2016年高考四川文科数学试题及答案(word解析版)

1、12016 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷 ) 数学（文科）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 【 2016 年四川，文1，5 分】设i为虚数单位，则复数21i（）(a ）13xx（b）| 11xx（c）|12xx（d）|23xx【答案】 c 【解析】试题分析:由题意，22(1 i)12ii2i，故选 c【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题（2） 【 2016 年四川，文2，5 分】设集合15axx,z为整数集 ,则集合az中元素的个数是（）（ a）6 （b）5 （

2、c）4 （d）3 【答案】 b 【解析】由题意，1,2,3,4,5az,故其中的元素个数为5,故选 b【点评】本题考查了集合的运算性质,考查了推理能力与计算能力，属于基础题（3） 【 2016 年四川，文3，5 分】抛物线24yx的焦点坐标是（）(a ） 0,2(b） 0,1（c) 2,0（d） 1,0【答案】 d 【解析】由题意，24yx的焦点坐标为1,0 ，故选 d【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质,难度不大 ,属于基础题（4) 【2016 年四川 ,文 4， 5 分】 为了得到函数sin3yx的图象，只需把函数sinyx 的图象上所有的点 （）（ a）向左平行移动3个单位长度（b

3、)向右平行移动3个单位长度（ c）向上平行移动3个单位长度（d）向下平行移动3个单位长度【答案】 a 【解析】由题意,为得到函数sin3yx，只需把函数sinyx 的图像上所有点向左移3个单位，故选a【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“ 左加右减 “ 的原则，是解答的关键（5） 【 2016 年四川，文5,5 分】设:p实数 x ,y满足1x且1y，:q实数 x ，y满足2xy，则p是q的（）(a ）充分不必要条件（b)必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件【答案】 a【解析】由题意，1x且1y，则2xy，而当2xy时不能得出，1x且1y故p是q

4、的充分不必要条件 ,故选 a【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力,属于基础题（6） 【 2016 年四川卷，文6,5 分】已知 a函数312fxxx 的极小值点，则a( ）（ a）4（b)2(c）4（d）2 【答案】 d 【解析】2312322fxxxx,令0fx得2x或2x，易得 fx 在2,2 上单调递减，在2,上单调递增，故fx 极小值为2f，由已知得2a,故选 d【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象(7） 【2016 年四川，文7，5 分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入.若该

5、公司2015 年全年投入研发奖金 130 万元 ,在此基础上， 每年投入的研发奖金比上一年增长12，则该公司全年投入的研发奖金开始超2过 200 万元的年份是( ） （参考数据：lg1.120.05， lg1.30.11,lg20.30 ) （ a） 2018 年(b） 2019 年（c)2020 年（d）2021 年【答案】 b 【解析】设从2015 年后第n年该公司全年投入的研发资金开始超过200 万元，由已知得130112%200n，2001.12130n，两边取常用对数得200lg2lg1.30.30.11lg1.12lg,3.8,4130lg1.120.05nnn，故选 b【点评】

6、本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题（8） 【 2016 年四川，文8，5 分】秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入 n， x 的值分别为3， 2 则输出 v 的值为（)（ a） 35 （b）20 （ c）18 （d)9 【答案】 c 【解析】初始值3n，2x,程序运行过程如下表所示1v，2i，1224v,1i，4219v，0i,92018v,1i，跳出循环 ,输出18v,故选 c【点评】

7、本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答（9） 【 2016 年四川，文9,5 分】已知正三角形abc的边长为2 3，平面abc内的动点p，m满足1ap，pmmc，则2bm的最大值是（）（ a）434（b）494（c）376 34（d）372 334【答案】 b 【解析】如图所示，建立直角坐标系0,0b，2 3,0c，3,3am满足1ap，点m的轨迹方程为：22331xy,令2cosx，3siny，0,2又pmmc,则31313cos ,sin2222m,222313137493cossin3sin2222434bm2bm的最大值是494，故选 b【

8、点评】 本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、 三角函数求值， 考查了推理能力与计算能力，属于中档题（10） 【2016 年四川 ,文 10，5 分】设直线1l ，2l 分别是函数ln, 01,( )ln ,1,xxf xx x图象上点1p ，2p 处的切线，1l与2l 垂直相交于点p,且1l ，2l 分别与y轴相交于点a,b，则pab的面积的取值范围是( ）（a） 0,1（b) 0,2（c） 0,（d） 1,【答案】 a 【解析】解法1:设11122212(,),(,) ()p xypxyxx，易知11x,21x，121211,llkkxx，121x x，则直线1l: 111lnxyxx,

9、2221:ln1lyxxx，与y轴的交点为12(0,1ln), (0, ln1)xx，设21ax,则交点横坐标为21aa，与y轴的交点为(0,ln1), (0, ln1)aa,则1222112pabsaaaa,故(0,1)pabs解法 2：特殊值法，若121xx,可算出1pabs，1x，故1pabs,排除 bc;令121,22xx，算出1pabs，故选 a，故选 a3【点评】 本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题第 ii 卷（共 100 分）二、填空题 :本大题共5 小题，每小题5 分（11） 【2016 年四川，文1

10、1，5 分】sin750【答案】12【解析】由三角函数诱导公式1sin750sin(72030 )sin302【点评】本题考查运用诱导公式化简求值,着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题（12) 【2016 年四川，文 12,5 分】 已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是【答案】33【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为12 3132s,高为 1, 三棱锥的体积为11331333vsh【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，是基础题（13） 【2016 年四川，文13，5 分】从 2、3、8、9 任取两个不同的数值，分别记为a 、b,则loga

11、b为整数的概率= _【答案】16【解析】从2，3， 8，9 中任取两个数记为,a b，作为作为对数的底数与真数,共有2412a个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log9两个基本事件，所以其概率21126p【点评】本题考查概率的求法，是基础题,解题时要认真审题,注意列举法的合理运用(14)【2016 年四川，文14， 5 分】若函数fx 是定义r上的周期为2 的奇函数，当01x时,4xfx，则522ff_【答案】2【解析】 函数 fx 是定义r上的周期为2 的奇函数 ,当01x时，4xfx，200ff, 12551124422222ffff，则522022ff【点评】本题主要考查

12、函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键（ 15） 【 2016 年四川，文15， 5 分】在平面直角坐标系中，当,p x y不是原点时，定义p的 “ 伴随点 ” 为2222,yxpxyxy， 当p是原点时，定义 “ 伴随点 ” 为它自身，现有下列命题 :若点a的 “ 伴随点 是点a，则点a的“ 伴随点 ” 是点a；单元圆上的“ 伴随点 ” 还在单位圆上；若两点关于x 轴对称，则他们的“ 伴随点 ” 关于y轴对称 ;若三点在同一条直线上，则他们的 “ 伴随点 一定共线 其中的真命题是_（写出所有真命题的序号） 【答案】【解析】 对于， 若令1,1p，则其伴随点为

13、11,22p，而11,22p的伴随点为1, 1 ，而不是p，故错误；对于，设曲线,0fx y关于 x 轴对称，则,0fxy对于曲线,0fx y表示同一曲线,其伴随曲线分别为2222,0yxfxyxy与2222,0yxfxyxy也表示同一曲线，又因为其伴随曲线分别为42222,0yxfxyxy与2222,0yxfxyxy的图像关于y轴对称，所以正确；对于，令单位圆上点的坐标为cos ,sinpxx其伴随点为sin ,cospxx仍在单位圆上， 故正确； 对于， 直线ykxb上取点后得其伴随点2222,yxxyxy消参后轨迹是圆，故错误所以正确的序号为【点评】本题主要考查命题的真假判断,正确理解

14、“ 伴随点 ” 的定义是解决本题的关键考查学生的推理能力三、解答题：本大题共6题，共 75 分（16） 【2016 年四川 ,文 16,12 分】我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100 位居民每人的月均用水量(单位：吨） ,将数据按照0,0.5，0.5,1 ，4,4.5 分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图(1）求直方图中的a值; (2)设该市有30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数解： （1） 10.080.160.400.520.120.080.040.

15、5aa，整理得：21.42a，解得：0.3a(2）估计全市居民中月均用水量不低于3 吨的人数为3.6万,理由如下 :由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3 吨的频率为0.120.080.040.50.12 ，又样本容量 =30 万，则样本中月均用水量不低于 3 吨的户数为300.123.6万（3）根据频率分布直方图,得；0.080.50.16 0.50.30 0.50.42 0.50.480.5，0.480.5 0.520.740.5,中位数应在2,2.5 组内 ,设出未知数x, 令0.08 0.50.160.50.300.50.42 0.50.520.5x，解得0.038x；中位数是

16、20.0382.038【点评】本题用样本估计总体,是研究统计问题的一个基本思想方法频率分布直方图中小长方形的面积频率组距组距，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求众数和中位数,属于常规题型（17） 【2016 年四川，文17，12 分】如图，在四棱锥p abcd中 ,pacd,/ /adbc，90adcpab，12bccdad （ 1）在平面pad内找一点m,使得直线/ /cm平面pab，并说明理由；(2）证明 :平面pab平面pbd解： （1）解法 1：m为pd的中点，直线/ /cm平面pab取ad的中点e，连接cm，me,ce，则/ /mepa,me平面pab，pa平面pab，/ /me

17、平面pab/ /adbc, bcae，abce是平行四边形,/ /ceabce平面pab，ab平面pab，/ /ce平面pab mecee， 平面/ /cme平面pab， cm平面cme， / /cm平面pab解法 2：取棱ad的中点m(m平面pad） ，点m即为所求的一个点理由如下:因为/ /adbc,12bcad ，所以/ /bcam 所以四边形amcb是平行四边形， 从而/ /cmab 又ab平面pab，cm平面pab（说明：取棱pd的中点n，则所找的点可以是直线mn上任意一点 )（2)pacd，90pab，ab与cd相交 ,pa平面abcd，bd平面abcd,pabd，由（ 1）及12

18、bccdad ，可得45badbda，90abd,bdab，paaba, bd平面pab，bd平面pbd,平面pab平面pbd【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，平面与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力 ,属于中档题（18)【2016 年四川， 文 18，12 分】在abc中,角abc， ，所对的边分别是abc， ，且coscossinabcabc（1）证明 :sinsinsinabc; 5（2）若22265bcabc，求tanb解： （1）由正弦定理sinsinsinabcabc,可知原式可以化解为coscossin1sinsinsinabcabc,a和b为三角

19、形内角 ，sinsin0ab，则两边同时乘以sinsinab,可得sincossincossinsinbaabab, 由和角公式可知，sincossincossinsinsinbaababcc ，原式得证（2)由题22265bcabc ，根据余弦定理可知,2223cos25bcaabc，a为为三角形内角，0,a, sin0a， 则234sin155a， 即cos3sin4aa,由 （1） 可知coscossin1sinsinsinabcabc， cos11sintan4bbb, tan4b【点评】本题主要考查了正弦定理,余弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，三角形面积公式的应用，考

20、查了转化思想，属于中档题(19） 【2016 年四川，文19,12 分】已知数列na的首项为1,ns为数列na的前n项和，11nnss，其中0q,nn （ 1）若2a,3a,23aa成等差数列，求数列na的通项公式；（ 2）设双曲线2221nyxa的离心率为ne，且22e，求22212neee解： （1）由已知，1211,1nnnnsqssqs，两式相减得到21,1nnaqan又由211sqs得到21aqa , 故1nnaqa 对所有1n都成立所以，数列na是首项为1，公比为q 的等比数列从而1=nnaq由2323+aaaa，成等差数列，可得32232=aaaa ,所以32=2,aa，故=2q

21、所以1*2()nnann(2）由（ 1）可知 ,1nnaq所以双曲线2221nyxa的离心率22(1)11nnneaq由2212eq解得3q所以 ,22222(1)12(11)(1+)1nneeeqq222(1)2111(31)12nnnqnqqnnq【点评】本题考查数列的递推公式以及数列的求和，涉及双曲线的简单几何性质，注意题目中0q这一条件（20） 【2016 年四川，文20，13 分】已知椭圆2222:10 xyeabab的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点13,2p在椭圆e上(1)球椭圆e的方程；（2）设不过原点o且斜率为12的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b，线段ab的中点为m，直线om与椭圆e交于c,d,证明：mambmcmd 解： （1）由已知，2ab又椭圆222210 xyabab过点13,2p，故2213414bb，解得21b所以椭圆e的方程2214xy（2）设直线l的方程为102yxm m，11,a xy，11,b x y，由方程组221412xyyxm，得222220 xmxm 方程的判别式为24 2m,由0,即220m，6解得22m由得122xxm，21222x xm所以m点坐标为,2mm，直线om方程为12yx,由方程组221412xyyx，得22,2c，22,2d所以2555222224