种情况：（1）当m1时，原式=（m+1）（m2）=2m+1；（2）当1m2时，原式=m+1（m2）=3；（3）当m2时，原式=m+1+m2=2m1综上讨论，原式=通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）分别求出|x5

11、|和|x4|的零点值；（2）化简代数式|x5|+|x4|；（3）求代数式|x5|+|x4|的最小值【考点】15：绝对值【分析】（1）令x5=0，x4=0，解得x的值即可；（2）分为x4、4x5、x5三种情况化简即可；（3）根据（2）中的化简结果判断即可【解答】（1）令x5=0，x4=0，解得：x=5和x=4，故|x5|和|x4|的零点值分别为5和4；（2）当x4时，原式=5x+4x=92x；当4x5时，原式=5x+x4=1；当x5时，原式=x5+x4=2x9综上讨论，原式=（3）当x4时，原式=92x1；当4x5时，原式=1；当x5时，原式=2x91故代数式的最小值是11732×（+

12、）÷（）【考点】1G：有理数的混合运算【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果【解答】解：原式=9×（）（+）×（24）=+18+49=1418计算：|1|+0（）13tan30°+【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】1是正数，所以它的绝对值是本身，任何非零（不为零的）数的零次幂都是1， =4，tan30°=，表示8的立方根，是2，分别代入计算可得结果【解答】解：|1|+0（）13tan30°+，=1+143×+2，=4+2，=219计算

13、：（）2+（）0|+tan60°+（1）2017【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质、特殊锐角三角函数值、有理数的乘方法则进行化简，最后依据实数的加减法则计算即可【解答】解：原式=+1+1=3+1+1=3+20计算：3tan30°+|2|+（）1（3）0（1）2017【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算

14、法则求得计算结果【解答】解：原式=3×+2+31+1=521阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于1，记为i2=1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似例如计算：（2i）+（5+3i）=（2+5）+（1+3）i=7+2i；（1+i）×（2i）=1×2i+2×ii2=2+（1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=i，i4=1；（2）计算：（1+i）×（34i）；（3）计算：i+i2+i3+i2017【考点】2C：实数的运算【分析】（1）把i2=1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=1代入求出即可；（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解【解答】解：（1）i3=i2i=i，i4=（i2）2=（1）2=1故答案为：i，1；（2）（1+i）×（34i）=