(完整)福建省福州市八年级(上)期末数学试卷(含答案),推荐文档

1、第1页，共11页2017-2018 学年福建省福州市八年级（上）期末数学试卷副标题题号-一-二二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.若4x2+kx+25=（2x+a）2，则k+a的值可以是（）A.-25B.-15C.15D.202.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.不变如图，AABC中边AB的垂直平分线分别交D,E,AE=3cm,ZXADC的周长为9cm, 是（ ）A.10cmB.12cmC.15cm3.4.5.6.A.B.C.下列各式从左到右的变形中，是分解因式的是(A.?(?+ ?s+ ?)= ?+ ?- ? / C.? + 5?+ 5 = ?(? 5) + 5下

2、列运算正确的是A.? ? = ?卄999. 119右a=999，b=990，)B. (?3= ?则下列结论正确的是（B.?= ?A.? ?5倍，则分式的值D.(-?2)4= ?D.?= 1C.扩大为原来的10倍8.已知四条线段的长分别为13cm,10cm,7cm,5cm,从中任取三条线段为边组成三7.角形，则这样的三角形共有（）A.1个B.2个二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）9.如图，AABD是边长为3的等边三角形，E,F分别是边AD,AB上的动点，若 力ADC=/ABC=90贝CEF周长的最 小值为_.C.3个DD.4个B.扩大为原来的5倍D.17cm第2页，共11页_ _ _ _

3、 113.计算：V10_?v2+v1o v?-篙.14.分解因式:(I )3mx-6my;(n )y3+6y2+9y.15.请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值.x2+6x+5=x2+2?x?3+32-32+5=(x+3)2-4,(x+3)20当x=-3时，x2+6x+5有最小值-4.请根据上述方法，解答下列问题：(I)x2+4x-1=x2+2?x?2+22-22-1=(x+a)2+b,则ab的值是_(n)求证：无论x取何值，代数式x2+2历x+7的值都是正数； (川)若代数式2x2+kx+7的最小值为2,求k的值.10.如图，四边形ABCD为长方形，MED与A

4、BCD关于直线BD对称，则图中共有 _ 对全等三角形.11.若a+b=7,a-b=3，贝U ab=_.三、计算题(本大题共4小题，共36.0分)?+2 ?-1?-?-2?-4?-4?+412.化简:第3页，共11页四、解答题（本大题共2小题，共22.0分）16.如图，在ABC中，/ABC60ZBACv60 以AB为边作等边 ABD（点C,D在边AB的同侧），连接CD.（I）若ZABC=90,ZBAC=30,求/BDC的度数；（H）当ZBAC=2ZBDC时，请判断AABC的形状并说明理由；（川）当/BCD等于多少度时，ZBAC=2 ZBDC恒成立.(a-b)2-b(b-a)之，其中a=4v3,b

5、=-v3.17.先化简再求值:第4页，共11页答案和解析1.【答案】A【解析】解：4x2+kx+25= 2x+a)2,当 a=5 时,k=20,当 a=-5 时,k=-20,故 k+a 的值可以是:-25.故选:A.直接利用完全平方公式分解因式求出答案.此题主要考查了公式法分解因式，正确 应用公式是解题关键.2.【答案】A【解析】解:A、不是轴对称图形，故本选项符合题意；B、 是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、 是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、 是轴对称图形，故本选项不符合题意.故选:A.根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找

6、对称轴，图形两部 分折叠后可重合.3.【答案】B【解析】解:A、m a+b+c)=ma+mb+mc，不符合题意；B、X2+5X=XX+5)，符合意；C、X2+5X+5=Xx+5)+5，不符合题意；D、 a2+1=a a+右)，不符合题意，故选：B.得出结论.第5页，共11页利用因式分解的定 义判断即可.此题考查了因式分解的意 义，熟练掌握因式分解的定 义是解本题的关键.4.【答案】D【解析】解:A、y3?y2=y5,此选项错误；B、 （?b3=a3?b3，此选项错误；C、 x2与 x3不是同类项，不能合并，此选项错误；D、 -m2）4=m8，此选项正确；故选：D.根据幂的运算法则逐一计算可得.

7、本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则.5.【答案】B【解析】加序卩ii9ir1iP解：占=,|二.=F,b= q，.a=b.故选:B.直接利用同底数 幕的乘除运算法则将原式变形进而得出答案.此题主要考查了同底数幕的乘除运算，正确将原式变形是解题关键.6.【答案】D【解析】丁+亦1卫+卩解：用 5x 和 5y 代替式子中的 x 和 y 得：=-.=.X ，则分式的值.I,J故选：D.x, y 都扩大为原来的 5 倍就是分别变成原来的 5 倍,变成 5x 和 5y.用 5x 和 5y 代替式子中的 x 和 y，看得到的式子与原来的式子的关系.本题考查了分式的基本性 质.解题的关键是抓

8、住分子、分母变化的倍数.解 此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终第6页，共11页7.【答案】C【解析】解：vzABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E, AE=3cm,.BD=AD , AB=2AE=6cm ,vzADC 的周长为 9cm,AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=9cm ,/./ABC 的周长为:AB+AC+BC=15cm .故选:C.由AABC 中，边 AB 的中垂线分别交 BC、AB 于点 D、E, AE=3cm，根据线段 垂直平分线的性质，即可求得 AD=BD , AB=2AE，又由AADC 的周长为 9cm,

9、即可求得 AC+BC 的值，继而求得/ABC 的周长.此题考查了线段垂直平分线的性质，三角形的周长等知识，解题的关键是灵 活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型.8.【答案】C【解析】解：所有的组合为 13, 10, 5；13,10, 7；13, 5, 7；10, 5, 7.再根据三角形的三 边关系，发现其中的 13,5,7 不符合，则可以画出的三角形有 3 个.故选:C.从 4 条线段里任取 3 条线段组合，可有 4 种情况，看哪种情况不符合三角形三 边关系，舍去即可.本题考查了三角形的三边关系：即任意两边之和大于第三边，任意两边之差 小于第三边这里一定要首先把所

10、有的情况 组合后，再看是否符合三角形的 三边关系.9.【答案】6【解析】G第7页，共11页解：女图所示，作点 C 关于 AD 的对称点 G,作点 C 关于AB 的对称点 H，连接 GE,HF, DG , BH，则 DG=DC ,BC=BH,AD JCD,AB 1BC ,AD 垂直平分 CG, AB 垂直平分 HC,QE=GE, CF=HF, zCEF 周长=CE+CF+EF=GE+FH+EF,当点 G, E, F,H 在同一直线上时，GE+FH+EF 的最小值等于 GH 的长，此时，DB 是CGH 的中位线，GH=2BD=2X3=6,-ZCEF 周长的最小值为 6,故答案为:6.作点 C关于

11、AD的对称点 G,作点 C关于 AB的对称点 H， 连接 GE, HF, DG , BH，依据 CE=GE,CF=HF,可得 CE+CF+EF=GE+FH+EF,故当点 G, E, F, H 在同一直线上时,GE+FH+EF 的最小值等于 GH 的长，再根据 DB 是CGH 的 中位线，即可得到CEF 周长的最小值.此题主要考查了利用轴对称求最短路径问题以及三角形中位 线定理等知识 的综合运用，凡是涉及最短距离的 问题，一般要考虑线段的性质定理，多数 情况要作点关于某直 线的对称点.10.【答案】4【解析】解：如图：折叠的性质得出AABD 与ACDB, AEDB 形状完全相同，即全等，(A/J

12、-DEI Z/tFR-ZEFD 第8页，共11页得出AABFEDF,所以图中的全等三角形有：ABD 望 ZCDB, AABD 望 ZEDB, CDBEDB,ABF 望圧 DF 共有 4 对, 故答案为：4 根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断.本题考查了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对 称的性质，折叠前后图形的形状和大小不 变，位置变化，对应边和对应角相 等；全等三角形的判定和性 质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判 定求解.11.【答案】1【解析】解：将 a+b= , a-b=两式相加得：2a= + ，即 a= 将 a=5 代入 a-b= 中，得：二 -b=

13、，即 b=， 则 ab=M：jT .；=1 故答案为：.两式相加求出 a 的值，进而求出 b 的值，即可求出 ab 的值. 此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本 题的关键.12.【答案】解：原式=W哙?-4?(?-2)2=?(?-2 厂？?詔?-2=?【解析】先计算括号内的减法、将除法转化为乘法，再约分即可得.本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算 顺序 和运算法则13.【答案】 解：原式=VI0-2 +V10X2呼5v5=v5+2 v5-5=14v55 【解析】先利用二次根式的乘除法 则运算，然后化简后合并即可.本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化 简

14、为最简二次根式，然 后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.第9页，共11页14.【答案】解：(I)原式=3m(x-2y);(n)原式=y(y2+6y+9)=y(y+3)2-【解析】(I)提取公因式 3m 即可得；(U)先提取公因式 y,再利用完全平方公式分解可得.本题考查了用提公因式法和公式法 进行因式分解，一个多项式有公因式首先 提取公因式，然后再用其他方法 进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到 不能分解为止.15.【答案】-10【解析】解：()x2+4x-1=x2+2?x?2+Z-22-仁 X+2)2-5= X+a)2+b,-a=2，b=-5，.ab=2 (5)=-10.故答案是:-10

15、;(U证明：X2+2 ，X+7=X2+2 x+( )2-( )2+7= *+)2+1.)*+ 叮:i)20,X2+2X+7 的最小值是 1，无论 x 取何值，代数式 x2+2 x+7 的值都是正数；(川 2x2+kx+7= (- x)+2? - x?= + (一 k)2- (一 k)2+7= (- x+= k)2-? k2+7.)(x+-k)20,(x k)2-云 k2+7 的最小值是- k2+7， - k2+7=2,解得 k=i2.(I)根据配方的程求得 a b 的值代入求值即可；(U)先利用完全平方公式配方，再根据偶次方非负数的性质列式求解；第10页，共11页(川)先利用完全平方公式配方，

16、再根据偶次方非负数的性质列式求解.考查了配方法的应用和非负数的性质配方法的关键是：先将一元二次方程 的二次项系数化为 1,然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方.16.【答案】 解：(I)VABD为等边三角形，zBAD=ZABD=60AB=AD.又/zBAC=30,AC平分/BAD,AC垂直平分BD,CD=CB.zBDC= ZDBC=ZABC-/ABD=90 -60 =30(II)AABC是等腰三角形.理由：设ZBDC=x，U/BAC=2x,ZCAD=60 -2x,ZADC=60+x.zCAD=180 -ZCAD- ZADC=60 x,/.zACD= ZADC,AC=AD.AB=AD,AB

17、=AC，即AABC是等腰三角形.(III)当ZBCD=150时，ZBAC=2ZBDC恒成立.如图：作等边ABCE，连接DE,贝U BC=EC,ZBCE=60./BCD=150zECD=360 -ZBCD-ZBCE=150zDCE= ZDCB.又-.CD=CD,/BCDBAECD,zBDC= ZEDC，即ZBDE=2ZBDC. 又公BD为等边三角形，AB=BD, ZABD=ZCBE=60/BC= ZDBE=60 +ZDBC.又BC=BE,ZBDEBABAC,zBAC= ZBDE,zBAC=2 /BDC. 【解析】()先由等腰三角形三线合一的性质证明 AC 为 BD 的垂直平分线，从而可得至 U CD=CB，贝 U ZBDC= ZDBC= /ABC- /ABD ;I)设 ZBDC=x，则 ZBAC=2x，/CAD=60 -2x, ZADC=60 +x,然后可证明第11页，共11页ZACD= /ADC , J 则 AC=AD，于是可得至 U AB=AC ;II)吃 BCD=150 时，ZBAC=2 ZBDC 恒成立，如答图所示：作等边 ABCE,连 接DE，贝 U BC=EC，ZBCE=60 .先证