中考复习专题-一次函数知识点及习题

1、中考复习一一次函数考点1、一次函数的意义知识点：一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 y kx b （k、b为常数，k 0）的形式，称y是x的一次函数。正比例函数：形如 y kx （ k0）的函数，称 y是x的正比例函数，此时也可说y与x成正比例,正比例函数是一次函数，但一次函数并不一定是正比例函数 例题演练1、下列函数（1） y=3兀x；(2) y=8x-6;(3)1y x ； (4)5x24x 1中，是一次函数的有（A、4个B、3个D、2、当k时,2x 3是一次函数;3、当m时,3 x2m1 4x5是一次函数;4、当m时,2m4 x1 4x5是一次函数;考点2、求一次函数的解析式

2、知识点：确定正比例函数ykx的解析式：只须一个条件,求出待定系数 k即可.确定一次函数y kx b的解析式:只须二个条件，求出待定系数k、b即可.A、设一一设出一次函数解析式，即B、代一一把已知条件代入y kxb中，得到关于k、b的方程（组）；C、D、求一一解方程（组），求k、b ； 写一一写出一次函数解析式.例题演练1、已知 A (0, 0), B (3, 2)两点,2、A、 y=3xB、y= x2C、经过A、y= 2x3B两点的图象的解析式为（D、y=1一 x+13如上图，直线 AB对应的函数表达式是（3x 3A（kw0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致A、B、2

3、、一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 y<0时，x的取值范围是（D、3、如图，直线A、x> 0B、x0 C x>2D、xv 2y kx b(k0）与x轴交于点（3,0）,关于x的不等式kx(A.B. x 3C. x 0D. x 03、2y-3与3x+1成正比仞ij,且x=2,y=12，则函数解析式为 ;4、如图，已知直线 y kx 3经过点M ,求此直线与x轴，y轴的交点坐标.考点3、一次函数的图象 一次函数y kx b的图象是一条 ,与x轴的交点为 与y轴的交点为 正比例函数y kx的图象也是一条 ,它过点 例题演练1、正比例函数y=kx是（）4、直线li： y=kix

4、+ b与直线12： y=k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式kix+ bvk2x+ c的解集为（）A、x>1B、x< 1C、x>- 2 D、xv2考点4、一次函数的性质名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正比例函数y kx(k0)K>0Vr)0 1K<0一次函数y kx+bK>0b>0V /b<0I' /Jb'lK>0b>0pb<0I /*V例题演练1、如果一次函数 y kx b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（A.k0,b0B.k0,b0 C. k 0, b 0D.k0

5、,b2、Pi（xi, yi）, P2（X2, y2）是正比例函数y= -x图象上的两点,则下列判断正确的是（A. yi>y2B. yi<y2C.当 xi<X2时，yi>y2D.当 xi<X2时，yi<y2 3.若一次函数 y=kx+b ,当-3WxWi时，对应的y值为iWyW9, ?则一次函数的解析式为考点5、平移 知识点：直线yk1x b1与直线yk2x b2的位置关系：两直线平行；两直线垂直 O一次函数图象平移（1）一次函数y=kx+b的图象可以看做是 y=kx平移|b|个单位长度而得到（b>0时，向上平移，b<0时，向下 平移）（2）图象上

6、下平移与k无关，与b有关，图象向上移动 b的值增加，图象向下移动 b的值减小（3）图象的左右平移与k, b无关，与自变量x有关系，向左移动增加，向右移动减小 例题演练1 .直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。2 .直线y=1x向右平移2个单位得到直线23 .直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 -14 .直线y x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线 。35 .直线y 3x 1向下平移2个单位，再向左平移 1个单位得到直线 。46 .过点（2,-3）且平行于直线 y=-3x+1的直线是.7 .直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移 5个单位得到的，而（2a,

7、7）在直 线n上，贝U a=;考点6、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；例题演练1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。A ( 3,4),且 OA=OB2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点（1） 求两个函数的解析式；（2）求4AOB的面积;3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3,-2）,它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点（2, -2）,且与y轴

8、交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;（ 1） 分别写出两条直线解析式并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB与DC交于点E,求 BCE的面积。4 .在直角坐标系中，已知 A （1, 1）,在x轴上确定点P,使4AOP为等腰三角形，则符合条件的点 P 共有（ ）（ A） 1 个（ B） 2 个（ C） 3 个（ D） 4 个5 .如图，已知点 A (2, 4), B (-2, 2), C (4, 0),求 ABC的面积。巩固练习、选择题:1. 一次函数y=kx+2经过点（1, 1）,那么这个一次函数（）（A） y随x的增大而增大（B） y随x的增大而减小（C）

9、图像经过原点（D）图像不经过第二象限2.已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8,那么y与x之间的函数关系式为（）(A) y=8x(B) y=2x+6(C) y=8x+6(D) y=5x+33 .若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线 y=bx+k不经过（）（A） 一象限（B）二象限（C）三象限（D）4 .直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）（A） 4（B） 6（C） 8（D） 165 .若甲、乙两弹簧的长度y （cm）与所挂物体质量x （kg） 之间的函数解析式分别为 y=kx+a和y=k2x+a2,如图，所 挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2,

10、 则y1与y2的大小关系为（）（A） y1>y2（B） y1二y2（C） y1<y2（D）不能确定四象限工藤穹）6.设b>a,将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，？则有一组a,b的取值，使得下列 4个图中的一个为正确的是（）(A)(B)(C)(P)7 .若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（）象限.（A） 一（B）二（C）三（D）四8 .无论 m为何实数，直线 y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限9 .要得到y=- 3x-4的图像，可把直线 y=- 3x

11、 （）.22（A）向左平移4个单位（B）向右平移4个单位（C）向上平移4个单位（D）向下平移4个单位10 .若函数y= ( m-5) x+ (4m+。x2 (m为常数)中的y与x成正比例，则 m的值为()(A) m>(B) m>5(C) m=-(D) m=544).11 .若直线y=3x-1与丫=乂*的交点在第四象限，则 k的取值范围是(A) k<-(B) - <k<1(C) k>1(D) k>1 或 k<333二、填空题1 .已知一次函数 y=-6x+1 ,当-3WxWl时，y的取值范围是 m的取值范围是2 .已知一次函数 y= (m-2) x

12、+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则3 .已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则 m的取值范围是 4 .函数y=-3x+2的图像上存在点P,使得P?到x?轴的距离等于 3, ?则点P?的坐标为5 .过点P (8, 2)且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为 6 . y= 2x与y=-2x+3的图像的交点在第 象限.3三、解答题1.已知一次函数 y=ax+b的图象经过点 A (2, 0)与B (0, 4).(1)求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；(2)如果(1)中所求的函数 y的值在-4 WyW4范围内，求相应的y的值在什么范围内.2.已知y=p+z,这里p是一个

13、常数，z与x成正比仞ij,且x=2时，y=1; x=3时，y= -1(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)如果x的取值范围是1WxW4,求y的取值范围.5、已知:有，=馆经过点(3,-2),它与x轴，y3.已知一次函数的图象，交 x轴于A (-6, 0),交正比例函数的图象于点B,且点B?在第三象限，它的横坐标为-2, 4AOB的面积为6平方单位，？求正比例函数和一次函数的解析4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点 P (2, p)在第一象限，直线 PA交y轴于点C (0,2),直线PB交y 轴于点D, 4AOP的面积为6;(1) 求 COP的面积；(2) 求点A的坐标及p的值；(3) 若a BOP与 DOP的面积相等，求直线 BD的函数解析式。交于点B、A,直线4： 7 =京+匕经过点(2,-2),且与y 于点C (0, -3),它与x轴交于点D(1)求直线6