2018版数学(人教B版)新导学同步选修2-3：06组合的应用包含解析

1、课时训练 06组合的应用(限时：10 分钟) 1楼道里有 12 盏灯，为了节约用电，需关掉3 盏不相邻的灯，则关灯方案有 () a72 种b84 种c120种d168 种答案： c 2今有甲、乙、丙三项任务，甲需2 人承担，乙、丙各需1 人承担，现从 10 人中选派 4 人承担这三项任务，不同的选派方法有() a1 260种b2 025 种c2 520种d5 054 种答案： c 3甲、乙两人从 4 门课程中各选修2 门，则甲、乙所选的课程中恰有1 门相同的选法有 () a6 种b12 种c24 种d30 种答案： c 4某科技小组有女同学2 名、男同学 x 名，现从中选出 3 名去参加展览若

2、恰有 1 名女生入选时的不同选法有20 种，则该科技小组中男生的人数为_答案： 5 5课外活动小组共13 人，其中男生 8 人，女生 5 人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5 人主持某种活动，依下列条件各有多少种选法？(1)只有 1 名女生当选(2)两名队长当选(3)至少有 1 名队长当选(4)至多有 2 名女生当选(5)既要有队长，又要有女生当选解析： (1)1 名女生， 4 名男生，故共有 c15 c48350(种)(2)将两名队长作为一类， 其他 11人作为一类，故共有 c22 c311165(种)(3)方法一：至少有1 名队长含有两类：只有1 名队长； 2 名队长，故共有选法 c

3、12 c411c22 c311825(种)方法二：采用间接法共有c513c511825(种)(4)至多有 2 名女生含有三类：有2 名女生；只有 1 名女生；没有女生故选法共有 c25 c38c15 c48c58966(种)(5)分类：第 1 类，女队长当选： c412种；第 2 类，女队长不当选： c14 c37c24 c27c34 c17c44种故选法共有c412c14 c37c24 c27c34 c17c44790(种)(限时：30 分钟) 一、选择题1若将 9 名会员分成三组讨论问题，每组3 人，共有不同的分组方法种数为 () ac39c36ba39a36c.c39c36a33da39

4、a36c33答案： c 2如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有() a11种b20 种c21 种d12 种答案： c 34 名同学到某景点旅游，该景点有4 条路线可供游览，其中恰有1条路线没有被这 4 个同学中的任何1 人游览的情况有 () a36 种b72 种c81 种d144 种答案： d 4 用 0,1， , ，9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为() a243 b252 c261 d279 答案： b 5用数字 0,1,2,3组成数字可以重复的四位数， 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为() a144 b120 c108 d72 解析：若四位数中不含 0，则

5、有 c13c24a2236(种)；若四位数中含有一个0，则有 c13c13c23c1254(种)；若四位数中含有两个0，则有 c23a2318(种)，所以共有 365418108(种)答案： c 二、填空题6以一个长方体的顶点为顶点的四棱锥共有_个解析： 长方体有 8 个顶点，任取 5 个顶点的组合数为c5856(个)答案： 56 7 男女生共 8 人， 从中任选 3 人， 出现 2 个男生，1 个女生的概率为1528，则其中女生人数是 _解析： 男女生共 8 人，从中任选 3 人，总的方法数是c3856，而出现2 个男生， 1 个女生的概率是1528，所以，男女生共8 人，从中任选 3 人，

6、出现 2 个男生， 1 个女生的方法数是30，设女生有x 人，则 c28x c1x30，x 8x 7x230，x(8x)(7x)265354，所以，女生有2 人或 3 人答案： 2 或 3 8将 a，b，c，d，e，f 六个字母排成一排，且a，b 均在 c 的同侧，则不同的排法共有 _种(用数字作答 )解析： 分两步： (1)任意选 3 个空排 a，b，c，共有 c36 a22 a22种排法；(2)再排其余 3 个字母， 共有 a33种排法； 所以一共有 c36 a22 a22 a33480(种)排法答案： 480 三、解答题9现有 10 个保送上大学的名额，分配给7 所学校，每校至少有1 个

7、名额，问名额分配的方法共有多少种？解析： 解法一：每个学校有一个名额，则分出去7 个，还剩 3 个名额分到 7 所学校的方法种数就是要求的分配方法种数分类：若 3 个名额分到一所学校有c17种方法；若分配到2 所学校有 c27242(种)方法；若分配到3 所学校有 c2735(种)方法所以共有7423584(种)方法解法二： 10 个元素之间有 9 个间隔，要求分成7 份，相当于用 6 块挡板插在 9 个间隔中，共有 c6984(种)不同分法10有 4 个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法？(3)恰有一个盒内放 2 个球，有多

8、少种放法？(4)恰有两个盒不放球，有多少种放法？解析：(1)一个球一个球地放到盒子里去，每只球都可有 4 种独立放法，由分步乘法计数原理，放法共有：44256(种)(2)为保证 “恰有一个盒子不放球 ”，先从四个盒子中任意拿出去1 个，有 c14种，再将 4 个球分成 2,1,1 的三组，有 c24种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理，共有放法： c14 c24 c13 a22144(种)(3)“恰有一个盒内放2 个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此“恰有一个盒内放2 球”与“恰有一个盒子不放球 ”是一回事，故也有144种放法(4)从

9、先四个盒子中任意拿走两个有c24种，问题转化为： “4 个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从4 个球中先选 3 个，然后放入指定的一个盒子中即可，有 c34 c12(种)放法；第二类：有 c24种放法因此共有c34 c12c2414(种)由分步乘法计数原理得 “恰有两个盒子不放球 ”的放法有： c24 1484(种)11现有 5 位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同现在要从他们 5 个人当中选出若干人组成a，b 两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求 b 组中最矮的那个同学的身高要比a 组中最高的那个同学还要高则不同的选

10、法共有多少种？解析：给 5 位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1,2,3,4,5，组成集合 m1,2,3,4,5 若小组 a 中最高者为 1， 则能使 b 中最矮者高于 a 中最高者的小组b是2,3,4,5 的非空子集，这样的子集有c14c24c34c4424115(个)，所以不同的选法有15 种；若 a 中最高者为 2，则这样的小组 a有 2 个：2 ，1,2 ，能使 b 中最矮者高于 a 中最高者的小组b是3,4,5 的非空子集，这样的子集 (小组 b)有 2317(个)，所以不同的选法有2714(种)；若 a中最高者为 3， 则这样的小组 a有 4 个： 3 ， 1,3 ， 2,3 ， 1,2,3 ，能使 b 中最矮者高于 a中最高者的小组b 是4,5 的非空子集， 这样的子集(小组 b)有 2213(个)，