守恒定律及其在力学中的应用动量实用教案

1、 动量定理：在某一时间内，外力作用在质点上的冲量，等于(dngy)质点在该时间内动量的增量。121221dvvmmpptFtt直角坐标(zh jio zu bio)系内的分量形式kIjIiIIzyxzzttzzyyttyyxxttxxmmtFImmtFImmtFI121212212121dddvvvvvv第1页/共29页第一页，共29页。 若干质点组成(z chn)体系:iiiFFf外内 将体系分为(fn wi)两部分, 一部分称为系统， 另一部分叫外部环境或外界。这时第 i 个质点(zhdin)受力：(设有m+n个)内部n个外部m个1j n mijiijj nFF 外1nijijijff内一

2、、质点系的动量定理一、质点系的动量定理3.5 系统的动量定理系统的动量定理 动量守恒定律动量守恒定律1m niiijijjdpFFdt系统内第 i个质点受力n个质点的质点系受到的力：iiiiiiFFFf外内iiiidpdpdtdt第2页/共29页第二页，共29页。利用(lyng)牛顿第三定律jiijff系统(xtng)内力之和0ijiijiiffF内内将系统看成将系统看成(kn chn)(kn chn)整体，总动量整体，总动量ipPiiiiFf外内iidpdtiidPFFdt外外-系统受到的合外力等系统受到的合外力等于系统动量对时间的变化率于系统动量对时间的变化率这就是质点系的牛顿第二定律这就

3、是质点系的牛顿第二定律第3页/共29页第三页，共29页。amdtvmdF)(外系统只有一个质点时为中学系统只有一个质点时为中学(zhngxu)(zhngxu)所学形式：所学形式：FdtdP外质点系的动量定理质点系的动量定理(dn (dn lin dn l)lin dn l)微分形式微分形式221121tPtPFdtdPPP外质点系的动量定理积分质点系的动量定理积分(jfn)(jfn)形式形式质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。iidPFFdt外外第4页/共29页第四页，共29页。5注意注意内力不改变质点系的总动量内力不改变质点系的总动量2bgmm000gbvv初始初始(

4、ch sh)速度速度则则00p 2gbvv0p 推开后速度推开后速度(sd) 且方向且方向(fngxing)相反相反 则则推开前后系统动量不变0pp第5页/共29页第五页，共29页。mF2tFto1t动量定理(dn lin dn l)常应用于碰撞问题1vm2vmvmF21212121dttF tmmFttttvv例如：人从高处跳下、飞机与鸟相撞、打桩等碰撞事件(shjin)中，作用时间很短，冲力很大。 越小，则 越大。tF在 一定时，pF21dttIF tF t第6页/共29页第六页，共29页。1vm2vmxy解：建立(jinl)如图坐标系, 由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmm例

5、1 一质量为0.05kg、速率为10ms-1的刚球,以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力 。FN1 .14cos2tmFFxv方向沿 轴反向。xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vv第7页/共29页第七页，共29页。0iiFF外iiPp动量(dngling)守恒定律：（1 1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体(wt)(wt)的动量是可变的, , 各物体(wt)(wt)的动量必相对于同一惯性参考系 。二、动量(dngling)守恒定律d,0,dpFFPCt若则。

6、（2 2）力的瞬时作用规律。当系统所受的合外力为当系统所受的合外力为 0, 即即d0dPt或或iipP恒矢量恒矢量系统系统 动量守恒动量守恒10niid PFFdt外外第8页/共29页第八页，共29页。（4 4）若某一方向合外力(wil)(wil)为零, , 则此方向动量守恒 。（5 5）动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍，最基本(jbn)(jbn)的定律之一 。0,0,0,xxiixyyiiyzziizFpmFpmFpm恒量恒量恒量vvv 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中，当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 。FF外内0iiFF外外（3）守恒条件：合外力为零，

7、即第9页/共29页第九页，共29页。10求：求： 当小物体当小物体 m 滑到底时，滑到底时， 大物体大物体 M 在水平在水平(shupng)面上面上 移动的距离。移动的距离。例例 如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量如图，一个有四分之一圆弧滑槽的大物体质量(zhling)为为M，置于，置于光光滑的水平面上。另一质量滑的水平面上。另一质量(zhling)为为m的小物体自圆弧顶点由静止下的小物体自圆弧顶点由静止下滑。滑。RmxvvVyxSs0()xmMVv解解:xmMVv00ddttxmtMV tvsSMSms SRsRMmmSM第10页/共29页第十页，共29页。113.6 质心质心(zh

8、xn) 质心质心(zh xn)运动定理运动定理 质心质心(zh xn)定义定义1i iicm rrm()iimm质质心心(zh xn)的的坐坐标标iiicm xxmiiicm yymiiicm zzm12cxab()2cmam abxm0 xyzm1m2micrc2r1riroabmmcxx质量连续分布的质量连续分布的物体物体dcr mrmdcx mxmdcy mymdcz mzm一、质心一、质心分量式分量式第11页/共29页第十一页，共29页。 由质心由质心(zh xn)(zh xn)定义定义i icm rrm质心质心(zh xn)(zh xn)的动量是质点系的总的动量是质点系的总动量动量i

9、 iii icimvpmvmmvm质心运动质心运动(yndng)(yndng)定理定理ccdvdpFmmadtdt外对时间求一阶和二阶导数可得对时间求一阶和二阶导数可得质心速度质心速度iiccm vdrvdtm22iicicmad radtm质心加速度质心加速度cFma外二、质心运动定理二、质心运动定理第12页/共29页第十二页，共29页。*质心(zh xn)参考系0 xyzm1m2mic质心在其中(qzhng)静止的平动参考系常常(chngchng)把坐标原点选在质心上0cr 0cv 则0i icipmvmv质心参考系也叫零动量参考系第13页/共29页第十三页，共29页。140外Fcv讨论讨

10、论2）若）若不变不变质心速度质心速度(sd)不变就是动量守不变就是动量守恒恒cFMa外1）质心运动定理，只要外力确定，不管作用点怎样）质心运动定理，只要外力确定，不管作用点怎样(znyng)，质心的，质心的 加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动加速度就确定，质心的运动轨迹就确定，即质点系的平动 就确定。就确定。 系统系统(xtng)(xtng)内力不会影响质心的运内力不会影响质心的运动动第14页/共29页第十四页，共29页。3.7 碰撞(pn zhun)(collision)微观(wigun)(wigun) 粒子间碰撞是非接触的，双方有很强的相互斥力(chl)(chl)，迫使它们

11、接触前就偏离原来运动方向而分开, , 又称散射. .宏观 宏观物体的碰撞是直接接触的，在接触前无相互作用，接触后相互作用强烈。 彼此靠近的两个物体之间产生短暂而强烈的相互作用过程，称为碰撞碰撞过程中，外力作用可以忽略, 系统总动量守恒。第15页/共29页第十五页，共29页。16完全非弹性碰撞(pn zhun) 两物体碰撞(pn zhun)后,以同一速度运动 .碰撞碰撞(pn zhun) 两物体互相接触时间极短而互作两物体互相接触时间极短而互作用力较大的相互作用用力较大的相互作用 .CEEE2k1kk完全弹性碰撞完全弹性碰撞(pn zhun) 两物体碰撞两物体碰撞(pn zhun)之后，之后，

12、它们的动能之和不变它们的动能之和不变 非弹性碰撞非弹性碰撞 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，使机械，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量 . iiFFpC外内iipC 第16页/共29页第十六页，共29页。17一、弹性一、弹性(tnxng)碰撞碰撞1 1021202122mmmmmvvv12102201122mmmmmvvv1 102201 122mmmmvvvv22221 102201 12211112222mmmmvvvv（1）若）若21mm 则则120210 , vvvv（2）若）若且且20 0v1

13、2mm 则则1102 , 0 vvv20 0v12mm （3）若）若且且110210 , 2vvvv则则第17页/共29页第十七页，共29页。完全(wnqun)弹性碰撞（五个小球(xio qi)质量全同）第18页/共29页第十八页，共29页。19二、完全非弹性二、完全非弹性(tnxng)碰撞碰撞完全非弹性完全非弹性(tnxng)碰撞：碰撞：12vvv11022012()mmmmvvv1 1022012mmmmvvv=碰撞碰撞(pn zhun)后速度：后速度：碰撞中机械能的损失：碰撞中机械能的损失：2221 1022012111()()222Emmmmvvv212102012)2()m mmm(

14、vv=碰撞完速度碰撞完速度第19页/共29页第十九页，共29页。20例例 质量相等粒子质量相等粒子(lz)的非对心弹性碰撞的非对心弹性碰撞mmmmyxxy20imv1fmv2 fmv1imv1fmv2 fmv1imv碰撞碰撞(pn zhun)前前碰撞碰撞(pn zhun)后后解解:222111112222iffmmmvvv112iffmmmvvv(*)222112iffvvv112iffvvv(*)式两边点乘平方式两边点乘平方得得222112122iffffvvvvv120ffvv 证明碰撞后两个质子将互成证明碰撞后两个质子将互成直角地离开直角地离开 在液氢泡沫室中在液氢泡沫室中, 入射质子入

15、射质子自左方进入自左方进入, 并与室内的静止并与室内的静止质子相互作用质子相互作用.第20页/共29页第二十页，共29页。例已知：例已知：mNM个个人人、车车每个人以相对车水平每个人以相对车水平速度速度 跳车跳车r , 开始开始(kish)时静止时静止求求: (1) 一齐跳后车速一齐跳后车速？车车 (2) 一个一个跳后车速一个一个跳后车速？车车 解：解：相对相对(xingdu)同一惯性参考系同一惯性参考系“地面地面”列动量守恒列动量守恒式式N个人个人 mM车车无摩擦无摩擦mm（1）0人对地人对地车对地车对地 NmM车车对对地地人人对对地地 r0(）车车车车 rNmM0)(rNmNmM 车车rN

16、mMNm 车车第21页/共29页第二十一页，共29页。（2）同理，第一同理，第一(dy)人跳车人跳车0)()1(11 rmmNMrNmMm 1同理，第二同理，第二(d r)人跳车人跳车122)1()()2( mNMmmNMrrmNMm )1(12N个人个人 mM车车无摩擦无摩擦mmrmNMmNmMm )1(2第22页/共29页第二十二页，共29页。第一第一(dy)人跳车人跳车rNmMm 1第二第二(d r)人跳车人跳车rmNMm )2(23同理，第三同理，第三(d sn)人跳车人跳车rmNMmNmMm )1(23(1)(2)rmmmMNmMNmMNm rmMmmNMmNmMm 1)1(车车以此

17、类推，以此类推，N个人全部跳车后个人全部跳车后第23页/共29页第二十三页，共29页。24rmMmmNMmNmMm 1)1(车车rNnnmMm 1车车rNmMNm 车车（一齐（一齐(yq)跳车）跳车）（一个（一个(y )一个一个(y )跳车）跳车）对比对比(dub)rNmMmNmMmNmMm 车车显然显然（齐跳）（齐跳）（个跳）（个跳）车车车车 N项项第24页/共29页第二十四页，共29页。25 “神州神州”号飞船升空号飞船升空火箭的飞行火箭的飞行(fixng)原理（选学内容原理（选学内容）第25页/共29页第二十五页，共29页。t t 时刻时刻(shk): (shk): 火箭火箭+ +燃料燃

18、料=M=M它们它们(t men)(t men)对地的速度为对地的速度为v(1)(1)经经 dt dt 时间后时间后 , ,质量质量(zhling)(zhling)为为 dm dm 的燃料的燃料喷出喷出,Mdm 剩下质量为剩下质量为vdv对地速度为对地速度为(2)(2)0MdvudMu称为喷气速度称为喷气速度Mdm选地面作参照系选地面作参照系, ,忽略外力忽略外力M选正向选正向（喷出燃料相对火箭速度）（喷出燃料相对火箭速度）动量守恒动量守恒dmdM MvdvvdmMudvvdm)()(MvdvvdMMudvvdM)()(MvdMdvMdvdMvMvdMudMdvdMv火箭的原理火箭的原理 (选地面作参照系选地面作参照系)第26页/共29页第二十六页，共29页。dMdvuM 火箭点火火箭点火(din hu)(din hu)质量为质量为 M0 M0 初速度初