(完整word)2017年高考理科数学全国2卷-含答案,推荐文档

1、12017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国 2 卷）一、选择题：本题共要求的。12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目3 i八1 iA.1 2iB. 1 2iC.22.设集合1,2,4,x2x4x m 0.若D.2 i1，则 （）A.1, 3B.1,0C.1,3D.1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了倍，则塔的顶层共有灯（）A. 1 盏B. 3 盏C. 5 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体

2、的体积为（）A.90B.63C.422x5.设x,y满足约束条件2x3y3y3(00，则z远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八一,381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2D. 9 盏2xD.36y的最小值是（）A.15B.6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作， 则不同的安排方式共有（）A. 12 种B. 18 种C.每人至少完成 1 项,D.9每项工作由1 人完成，C. 24 种D.36 种你们四人中7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的 成绩.看后甲对大家说：我

3、还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A.乙可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的A. 2B. 3C.B. 丁可以知道四人的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩1，则输出的S（）D. 59.若双曲线0）的一条渐近线被圆2y2得的弦长为2,贝 U C 的离心率为()A. 2B.3C.D.10已知直三棱柱C1 1C1中,C 120o,CC1面直线1与C1所成角的余弦值为（）23A.B. fC.卫D.仝255311若X2是函数f (x) (x2ax 1）ex 1的极值点，贝U f （x）的极小值为（）A.1B.2e3C.5e3D.1uuu uuu uuu12.

4、已知ABC是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，贝U PA （PB PC）的最小值是（）34A.2B.C.D.123二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次， 表示抽到的二等品件数，则D点，则F三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。2B17. （12 分）ABC的内角 代B,C的对边分别为a,b,c，已知sin（A C） 8

5、sin .2（1）求cosB（2）若a c 6,ABC面积为 2,求b.18. （12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）其频率分布直方图如下：频率14.函数f X23sin x , 3 cos x(40,）的最大值是.215等差数列an的前n项和为Sn,a3S410，则kn11S16.已知F是是C上一点，F的延长线交y轴于点.若 为F的中4(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于 50kg ”估计 A 的概率；(2)填写下面列联表，并

6、根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量v50kg箱产量 50kg旧养殖法新养殖法(3) 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01)P (? ?0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282K2n (ad bc)(a b)(c d)(a c)(b d)19. ( 12 分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD,1AB BC - AD, BAD ABC 90, E是PD的中点.2(1)证明：直线CE/平面PAB(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角M-A

7、B-D的余弦值DC562X220. (12 分)设 0 为坐标原点，动点 M 在椭圆C:y1上，过 M 做 x 轴的垂线，垂足为 N,点 P 满2uuu_ULU0足NP ,2NM.(1)求点P的轨迹方程；UUU UULT设点Q在直线x=-3 上，且OP PQ 1.证明：过点P且垂直于0Q的直线丨过C的左焦点F.21.( 12 分)已知函数f (x)2ax ax x ln x,且f (x)0.(1)求 a ；(2)证明：f (x)存在唯一的极大值点x0,且e2f (x0) 22(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22. 选修 4-4

8、 :坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为cos 4.(1) M 为曲线 G 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM I |OP| 16,求点 P 的轨迹C2的直角坐标 方程；(2) 设点 A 的极坐标为(2,)，点 B 在曲线C2上，求OAB面积的最大值.323. 选修 4-5 :不等式选讲(10 分)已知a 0,b0,a3b32，证明：(1)(a b)(a5b5)4；(2)a b 2.72017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（n）试题答案由题意知 P A P BC旧养殖法的箱产量低

9、于 50kg 的频率为（0.040 0.034 0.024 0.014 0.012 5=0.62故 P B 的估计值为 0.62、选择题1.D2.C3.B4.B5.A6.D7.D8.B9.A10.C11.A12.B二、填空题13. 1.9614. 115.2nn 116. 6三、解答题17.解:(1)由题设及ABC得si nB 8sin2，故2si nB(1-cosB)上式两边平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0解得cosB= 1（舍去），_15cosB=17158(2)由cosB=得sin B，故SABC171717又SABC=2，则ac 2由余弦定理及a c 6得b2a2c2

10、2accosBacsin B24 ac17(a+c)22ac(1 cosB)171536 2-2-(1石)4所以 b=218解:（1）记 B 表示事件 旧养殖法的箱产量低于50kg ”，C 表示事件新养殖法的箱产量不低于50kg8新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为(0.068 0.046 0.010 0.008)5=0.66故 PC 的估计值为 0.66因此，事件 A 的概率估计值为0.62 0.66 0.4092(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量 50kg箱产量 50kg旧养殖法6238新养殖法34662 2220062 66 34 38K15.705100 100 96

11、104由于15.705 6.635故有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱产量低于 55kg 的直方图面积为0.004 0.020 0.044+0.0685 0.68 0.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.34=/、50+ 52.35( kg ).0.06819.解：(1)取PA中点F，连结EF,BF.1 1 因为E为PD的中点，所以EF PAD,EF =AD ,由 BAD ABC 90 得 BC/ AD，又 BC -AD所以 EF /BC

12、 四边形 BCEF 为平行四边形，CE / BF .又 BF 平面 PAB , CE 平面 PAB，故 CE /平面 PAB(2)一luffuiu由已知得BA AD,以 A 为坐标原点，AB 的方向为 x 轴正方向，AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系 A-xyz 则9则 A(0,0,0) , B(1, 0, 0) , C(1,1,0) , P(0 , 1, . 3)2y210uuu_ uuuPC (1,0,.3), AB (1,0,0)则uiuumum_BM (x 1, y, z), PM (x, y 1, z 3)，而 n （0,0, 1）是底面 ABCD 的法向量，所以因为 BM

13、 与底面 ABCD 所成的角为 45;LUULTcos BM , nsin 45 ,z(X 1)2y2z2_22即(x-1) 2 +y2 -z2 =0UUJU uuu又 M 在棱 PC 上，设 PM PC,则x ,y 1,z3、3x=1诗x=- 2y=1（舍去）,y=1zz所以MV1,丄uuuu，从而AM21冷,1冷设m =x,y。，z。是平面 ABM 的法向量，则uuiurmgAMuuumgAB2-迈x02y0阮0Xo所以可取 m= （0,-6, 2) 于是 cos m, nmgim n10V因此二面角 M-AB-D 的余弦值为520.解(1)设P( x,y) ,M ( X0,y0)，设 N

14、(XO,uuuNPuuuux0, y , NM 0, yuuu由NP_uiuu2NM得 x0=x,因为 M（x0,y0）在 C 上,2所以 I I2y_由，得2y211因此点 P 的轨迹方程为12(2)由题意知 F (-1,0) 设 Q (-3, t) ,P(m,n),则uurOQ3,tuu,PFuir uur1m, n , OQgPF 3 3m tn ,iunuurOPm, n ,PQ3m,tn ,uui uuu由OPgPQ1得-3 m2mtnn21，又由(1 )知 m2+ n2=2，故3+3m-t n=0uuir uuuuuruuu所以OQgPF0，即OQPF又过点 P 存在唯一直线垂直于

15、OQ,所以过点 P 且垂直于 OQ 的直线 1 过 C的左焦点 F.21.解：(1)f x的定义域为0,+设g x = ax - a - l nx，贝y f x = xg综上，a=1(2) 由(1)知 f2xxxxI nx,f(x)2x2 Inx设 hx2x2Inx,则 h(x)21x当 x0,1时，hxv0；当 x1，+时，hx0,所以 h x在0,1单调递减，在1-，+单2222调递增:曾又 he210, h -v0,h10,所以h x在0,1有唯一零点X0,在1，+有唯一零点1，且当222x0,X。时，hx0;当 xX,1时，h xv0，当 X1,+时，h X0.因为 fx h x，所以 x=X0是 f(x)的唯一极大值点由 fx00得Inx02x01),故 f x0=x0(1x0)1由 x00,1得 fx0v因为 g 1 =0, g x0,故 g 1 =0,而 g xg 1 =a1,得 a1若 a=1，贝 U g x1.当 0vxv1 时,xgv0, g x单调递减；当 x 1时,g x0,g x增所以 x=1 是 g x的极小值点,=0等价于g4134因为 x=X0是血)在(0,1)的最大值点，由e10,1 ,fe10 得141 2f x0f e e所以 e2vf x0v2-222解:OA =2,B=4cos，于是OAB 面积sin 2当=-12时，S 取得最大值2+