新课标高考数学大一轮复习第十章计数原理概率随机变量及其分布8排列与组合课时作业理

1、课时作业 68 排列与组合一、选择题1某班班会准备从甲、乙等7 名学生中选派4 名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人发言，那么不同选派方法有( ) a30 种b50 种c60 种d120 种解析： 假设甲、乙两人中只有一人参加发言，有c12c3520(种 ) 方法；假设甲、乙均参加发言，有c22c2510( 种) 方法所以共有201030( 种) 方法答案： a 2世界华商大会某分会场有a，b，c三个展台，将甲、乙、丙、丁4 名“双语志愿者分配到这三个展台，每个展台至少1 人，其中甲、 乙两人被分配到同一展台不同分法种数为( ) a12 b1 c8 d6 解析： 把甲、乙看作一个整体后全排列，

2、故不同分法共有a33 6( 种) 答案： d 3 在?爸爸去哪儿 ?第二季第四期中， 村长给 6 位“萌娃布置一项搜寻空投食物任务：食物投掷地点有远、近两处；由于 grace 年纪尚小， 所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点食物；所有参与搜寻任务小孩需被均分成两组，一组去远处，一组去近处那么不同搜寻方案有( ) a40 种b70 种c80 种d100 种解析： 分两种情况考虑：一是grace 不参加，那么需选一位小孩陪同，有c15种选法，此时将另 4 人均分成两组参加活动，有c24c22种方法，所以有c15c24c2230( 种) 方法；二是grace

3、参加， 此时需再从5 人中选 2 人一起去近处， 有 c2510( 种) 方法所以共有40 种不同方案答案： a 4某校开设a类选修课2 门，b类选修课3 门，一位同学从中选3 门假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同选法共有( ) a3 种b6 种c9 种d18 种解析：由题知有2门a类选修课， 3 门b类选修课， 从里边选出3 门选法有c3510 种两类课程都有对立事件是选了3 门b类选修课，这种情况只有1 种满足题意选法有1019 种所以选c. 答案： c 5将a，b，c，d，e排成一列，要求a，b，c在排列中顺序为“a，b，c或“c，b，a( 可以不相邻 ) ，这样排列数有( ) a

4、12 种b20 种c40 种d60 种解析： (排序一定用除法) 五个元素没有限制全排列数为a55，由于要求a，b，c次序一定( 按a，b，c或c，b，a) ，故除以这三个元素全排列a33，可得这样排列数有a55a33240 种答案： c 6用 1，2，3，4， 5，6 组成无重复数字六位数，满足1 不在左右两端，2，4，6 三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，那么这样六位数个数为( ) a288 b144 c216 d432 解析： 相邻两个偶数排法有c23a226( 种) ，将其看成一个元素团因为1 不在左右两端，所以 1 有 3 种排法接下来安排3，5，有 a244 8( 种) 排法，最后

5、将元素团与剩下那个偶数插入，有 a222(种) 排法由分步乘法计算原理可得，这样六位数个数为6382 288. 答案： a 二、填空题7将甲、乙、丙、丁、戊五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3 所大学，假设每个大学至少保送1 人，且甲不能被保送到北大，那么不同保送方案共有_种解析： 先将五人分成三组，因为要求每组至少一人，所以可选择只有2，2，1 或 3，1，1，所以共有c25c23c112c35c12c11225 种分组方法因为甲不能被保送到北大，所以有甲那组只有上海交大和浙大两个选择，剩下两组无限制， 一共有 4 种方法，所以不同保送方案共有254100 种答案： 100 8把 5 件

6、不同产品摆成一排，假设产品a与产品b相邻，且产品a与产品c不相邻，那么不同摆法有_种解析： 先考虑a、b相邻，共有a22a4448 种方法，再排除a与b相邻，又满足a与c相邻情况，共有a33 212 种方法，综上，符合题意摆放顺序共有481236 种答案： 36 96 人站一排照相，其中有甲、 乙两人， 那么甲、 乙两人之间间隔两人排法有_种解析： 从除了甲、乙之外4 人中选两个人排在一起放在甲、乙中间那么有a24；甲、乙二人排法： a22，所以 6 人站在一排所有排法有a24a22a33432321 144( 种)答案： 144 10将甲、乙、丙、丁四名学生分到两个不同班，每个班至少分到一名

7、学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，那么不同分法种数为_( 用数字作答 ) 解析： 甲、乙不能分在同一个班，那么不同分组有甲单独一组，只有1 种；甲和丙或丁两人一组，有2 种；甲、丙、丁一组，也是1 种然后再把这两组分到不同班级里，那么共有(1 21)a22 8 种分法答案： 8 1(2021东北三省一模) 函数f(x) ln(x2 1) 值域为 0 ， 1，2 ，那么满足这样条件函数个数为 ( ) a8 b9 c26 d27 解析： 由题意可知当ln(x21) 0 时，x0；当ln(x2 1) 1 时，xe1；当ln(x21) 2 时，xe21，所以定义域取值即在这5 个元素中选取当定义

8、域有3个元素时， 满足条件个数为c11c12c124 种；当定义域中有4 个元素时， 满足条件个数为c11c344；当定义域中有5 个元素时，满足条件个数为1. 所以共有 441 9个这样函数答案： b 2(2021河北唐山一模) 一种团体竞技比赛积分规那么是：每队胜、平、负分别得2分、 1 分、 0分甲球队已赛4 场，积分 4 分在这 4 场比赛中，甲球队胜、平、负(包括顺序) 情况共有 ( ) a7 种b13 种c18 种d19 种解析： 由题意，甲队积4 分分三类情况：2 胜 2 负，有 c24c22 6 种；1 胜 2 平 1 负，有 c14c2312 种；0 胜 4 平 0 负，有

9、c441 种，综上可知共有612119 种情况答案： d 3(2021山西考前质检)a，b，c，d，e，f六人围坐在一张圆桌周围开会，a是会议中心发言人，必须坐最北面椅子，b，c二人必须坐相邻两把椅子，其余三人坐剩余三把椅子，那么不同座次有( ) a60 种b48 种c30 种d24 种解析： 由题知，不同座次有a22a44 48 种，应选b. 答案： b 4(2021广东广州一模) 由 0，1，2， 9 这十个数字组成无重复数字四位数中，十位数字与千位数字之差绝对值等于7 四位数个数是 _解析： 当十位数字为0，千位数字为7 时，四位数个数是a28；当十位数字与千位数字为1，8 时，四位数个数是a28a22；当十位数字与千位数字为2，9 时，四位数个数是a28a22，故所求四位数个数是a28a28a22a28a22280. 答案： 280 5(2021北京西城一模) 某种产品加工需要a，b，c，d，e五道工艺，其中a必须在d前面完成 ( 不一定相邻 ) ，其他工艺顺序可以改变，但不能同时进展，为了节省加工时间，b与c必