新人教版八年级下学期期中考试数学试卷(含答案) (6)

1、ç ÷第二期期中考试八年级数学试题一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列五种汽车标志中，是中心对称图形的有（ ）A 2 个B 3 个C 4 个D 5 个【答案】B2下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）A 6 a 2 b2 =3ab =2abB 2 x 2 +8 x -1 =2 x ( x +4) -1C a2-3a -4 =( a +1)(a -4)D a2æ 1 ö -1 =a a -è a ø【答案】C1 x 2 +1 x +3 3xy 33下列各式 ， ， ， ， 中，是分式的有（ ）x 2 x -1 x +yA

2、 2 个B 3 个C 4 个D 5 个【答案】B4四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相较于点 O ，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是 （ ）DCOABA ABDC ， ADBC C AO =CO ， BO =DOB AB =DC ， AD =BC D ABDC ， AD =BC【答案】D2 n5如果把分式 中的 m 和 n 都扩大 2 倍，那么分式的值（ ）m2 -n 2A不变C缩小到原来的12倍B扩大到原来的 2 倍 D扩大到原来的 4 倍1【答案】C6把多项式 x 2 +ax +b 分解因式得 ( x +1)(x -3) ，则 a ， b 的值分别是（ ）A a =-

3、2， b =-3 C a =2 ， b =-3B a =-2， b =3 D a =2 ， b =3【答案】A7 如图，甲、乙两人想在正五边形 ABCDEF 内部找一点 P ，使得四边形 ABPE 为平行四边形，其作 法如下：（甲）连接 BD 、 CE ，两线段相较于 P 点，则 P 为所求；（乙）先取 CD 的中点 M ，再以 A 为 圆心， AB 长为半径画弧，交 AM 于 P 点，则 P 为所求对甲、乙两人的作法，下列判断哪个正确？ （ ）ABECDA两人皆正确 C甲正确，乙错误B.两人皆错误D甲错误，乙正确【答案】C8如图 ABC 中， AB =4 ，BC =6 ，ÐB =6

4、0°， ABC 沿射线 BC 的方向平移，得 A ' B ' C ' ， 再将 A ' B ' C ' 绕点 A ' 逆时针旋转一定角度后，点 B ' 恰好与点 C ' 重合，则平移的距离和旋转的度数分 别为（ ）A A'BB' C C'A 4 ， 30°B 2 ， 60°C 1 ， 30°D 3 ， 30°【答案】B9甲乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次饲料的价格分别为a 元/ kg 和 b 元/ kg （ a ， b 是正数，且 a

5、¹b ），两位购货员的购货方式也不同，其中，甲每次购买500kg ，乙每次用去 400 元， 则甲乙所采购饲料的平均价（ ）2A一样B甲较低C乙较低D无法确定【答案】C10如图，E 、 F 分别是平行四边形 ABCD 的边， AB 、CD 上的点 AF 与 DE 相较于点 P ， BF 与 CE相较于点 Q ，若APD=15cm2， SDQC=25cm2，则阴影部分的面积为（ ）A E BDF CA 30cm2B 35cm2C 40cm2D 45cm2【答案】C二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）11若分式1x -2有意义，则 x 的取值范围为_【答案】 x ¹212

6、在平面直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标分别为 ( -3,1)、 ( -1, -2) ,将线段 AB 沿某一方向平移后，得到点 A 的对应点 A ' 【答案】 (1,-3)的坐标为 ( -1,0) ，则点 B 的对应点 B '的坐标为_13小明从 P 点详细直走12 米后，向左转，转动的角度为a ，再走12 米，再向左转a ，如此反复，小 明共走了 108 米回到点 P ，则角 a 的度数为_【答案】 40°14关于 x 的【答案】 x =21 1-2 =- x -3 3 -x的方程有增根，那么它的增根为_15当 k =_时， x2+kxy +25 y2是一个完全平

7、方式【答案】 ±103ç÷16已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，BE 、CE 分别平分 ÐABC 、ÐBCD ，E 在 AD 上，BE =8cm ， CE =6cm 则平行四边形 ABCD 的周长为_ cm APDB C【答案】 3017如图 Rt ABC 中， ÐBAC =90°， AB =3 ， AC =4 ，点 P 为 BC 上任意一点，连接 PA ，以 PA ， PC 为邻边作平行四边形 PAQC ，连接 PQ ，则 PQ 的最小值为_CDPA【答案】 2.4三、解答题（共 49 分）B18（1 ）（8 分）因

8、式分解： 2 x3-8 x ( m -n )2+6( n -m ) +9 （ 2 ）（5 分）解方程： 【答案】1 -x 3=1 + x -2 2 -x（ 1 ）原式 =2 x ( x =2 x( x + 2)( x -2) 2-4) ( m -n -3)2或 ( n -m + 3)2（ 2 ）方程两边同乘以 x -2 ，得 1 -x + x -2 =3 ，解得： x =3 检验：当 x =3 时， x -2 ¹0 故缘分是方程的解是 x =3 19（ 6 分）先化简æ 3x x ö - +èx -1 x +1 ø xx2 -1，然后在 -2

9、<x 2 中选取一个合适的整数 x ，并求值【答案】 原式 =2 x + 4 4111当 x =2 时，原式 =8 20（ 7 分）如图，已知ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( -2,3) ， B ( -6,0) , C ( -1,0) yAB CO x（ 1 ）将 ABC 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90°，画出所得到的 A B C 1 1 1(2 )请直接写出：以 A ， B ， C 为原点的平行四边形第四个原点 D 的坐标【答案】 （ 1 ）图形如下：BAACOCB（ 2 ）以 A 、 B 、 C 为顶点的平行四边形的第四个顶点 D 的坐标为 ( -7,3) 或 (-5

10、, -3) 21（7 分）如图，将平行四边形ABCD 的 AD 边延长至点 E ，使 DE = 中点，连接 FD A D E12AD ，连接 CE ， F 是 BC 边的B P C（1） 求证：四边形 CEDF 是平行四边形（2） 若 AB =3 ， AD =4 ， ÐA =60°，求 CE 的长 【答案】5C（ 1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AD =BC ， ADBC BC =12AD ， F 是 BC 边的中点， DE =FC ， DEPC 四边形 CEDF 是平行四边形（ 2 ）过点 D 作 DN BC 于点 N 四边形 ABCD 是平行四边形， 

11、08;A =60°， ÐBCD =ÐA =60° AB =2 ， AD =4 1 3 3 3 PC =2 , BC = DC = ， DN = ,2 2 2 PN =12，则 DF =BC = DN2+ FN2= 7 22（ 7 分）为了支持八年级同学们积极参加机器人大赛，某商场第一次用11000 元购进某款拼装机器 人进行销售，很快销售一空，商场又用 24000 元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的 2 倍， 但单价贵了10 元求该商场第一次购进机器人多少个？【答案】设该商家第一次购进机器人 x 个，依题意得：11000 24000+10 =

12、，x 2 x解得： x =100 经检验， x =100 是所列方程的解，且符合题意答：该商家第一次购进机器人100 个23（9 分）在 ABC 中，AB =AC ，点 P 为 ABC 为所在平面内一点，过点 P 分别作 PEAC 交 AB B 于点 E ， PF AB 交 BC 于点 D ，交 AC 于点 P AAAFFFBEP(D)BDPECBDPEC图1图2图3（ 1 ）当点 P 在 BC 边上（如图1 ）时，请探索线段 PE ， PF ， AB 之间的数量关系式为_ （ 2 ）当点 P 在 ABC 内（如图 2 ）时，线段 PD ， PE ， PF ， AB 之间有怎样的数量关系，请说

13、明 理由（ 3 ）当点 P 在 ABC 外（如图 3 ）时，线段 PD ， PE ， PF ， AB 之间有怎样的数量关系，直接写 出结论【答案】（1） PE + PF =AB （2） PD =PE + PF =AB 61112理由如下： AB =AC ， ÐB =ÐC PF AB ， ÐB =ÐCDF , ÐC =ÐCDF , CF =PD =PF PF AC ， PF AB ，四边形 PFAE 是平行四边形 PE =AF ， PD =PE + PF =AC , PD + PE +PF =AB （ 3 ） PE + PF -PD =

14、AB 四、附加题（共计 20 分）24 （ 8 分）（1 ）如图， DE 是 ABC 的中位线， F 是 DE 的中点， CF 的延长线交 AB 于点 G ，则CEF:DGF等于（ ）AGDFEBA 2:1CB 3:1C 4:1D 5:1（ 2 ）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2 ，再除以它与1 的和，多次重复这种运算的过 程如下：输入x第1次y =2xx+1第2次y =22 yy +1第3次y =32 y2y +1则第 n 次运算的结果 y =_（用含 x 和 n 的代数式表示）n【答案】（1 ）B（ 2 ）(2n2 n x-1)x +125（12 分）【探究发现】如图，过平行四

15、边形一组对角的顶点画直线，或者过一组对边的中点画直线，可以把平行四边形分割 或面积相等的两部分；分别过两组对角的顶点画直线，或者分别过两组对边的中点画直线，可以把平 行四边形分割成面积相等的四部分7【知识应用】（1） 如图，点 E 为平行四边形 ABCD 内任意一点，请在图中过点 E ，则一条直线，将平四边形 ABCD 分割成面积相等的两部分（2） 如图，点 E 为平行四边形 ABCD 内任意一点，请在图中画出两条直线，要求其中一条直线经 过点 E ，将平行四边形 ABCD 分成四部分，且使含有平行四边形一组的两部分面积相等AED AED A DB图C B图C BQ图C【延伸提升】如图，点 Q

16、 为平行四边形 ABCD 中， BC 边上任意一点，请在每个图中分别画出两条直线，将 该平行四边形分成面积相等的四部分【要求：其中一条直线进过点 Q ，另一条直线与 AB 的交点记为点 M 】（3） 如图，当 BD 平分 ÐABC 时，画出两条直线，直接写出 BM : CQ =_（4） 如图，当两邻边的长度之比 AB : BC =1:2 时，画出两条直线，求此时 BM : CQ 的值为多少？ 写出求解过程（5） 如图，将两邻边的长度之比 AB : BC =a : b 时，画出两条直线，直接写出 BM : CQ =_ABABD图Q CD图QC【答案】（五个作图每图 1 分每条直线都要经过中心点 O ）（第一空 1 分，第二空 2 分，过程 2 ，第三空 2 分）【探究发现】（1） 如图，画法：连接 AC 、 BD 相交于点 O ，过点 E 、 O 画直线记为所求（2） 如图，画法不唯一其问点：两条直线经过对角线的交点 O ，分割与平行四边形的一组对边相交【延伸提升】（ 3 ）如图，画法：连接 AC ，交于点 O ，经过点 O ，Q 作直线 CQ ，在 AB 上取一点 M ，使 BM =CQ 即 PM : CQ =1:1 ，过点 M ， O 作直线 MD ，则直线 CQ 、 OM