(word完整版)相似三角形汇总3一线三角相似问题,推荐文档

1、相似三角形汇总【知识点整理】（一线三等角型）40（一线三直角型）【经典例题】5第三部分 一线三角相似问题(2)当 BD=1 FC=3 时，求 BE(1)求证： BD0ACFD1.如图，等边 ABC 中，边长为 6, D 是 BC 上动点，/ EDF=60难点:在根据“一线三等角”图形中相似三角形的特点，确定动点位置，构造相似三角形重点：“一线三等角”图形中判定三角形相似及两类三个三角形两两相似的分类讨论BC3.如图，在矩形 ABC 冲，点 M 在 AD 上，将 DMCft MC 翻折，点 D 恰好落在 AB 边的 E 点位置，若 MECWAME!似，求：矩形相邻两边 AD 与 AB 的比.4.

2、如图，已知正方形 ABCD 将一块等腰直角三角尺的锐角顶点与 A 重合，并将三角尺绕点旋转，当 M 点旋转到 BC 的垂直平分线 PQ 上时，连接 ON 若 0N=8 求 MQ 勺长.2.中有一个矩形 ABCD 在 AB 上，找出点 E,联结5.在厶 ABC 中，/C=90, AC=3,BC=4,C 是 AB 上的一点，且竺2，点 P 是 AC 上的一个动点，PQ OPAB 5交线段 BC 于点 Q （不与点 B,C 重合），已知 AP=2 求 CQ.6.正方形 ABCD 勺边长为 5 （如下图），点 P、Q 分别在直线 CB DC 上（点 P 不与点 C 点 B 重合）， 且保持/ APQ=

3、90 .当 CQ=1 寸，求出线段 BP 的长.7.如图， ABC 中,以 BC 为直径的。O 交 AB 于点 D, CA 是OO 的切线，AE 平分/ BAC 交 BC 于点 E，交 CD 于点 F.（ 1）求证：CE=CF （2） 若 CD：BC=3 5，求 DF：CF 的值.8.如图， 在 Rt ABC 中, / C=90， 点 D 在 AC 上， 联结 BD,过 D 作 DE1BD 交 AB 边于点 E,若 BC=4, AC=8BD0ABCD 求 CD.9.（难度）如图，在 Rt ABC 冲，冲，/ C=90 , AD=5 AB=8 BC=9 点 E 是 BC 边上一点，且/ DEF=

4、60 ,若厶。丘卩。丘卩与厶 BEF 相似，求 BE 长. .10.（难度）如图，在梯形 ABCD 中 AD/ BC, AB=CD=BC=6AD=3 点 M 为边 BC 的中点，以 M 为顶点 作/EMFMB,射线 ME 交腰 AB 于点 E,射线 MF 交腰 CD 于点 F,联结 EF.（2）若厶 BEM 是以 BM 为腰的等腰三角形，求 EF 的长;(3)若 EF CD 求 BE 的长.(1)求证： MEIABEM总M11.矩形 ABCD 条边 AD=8,将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处.（1）如图 1,已知折痕与边 BC 交于点 0,连接 AP OR OA

5、求证： OCMARDA 若 OCRWARDA 的面积比为 1: 4,求边 AB 的长.（2）如图 2,在（1）的条件下，擦去 A0 和 0R 连接 BP.动点 M 在线段 AR 上（不 与点 P、A 重合） ，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM 连接 MN 交 PB 于点 F, 作 MEIBP 于点 E.试问动点MN 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？若 不变，求出线段 EF 的长度；若变化，说明理由.12.如图 1,将一个直角三角板的直角顶点 P 放在正方形 ABCD 的对角线 BD 上滑动，并使其一条直 角边始终经过点 A，另一条直角边与 BC 相交于点 E.

6、图1團（1） 求证：PA=PE（2） 若将（1）中的正方形变为矩形，其余条件不变（如图 2 ），且 AD=10 DC=8 求 AP PE（3） 在（2）的条件下，当 P 滑动到 BD 的延长线上时（如图 3 ），请你直接写出 AP: PE 的 比值.13.已知：正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 为 BC 的中点，点 P 为 AB 上一动点，沿 PE 翻折BPE 得到 FPE 直线 PF 交 CD 边于点 Q,交直线 AD 于点 G,联接 EQ(1) 如图，当 BP=1.5 时，求 CQ 的长；(2) 如图，当点 G 在射线 AD 上时，BP=x DG=y 求 y 关于 x 的函数关系式，

7、并写出 围；(3)延长 EF 交直线 AD 于点耳耳若厶 CQE 与厶 FHG 相似，求 BP 的长.2备用图x 的取值范14.如图，Rt ABC 中，/ ACB=90 , AC=6cm BC=8cm 动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀 速运动，运动时间为 t 秒(OWt 2)，连接 PQ.(1) 若厶 BPQ 与厶 ABC 相似，求 t 的值；(2) 连接 AQ、CP 若 AQ 丄 CP 求 t 的值；(3) M 是 PQ 的中点，请直接写出点M运动路线的长.15.如

8、图，在矩形 ABCD 中，AB=9 AD=12 动点 E 从点 B 出发，沿线段 BC （不包括端点 B、C） 以每秒 2个单位长度的速度，匀速向点 C 运动；动点 F 从点 C 出发，沿线段 CD （不包括端 点 C、D）以每秒1 个单位长度的速度，匀速向点 D 运动；点 E、F 同时出发，同时停止连 接 AF 并延长交 BC 的延长线于点 M,再把 AM 沿 AD 翻折交 CD 延长线于点 N，连接 MN设 运动时间为 t 秒.（1）当 t 为何值时， ABE 与厶 ECF 相似？（2）在点 E 运动的过程中是否存在某个时刻使 AE 丄 AN?若存在请求出 t 的值，若不存在请说 明理由；

9、（3）在运动的过程中， AMN 的面积是否变化？如果改变，求出变化的范围；如果不 变，求出它的值.16.如图，点 0 为矩形 ABCD 的对称中心，AB=10cm BC=12cm 点 E、F、G 分别从AB C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E 的运动速度为 1cm/s，点 F 的运动速度为 3cm/s,点G 的运动速度为 1.5cm/s，当点 F 到达点 C (即点 F 与点 C 重合)时，三个点随之 停止运动.在运动过程中， EBF 关于直线 EF 的对称图形是 EB F.设点 E、F、G 运动的时间 为 t (单位：s).(1)_ 当 t= s 时，四边形 EBFB

10、为正方形；(2) 若以点 E、B F 为顶点的三角形与以点 F，C, G 为顶点的三角形相似，求 t 的值；(3) 是否存在实数 t，使得点 B在射线 B0 上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.备用图17.如图，已知 AB 丄 BD CD! BD(1) 若 AB=9, CD=4 BD=10 请问在 BD 上是否存在 P 点，使以 P、A B三点为顶点的三角形 与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？若存在，求 BP 的长；若不存在，请说明理由；(2) 若 AB=9, CD=4 BD=12 请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、AB 三点为顶点的三角 形与以 P、C、D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长；(3) 若 AB=9, CD=4 BD=15 请问在 BD 上存在多少个 P 点，使以 P、AB 三点为顶点的三 角形与以 P、C D 三点为顶点的三角形相似？并求 BP 的长.(4) 若 AB=m CD=n BD=I,请问 m n, l 满足什么关系时，存在以 P、AB 三点为顶点的三 角形与以