浙教版八年级上2.3等腰三角形的性质定理(一)秋同步练习(含答案)

1、2.3等腰三角形的性质定理（一）A蛔1 .如图，在等腰三角形ABC中，AB = AC, BD平分/ABC, zA=36 则/ 1的度数为（C）A.36B. 60C. 72D. 108（第1题）（第2题）（第3题）（第4题）2 .如图，zABC 内有一点 D,且 DA=DB = DC.若/DAB = 20 ,ZDAC = 30° ,贝上BDC的度数为（A）A. 100 B.80C. 70D. 503 .如图，在 AABC 中，AB = AC,过点 A 作 AD/ BC.若 / 1 = 70 °,则/ BAC的大小为（A）A. 40 B.30C. 70D. 504 .如图，在

2、AABC 中，AB = AC, BC, 4CB 的平分线 BD, CE 交于点O,且BD交AC于点D, CE交AB于点E.某同学分析图形后得出 以下结论：©ABCDACBE;ABAD二 BCD;ABDA二 CEA; BOE二 COD; ACE二 BCE.上述结论一定正确的是（D）A. B.C.D.5 .如图，在AABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC =CD=BD = BE.若/A=50°,则/CDE 的度数为（D）A. 50B. 51C. 51.5D. 52.5A（第5题）（第6题）6 .如图，在 4ABC 中，AB = AC, BD1AC, ZABC = 72

3、 ,眩 ABD 的度数.【解】vAB = AC, ZABC = 72 , . ACB=/ABC = 72 , . A=36 . .BDMC, ABD = 90 -36 点4 .7 .如图，在 AABC 中，AB = AC, /BAC = 40°,分别以 AB, AC 为边 作两个等腰三角形 ABD和ACE,且AB = AD, AC=AE, ZBAD=/CAE =90 .（第7题）(1)求/DBC的度数.(2)求证：BD = CE.【解】(1) . AB = AC, ZBAC = 40 ,180-40/. ABC =70 .2.AB = AD, ZBAD = 90 ,180-90. D

4、BA =2=45 ,DBC = 70 +45 =115 .(2) . AB = AD, AC = AE, AB = AC,. AB = AC=AD = AE.又BAD=/CAE, .£BDFCE(SAS). .BD = CE.8.如图，将AADE沿DE折叠，点A恰好落在BC边上的点A处.若 D为AB边的中点，/B=50°,求/BDA的度数.AfiA' C(第8题)【解】口是AB的中点，. BD = AD.由折叠的性质，得 AD = AD,BD = AD.BAD=/B=50 . B+/BAD+ /BDA = 180 ,. BDA'= 180 -ZB-Z BAD

5、= 80 .Bia.9 .如图，在 APAB 中，PA=PB, M, N, K 分别是 PA, PB, AB 上 的点，且AM=BK, BN=AK.若/MKN = 44°,则/ P的度数为（D）A. 44 B. 66 C. 88 D. 92（第9题）【解】vPA=PB, .A=/B.AM = BK,在AAMK 和ABKN 中，.< "=/B,AK = BN,/.AMKBKN（SAS）,/ AMK= / BKN. MKB= /MKN+ /BKN=/A+/AMK, . A=/MKN = 44 ,/.P=180 -ZA-ZB = 92 .10 .如图，已知 AB = AiB

6、, Ai Bi = A1A2, A2B2 = A2A3, A?B3 = A3A4,.若/A=70°,则/Bn1AnAn 1 的度数为（C）A.70、一卜2nB.7 70 )7 70C.； 12nTD.7 70L卜 2n+2【解】在AABAi 中，.久=70 , AB = AiB,/ BAiA=/A = 70 .AiA2 = AiBi, ZBAiA 是 AAiAzBi 的外角,ZBAiA .BiA2Ai =35 .2同理，ZB2A3A2 = / BiAzAi =2ZBAiA22i,ZB3A4A3 = / B2 A3 A22/BAiA=23'/BAiA7 70/.Bn-iAnAn

7、-i2n-i2n-iii .如图，在AABC 中，AD = AC,BE=BC.(i)若/ACB = 96°,求/DCE 的度数.问：/DCE与/A, ZB之间存在怎样的数量关系（直接写出答案）?【解】(i).AD=AC,cA E D（第ii题）ADC=/ACD. A=180 2/ADC.BE=BC, .CEB=/ECB. B=180 2/CEB. ACB = 96/B = 84 . (180 2 / ADC) + (180 2 / CEB) = 84 . CEB+ / ADC= 138 . . / DCE = 42 .1(2)ZDCE=-(ZA+ ZB).12 .如图，在AABC 中

8、，已知 AB = AC,AD = AE, ZBAD = 28 ,求/EDC 的度数.（第12题）【解】vAB = AC, /.zB=ZC.同理，/ADE = /AED.设/EDC= & ZC= &则/ADE=/AED=/EDC+/C= %+ &"DC=/ADE+/EDC= %+ 时 %= 2 %+ (3.ADC=/BAD+/B = 28 + &：2 a+ B= 28 + 3, /.a= 14 ,即/ EDC = 14 .13 .如图，在AABC中，已知BC = AC, zBAC的外角平分线交BC的1延长线于点D.若/ADC = -/CAD,求/ABC的

9、度数.2（第13题）（第13题解）【解】 如解图，设/ABC = x, /CAD = y,则/ACD = 2x, ZADC='/CAD='y,22r x + 2y=180 ,fx = 36 ,.$3解得./ABC = 36°.2x+y=180 , ly = 72 . 2散学乐E14. （1）已知在AABC中，” = 90° , B=67.5° ,请画一条直线，把这 个三角形分割成两个等腰三角形（请你选用下面给出的备用图，把所有不同 的分割方法都画出来.只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角 的度数）.（2）已知在4ABC中，人是其最小的内角

10、，过顶点B的一条直线把这个 三角形分割成了两个等腰三角形，请探求 /ABC与/C之间的关系.A备用图备用图（第14题）【解】（1）如解图（共有2种不同的分割法）.（第14题解）（第14题解）（2）设/ABC = y, ZC = x,过点B的直线交边AC于点D.在4DBC中，1若/C是顶角，如解图，则/CBD=/CDB=900 -x, "=180一 x 一 y.,此时只能有/A=/ABD,1故/ADB=180 V CDB = 90 干x>90 2（1）即 180 诙一y = y 90 =x 1I2），3x+4y = 540 ,3. ABC = 135 ° - ZC.4若

11、/ C是底角,第一种情况：如解图，当DB=DC时，zDBC = x.在4ABD中，&DB= 2x, ZABD = y-x.若 AB = AD,则 2x=y x,此时有 y=3x, ABC = 3/C.若 AB = BD,贝U180 诙一y=2x,此时有 3x+y= 180ABC= 180-3ZC.若 AD=BD,则 180 诙一y = yx,止匕日t有 y = 90° ,艮ZABC = 90° , X为小于45。的任意锐角.夕-匚，（第14题解）衣 工（第14题解）第二种情况：如解图 ，当BD = BC时，/BDC = x, "DB = 180°诙>90 ,此时只能有AD=BD,