专题08解析几何-满分考前考点回扣系列

1、B.(0, 7t)2019年高考数学满分考前考点回扣系列专题08解析几何一、临考知识对点回扣【友情提示1直线的倾斜角a与斜率k(1) 倾斜角a的范围为0, K).直线的斜率定义：R=Uma(aM90。)：倾斜角为90啲直线没有斜率；斜率公式：经过两点Pi(xi, »),Vi ViP2(X2. W)的直线的斜率为斤=二(“冷2):直线的方向向量a=(l, k).【回扣问题1】直线-rsina-y+l= 0的倾斜角的取值范用是()A V 4. 【答案】D【解析】44【友情提示2】直线的方程点斜式：yx°)，它不包括垂宜于x轴的直线.(2) 斜截式：y=k.x+b,它不包括垂直于

2、x轴的直线.两点式：2_乂=1,它不包括垂直于坐标轴的直线.y2y x2-xi(4) 截距式：乡+*=1，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线.(5) 般式：任何直线均可写成Ax+ByiC=0(A, B不同时为0)的形式.【回扣问题2】已知直线过点P(l, 5),且在两坐标轴上的截距相等，则此直线的方程为【答案】5.v-y=0或x+y6=0【解析】注意零截距和非零截距两种情况。【友情提示3】两直线的平行与垂直®l： y=kix+hi, l2： y=/i2x+b2(两直线斜率存在，且不重合)，则有 l/li<k=k2-, 1 丄hohb=一1厶：Ap：+Biy+Ci=0, /

3、?： A2x+B2j+C*2=0,则有A?Bi=0 且 5C2BzC=0；h 丄hAiA2iBiB2=0.【回扣问题3】设直线/： x+my+6=0和$ (加一2)x+3y+2加=0,当加=时，当加=时，/l丄当时，/1与/2相交：当加=时，人与/2重合.1【答案】一 1 2加再且嗨一 1 3【解析】6: A|.v4-fijv4Ci=Of lit A2x+Bm+C2=0,则有 l"一人2厲=0 且 BCiB：Ci乂; /i 丄 /2oAiA2 + bB2=0.L4xu+Byu+CI【友情提示4】点到直线的距离及两平行直线间的距离IC1-C2I(1) 点P(m), N倒直线Ax+By+

4、C=O的距离为d=(2) 两平行线/】：Ax+By+CO, A： Ax+By+C2=0间的距离为d=【回扣问题4】已知直线3x+4) 3=0与直线6x+my+4=0平行，则它们之间的距离为()A1210【答案】cB.8C.2dt【解析】两平行线人：Ax+By+CQ./2： Av+By+C2=0间的距离为d=IC1-C2IQa2 + B2【友情提示5】圆的方程(1) 圆的标准方程:(xa)2+(yb)2 = r.(2) 圆的一般方程：养+护+氐+£，+尸=0(/)2+£2一4尸>0),只有当D2+E2-4F>0时，方 程”+护+6+Ey+Z0才表示圆心为(一? -

5、f),半径为&»2+£24尸的圆.【回扣问题5】已知圆C经过A(5, 1), B(l, 3)两点，圆心在x轴上，则圆C的标准方程为【答案】(力一2)2+护=10【解析】设C(a,0),由CA=CB可得。【友情提示6】直线、圆的位宜关系(1) 直线与圆的位置关系直线/：山+By+C=0和圆C：(人一")2+©坊2=円>0)有相交、相离、相切.可从代数和 几何两个方面来判断：代数方法(判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况)：A>0相交；A<0o相藹；A =0o相切：几何方法(比较圆心到直线的距离与半径的大小)：设圆心到直线的距离

6、为d, 则d<ro相交：d>ro相离：d=ro相切.(2) 圆与圆的位置关系已知两圆的圆心分别为Ob O2,半径分别为门，门，且门 >门则当OOi>ri+r2时,两圆 外离：当10021=门+门时，两圆外切：当I门一门IVIOQJV门+门时，两圆相交：当IOQ =1门一门1时，两圆内切；当XQ1O2IVI门一rd时，两圆内含.【回扣问题6】(1)已知点M(l, 0)是圆C： r+y24a2y=0内的一点，那么过点M的 最短弦所在直线的方程是(2) 若圆 Ci： j?+y2= 1 与圆 C2： x2+>26.v8v+m=0 外切,则 m=()A.21B.19C.9D

7、.-11【答案】(ljx+y 1=0 (2)C【解析】<1)勾股定理(2当IOiO2l=n+n时，两圆外切【友情提示7】对圆锥曲线的左义要做到抓住关键词，例如椭圆中疋长大于两泄点之间的距 离，双曲线定义中是到两左点距离之差的“绝对值“，否则只是双曲线的其中一支，在抛物线 的泄义中必须注意条件：F0,否则左点的轨迹可能是过点F且垂直于直线/的一条直线.【回扣问题7】椭圆总+£=1的两个焦点分别为戸，F2,过焦点鬥的宜线交椭圆于A, B两点，贝iJaABF2的周长为()A0B.2C6D.20已知双曲线手一石=1上的一点P到双曲线的一个焦点的距离为6,则点P到另一个焦点 的距离为.(

8、3) 已知抛物线C： y2=x的焦点为F,点A(.m, yu)是C上一点，L4FI=|ao，则xo=( )AB.2C.4D.8【答案】(1)D10 (3)A【点评】注意椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质。【友情提示8】求椭圆、双曲线及抛物线的标准方程，一般遵循先眾位，再定型，后立量的 步骤，即先确定焦点的位置，再设岀其方程，求出待定系数.2 、2 ,2 -2椭圆标准方程：焦点在兀轴上,亲+缶=1(么>0>0)：焦点在y轴上,生+話=l(a>b>0)x2v2y2 x2双曲线标准方程：焦点在x轴上，贾一厉=1(“>0, >0)；焦点在y轴上，材一5=1("

9、; >0, /?>0)与双曲线缶一荒=1(“>0, /7>0)具有共同渐近线的双曲线系为-p=x(/#0).(4) 抛物线标准方程焦点在 X 轴上：y2=±2px(j)> 0)；焦点在y轴上：x2 = ±2/;y(/?>0)【回扣问题8】(1)过点(2, 2).且与双曲线了一尸=1有相同渐近线的双曲线方程是()（2）y=4x2的焦点坐标是【答案】（DD （2）（0,芒I【点评】注意椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质。【友情提示9（1）在把圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意二次项的系 数是否为零，利用解情况可判断位垃关系.有两

10、解时相交；无解时相离：有唯一解时，在椭 圆中相切，在双曲线中需注意直线与渐近线的关系，在抛物线中需注意直线与对称轴的关系, 而后判断是否相切.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P心】，R）, P2（X2 , V2）,则所得弦长IP1P2I =P（1+后）（m+勺）24山疋或/y=（加+力）2_4口），2.（3）过抛物线y2=2p.x（p>0）焦点F的直线/交抛物线于C（.m屮）、D（.r2,屮），则焦半径ICF1=X+号：弦长 ICDI=X+x2+p：MX2=牛，>，lV2:=P2-【回扣问题9】 已知倾斜角为60。的直线I通过抛物线F=4y的焦点，且与

11、抛物线相交于 A，B两点，则弦AB的长为.【答案】16【点评】注意椭圆、双曲线、抛物线的立义及性质，特别是抛物线的焦点弦公式。二、临考知识对点练习（限时：40分钟）一、选择题1. 已知直线人：加+y+l= 0与直线b： ®+yT=0,那么“$=窗是“人/2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】 由呛=血，埠一 1,得厶伍；由h/h知gl 心1=0,所以用=炫故= 是“h/2”的充要条件.2. 双曲线*一2尸=1的离心率是（）A.|B芈C.羽D.3【答案】B【解析】 由双曲线方程知a=, b=¥=c=誓，；e=誓.3

12、 抛物线）=4（启（孕）的焦点坐标是（）A.（0, a）B.（“，0）C. 繭D.（需,0）【答案】C【解析】 由题意知*=扌卩，所以抛物线y=4"F（“K）的焦点坐标是（0,舟）.4. 直线y匸心一3）被圆仗一2）2+0，2）2=4所截得的最短弦长等于（）B.25 C.2V2 D.a/5【答案】C【解析】 设圆心为C,显然直线y-l=点仪一3）过泄点P（3, 1）,在过P（3, 1）的所有直线 中，垂宜于PC的直线所截得的弦长最短，而IPCI=返，.最短弦长为2也-（回2=2©5. 直线x+©+1 =0与圆W+0-1）2=4的位置关系是（）A.相交B.相切C.相

13、离D.不能确宦【答案】A【解析】 直线x+“y+l= 0必过泄点（一 1, 0）,因为（一 1尸+（0 1）2<4,所以点（一 1, 0） 在圆疋+©1）2=4的内部，所以直线x+©+1 =0与圆疋+0, 1）2=4相交.6. 已知方程才鼻+茫丁=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）A（£ 2）B.（l, +00）C.（l, 2）D.g, 1【答案】C2k 1 >2R,【解析】 由题意可得2£1>2Q0,即仁 “2-k>0,解得1<«<27. 抛物线=-12x的准线与双曲线茅一普=1的两条渐近线

14、所囤成的三角形面积等于（） 人3萌B.2萌C.2Dp【答案】A【解析】如图，易知两渐近线方程为、，=舟,抛物线准线方程为x=3.易求得A(3,心.故三角形而积$3x2书=3萌.8. 已知点F是抛物线y2=4x的焦点,A, B是该抛物线上两点，L4FI+IBF1=6,则AB中点到 准线距离为()A.|B.2C.3D.4【答案】C【解析】抛物线y2=4x的焦点F(l, 0),准线方程x=-l,设A(.m yi), Bg y2), A IAFI+IBFI=xi+1 +也+1 =6 解得曲+疋=4，线段AB的中点横坐标为2,线段AB的中点到该抛物线准线的距离为3.9. 若双曲线手一千=1(“>0

15、, b>0)和椭【瞪+亍=1伽>“>0)有共同的焦点尺、F2, P是两条 曲线的一个交点，贝iJIPFiI IPF2I=( )A .m2a2B .ypria)D.ma【答案】D【解析】 不妨设点P是第一象限内两曲线的交点，由椭圆的定义可知，IPFd+IPF2l=2换, 由双曲线的定义可知，IPF,TPF3=2W， 两式联立得卩刊=换一所 PFPFA=m-a.10. 已知椭圆吕+首=1, F为右焦点,A为长轴的左端点，P点为该椭圆上的动点，则能够使丙存=0的P点的个数为()A.4B.3C.2D.1【答案】D【解析】F(l, 0), A(2, 0),设 P(x, y),则丙=(一

16、2x, )，)，廉=(1 一x, y),由鬲沖 =0, .(一2x)(l 切+尸=0,又P点为该椭圆上的动点，则普+=1，解得x=-2、：.P点为椭圆的左端点.11. 已知离心率为e的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点鬥，F2, P是两曲线的一个 公共点，若ZF屮尺=务 则e等于()A.誓B.|C誓D.3【答案】C【解析】 设椭圆的长半轴长为“，双曲线的实半轴长为“2,焦距为2c. PF,=mt IPF2I ="，且不妨设 m>n,由加+” = 2“i，mn = 2tt2 得 加=“+“2，n=aai.又ZF屮八=£ .4c2="F+“2一肋=加+3晶.&#

17、163;+?半=4,即一丄厅+2=4,解得e=誓.'3' c_厂 鬧)2以212. 已知椭圆C,： 汴一弓=1与双曲线C2：訴+干=1有相同的焦点，则椭圆0的离心率 已的取值范围为()C(0, 1)D.A(¥' 1)B(0,芈)【答案】A【解析】椭圆6加+2 n/.t/T=w + 2> b=n9 &=加 + 2+小 e =m+2+nm+21+鹅，双曲线C2：卅=1，T，沪一”，4加一“,°由条件有加+2+"=/”一”，则n = l,°呂=一加;2,由加>0,有”】+2>2,晶吕V 冲;£ ： 1

18、 -加-)>* 即而 0Oi<l,二芈Ve】<l.二、填空题13. 若过点P(3, 4)的直线与圆(x-2)2+(y-2)2=4相切,且与直线ax-y+1 = 0垂直,则实 数百的值为.【答案】扌【解析】 设过点P(3, 4)的直线方程为y-4=床一3),此直线与圆(x-2)2+(y-2)2=4相I2R2 3E+4I4切，所以圆心(2, 2)到直线的距离为圆的半径2即 一一=2,解得E0或一岂 又 屮 2+13因为与宜线“x-y+l= 0垂宜，所以畑=一1,所以“=扌.14. 若宜线/：汁*=1(“>0, b>0)经过点(1, 2),则直线/在x轴和y轴的截距之和的最小 值是.【答案】3+2迄【解析】直线/：+扌=1(“>0, b>0)经过点(1, 2),+#=l,.“+/7=(“+切(*+沪3+?+奉3+2农，当且仅当b=® 时上式等号成立. 直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为3+2迈.15. 已知抛物线尸=2"“>0)上一点M(, m)到英焦点的距藹为5,双曲线x2于=1(“>0) 的左顶点为A,若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数“=.【答案】| 【解析】 根据抛物线的焦半径公式得1