北师大高中数学必修二圆的一般方程实用教案

1、点到直线距离(jl)公式xyP0 (x0,y0)O:0lAxByCSR0022|AxByCdABQd第1页/共25页第一页，共26页。圆的标准(biozhn)方程xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圆心圆心(yunxn)C(a,b),(yunxn)C(a,b),半径半径r r若圆心(yunxn)为O（0，0），则圆的方程为：222ryx标准方程标准方程第2页/共25页第二页，共26页。圆心圆心(yunxn) (2, 4) ，半，半径径 求圆心(yunxn)和半径圆圆 (x1)2+ (y1)2=9圆圆 (x2)2+ (y+4)2=2.2 2圆圆 (x+1)2+ (y+2)2=

2、m2圆心圆心(yunxn) (1, 1) ，半径，半径3圆心圆心 (1, 2) ，半径，半径|m|第3页/共25页第三页，共26页。第4页/共25页第四页，共26页。圆的一般方程22(3)(4)6xy2268190 xyxy展开展开(zhn ki)得得220 xyDxEyF任何一个任何一个(y )圆的方程都是二元二次方圆的方程都是二元二次方程程反之反之(fnzh)是否是否成立？成立？第5页/共25页第五页，共26页。圆的一般方程22(1)2410 xyxy 配方配方(pi fng)得得220 xyDxEyF不一定不一定(ydng)是圆是圆22(1)(2)4xy以（以（1，-2）为圆心）为圆心(

3、yunxn)，以，以2为半径的圆为半径的圆22(2)2460 xyxy22(1)(2)1xy 配方得配方得不是圆不是圆第6页/共25页第六页，共26页。练习(linx) 判断下列(xili)方程是不是表示圆22(1)4640 xyxy22(2)(3)9xy以（以（2，3）为圆心）为圆心(yunxn)，以，以3为半为半径的圆径的圆22(2)46130 xyxy22(2)(3)0 xy表示表示点点（2，3）2,3xy22(3)46150 xyxy22(2)(3)2xy 不不表示任何图形表示任何图形第7页/共25页第七页，共26页。展开圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2得：x2+y2-2a

4、x-2by+a2+b2-r2=0即：x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）可见任何圆的方程(fngchng)都可以写成（1）式，)2(44)2()212222FEDEyDx）配方得（将（不妨(bfng)设：D2a、E2b、Fa2+b2-r2第8页/共25页第八页，共26页。圆的一般方程220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示(biosh)圆，圆，,2ED圆心 -22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示(biosh)点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不表示不表示(biosh)任任何图形何图形第9页/共2

5、5页第九页，共26页。(x-a)2+(y-b)2=r222224)()224DEDEFxy（两种方程的字母两种方程的字母(zm)间的关系：间的关系：形式(xngsh)特点：（1）x2和y2的系数相同，不等于0（2）没有xy这样的项。第10页/共25页第十页，共26页。2222222(1)xy0 _(2)xy2x4y60_(3)xy2axb0_(2)( 1, 2),11.圆 心 为半 径 为的 圆练习1:下列(xili)方程各表示什么图形?原点(0,0)22),0(3.(,0),0a baaba b当不同时为 时，圆心为半径为的圆 当同时为 时，表示一个点。第11页/共25页第十一页，共26页。

6、2222222(1)60,(2)20,(3)22 330 xyxxybyxyaxaya练习2 ：将下列各圆方程(fngchng)化为标准方程(fngchng)，并求圆的半径和圆心坐标.（1）圆心(yunxn)（-3，0），半径3.（2）圆心(yunxn)（0，b），半径|b|.(3)(,3),| .aaa圆 心半 径第12页/共25页第十二页，共26页。 若已知条件(tiojin)涉及圆心和半径, 我们一般采用圆的标准方程较简单.(5, 1),(8, 3)A求过点圆心为的圆的方程，并化一般方程。22166600 xyxy故圆的一般方程为练习(linx)：222)3()8(ryx设圆的方程为,1

7、3) 1, 5(2r代入得把点13)3()8(22yx第13页/共25页第十三页，共26页。 若已知三点求圆的方程,我们(w men)常采用圆的 一般方程用待定系数法求解. .)8 , 0(),0 , 6(),0 , 0(的圆的方程求过三点CBA08622yxyx练习(linx)：022FEyDxyx设圆的方程为把点A，B，C的坐标(zubio)代入得方程组0F0662FD0882FE6,80 .DEF ，所求圆的方程为：第14页/共25页第十四页，共26页。小结(xioji)220 xyDxEyF22224224DEDEFxy（1）当）当 时，时，2240DEF表示表示(biosh)圆，圆，

8、,2ED圆心 -22242DEFr（2）当）当 时，时，2240DEF表示表示(biosh)点点,2ED-2（3）当）当 时，时，2240DEF不不表示任何图形表示任何图形第15页/共25页第十五页，共26页。例2. 已知一曲线是与定点(dn din)O(0,0)，A(3,0)距离的比是21求此曲线(qxin)的轨迹方程，并画出曲线(qxin) 的点的轨迹(guj)， 解：在给定的坐标系里，设点M(x,y)是曲线上的任意一点，也就是点M属于集合21| AMOMM由两点间的距离公式，得21)3(2222 yxyx化简得x2+y2+2x 30这就是所求的曲线方程把方程的左边配方，得(x+1)2+y

9、24所以方程的曲线是以C( 1，0)为圆心，2为半径的圆xyMAOC第16页/共25页第十六页，共26页。 .O.yx（-1，0）A(3,0)M例2：已知一曲线是与两个定点O(0，0)，A(3，0)距离(jl)的比为 的点的轨迹，求此曲线的方程，并画出曲线。12第17页/共25页第十七页，共26页。简单的思考简单的思考(sko)与应用与应用(1)已知圆已知圆 的圆心坐标为的圆心坐标为(-2,3),半径为半径为4,则则D,E,F分别等于分别等于 是圆的方程的充要条件是是圆的方程的充要条件是(3)圆圆 与与 轴相切轴相切,则这个圆截则这个圆截轴所得的弦长是轴所得的弦长是022FEyDxyx3 ,

10、6, 4)(A3 , 6 , 4)(B3, 6 , 4)(C3, 6, 4)(D)( D0222ayaxyx21)(aA21)(aB21)(aC21)(aD010822Fyxyxxy6)(A5)(B4)(C3)(D)( D)( A第18页/共25页第十八页，共26页。(4)点 是圆 的一条弦的中点,则这条弦所在(suzi)的直线方程是)5 , 3(A0808422yxyx08 yx第19页/共25页第十九页，共26页。例题. 自点A(-3，3)发射的光线l 射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在(suzi)的直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切， 求光线l 所在(suzi)直线的方程.

11、B(-3，-3)A(-3，3) C(2, 2) (1)入射光线及反射光线与入射光线及反射光线与(2) x轴夹角轴夹角(ji jio)相等相等.(2)点P关于x轴的对称点Q在 反射光线所在(suzi)的直线l 上.(3)圆心C到l 的距离等于 圆的半径.答案： l : 4x+3y+3=0或3x+4y-3=0第20页/共25页第二十页，共26页。例：求过三点例：求过三点(sn din)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程的圆的方程圆心圆心(yunxn)：两条弦的中垂线：两条弦的中垂线的交点的交点半径半径(bnjng)：圆心到圆上一点：圆心到圆上一点xyOEA( (5, ,1) )

12、B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )几何方法几何方法方法一：第21页/共25页第二十一页，共26页。方法方法(fngf)二：待定系数法二：待定系数法待定系数待定系数(xsh)法法解：设所求圆的方程(fngchng)为：222)()(rbyax因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圆的方程为第22页/共25页第二十二页，共26页。方法方法(fngf)三：待定系数法三：待定系数法解：设所求圆的方程(fngchng)为：因为(yn wi)A(5,

13、1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上22222251507( 1)7028280DEFDEFDEF 4612DEF 22(2)(3)25xy即所求圆的方程为220 xyDxEyF2246120 xyxy第23页/共25页第二十三页，共26页。小结小结(xioji)：求圆的方程：求圆的方程几何几何(j h)方法方法 求圆心求圆心(yunxn)坐标坐标 （两条直（两条直线的交点）（常用弦线的交点）（常用弦的中垂线）的中垂线） 求求 半径半径 （圆心到圆上一点的距离圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程写出圆的标准方程待定系数法待定系数法22222()()0)xaybrxyDxEyF设方程为(或列关于列关于a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F）的方程组的方程组解出解出a a，b b，r r（或（或D D，E E，F F），），写出标准方程（或一般方程）写出标准方程（或一般方程）第24页/共25页第二十四页，共26页。谢谢您的观看(gunkn)！第25页/共25页第二十五页，共26页。No