1.4.2含一个量词的命题的否定(20210929153119)

1、142含一个量词的命题的否认教学目标分析：知识目标：(1 )掌握对含有一个量词的命题进行否认的方法，要正确掌握量词否认的各种形式；(2) 明确全称命题的否认是存在命题，存在命题的否认是全称命题过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力. 情感目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质, 在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育.重难点分析：重点：全称量词与存在量词命题间的转化；难点：隐蔽性否认命题确实定；互动探究：一、课堂探究：1、复习引入：(1) 判断以下命题是否为全称命题：有一个实数 ，tan无意义；任何一条直线都有斜率；(2 )判断以下命

2、题的真假：2 1 2 x R,x x 0: x Q, x 3 4数学命题中出现 “全部、“所有、“一切、“任何、“任意、“每一个 等与“存在着、“有、“有些、“某个、“至少有一个等的词语，在逻辑中分别 称为全称量词与存在性量词 (用符号分别记为 “与“ 来表示)；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，p q, p q都容易判断，但它们的否认形式是我们困惑的症结所在。探究一、写出以下命题的否认：(1 )所有的矩形都是平行四边形；(2 )每一个素数都是奇数；(3) x R, x2 2x 10.这些命题和它们的否认在形式上有什么变化？2、含有一个量词的全

3、称命题的否认：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否认有下面的结论：全称命题p : x M , p(x),它的否认 p : x M , p(x0)说明：全称命题的否认是特称命题 探究二、写出以下命题的否认：(1) 有些实数的绝对值是正数；(2) 某些平行四边形是菱形；2(3) X。R, xo 10.这些命题和它们的否认在形式上有什么变化？般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否认有3、含有一个量词的特称命题的否认: 下面的结论：特称命题p : x0 M , PXq， 它的否认 p : x M, px. 说明：特称命题的否认是全称命题4、关键量词的否认：词语是宀曰定是都是大于小于且词语的否认

4、不是定不疋不都是小于或等于大于或等于或词语至少有一个至少有n个至多有一个所有x成立所有x不成立或词语的否认一个也没有至多有n 1个至少有两个存在一个x不成立存在有一个成立且例1、写出以下全称命题的否认：1p :所有能被3整除的数都是奇数；2p :每一个平行四边形的四个顶点共圆；3p :对任意x Z，xp :有的三角形是等边三角形；的个位数字不等于 3.4p :所有的正方形都是矩形.3变式：命题“对任意的x R,xx210 的否认是).A.不存在x R, x x 10 B.存在xR, x x 10C.存在 x R, xp :有一个素数含有三个正因数 . p :至少有一个实数 x，使x310 .

5、x210D.对任意的x R, x3 x2 10例2、写出以下特称命题的否认:(1) p : Xo R, xo 2Xo2 0 ;变式： 对以下命题的否认说法错误的选项是 .A. p :能被3整除的数是奇数；p :存在一个能被3整除的数不是奇数B. p :每个四边形的四个顶点共圆；p :存在一个四边形的四个顶点不共圆C. p :有的三角形为正三角形； p :所有的三角形不都是正三角形22D. p :x R,x2 2x 20 ； p :x R,x2 2x 20小结: 全称命题的否认变成特称命题 .例 3、命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数的否认是 A.所有不能被2整除的整数都是偶数B所有能被2整

6、除的整数都不是偶数C.存在一个不能被 2整除的整数是偶数 D 存在一个能被2整除的整数不是偶数 答案:原命题是全称命题，那么其否认是特称命题，应选 D.变式: 以下命题正确的个数是 . “在三角形 ABC中，假设si nA si n B，那么A B 的否命题是真命题； 命题p:x 2或y 3，命题q:x y 5，那么p是q的必要不充分条件； “ x R,x3 x2 1 0的否认是“ x R,x3 x2 1 0 .A.0B.1 C.2 D.3答案: D.二、课堂练习: 教材第 26页练习第 1、2题1、写出以下命题的否认:1n Z,n Q ；2任意素数都是奇数；3每个指数函数都是单调函数 .2、

7、写出以下命题的否认:1 有些三角形是直角三角形；2有些梯形是等腰梯形；3存在一个实数，它的绝对值不是正数 反思： 全称命题的否认变成特称命题 . 反思总结：1、 本节课你学到了哪些知识点？2、 本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些考前须知？ 课外作业：(一)教材第26页习题1.4 A组第3题，B组第1题1 、写出以下命题的否认：(1) x N,x3 x2 ；(2) 所有可以被 5 整除的整数，末位数字都是0；2(3) x0 R,x02 x0 1 0 ；(4) 存在一个四边形，它的对角线互相垂直 .2、判断以下命题的真假，写出以下命题的否认：( 1 )每条直线在 y 轴上都有截矩；( 2

8、)每个二次函数都与 x 轴相交；( 3 )存在一个三角形，它的内角和小于180 ；( 4)存在一个四边形没有外接圆 .(二)补充3、命题“对任意的 x R ， x3 x2 1 0的否认是( )A.不存在X R ，3XX210 B.存在XR，X32 X10C.存在xR ，X32 X10 D.对任意的XR，3X2X10答案： C4、命题"假设X：21 ，那么1X1的逆否命题是()A.假设 X21，那么 X1或X1 B.假设1X1，那么X21C. 假设 x1或 X1 ，那么2 X1 D.假设X1或X1，那么2 X1答案 :D5、命题p： x R, sinx 1，那么()A. p: x R, sinx 1B. p: x R, sinx 1C. p: x R, sinx 1 D.p: x R, sinx 16、写出以下命题的否认：(1 )假设 2x 4，那么 x 2 ;(2) 假设m 0,那么x2 x m 0有实数根；(3) 可以被5整除的整数