2025-2026学年七年级数学上学期期中模拟卷（培优卷）（考试范围：1~4章 有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减全部内容）解析版

期中重难点检测卷（人教版）（培优卷）

全解全析

（满分120分，考试时间120分钟，共25题）

注意事项：

1.本试卷分第1卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写

在答题卡上；

2.回答第1卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干

净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；

3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；

4.测试范围：1〜4章（有理数+有理数的运算+代数式+整式的加减全部内容）；

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷（选择题）

一、选择题（10小题，每小题3分，共30分）

1.（25-26七年级上•湖南长沙•阶段练习）在数2,-31415,5.3,-0.01001,-10%,中，负

分数有（）个

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的分类，负分数的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键.

小于0的分数即为负分数，特别注意可以化为分数的小数可看作分数，依次判断即可.

【详解】解：在数2,-31415,-1；,5.3,-0.01001,-10%,-p中，

•••负分数有一g，-0.01001,-10%,共3个.

故选:B.

2.（24-25七年级上•湖北武汉•期中）1-1+I-1I的结果是（）

【答案】D

/]\2000

【分析】本题主要考查有理数的乘方运算；先提出，再根据法则进行计算即可.

故选：D.

3.（2025七年级上•河南鹤壁・专题练习）六（I）班有学生4X名，男生有（48-〃?）名，这里的加表示（）

A.男生人数B.女生人数

C.全班人数D.男生和女生相差的人数

【答案】B

【分析】此题考查了代数式表示的意义，根据总人数等于男生人数和女生人数的和求解即可.

【详解】六（I）班有学生48名，男生有（48-旬名，

•••这里的加表示女生人数.

故选:B.

4.（2025七年级上•山西•专题练习）若单项式与单项式的和还是单项式，则6”的值为

（）

A.-6B.-C.-8D.9

9

【答案】B

【分析】本题考查了同类项的定义.

根据同类项的定义可知。=-2,b=3,进而可求出6。的值.

【详解】解：•.・单项式与单项式一;./F“的和还是单项式，

1-67=3,力+1=4,

a=—2,b=3,

故选：B.

7

5.（25・26七年级上•山东日照•阶段练习）如图是小欣设计的一八运算程序，当她输入-二时，输出的结果

为（）

A23n13

B-7D.—

.44

【答案】B

【分析】本题考查有理数的运算，根据流程图列出算式，然后先计算绝对值里面的减法，再根据绝对值的

性质进行化简，最后进行有理数的加法运算即可.解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及运算顺序.

7

【详解】解「输入-"则根据流程图得:

一.(-2)+卜中睛

・••再根据流程图得:

一g-(-2)+OL|Z|_1=Z_1=5

I2；|4|2424

故选：B.

6.（24-25七年级上•山东青岛•期中）某运输公司计划运输500咆货物，如果用/表示运输的天数，用。表示

每天运输的吨数，则下列式子可表示/与〃的关系的是（）

500

A.-=500B.1=——

a

C.a=500/D.t=500-a

【答案】B

【分析】本题主要考查了列代数式‘解题的关键是理解题意'根据运输的天数=喘最薮’进行求解

即可.

【详解】解：•••用f表示运输的天数，用。表示每天运输的吨数,

的关系的是

故选:B.

7.（24-25七年级上•河北保定•期中）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上，亥IJ度尺上的“0”和“2”分别

对应数轴上的-4和0,则数轴上】的值最有可能是（）

-40X

02

C.2.8D.1.8

【答案】D

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数形结合思想成为解题的关键.

根据数轴上x的值在刻度尺的2cm和3cm之间，得出数轴上x的值的取值范围即可求解.

【详解】解:由图可知：刻度尺上0.5cm在数轴上表示一个单位长度，

•.•数釉上A的值在刻度尺的2.5cm和3cm之间，

•••数轴上x的值的取值范围是-4+2.5+0.5vx<-4+3+0.5,即1<x<2,

・••仅有D选项符合题意.

故选：D.

8.（24-25七年级上•河南洛阳•期中）某窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，卜.部是由两个相同的长方

形和一个正方形构成.已知半圆的半径为a=2cm,长方形的长和宽分别为匕=2cm和c=lcm（不取

3.14）.则该窗户的面积为（）

A.20.56ctn2B.6.28CITI2C.7.14cm2D.14.28cm2

【答案】D

【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，先求出窗户的面积为再将o=2cm,〃=2cm代

入求值即可，掌握知识点的应用是解题的关键.

【详解】解：窗户的面积为+

将”=2cm,Z）=2cm代入得：

该窗户的面积为gx3.14x22+2x2x2=6.28+8=14.28（cnf）,

故选：D.

9.（25-26七年级上•广东广州•阶段练习）德胜中学初一年级举办“悦跑”活动，小博同学根据自身情况制定

了跑步计划，每天有“低强度”“高强度'"'休息''三种方案，如表对应了每天不同方案的跑步距离（单位：m）.

时间第1天第2天第3天第4天第5天

强度方案

低强度125011001000750800

高强度17002000225020001250

休息00000

小博定下了以下规则：若当天选择"高强度''方案，则要求前一天必须休息(第I天可选择“高强度”方案)；

第I天不能休息且不能连续两天及以上时间都休息.小博根据计划进行了5天跑步锻炼，下列结论错误的

是()

A.若小博每天都选择“低强度”方案，则他这5天共跑步4900m

B.若小博第2天休息，则他这5天最多共跑步5500m

C.小博这5天最少共跑步3050m

D.小博这5天最多共跑步5600m

【答案】C

【分析】本题考查了有理数的应用，解题的关键是根据跑步计划方案，选择合适的方案.

【详解】解：A、若每天都选择“低强度”方案，5天共跑步：1250+1100+1000+750+800=4900(m),此

选项正确，故不符合题意；

B、若第2天休息，要使5天跑步距离最多，所以选择第1,3天“高强度”，第4,5天“低强度”，共跑步:

17C1O+2250+750+800=5500(m),此选项正确，故不符合题意；

C、要使5天跑步距离最少，需尽量选择低强度和休息，但需满足第1天不能休息且不能连续两天及以上休

息。需考虑不同休息组合，计算总距离并比较：

情况一：第2天休息，第4天休息1250+0+1000+0+800=3050(m),

情况二：第2天休息，第5天休息1250+0+1000+750+0=3000(m),

因为3000<3050,所以最少跑步距离为3000m,

此选项错误，故符合题意；

D、要使5天跑步距离最多，需尽量选择高强度方案，第1天选择高强度方案，第3天休息，第4天选择高

强度方案，第2天和第5天选择低强度方案，1700+1100+0+2000+800=5600(m),此选项正确，故不符

合题意；

故选:C.

10.（24-25七年级上•广西南宁,开学考试）如图1,将一个边长为。的正方形•纸片剪去两个小长方形，得到

一个"身''的图案，如图2所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图3所示，则新长方形

的周长可■表示为（）.

却图3

A.2a-3bB.4cL涉C.2。一46D.4。-10

【答案】B

【分析】剪下的两个小长方形的长为（。-6），宽为g（a-3b）,所以这两个小长方形拼成的新长方形的长为

（a-b）f宽为（。-36）,然后计算这个新矩形的周长.

【详解】解：剪下的两个小长方形的长为①-与，宽为;（a-3b）,

所以这两个小长方形拼成的新长方形的长为（〃-与，宽为（。-38）,

则这个新长方形的周长为：2（。-b+。-3b）=2（2〃-46）=4a-83

故选：B.

【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出

来,就是列代数式.解题的关键用。和表示出剪下的两个小长方形的长与宽.

第n卷（非选择题）

二、填空题（6小题，每小题3分，共18分）

11.（24-25七年级上•福建福州•开学考试）10098400读作,四舍五入到万位是.

【答案】一千零九万八千四百1010万

【分析】本题主要考查多位数的读法和求近似数，多位数的读法：从高位到底位，一级一级地读，每一级

末尾的0都不读出来，其它数位连续几个0都只读■个零；据此来读；四舍五入到万位就是求近似数，对

万位的下一位千位上数字进行四舍五入，然后去掉尾数加上计数单位.

【详解】解：10098400读作一千零九万八千四百，四舍五入到万位是1010万，

故答案为：一千零九万八千四百，1010万.

12.（24-25七年级上•广东清远•期中）若/一3°的值为T,则代数式2/一6。+4的值为

【答案】2

【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解.

将待求式子前两项提出2,再整体代入求值.

【详解】解：的值为T,

所以242-64+4=2（a2-34）+4

=2x（-l）+4

=2,

故答案为：2.

13.（24-25七年级上•浙江温州•阶段练习）式子,一1|+2k-2|+3上一3|+2,一4|十卜一5|的最小值是.

【答案】8

【分析】本题主要考查了绝对值.熟练掌握绝对值的化简，分类讨论，是解决问题的关键.

由绝对值•的几何意义可知当时，卜-1|+卜-5|有最小值，同理可知当24x<4时，卜-2|+卜-4|有最

小值,当x=3时，卜-3|有最小值,最小值为0,则当x=3时，卜-1|+卜-5|,卜-2|+卜-4|,卜-3|能同时

取到最小值，进而可得当x=3时，|x-l|+2|x-2|+3卜-3|+2卜-4|+卜-5|有最小值，据此求解即可.

【详解】解：由绝对值的几何意义可知，卜-1|+卜-5|表示的是数轴上表示了的点到表示1和5的点的距离

之和，

••.当14x45时，卜-1|+卜-5|有最小值,最小值为x-l+5-x=4,

同理可知当2W4时，卜-2|+卜-4|有最小值，最小值为X-2+47=2,

v|x-3|>0,

.•.当x=3时，卜-3|有最小值，最小值为（），

综上所述，当％=3时，卜-1|+k-5|,卜-2|+k-4|,卜-3|能同时取到最小值，

v|x-l|+2|x-2|+3|x-3|+2|x-4|+|x-5

=(|X-1|+|X-5|)+2(|X-2|+|X-4|)+3|A--3|,

.•.当x=3时，卜-1|+2,-2|+3k-3|+2k-4|+卜-5|有最小值,最小值为4+2x2+0=8；

故答案为：8.

14.（24-25七年级上•湖南长沙•期中）已知单项式/从e与2的和仍是单项式，则两个单项式的和

为.

【答案】0

【分析】本题考杳同类项定义以及合并同类项，关键在于掌握同类项定义.

根据同类项的定义求出小，〃的值，再代入单项式，利用合并同类项法则计算即可.

【详解】解：由题意得：〃+1=3,2m=2,

・，〃=2,tn—1,

.3力2+（_/〃）=0,

则两个单项式的和为0.

故答案为：0.

15.（2025・广东广州•模拟预测）计算机的发明与应用被称作20世纪第三次科技革命的重要标志之一，计算

机能识别和处理由符号串组成的代码，其运算模式是二进制.计数的进位方法是“逢二进一”，例如:

二进制数100110记为（10。110）2，（10011。）?通过式子lx25+0x2,+0x23+1x22+1x2/0x2°可以转换为

十进制数38.将十进制数89转换成二进制数是.

【答案】（lOllOO）

【分析】本题主要考查了有理数的运算，根据十进制转化为二法制的方法，进行计算即可.熟练掌握十进

制转化为二进制的方法，是解题的关键.

【详解】解：•.•89+2=44…1,

44+2=22-0,

22+2=11-0,

11+2=5…1,

5+2=2…1,

2+2=1…0,

1+2=0…1

•••十进制数89转换成二进制数是（101100".

故答案为：（IOIIOO）.

16.(24-25七年级上•四川成都•阶段练习)如图，在数轴上，点力表示1,现溶点力沿数轴做如下移动：第

一次将点A向左移动3个单位长度到达点4,第2次将点4向右平移6个单位长度到达点A2,第3次将点A2

向左移动9个单位长度到达点4,…，则第6次移动到点4时，点儿在数轴上对应的数是；按照这种

规律移动下去，第2025次移动到点4。25时，4o25在数轴上对应的数是.

力3小力42

—1—4；11।1*-11―।>->

-6-5-4-3-2-10123456

【答案】10-3038

【分析】本题考查了数轴，数字规律，由第一次将点力向左移动3个单位长度到达点4，4表示的数位

1-3=-2：第2次将点4向右平移6个单位长度到达点4，4表示的数位-2+6=4：第3次将点4向左移

动9个单位长度到达点4,4表示的数位4-9=-5；第4次将点儿向右移动12个单位长度到达点4,4表

示的数位-5+12=7：第5次将点4向左移动15个单位长度到达点4，4表示的数位7-15=-8；第6次将

点4向右移动18个单位长度到达点4，4表示的数位-8+18=10；…，则序号是奇数的点在负半轴上，表

示的数为-：(〃+1)+1;序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为:〃+1；然后把〃=6和〃=2025分别代入

即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键.

【详解】解：第一次将点4向左移动3个单位长度到达点4，4表小的数位1-3=-2；

第2次将点4向右平移6个单位长度到达点4,4表示的数位-2+6=4：

第3次将点4向左移动9个单位长度到达点4，4表示的数位4-9=-5；

第4次将点4向右移动12个单位长度到达点4，4表示的数位-5+12=7；

第5次将点4向左移动15个单位长度到达点4，4表示的数位7-15=-8：

笫6次将点4向右移动18个单位长度到达点4，4表不的数位-8+18=10；

••・序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为：-;(〃+|)+1:序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为：

3,

—n+I；

2

3

二当〃=6时，4表示的数为于6+1=10；

当〃=2025时，A2Q25表示的数为一不x(2025+1)+1=-3038：

故答案为：1(),-3038.

三、解答题(9小题，第17、18、19题每小题6分，笫20、21题每小题8分，第22、23题

每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分)

17.(25-26七年级上•山东聊城•期中)计算:

(1)-20-(-18)+(-14)+13

⑵(卜3#W匕2卜W「力32

(3)|--(+2；卜-2.75)

【答案】(1)-3

(2)7

(3)-|

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

(1)根据有理数的加减混合运算法则求解即可；

(2)根据有理数的加法运算律求解即可；

(3)根据有理数的加减混合运算法则求解即可.

【详解】(1)解：-20-(-18)+(-14)+13

=-20+18-14+13

=-2--3+一1

522

二一

5

3

--^―*

5

18.(24-25七年级上•湖南长沙•期中)求下列代数式的值:

(I)当工=4"=-3时，求/+/的值:

123

(2)当。=-5，8=三时，求4a的值.

【答案】(1)25

【分析】本题考查了求代数式的值.

(1)将各字母的值代入即可求出答案.

(2)将各字母的值代入即可求出答案.

【详解.】(1)解：当工=44=一3时，

X2+/=42+(-3)2=16+9=25；

I2

(2)解：当。=-/,b=w，

19.(24-25七年级上•广东广州•课后作业)先化简,再求值:

(l)-2m2-m+l-/w+2m2+5»其中〃=2；

11,1,2…,

(2)--xy--x+-x+-xy,其中x=7y=2.

【答案】(1)一2加+6；2

-1127

(2)产+小「立

【分析】本题考查整式加减中的化简求值,熟练掌握合并同类项运算法则：合并同类项时，把同类项的系

数相加，字母和字母的指数不变.

(1)先通过合并同类项化简代数式，再将给定字母的值代入化简后的式子计算出结果即可;

(2)先通过合并同类项化简代数式，再将给定字母的值代入化简后的式子计算出结果即可.

【详解】(1)解：-2m2-m+\-m+2m2+5

=(-2"/+2/叫+(一加-〃?)+(1+5)

=0+(-2/??)+6

=-2m+6.

当阳=2时，原式=-2x2+6=2.

1112

(2)—xy—x2'+—x2'+—xy

3，433,

2

当i=_],y=2时，fej：t=1x(-l)x2+-^x(-l)=-|+J-=_Z

20.(24-25七年级上•江苏南通•阶段练习)小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡•片，完成下

列各问题：

EEEEE

(I)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，乘积的最大值为；

(2)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数的和最大，和的最大值为；

(3)从中取出除0以外的其他4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24,每个数字只能用一次，可以添括

号.请你写出运算式子.(写出一种即可).

计算24的式子为：.

【答案】(1)15

(2)7

(3)(+3)X(+4)X[(-3)-(-5)]

【分析】本题考查有理数的混合运算；

(1)从中抽2张卡片，要使这2张卡片上数字的乘积最大，则两个数必须同号，据此求解即可；

(2)从中抽取3张卡片，要使这3张卡片数的和最大，则两个是正数，第三个数是剩余三个数中的最大数,

据此求出最大值是多少即可.

(3)用学过的运算方法，构造出算式，使结果为24即可.

【详解】(1)解：(一3)x(-5)=15,(+3)x(+4)=12,

••.其中的一个数抽-3,另一个数是-5时，最大值是15:

(2)(+3)+(+4)+0=7,(+3)+(44)+(-3)=4,(+3)+(+4)+(-5)=2

•.•7>4>2,

取出的3张卡片分别是+片+4,0,和的最大值为7.

（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24,

V（4-3）X（+4）X［（-3）-（-5）J

=12x2

=24,

•,・运算式子为：(+3)X(+4)X[(-3)-(-5)],

故答案为：(+3)X(+4)X[(-3)-(-5)].

21.⑵-26七年级上叫川成都•阶段练习）观察下列等式击=得，土年-4r七，将以上

111,11111,13

三个等式两边分别相加得:----h-----1-----=1----1------1------=1—=—

1x22x33x42233444

1

⑴猜想并写出许

（2）宜接写出下列各式的计算结果:

1111

(F)------1--------1--------F…+

-1x22x33x42024x2025

_1111

Wlx22x33x4"(〃+l)—

⑶探究并计算：£+£+焉+..•+1

2023x2026

【答案】⑴L

2024n

⑵厘〃+1

⑶怒

【分析】（1）观察题目中的3个等式，左边的式子是一个分数，且分母被拆成两个相差1的数的乘枳，该

分数等于分别以这两个数为分母的分数的差，根据这个规律即H作答；

（2）①将每个分数都写成两个分数的差，除了第一个和最后一个数字，其他的都可以抵消；

②将每个分数都写成两个分数的差，除了第一个和最后一个数字，其他的都可以抵消；

（3）每个分数的分母被拆成两个相差3的数的乘积，该分母等于分别以这两个数为分母的分数之差的;,

根据这个规律即可作答;

本题主要考查了裂项和消，仔细观察题目给的等式，找到规律并计算是解题的关键.

【详解】（1）解：由题意，将左边的式子拆成两个分数的差，且两个分数的分母相差1,则

111

/?(«+1)n+\'

故答案为：

=1------1------------1------------F…d------------------------1----------------------

223342023202420242025

=1,

2025

2024

~2025,

I111

(

W2l}-x---2----1---2--x--3---1---3--x--4---1------1--9--;---+---1-)r

n-\nnn+1

故答案为:

----1-----1------F…d

1x44x77x10-----2023x2026

20232026

2025

3X2026

675

2926

故答案为：--.

22.（25-26七年级上•江苏南通•阶段练习）外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外

卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过40单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于40单的部分

记为，0”，如表是该外卖小哥•周的送餐量:

星期—*二三四五日

送餐量(单位：单)-3+4-5+14—8+7+12

(1)送餐最多的一天比送餐最少的一天多送单；

(2)求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？

(3)外卖小哥每大的工资由底薪50兀加上送单补贴构成.送单补贴的方案如下：每大送餐量不超过40单的

部分，每单补贴4元；超过4()单的部分每单补贴8元.求该外卖小哥这一周工资收入多少元？

【答案】(1)22

(2)43

(3)1702

【分析】本题考查正负数的意义以及有理数运算的实际应用.

(1)表格中的最大值减去最小值进行计算即可；

(2)求出表格中所有数据的平均数再加上40即可；

(3)将一周数据汇总后一次性计算总工资即可.

【详解】(1)解：+14-(-8)=144-8=22(单)：

故答案为：22

(2)解：40+*3+4-5+14-8+7+12)=43(单)；

答：该外卖小哥这一周平均每天送餐43单.

(3)解：50x7+(40x7-3-5-8)x4+(4+7+14+12)x8=1702^;.

23.(24-25七年级上•广西南宁•期中)小明准备将新房地面铺上地砖，地面结构如图所示.根据图中的数据

(单位：m),解答下列问题：

3yy

卧室应K-FT

树病.2

客厅

5y

(1)客厅的面积是

（2）用含x、y的式子表示这套房子的总面积：

（3）当x=2.4,y=2时，若铺1m:地砖的平均费用为50元，那么铺地砖的总费用是多少元？

【答案】（1）5中

（2）［5xy+l3y）m2

（3）总费用是3000元

【分析】本题考查代数式求值、列代数式，整式的加减计算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代

数式，求出相应的代数式的值，利用数形结合的思想解答.

（1）根据图示利用矩形的面积公式即可得：

（2）分别计算出卧室、卫生间、厨房、客厅的面积，然后相加即可得：

（3）代入具体数值求出总面积，再乘以费用即可.

【详解】（1）解：根据题意得：客厅的面积是我产!？；

故答案为：5xy；

（2）解：根据题意得：卧室面积:3yx（2+2）=12加2,

以生间面积：2.ym2,

厨房面积：2（5.卜-3），）=4）加2,

所以总面积：5.ry+12y+2y+4v=（5.xy+18v）m2；

（3）解：当x=2.4,y=2时，

总面积为：5x2.4x2+18x2=600?,

所以总费用是60x50=3000元，

答：铺地砖的总费用是3000元.

24.（24-25七年级上•河南郑州•期中）如图，用5个实心圆圈、5个空心圆圈相间组成一个圆环，然后把这

样的圆环从左到右按下列规律组成圆环串：相邻两圆环有一公共圆圈，公共圆圈从左到右以空心圆圈和实

（1）把表格补充完整.

圆环串中圆环的个数123456•••

实心圆圈和空心圆圈的总个数101928・.・

（2）设圆环串由x个圆环组成，则组成这个圆环串所需实心圆圈和空心圆圈的总个数为（用含x的代

数式表示）.

（3）如果圆环串由18个这样的圆环组成，那么实心圆圈和空心圆圈的总数有多少个？有多少个空心圆圈？

【答案】⑴37,46,55

⑵19%+1）；

（3）实心圆圈和空心圆圈的总数有163个，空心圆圈有81个.

【分析】本题考查了规律探究问题以及代数式的列写与求值，涉及根据圆环个数与总圆圈数的变化关系补

全表格、推导含字母的代数式，以及代入具体数值计算总数和特定圆圈数量.

解题的关键是先找出圆环个数与总圆圈数的变化规律（每增加1个圆环，实心与空心圆圈总个数增加9

个），再依据规律列写总个数的代数式9工+1,最后结合“偶数个圆环时实心圆圈比空心圆圈多1个''的特殊关

系，求解具体数量.

（1）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，由此规律得出答案即可；

（2）利用每增加一个圆环，实心圆圈和空心圆圈的总个数就多出9个，由此规