中考数学总复习第四单元三角形练习18三角形与等腰三角形练习8

1、三角形与等腰三角形9课时训练三角形与等腰三角形限时:30分钟18夯实基础1 .如图K18-1所示尺规作图,能判断AD是 ABM上的高的是（）图 K18-12 .长度分别为2,7, x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是A 4B. 5C 7D. 93 .在ABC43，已知/ A=2/B=3/C,则三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C钝角三角形D.形状无法确定4 .如图 K18-2,在ABC43, D为 AB上一点，E为 BC上一点，且 AC=CD=BD=BEA=50° ,则/ CDE勺度数为()A 50°B. 51° C51.5°D52.5

2、76;图 K18-25 .2018 昆明在AAOW ,OB交AC于点D,量角器的摆放如图 K18-3所示，则/CDO勺度数为 （）图 K18-3A 90°B. 95° C 100° D.120°6 .在三角形的三个外角中,锐角最多有 个.7 . 2018 吉林我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作 k.若k=2,则该等腰三角形的顶角为 度.8 .如图K18-4,AD是 ABC勺中线 工是八口上的一点，且AG2GD连接BG若&ab(=6，则图中阴影部分的面积是 图 K18-419 .如图 K18-5,在 AB

3、C43, / ADB=00 , / C=80 , / BAD=Z DACBE平分/ ABC求/ BED勺度数.图 K18-510 . 2018 嘉兴如图K18-6,在4ABC中，AB=ACD为AC的中点，DEL AB DF，BC垂足分别为点 E, F,且DE=DF.求证：AABC等边三角形图 K18-6能力提升11 .三角形的两边长分别为 2和4,第三边的长为一元二次方程x2-7x+10=0的一根，则这个三角形的周长为()A 6B. 8C 8 或 11D. 1112 .如果三角形的三边 a,b,c适合(a2-2ac)( b-a) =c2( a-b),那么a, b, c之间满足的关系是 ;有同学

4、分析后判断 ABB等边三角形，你的判断是 _.13 .在同一平面内，已知点P在等边三角形 AB&卜部，且与等边三角形 ABC三个顶点中的任意两个顶点形成的三角形都是 等腰三角形，则/ APC勺度数为 .14 .如图K18-7，已知BE平分/ ABDCF平分/ ACDBE与CF相交于点G.若Z BDC=40 , Z BGC=00° ,求/ A的度数.图 K18-715 .如图K18-8，点D在等边三角形 ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长，交BC的延长线于点 E FE=FD求证：AD=CE.图 K18-816 . 2018 哈尔滨如图K18-9,在四边形ABC曲,

5、对角线AC BD相交于点E,且ACL BD作BF, CD垂足为点F, BF与AC交于点 G / BGE= ADE.如图，求证：AD=CD(2)如图，BH是 ABE的中线，若AE=2DEDE=EG在不添加任何辅助线的情况下 ，请直接写出图中四个三角形 ，使写出的每个三角形的面积都等于 ADE®积的2倍.图 K18-9拓展练习17 . 2018 义乌数学课上,张老师举了下面的例题 例1在等腰三角形 ABC，/A=110° ,求/ B的度数.(答案：35° )例2在等腰三角形 ABC, /A=40° ,求/ B的度数.(答案：40°或70°

6、或100° )张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 在等腰三角形 ABC , /A=80。，求/ B的度数.(1)请你解答以上的变式题.(2)解 后，小敏发现，/ A的度数不同，得到/ B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形 ABB，设/ A=x ,当/ B 有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围.参考答案1.B 2. C 3. C 4. D1 一一一一 一5. B 解析由量角器的摆放可知,Z BOA=0 , Z COA=30 .又 < OC=QA. / A=/ 0=1(180 -130 ) =25° . / CDO=/ BOA+ A=70°

7、; +25° =95° .故选 B6. 11.1.一 17.36 解析如图，在 4ABC 中，AB=AC设 / A=a，贝U/ B=/ C=1(180 -a).由 k=2,可得.(180 -a)=2a，解得a =368 . 29 .解：/ ADB400 , / 0=80° ,DAC=ADB上 C=100 -80° =20 .，_1 _ 一 ，_1 CC./BAD=/ DACBAD=X20 =10 .在ABm，/ABC180 -/ADB/ BAD=80 -100° -10° =70 .BE平分/ ABC 11 ./ABE=/ ABC=X

8、 70 =35 , 22'，/BEDY BAD吆 ABE=0 +35° =45 .10.证明：ABmAC，/ B=Z C. . DEL AB DF BC / DEAN DFC=0 .D为 AC的中点，DA=DC.又. DE=DF'- RtAADE RtACDFfHL). .A=/ C./A=/ B=Z C.ABB等边三角形.11 . D12 .a=c或a=b ABT等腰三角形13.15°或30°或60°或75°或150° 解析根据点P在等边三角形 ABC7卜部，且与等边三角形 ABJ个顶点中的 任意两个顶点形成的三角形

9、都是等腰三角形，作出如图所示图形，由图可得：/ APC=15 , / ARC=30 , / APC=60 , /ARC=75 ,ZAPC=150 .14.解：如图，连接BC. / BDC=40 , .5+7 6=40° . /BGC=O0° ,./ 2+Z5+Z 4+7 6=80° .Z 2+7 4=40° . BECF分另1J平分/ ABD/ACD/ 1=/ 2, / 3=/ 4. / 1+/3=/2+/4=40° , IPZ 1+Z2+Z 3+Z4+Z 5+7 6=120° . . . / A=60° .15.证明：如图

10、，过点D作DM/ BE交AC于点M则/ MDF = E.M在 MDF< CE叶,/?= /?,? = ?, MDFA CEF. . DM=CE.?= /?,.ABE等边三角形/ A=Z B=Z ACB=0/ ADM = B=60 , / AMD = ACB=0.ADW等边三角形.DM=AD. AD=CE.16.解: 证明：. / BGE=ADE/BGE=CGF ./ ADE= CGF. ACL BD BF± CD / ADE* DAEN CGF* GCF. / DAEg GCF. . AD=CD.(2)设 DE=aU AE=2DE=2a, EG=DE=a.及AD=1AE DE=

11、 2a a=a. BH> ABE的中线,AH=HE=a. AD=CJDACL BD CE=AE2a.SLadc=；AC, DE=2 - (2 a+2a) - a=2a2=2S4ade/?= /?,在 AD丽 BG冲,? = ?, /?= /?,. .AD摩BGEASA), BE=AE=a.1 12Saabe=-AE- BE=- - 2a - 2a=2a ,2 2'SLbce=1ce- BE= - 2a - 2a=2a2,112及bhghG BE=2( a+ , 2a=2a .综上，面积等于 ADEB积的2倍的三角形有 ACIDAABEABCEABHG.17.解:(1)当/ A为顶角时，/B=50° .当/ A为底角时,若/ B为顶角,则/ B=20° ,若/ B为底角，则/ B=60° . ./ B=50° 或 20° 或 60° .(2)分两种情况：当90w