(完整)七年级寒假衔接班讲义第三讲(3)

1、七年级寒假衔接班讲义 第三讲平行线的性质 平行线的性质: (1) 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简记：两直线平行，同位角相等。 (2) 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简记：两直线平行，内错角相等。 (3) 两条平行线被第三条直线所截， 同旁内角互补。 简记： 两直线平行， 同旁内角互 补。 1.已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由. 如果 AB/ EF,那么/ 2= 理由是 如果 AB/ DC 那么/ 3= _ 如果 AF/ BE,那么/ 1+/ 2= ，理由是 如果 AF/ BE, / 4=120 ，那么/ 5= 2.已知：如图，DE/ A

2、B请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注 ，理由是 明理由. DE/ AB,( ) DE/ AB,( ) /Z 3= DE/ AB( ) ， =180 . ( _ ， 例 3.如图，若 AB/ DE / B=135，/ D=145,你能求出/ C 的度数吗？在 AB/ DE 的条 件下，你能得出/ B/ C、/ D 之间的数量关系吗？并说明理由. 例 4.如图所示,AB/CD, A=1350, E=80,求 CDB 的度数 例 5.如图,已知： ， / BAP 与/ APD 互补,/ 仁/ 2，说明：/ E=Z F. 例 6.如图，已知 AB/ CD P 为 HD 上任意一点，过

3、P 点的直线交 HF 于 0 点，试问：/ HOP / AGF / HPO 有怎样的关系？用式子表示并证明 例 7.已知：如图,E、F 分别是 AB 和 CD 上的点,DE、AF 分别交 BC 于 G H, A= D, 1 = 2, 求证：B= Co B 口 F. B D 例 8.如图,AB/ CD,MP/ AB MN 平分/ AMD/A=40, / D=30，求/ NMP 的度数。 课堂练习: 1. 下列语句：三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；如果两条平行线 被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；过一点有且只 有一条直线与已知直线平行，其中（） A. 、是

4、正确的命题 B.、是正确命题 C.、是正确命题D.以上结论皆错 2. 如图,如果 AB/CD 那么图中相等的内错角是() A. / 1 与/ 5, / 2 与/ 6 B. / 3 与/7, / 4 与/ 8 C. / 5 与/ 1, / 4 与/ 8 D. / 2 与/6, / 7 与/ 3 3. 如图,AB / ED,则/ A+Z C+Z D=( ) 4. 如图,AB / CD 则结论：(1)Z 1=Z 2; (2)Z 3=Z 4; (3)Z 1+Z 3=Z 2+Z 4 中正确的 是( ) A.只有(1) B.只有(2) C. (1)和(2) C. (1) (2) (3) 5. 如图,DH/

5、 EG/ BC,且 DC/ EF,则图中与Z 1 相等的角（不包括Z 1）的个数是（ ） A. 180 B.270 C. 360 D. 540 7. 如图，如果 DE/ BC,那么图中互补的角的对数是（B. 4 A.110 D. 6 CE 平分Z ACD,Z A=110，则Z ECD 的度数为（ ） B.70 C.55 D.35 A. 2 6.如图，已知 AB/ CD 8. 如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 300，那么这两个角 是( ) A.42 0,1380 B.都是 100 C.42 0,138 或 420,10 9. 已知：如图，AB/ CD /仁/B,求证

6、：CD 是/ BCE 勺平分线. 证明思路分析：欲证 CD 是/ BCE 的平分线，只要证 证明： AB/ CD ( ) / 2= _ .( _ ， _ ) _ 但/仁/ B，( ) _ = _ .(等量代换) 即 CD 是 _ . 10. 已知：如图，AB/ CD / B=35，/仁 755,求/ A 的度数. 解题思路分析：欲求/ A,只要求/ ACD 的大小. 解： CD/ AB / B=35，( ) / 2 _ = _ ( _ 而/ 1 = 750， / ACD=Z 1 + Z 2 = _ CD/ AB ( ) / A+ _ = 1800.( A= = . 11. 已知：如图，四边形

7、ABCD 中, AB/ CD AD/ BC，/ B=50 .求/ D 的度数. 分析：可利用/ DCE 乍为中间量过渡. 解： AB/ CD / B=50 ，() / DCE2 _ = _ ( _ 又 AD/ BC，() / D=Z _ = _ (_ _ ， _ ) _ 12. 已知：如图，已知 AB/ CD AP 平分/ BAC CP 平分/ ACD 求/ APC 的度数. A. 2 对 B. 3 对 C. 4 对 D. 5 对 D.以上都不对 解：过 P 点作 PM/ AB 交 AC 于点 M AB/ CD () / BACZ _ =180 ( ) PM/ AB, Z 1=Z V AP 平

8、分Z BAC CP 平分Z ACD 1 1 1 - , 4 - 2 2 1 1 1 4 - BAC ACD 90 ( 2 2 Z APC=Z 2+Z 3=Z 1 + Z 4= 90 总结：两直线平行时，同旁内角的角平分线 15.如图，AB/ CD，BE 平分Z ABC CF 平分Z BCD 你能发现 BE 和 CF 有怎样的位置关系 么？并证明你的结论。 课后练习 1. 两条不平行的直线被第三条直线所截，下列说法可能成立的是（ ） A.同位一角相等 B. 内错角相等 C.同旁内角相等 D.同旁内角互补 2. 如图,AD/ BC,Z 1=6d, Z 2=5d，则Z A= , Z CBD= , Z

9、 ADB= _ ,Z A+Z ADB+ Z 2= _ 且PM/ O（平行于同一直线的两直线也互相平行） Z 3=Z 。（两直线平行,内错角相等） 3. _ 如图，VZ 1=Z 2 二 _ / _ ( Z D= _ ( _ ) 又VZ D=Z 3 (已知) Z / ( ) 135 A. a + B +丫 B . B + 丫 - a 例 5.已知：如图，AB/ CD 直线 EF 分别交 AB CD 于点 E、F, / BEF 的平分线与/ DEF 的 平分线相交于点 P,求证：/ P=9C. 平行线的性质与判定综合练习 例 1.已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是 90, ?) A . 6

10、0，1500 .200，1100 .300，1200 .450, 例 2.女口图， AB/ CD AC 丄 BC 图中与/ CAE 互余的角有 D.4 例 3.如图，若 AB/ CD 贝 U( A. / 仁/ 2+Z 3 B. / 仁/ 3- / 2 C. / 1+Z 2+Z 3=180 D. / 1-/ 2+Z 3=180 例 4.如图所示，若 AB/ EF,用含a B、丫的式子表示 x，应为( .180 - a - 丫 + B D A.1 个 ft D C.3 ) 个 / ( ) 例 6.如图，已知/ AMBM EBF / BCNM BDE 求证：/ CAF 玄 AFD 2. 如图，AB/

11、 CD 那么（ ） 次拐的角 B 是 150，第三次拐的角是Z C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 行，问Z 例 8.已知：如图，AC/ DE DC/ EF, CD 平分Z BCD 求证：EF 平分Z BED 例 9.如图，AB/ CD 求证：/ B+Z F+Z D=Z E+Z G 课堂练习: 1.同一平面内有四条直线 a、 b、c、 d，若 a / b， a 丄 c，bd， A .互相垂直 .互相平行 相交 .无法确定 例 7.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角 A 是 120，第 则直线 c、d 的位置关系 3.如图,在平行四边形 ABCD 中,下列各式不

12、定正确的是（ A. Z 仁Z 4 Z仁Z 3 Z 2=Z 3 Z仁Z 5 B. / 2+Z 3=180 C. / 3+Z 4=180 D. / 2+Z 4=180 5. 如图,AB / CD 直线 L 分别交 AB CD 于点 E、F,EG 平分/ BEF，若/ EFG=40,则/ EGF 度数是（ ） A. / 1 + Z 2=180 A.60 B.70 C.80 D.90 AB/ DE / E=65，,则/ B+Z C 的度数是（ D.35 A . 65 B . 75 C . 105 D . 115 8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，则两次拐弯 的角度

13、可以是（ A 第一次向右拐 40,第二次向左拐 140 B.第一次向左拐 40,第二次向右拐 40 C.第一次向左拐 40 ,第二次向右拐 140 D.第一次向右拐 40,第二次向右拐 40 9.如图所示，OP/ QR/ ST,若Z 2=1100,Z 3=120。，则Z 10.如图，0 是厶 ABC 内一点，OD/ AB, OE/ BC, OF/ AC, Z B=45 Z C=75,则Z Z EOF= _ , Z FOD= _ . 11.女口图，AB/ EF/ CD EG 平分Z BEF, Z B+Z BEDZ D=192, Z B-Z D=24），贝UZ 12.如图，AD/ BC,点 O 在

14、 AD 上, BO 若Z A+Z D=m.贝UZ BOC= _ 14.如图，DEL AB EF/ AC, Z A=35 ，求Z DEF 的度数 6.已知：如图, o O -P D o Z DCB M 17.如图,在折线 ABCDEF 中,已知/仁/ 2=Z 3=Z 4=7 5,延长 AB GF 交于点 M.试探索7 AMGfZ 3 的关系，并说明理由 课后练习 1.如图，I1/I2，A、B 为直线 h 上两点，C、D 为直线12上两点，贝 U ACD 与 BCD 的面积 大小关系是（ ） 3. 如图,直线 a/ b,直线 c 与直线 a、b 相交,若7 1=47o ,则7 2 的度数为 _ 4. 如图，直线 AB/CD , BAE 28, DCE 50,则 7 ACB= _ 5.如图，C 岛在 A 岛的北偏东 50方向，C 岛在 B 岛的北偏西 40方向，则从 C 岛看 A, B 两岛的视