第17章 一元二次方程 单元测试题-2

1、第 17 章 一元二次方程 单元测试题-2一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.B.C.D.2.已知关于 x 的多项式-x2+mx+4 的最大值为 5，则 m 的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 53.用配方法解一元二次方程 x2-8x+3=0，此方程可化为（）A.B.C.D.4.方程 x(x+3)0 的根是（）A.B.C.，D

2、.，5.关于 x 的一元二次方程是 2x2+kx-1=0，则下列结论一定成立的是（）A. 一定有两个不相等的实数根C. 没有实数根B. 可能有两个相等的实数根D. 以上都有可能6.若 ， 是一元二次方程 x2-x-2018=0 的两个实数根，则 2-3-2+3 的值为（）A. 2020B. 2019C. 2018D. 20177.如图，某小区计划在一块长为 32m，宽为 20m 的矩形空地上修建三

3、条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪若草坪的面积为 570m2，道路的宽为 xm，则可列方程为（）A.C.B.D.8.已知 x1、x2 是一元二次方程 x2-4x+10 的两个根，则等于 （）A. 4B.C. 1D.9.某市从 2018 年开始大力发展旅游产业据统计，该市2018 年旅游收入约为 2 亿元预计 2020 年旅游收入约达到2.88 亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为 x，下面所列方程正确的是（）A.C

4、.B.D.10. 某商品的进价为每件 40 元当售价为每件 60 元时，每星期可卖出 300 件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件现在要使利润为 6120 元，每件商品应降价（）元A. 3B. 5C. 2D.二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11. 已知关于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1

5、=0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是_第 1 页，共 10 页12. 将一元二次方程 x2+2x-1=0 化成（x+a）2=b 的形式，其中 a，b 是常数，则 a=_，b=_13. 设 a，b 是方程 x2+x-20170 的两个不相等的实数根，则 a2+2a+b 的值为_14. 如图是一个邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边 AD

6、0;利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是 6m.若矩形的面积为 4m2，则 AB 的长度是_m(可利用的围墙长度超过 6m)三、计算题（本大题共 2 小题，共 16 分）15. 解方程：（1）3x（x-1）=2（x-1）（2）x2-6x+6=016. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-（k+1）x+2k-2=0（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含 k 的式子表示）；（3）如果

7、此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求 k 的值四、解答题（本大题共 7 小题，共 74 分）17. （本题 8 分）如图，某小区有一块长为 30m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 594m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度18. （本题 8 分）某商店如果将进货为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 2

8、00 件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，每降价 0.5 元，其销售量就增加 10 件（1）如果每天的利润要达到 700 元，售价应定为每件多少元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？19. （本题 10 分）关于 x 的方程 mx2-x-m+1=0，有以下三个结论：当 m=0 时，方程只有一个实数解；当 m0时，

9、方程有两个不相等的实数解；第 2 页，共 10 页无论 m 取何值，方程都有一个整数根（1）请你判断，这三个结论中正确的有_（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论20. （本题 10 分）某地区为进一步发展基础教育，自 2016 年以来加大了教育经费的投入，2016 年该地区投入教育经费 5000 万元，2018 年投入教育经费 7200 万元（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还

10、将保持相同的年平均增长率，请预算 2019 年该地区投入教育经费为_万元21. （本题 12 分）已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+ =0（1）当 b=a+1 时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的 a，b 的值，并求出此时方程的根（本题 12 分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩某商家看准

11、商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B 和父亲节贺卡 C、D 共 2500 张（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5 倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡（2）截至今年 6 月 30 日，母亲节贺卡 A、B 的销售总金额和父亲节贺卡 C、D 的销售总金额相同已知母亲节贺卡 A的销售单价为 20 元，共售出 150 张，贺卡 B 的销售

12、单价为 2 元，共售出 1000 张；父亲节贺卡 C 的销售单价比贺卡 A少 m%，但是销售量与贺卡 A 相同，贺卡 D 的销售单价比贺卡 B 多 4m%，销售量比贺卡 B 少 m%，求 m 的值22. （本题 14 分）阅读下列材料：“a20”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式例如：x24x5x24x41（x2）21，（x2）20，（x2）

13、211，x24x51.第 3 页，共 10 页试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x2-4x5 (x_)2_；(2)已知，x2-4xy22y50，求 xy 的值；(3)比较代数式 x21 与 2x3 的大小第 4 页，共 10 页答案和解析1.D 2.B3A4.D5.A6.B7.【答案】D【解析】解：设道路的宽为 xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m 的矩形，根据题意得：（32-2x

14、）（20-x）=570故选：D设道路的宽为 xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为 570m2，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1，x2，则 x1+x2=-，x1x2=利用根与系数的关系找出两根之间的关系即可解答.【解答】解：，是一元二次

15、方程的两根，由韦达定理得：x1· x2=，x1+x2=-，a=1，b=-4，c=1.故选 A.9.【答案】A【解析】解：设该市旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x）2=2.88故选：A设该市旅游收入的年平均增长率为 x，根据该市 2018 年旅游收入及 2020 年旅游预计收入，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设应降价

16、0;x 元，根据每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件，利润为 6120元列出方程，求出 x 的值即可【解答】第 5 页，共 10 页解：设应降价 x 元，由题意得（300+20x）（60-40-x）=6120，解得 x1=2，x2=3，要抢占市场份额，每件商品应降价 3 元故选 A11.【答案】m1 且 m0【解析】解：关于 x 的一元二次方程 mx2-2x+1=

17、0 有两个不相等的实数根，解得：m1 且 m0故答案为：m1 且 m0根据二次项系数非零及根的判别 0，即可得出关于 m 的一元一次不等式组，解之即可得出 m 的取值范围本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别 0，找出关于 m的一元一次不等式组是解题的关键12.【答案】12【解析】解：方程 x2+2x-1=0，变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，则 a=1，b=2故答案为：1，2方程常数

18、项移到右边，两边加上 1，变形得到结果，即可确定出 a 与 b 的值此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键13.【答案】2016【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=也考查了一元二次方程的解先根据一元二次方程的解的定义得到 a2+a=2017，则 a2+2a+b 可化为a+b+2017，然后根据根与系数的关系得到 a+b=-1，再利用整体代入的方法

19、计算【解答】解：a 是方程 x2+x-2017=0 的根，a2+a-2017=0，即 a2+a=2017，a2+2a+b=a+b+2017，a，b 是方程 x2+x-2017=0 的两个不等的实数根，a+b=-1，a2+2a+b=a+b+2017=-1+2017=2016故答案为 201614.【答案】1【解析】第 6 页，共 10 页【分析】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解设垂直围墙的栅栏

20、0;AB 的长为 x，那么平行墙的栅栏 BC 长为（6-2x），（6-2x）和x 就是花圃的长和宽然后用面积做等量关系可列方程求解【解答】解：设 AB 长为 x m，则 BC 长为（6-2x）m依题意，得 x（6-2x）=4整理，得 x2-3x+2=0解方程，得 x1=1，x2=2所以当 x=1 时，6-2x=4；当 x=2 时，6-2x=2（舍去）AB 的长为 1 米故答案为 

21、;115.【答案】解：（1）方程移项分解得：（x-1）（3x-2）=0，可得 x-1=0 或 3x-2=0，解得：x1=1，x2= ；（2）方程移项得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即（x-3）2=3，开方得：x-3=±，解得：x1=3+，x2=3-【解析】（1）方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可此题考查了解一元二次方程-因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键16.【答案】解：（1）依题意，得=-（k+1）2-4×1×（2k-2）=k2+2k+1-8k+8=k

22、2-6k+9=（k-3）20，此方程总有两个实数根（2）将方程左边因式分解得（x-2）x-（k-1）=0，则 x-2=0 或 x-（k-1）=0，解得 x1=2，x2=k-1；（3）此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，k-1=2k=3【解析】（1）由=-（k+1）2-4×1×（2k-2）=（k-3）20 可得答案；第 7 页，共 10 页（2）利用因式分解法可得（x-2）x-（k-1）=0，再进一步求解可得；（3）根据等边三角形的三边相等得出关于 k 的方程，解之

23、可得此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等边三角形的性质17.【答案】解：设人行通道的宽度为 x 米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）（24-2x）=594，解得：x1=1，x2=21，当 x=21 时，30-3x=-33，24-2x=-18，不符合题意舍去，即 x=1答：人行通道的宽度为 1 米【解析】设人行通道的宽度为 x 米，将两块矩形绿地

24、合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为 594m2，即可列出关于 x 的一元二次方程，解方程即可得出 x 的值，经检验后得出 x=21 不符合题意，此题得解本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于 x 的一元二次方程是解题的关键18.【答案】解：（1）设每件商品提高 x 元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700整理得：x2-8x+15=0解得：x1=3，

25、x2=5把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元；若设每件商品降价 x 元，则（2-x）（200+20x）=700整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元（2）设利润为 y：则 y=（x-8）200-20（x-10）=-20x2+560x-3200=-20（x-14）2+720，则当售价定为 14 元时，获得最

26、大利润；最大利润为 720 元答：把售价定为每件 13 元或 15 元能使每天利润达到 700 元，将售价定位每件 14 元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是 720 元【解析】（1）如果设每件商品提高 x 元，可先用 x 表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于 x 的方程，进而求出未知数的值（2）首先设应将售价提为 x 元时，才能使得所赚的利润最

27、大为 y 元，根据题意可得：y=（x-8）200-20（x-10），然后化简配方，即可得 y=-20（x-14）2+720，即可求得答案此题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式19.【答案】【解析】解：（1）这三个结论中正确的有，故答案为：；第 8 页，共 10 页（2）证明：当 m=0 时，方程为-x+1=0，得 x=1，方程只有一个实数解；证明：当 m0 时，方程为一元二次方程=1-4m（-m+1）=1+4

28、m2-4m=（2m-1）20，又当 m=0 时，方程解为 x=1无论 m 取何值，方程都有一个整数根 x=1，即错误，正确根据根的判别式逐个判断即可本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能灵活运用根的判别式进行求解是解此题的关键20.【答案】8640【解析】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为 x根据题意，得5000（1+x）2=7200解得 x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）x=0.2=20%答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为 20%（2）7200（1+20%）

29、=8640（万元）故答案是：8640（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据 2016 年及 2018 年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据 2019 年该县投入教育经费钱数=2018 年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键21.【答案】解：（1 =b2-4a× =b2-2a，b=a+1， （a+1）2-2a=a2+2a+1-2a=a2+10，原方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根，b2-2a=0，即 b2=2a，取 a=2，b=2，则方程为 2x2+2x+ =0，x1=x2=- 【解析】（1）由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出 2+10，进而可找出方程 ax2+bx+=0 有两个不相等实数根；（2）由根的判别 =b2-2a=0，可得出：若 b=2，a=2，则原方程为 2x2+2x+=0，解之即可得出结论本题考查了