自考物理(工)

1、物理（工）串讲讲义第一讲 力学力学研究物体的机械运动，按内容可分为运动学与动力学。运动学研究的是如何描述物体的运动，动力学研究的是物体运动及其变化的原因。第一章研究质点的运动状态描述和牛顿运动定律，第二章进一步研究力的时间累计效应和力的空间累计效应，以及刚体定轴转动的基本规律。第一章的重点是位矢、位移，速度和加速度、牛顿运动定律及其应用。难点是圆周运动和牛顿第二定律的熟练应用。第二章的定理、定律公式很多，理解三个定理（动量定理、角动量定理和动能定理）和三个守恒定律（动量守恒定律、角动量守恒定律和机械能守恒定律）并熟练地应用它们解决力学问题是本章的重点内容，而动量定理、功能原理、刚体定轴转动定律

2、是本章的难点。力学的常见考点有：描述质点运动状态和运动状态变化的几个物理量，几种常见的力（万有引力、重力、弹性力和摩擦力），牛顿第二定律及其综合应用，动量、冲量与质点的动量定理，质点系的动量定理和动量守恒定律，质点的角动量定理和角动量守恒定律，功与动能定理，保守力与势能、功能原理与机械能守恒定律，刚体定轴转动定律，刚体定轴转动角动量定理和角动量守恒定律。一、质点运动学1、描述质点运动状态和状态变化的几个基本物理量这方面的考核要求是领会质点运动学的基本概念：参考系和坐标系位置矢量或描述质点在空间的位置。位移矢量概念或 描述质点位置的变化。速度或描述质点位置变化的快慢和方向。加速度或 描述质点速度

3、变化的快慢和方向。以上四个物理量都具有矢量性、瞬时性和相对性。注意区别位移和路程s、速度v和速率v、平均速度与速度、运动方程与轨道方程等概念。例题1 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，S表示路程，at表示切向加速度的大小，下列表达式中，(1) dv /d t = a (2) dr /dt = v (3) dS /d t = v (4) |d/dt | = at(A) 只有(1)、(4)是对的(B) 只有(2)、(4)是对的(C) 只有(2)是对的(D) 只有(3)是对的解答：dv /d t表示切向加速度的大小，dS /d t 表示速率 v，而在一般的曲线运动中dr /dt并不

4、是速率，实际上dr ¹ dS。|d/dt |表示加速度的大小，。因此答案是D。2、运动学中的两类问题位矢的数学表达式是质点位置随时间变化的函数关系式，也就是质点的运动方程。已知运动方程求位移、速度、加速度是所谓的质点运动学的第一类问题，采用的方法一般是求导。而已知加速度或速度，并给出初始条件，求运动方程则是质点运动学的第二类问题，采用的方法一般是积分。这方面的考核要求是简单应用。例题2 质点运动方程为 x=2t，y=t2（SI），则在t=1s时质点的加速度a =_m/s2， t=1s时质点的切向加速度at=_m/s2。解 根据质点运动方程对时间分别求一阶和二阶导数，得到速度矢量v=2

5、i +2 t j，加速度矢量a=2 j 。因此本题中质点在x轴方向作匀速率运动，在y轴方向作匀加速度运动。因此t=1s时质点的加速度a=2 j m/s2，沿y轴正方向。根据质点运动方程还可以求出质点运动轨迹方程为，这是一条抛物线，因此质点作曲线运动。因为t=1s时质点的速度矢量为v=2i +2 j m/s，显然速度方向即切向与x轴成45°。将沿y轴正方向加速度a=2 j m/s2投影到t=1s时的速度方向，就得到t=1s时质点的切向加速度at=2cos45°=1.41 m/s2。本题是质点运动学中较难的试题，需要领会速度和加速度的概念，并能灵活运用。例题3 一小轿车作直线运

6、动，刹车时速度为v0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a =-kv，k为已知的大于零的常量。试求：(1) 刹车后轿车的速度与时间的函数关系；(2) 刹车后轿车最多能行多远？解 (1) 已知加速度,得对上式两边积分得到(2) 刹车后轿车最多能行驶的距离是轿车从刹车到速度为零时（停下）所走的路程。很据，当时（实际上不需要无限长时间！）。由速度定义，得。根据初始条件对上式两边积分，得3、圆周运动问题圆周运动中的法向和切向加速度，角位移、角速度和角加速度等概念，线量与角量间的关系，这些都是需要领会并能加以简单应用的考核知识点。线量角量线量与角量的关系路程 Ds角位移 Dq Ds =RDq 线速度角

7、速度总加速度角加速度切向加速度方向：切向（速度方向）法向加速度方向：指向圆心例题4 一质点沿半径为R的圆周运动，其角坐标的运动方程为，(a为常数)，(1)求质点的速度和加速度，(2) t为何值时，该质点的切向加速度等于法向加速度？解 (1) 由题意，根据书中 (1.31) 式，有要求该质点的加速度，应先分别求该质点的切向加速度和法向加速度。切向加速度为法向加速度为所以，质点加速度的大小为其方向与切向的夹角a为(2)由，可得当时，质点的切向加速度等于法向加速度。二、牛顿运动定律1、力与牛顿运动定律这方面的考核要求是领会牛顿第一定律（当作用力=0时，=恒矢量）、力的概念（物体间的相互作用）以及它与

8、物体运动状态改变间的因果关系；领会牛顿第二定律矢量表示式、质量的概念、力的叠加原理；领会牛顿第三定律（作用与反作用定律）的内容和意义。理解万有引力、重力、弹性力F = kx、摩擦力f =m N（最大静摩擦力fmax =ms N ），掌握力的合成和分解方法并能简单应用。例题5 一质量为M的光滑斜面静置于光滑水平面上，将一质量为m的光滑物体轻放于斜面上，如图，此后斜面将（ ）A保持静止B向右作匀加速运动C向右作变加速运动D向右作匀速运动解 光滑斜面受到三个力的作用，一个是本身的重力，一个是水平面对它的支持力，一个是其上物体对它的正压力，其中的正压力可以分解为一个水平向右的分量和竖直向下的分量。本题

9、中光滑斜面只能在水平面上运动，因此仅需要分析作用在它上面的水平方向的外力。下面进一步分析正压力的水平分量是否是常量。因为物体沿斜面运动，物体受到的支持力与物体重力在与斜面垂直的方向上的分量相等，因此物体受到的支持力是个常量，而物体受到的支持力与斜面受到的正压力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反。因此斜面受到的正压力也是常量，进而它的水平分量也是常量，即斜面水平向右运动的加速度也是常量。故本题答案为B。2、牛顿运动定律的应用要求能够熟练地综合应用牛顿运动定律和隔离体分析法求解简单的力学问题。解题一般步骤：(1)确定研究对象，并将对象抽象成质点；(2)分析运动状态，包括运动轨迹、速度、加速

10、度，连接体之间的运动关系，初始运动状态等；(3)进行受力分析，对物体进行隔离受力分析，并画出受力图；(4)建坐标列方程，牛顿定律是矢量公式，必须建立合适的坐标系，将位矢、速度、加速度、力等矢量分解成各个坐标上的分量，在此基础上建立牛顿定律在各个坐标方向上的分量方程。(5)解方程，并对求出的结果进行分析。例题6 如题图所示的圆锥摆，长为l的细绳一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为m的小球，小球经推动后，在水平面内绕铅直轴作角速度为w的匀速率圆周运动，圆心在O点。问绳和铅直方向所成的角度q为多少？空气阻力不计。解 小球受到两个外力的作用：重力P和绳子的拉力F，在合外力P+F的作用下，小球运动的加速

11、度为a。根据牛顿第二运动定律，有由于小球在绳子的约束下在水平面上作匀速圆周运动，因此加速度a一定位于水平面内，且加速度a的方向一定是指向圆心，即a=an 。牛顿第二定律在圆周法向上的分量式为利用(1.3.12)式，上式可写成因为，所以得到 （1）小球在铅直方向没有运动，因此 （2）根据（1）式和（2式。得到三、动量与角动量1、动量与冲量、质点的动量定理、质点系的动量定理和动量守恒定律领会动量与冲量的概念以及二者间的关系和区别，能简单应用质点的动量定理。领会质点系的内力和外力等概念、质点系动量定理及其意义，特别要求掌握只有外力才能改变质点系的总动量。领会动量守恒定律的意义及其成立条件（合外力为零

12、）。要求能够在分析具体力学过程的基础上综合应用动量守恒定律等知识解决某些力学问题。例题7 有两个长方形的物体A 和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA2 kg，mB3 kg。现有一质量m100 g 的子弹以速率v0800 m/s 水平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B 内未射出。设子弹射入A 时所受的摩擦力为F= 3×103 N。求：(1)子弹在射入A 的过程中，B 受到A 的作用力的大小(2)当子弹留在B 中时，A 和B 的速度大小解：（1）子弹射入A未进入B以前，A、B共同作加速运动B受到A的作用力(2) A 在时间t 内作匀加速运动，

13、t 秒末的速度vAat当子弹射入B 时，B 将加速而A 则以vA 的速度继续向右作匀速直线运动取A、B和子弹组成的系统为研究对象，系统所受合外力为零，故系统的动量守恒，子弹留在B 中后有2、质点的角动量定理和角动量守恒定律领会角动量的概念和计算公式、力矩的概念和计算公式。能简单应用质点的角动量定理或和质点的角动量守恒定律（如果质点所受的外力矩M = 0，则）。质点的角动量、力矩都是关于一个参考点的，而且都是矢量，涉及到这些量的计算都是比较简单的。另外注意将质点的角动量定理和牛顿第二定律进行类比，以加深对概念的理解，要明确质点的角动量守恒定律成立的条件。在有心力场中，质点的角动量都是守恒的。四、

14、功和能1、功与动能定理如果已知力的表达式，一般可以根据功的定义式计算功，功是标量。如果知道质点的初、末态速度，也可以根据质点的动能定理进行计算功。计算变力的功是难点，一般需要进行积分。要求会计算功和功率，能综合应用动能定理。例题8 质量为m的质点在合力作用下运动，其运动方程为x=Acost，式中A、都是正的常量。由此可知合力在t=0到t=/这段时间内所做的功为（ ）A0 B C D解 本题可以利用质点的动能定理求解。对运动方程关于时间求一阶导数得到质点的速度v= -Asint，不难发现t=0时和t=/时质点的速度都为零，因此质点的动能都是零，因此外力做功等于零。本题还可以根据功的定义进行计算。

15、先求出质点的始末位置，t=0时，x1=A，t =/时，x2= -A。再求出质点受到的力F因此合力在t=0到t=/这段时间内所做的功故本题答案为A。2、保守力与势能，功能原理与机械能守恒定律领会保守力做功与路径无关的特点；要记住重力势能、万有引力势能、弹簧弹性势能等公式；势能属于相互作用的系统，这是与动能不同的地方，动能是属于运动物体的，势能的值与势能零点的选取有关，而势能之差与势能零点的选取无关。势能、机械能的概念，能简单应用功能原理。领会机械能守恒定律及其成立条件。本考点是质点力学中的综合性很强的内容，不仅需要掌握基本概念，还要会灵活应用功能原理和机械能守恒定律处理一些简单的应用题和力学中的

16、综合题。AB例题9 劲度系数为360 N × m1的弹簧，右端系一质量为0.25kg的物体A，左端固定于墙上，置于光滑水平台面上，物体A右方放一质量为0.15kg的物体B，将A、B和弹簧一同压缩0.2m，然后除去外力，求：(1) A、B刚脱离时B的速度；(2) A、B脱离后，A继续向右运动的最大距离。解：(1) 物体AB一起运动，机械能守恒，当两物体运动到弹簧原长位置时，两物体将要分离，此时两物体的速度v满足 (2) 物体A向右运动的最大距离x2满足 五、刚体定轴转动1、刚体定轴转动定律需要理解刚体定轴转动的转动惯量或者、力矩等概念，注意它们都是关于定轴的。刚体定轴转动定律是描述刚体

17、定轴转动的基本定律，其地位与质点力学中的牛顿第二定律相当，转动惯量、力矩，角加速度这三个量与质量、力、加速度完全对应。刚体定轴转动定律是常考的知识点，常有与质点力学的综合题。例题10 一质量为m，长为l的均匀细杆可绕过杆一端的光滑水平轴O转动(如图)，杆相对转轴O的转动惯量。若杆由与铅直方向成0=60°角的位置从静止开始转动，求：（1）细杆任一位置的转动角加速度a；（2）细杆到达垂直位置时的角速度。解 （1）在任一位置，细杆所受力矩。由定轴转动定律得到得到细杆任一位置的转动角加速度（2）上面得到的角加速度不是常量，是角度的函数。因此需要用积分法求角速度。由于a不是时间的函数，需要做适

18、当的变量变换。因此有将代入上式，并利用初始和末态条件分别作为积分的上下限进行积分，得到对上式积分得到细杆到达垂直位置时的角速度2、刚体定轴转动角动量定理和角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量定理或者是刚体定轴转动定律的另一种表达形式，要领会角动量守恒的条件是合外力矩为零。例题11 如题图所示，一质量为m0的子弹以水平速度v0射入一静止悬于顶端O点的均匀长杆的下端，子弹从杆穿出后其速度损失了3/4，求子弹穿出时长杆所获得的角速度w 。已知杆的长度为l ，质量为m ，可绕光滑轴O在铅直面内摆动。v0Olm0v解 把子弹和长杆作为一个系统来进行分析。子弹穿出长杆的过程时间极短，可以认为长杆来不及转动，

19、仍处于竖直位置。在子弹从进入长杆至穿出的过程中，系统受到的外力为子弹、长杆各自所受的重力以及轴的支承力，但这些力都通过转轴，对轴均不产生力矩，故此过程中系统的角动量守恒。子弹射入细杆前一瞬间，子弹相对于轴O的角动量为，而长杆静止，它对轴O的角动量为零，因此系统的初角动量为子弹穿出长杆时，设子弹的速度变为v，长杆获得的角速度为w ，子弹相对于轴O的角动量变为，长杆对轴O的角动量，因此子弹穿出长杆时系统的角动量为根据子弹射入长杆和穿出长杆时系统的角动量守恒，即由上式解得子弹射出长杆时获得的角速度w为第二讲 气体动理论和热力学气体动理论从微观上用统计的方法研究热力学系统，它以理想气体为研究对象，揭示

20、理想气体压强产生的原因和微观实质；再利用气体动理论的压强公式和理想气体的物态方程，得到理想气体温度公式，从而说明温度的微观实质和统计意义；进一步可以得到能量按自由度均分定理和理想气体热力学能公式。本章另一方面的内容是气体速率分布函数的概念以及麦克斯韦速率分布函数的意义。热力学理论从宏观上研究热力学系统，核心是热力学的两条基本定律。热力学第一定律是包括热现象在内的能量转换与守恒定律，它阐明了热和功之间的转换规律以及与系统的能量的关系，主要内容是理想气体的等压、等体、等温过程和绝热过程中的热量、功和热力学能的计算，以及由这些过程组成的循环过程及其效率。热力学第二定律则是阐明了热和功转换过程的方向性

21、和条件，只要求了解热力学过程的不可逆性、热力学第二定律的两种表述及其统计意义。第三章的重点理想气体的物态方程，理想气体压强公式和温度的统计意义。气体分子运动自由度概念，能量均分定理和一定量理想气体的热力学能公式。分布函数概念和气体速率分布函数则是难点内容。第四章重点是热力学第一定律及其对等值准静态过程的应用。难点是摩尔定容热容、摩尔定压热容的概念，循环过程中热量和功的计算。第三章的常见考点有：平衡态及其状态参量、理想气体物态方程、理想气体的压强和温度公式、能量均分定理和理想气体的热力学能、麦克斯韦速率分布定律。第四章的常见考点有：热力学第一定律、理想气体的等值过程和绝热过程、循环过程和热机效率

22、、热力学过程的不可逆性与热力学第二定律的表述。一、气体动理1、平衡态及其状态参量 理想气体物态方程分子运动的基本观点是物体由大量分子或原子组成、分子永不停息地作无规则的热运动、分子间有相互作用力。在不受外界影响下，系统的宏观性质不随时间变化，这就是热平衡态。确定平衡态宏观性质的量称为系统的状态参量。气体的状态参量有压强p、体积V 以及温度T。理想气体模型：(1) 分子本身的线度可以忽略不计，(2) 除碰撞时外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用，(3) 分子之间以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性的，(4) 单个分子的运动遵从牛顿力学定律。理想气体的物态方程：，。这方面的考核要求了解分子运动的

23、基本概念，领会气体的状态参量、平衡状态概念，领会理想气体的概念，能综合应用理想气体物态方程。例题1 置于容器内的气体，如果气体内各处压强相等，或气体内各处温度相同，则这两种情况下气体的状态 ( )。A. 一定都是平衡态B. 不一定都是平衡态C. 前者一定是平衡态，后者一定不是平衡态D. 后者一定是平衡态，前者一定不是平衡态解 热力学系统平衡态的整体宏观性质不随时间而变化，当系统处于平衡态时，可以用压强p、体积V 以及温度T 这三个宏观物理量来描述，系统内部压强和温度处处相等。根据理想气体的物态方程，如果气体内压强处处相等，那么温度也处处相等；如果气体内温度处处相等，那么压强也处处相等。故本题答

24、案为A。例题2 一个容器内贮有1 摩尔氢气和1 摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1 和p2，则两者的大小关系是：(A) p1> p2 (B) p1< p2 (C) p1p2 (D)不确定的解 理想气体的物态方程：。故本题答案为C。例题3 在一密闭容器中，储有A、B、C 三种理想气体，处于平衡状态A 种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B 种气体的分子数密度为2n1，C 种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强p 为(A) 3 p1 (B) 4 p1 (C) 5 p1 (D) 6 p1解 理想气体的物态方程，三种理想气体处于平衡状态，因此温度相同，故它

25、们各自产生的压强分别与自己的分子数密度成正比。由此本题答案为D。2、理想气体的压强和温度公式对理想气体的压强公式和温度公式，需要领会它们的微观实质。压强是大量气体分子对器壁碰撞而产生的，它反映了器壁所受大量分子碰撞时所给冲力的统计平均效果。温度是分子无规则热运动剧烈程度的定量表示。而它们的统计意义与分子的平均平动动能或速度平方的平均值相联系。此外，关于这两个公式的考核也常常与能量均分定理和理想气体热力学能相联系。这方面的考核要求是领会理想气体微观模型、压强的微观实质和统计意义，能记住理想气体压强公式。例题4 一容器内储有氧气，其压强p=1.013´105Pa，温度t=27。求：(1)

26、单位体积内的分子数；(2)氧分子的质量；(3)氧分子的平均平动动能。解 由于容器氧气可以近似视为理想气体。(1) 由p=nkT可得单位体积内的分子数(2) 根据氧分子的摩尔质量M和NA，可求出单个氧分子的质量(3) 氧分子的平均平动动能例题5 在推导理想气体压强公式中，体现统计意义的两条假设是(1) _；(2) _解 (1) 沿空间各方向运动的分子数目相等(2) ，这是根据以下假设得到的：在平衡态的情况下，分子朝各方向运动的概率相等3、能量均分定理，理想气体的热力学能关于能量均分定理首先需要记住单原子、刚性的双原子和多原子的气体分子运动的自由度，单原子分子i3；刚性双原子分子i5；刚性多原子分

27、子i6。领会分子每个自由度上的平均能量，区分分子平均动能、平均平动动能、平均转动动能等概念。能量均分定理：在温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均动能都相等，且等于。一个分子的平均动能理想气体的热力学能就只是分子各种运动能量（动能）之和。1摩尔理想气体的热力学能：理想气体的热力学能：对于理想气体的热力学能，需要领会它是气体分子热运动能量的统计平均值，理解它与温度之间的关系，需要熟记公式并能加以灵活运用。考核要求是是识记能量均分定理的内容，领会气体分子运动的自由度概念、理想气体的热力学能概念，理想气体热力学能与温度的关系，简单应用理想气体热力学能公式。例题6 氧气与氦气的温度和热力学能相同

28、，则两种气体的摩尔数之比=_。解 理想气体的热力学能，氧气与氦气的分子自由度分别为5和3，而它们的温度和热力学能相同，因此它们的摩尔数之比为3:5。例题7 1mol氧气(视为刚性双原子分子的理想气体)贮于一氧气瓶中，温度为27，这瓶氧气的热力学能为_J；分子的平均平动动能为_J。(摩尔气体常数 R=8.31J/(mol×K)，玻耳兹曼常数 k=1.38×10-23J/K)解 本题是经常遇到的试题。氧气分子的自由度为5，1mol氧气的热力学能J；分子的平均平动动能为 J。例题8 温度相同的氦气和氧气，它们分子的平均动能和平均平动动能有如下关系（）A. 和都相等 B. 相等，而

29、不相等C. 相等，而不相等 D. 和都不相等解 氦气是单原子分子，自由度为3；氧气是双原子分子，自由度为5。分子平均平动动能都一样，但分子的平均动能与自由度成正比。因此答案选C。4、麦克斯韦速率分布定律这方面的内容需要记住以下两方面：一是气体分子热运动速率分布函数的定义，其意义速率在v附近，单位速率区间的分子数占总分子数的百分比，也是一个分子的速率在速率v附近单位速率区间内的概率。：分子速率分布在vv+dv 间隔内的分子数dN占总分子数N的百分比。也就是一个分子的速率在v附近dv区间内的概率。：分子速率在任意vv+Dv 速率间隔内的相对分子数(或一个分子速率分布在间隔vv+Dv 内的概率)。图

30、 麦克斯韦速率分布v+dvvvf(v)vpO：分布函数f(v)必须满足的归一化条件。二是麦克斯韦速率分布定律的分布曲线的特征和三种统计速率。f(v)vOvp1vp2图 氮气分子在不同温度下的速率分布最概然速率平均速率方均根速率例题9在容积不变的封闭容器内理想气体分子的平均速率若提高为原来的2倍，则A. 温度和压强都为原来的2倍B. 温度为原来的2倍, 压强为原来的4倍C. 温度为原来的4倍, 压强为原来的2倍D. 温度和压强都为原来的4倍解 根据分子的平均速率及理想气体物态方程公式，若分子的平均速率若提高为原来的2倍，则温度和压强都为原来的4倍。所以答案选D。1、热力学第一定律这部分的基本概念

31、较多，有准静态过程、准静态过程的功、热量、摩尔热容、热力学能等。考核要求领会准静态过程中的功热量的概念，领会气体摩尔热容的概念，理想气体的摩尔定体热容CV,m=iR/2和摩尔定压热容Cp,m=(i+2)R/2，关系。等体过程系统所吸收的热量等压过程系统所吸收的热量热力学能增量能综合应用热力学第一定律，熟练使用pV图。V2V1V1AB2p1p1Op. 例题10 （书中填空题5）如图示，一定量理想气体从A状态（2p1、V1）经历如题图所示的直线过程变到B状态（p1、2V1），则AB过程中系统做功W= ；热力学能改变DU= 。解 AB过程中系统做功等于AB下的面积，即W=。从理想气体物态方程可知，B

32、状态的温度和A状态的温度相同，故热力学能不变，即DU=0。例题11 有两个相同的容器，容积相等，一个盛有氦气，另一个盛有氢气，它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气的温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量是 A 6J B. 5J C. 3J D. 2J解 氦气是单原子分子，自由度为3，氢气是双原子分子，自由度为5。根据理想气体的物态方程，两种气体的摩尔数相同。容器容积不变，气体吸收的热量全部转化为热力学能。再根据理想气体的热力学能公式，使氦气也升高同样的温度，应向氦气传递热量是3J。答案选C。2、理想气体的等值过程 绝热过程热力学第一定律对于理想气体等值过程和

33、绝热过程的应用基本上是每次考试必考的知识点。要学会利用准静态过程的过程方程计算过程中的功；综合应用以上知识进行各种等值过程中功、热量、热力学能变化的计算。对于绝热过程，要求记住绝热方程 ，领会绝热过程的含义。过程等体过程等压过程等温过程绝热过程特 征dV=0dp=0dT=0dQ=0pVOpVOpVO过程方程=常量=常量=常量=常量过程曲线（p-V图）pVO热力学能增量U0系统对外做功WWV = 0系统吸收热量Q0例题12 2mol双原子分子理想气体，在温度T1=300K，体积V1=0.04m3下，缓慢加热使气体膨胀到V2=0.08m3，试分别计算以下两种过程中气体热力学能的变化，气体对外做的功

34、和吸收的热量。（1）等压过程；（2）等温过程。（R=8.31J(mol×K)） 解 双原子分子的摩尔定压热容，摩尔定容热容，（1）根据等压过程的过程方程V/T = 常量，得到气体末态的温度K理想气体的热力学能变化只取决于温度的变化，而与气体所经历的过程无关，因此气体热力学能的变化可按下式计算J气体对外做的功 J气体吸收的热量J也可以根据由热力学第一定律，求出气体在这一过程中吸收的热量 J（2）理想气体的热力学能是温度的单值函数，等温过程中系统的热力学能也保持不变，即气体对外做的功 J由热力学第一定律可知，等温过程中系统吸收的热量全部转化为系统对外界所做的功，因此 J3、循环过程和热机

35、效率循环过程的特点是：热力学能的增量为零，其过程曲线是一条闭合曲线，对于热机循环（正循环，过程曲线为顺时针闭合曲线），闭合曲线所包围的面积就是系统对外做的功。考核要求是领会热机循环过程的定义及其特征，能应用前面所学的热力学典型准静态过程的功、热和热力学能来计算热机循环效率。23210badcV(×10-3m3)p(105Pa)例题13. 如图所示，abcda为1 mol单原子分子理想气体的循环过程，求：（1）气体循环一次，在吸热过程中从外界共吸收的热量；（2）气体循环一次对外做的净功。(3) 循环的效率解 （1）过程ab与bc为吸热过程，吸热总和为上式计算中利用了的表达式CV,m=i

36、R/2与Cp,m=(i+2)R/2，单原子分子i=3, 以及理想气体物态方程pV=nRT。(2) 循环过程对外所做总功为图中矩形面积(3) 循环的效率三、热力学第二定律关于热力学第二定律考核的内容一般很简单，只要求了解自然界中一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆过程。能记住热力学第二定律的两种表述、热力学第二定律的微观实质和统计意义。热力学第二定律的两种表述：克劳修斯表述和开尔文表述热力学第二定律的微观含义：一切自然过程总是朝着分子热运动更加无序的方向进行。热力学第二定律的统计意义：孤立系统内的热力学过程总是自动朝着热力学概率W 增大的方向进行。例题14 “理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，

37、吸收的热量全部用来对外作功。”对此说法，有如下几种评论，哪个是正确的？ （ ）A. 不违反热力学第一定律，但违反热力学第二定律；B. 不违反热力学第二定律，但违反热力学第一定律；C. 不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律；D. 违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律。解 理想气体与单一热源接触作等温膨胀时，吸收的热量全部用来对外作功。这不违反热力学第一定律，由于这不是一个循环过程，因此也不违反热力学第二定律。因此答案选C。例题15 热力学第二定律表明： ( ) A. 不可能从单一热源吸收热量使之全部变为有用的功 B. 在一个可逆过程中，工作物质净吸热等于对外做的功 C. 摩擦生热的过

38、程是不可逆的 D. 热量不可能从温度低的物体传到温度高的物体解 热力学第二定律的克劳修斯表述是：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其它变化。热力学第二定律的开尔文表述是：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变成有用的功而不产生其它影响。因此选项A和D都是错误的。另外，只有在循环过程中，工作物质净吸热等于对外做的功，故选项B也是错误的。因此答案选C。第三讲 电磁学第五章到第七章研究的是电磁场的基本知识，包括静电场、恒定电流的磁场和电磁感应（变化的电磁场）。学习静电场应以电场强度和电势这两个物理量为主线，掌握用叠加法求解电场强度和电势的方法，学会用高斯定理可以求解具有对称性的电场，在已知电场

39、强度或可以用高斯定理求出场强的情况下，利用电场强度的线积分求电势。并理解用电场线和等势面等几何图像来形象地描述电场的方法。对于静电场中的导体，则应把握静电平衡时静电场中导体的特性，来分析电荷、电场强度、电势的分布。进而掌握电容器的电容及其存储的能量以及电场的能量密度和电场能量的计算。第五章的重点是电场强度和电势的计算，难点是高斯定理和场强的环路定理。第六章有两个主要的内容，一个是电流产生磁场和相应的磁感应强度B的计算问题，计算磁场的一般方法是利用毕奥萨伐尔另定律和磁场的叠加原理，另一种方法是还可以用安培环路定理求解具有某种对称性分布的磁场。另一个主要内容是磁场对运动的电荷和电流的作用问题，也就

40、是计算安培力和洛伦兹力。由于本章内容中多处涉及矢量的矢量积运算，因此要熟练掌握这一基本的数学工具。第六章的重点是磁感应强度的计算，安培环路定理，安培力和洛伦兹力的计算。难点是安培环路定理和磁力矩。第七章主要内容是法拉第电磁感应定律和楞次定律、动生电动势和感生电动势的计算、互感和自感现象。原则上，可以用法拉第电磁感应定律求解任何电磁感应的问题，在运用法拉第电磁感应定律求解电动势时，问题的重点在于计算通过闭合回路的磁通量随时间的变化率，但有时用动生电动势公式和感生电场电场强度的线积分进行计算更为简洁、方便。感应电动势的方向也可以用楞次定律进行判定。第七章的重点是法拉第电磁感应定律和动生电动势的计算

41、。难点是感应电动势和磁矩、磁力矩。一、静电场1、电荷与电场 电场强度的计算一个基本定律：库仑定律电场强度矢量的定义： ，点电荷场强大小电场强度的计算：场强叠加原理： 电场中任何一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和。点电荷系，连续带电体。考核要求：能综合运用电场强度的定义、点电荷的场强和场强叠加原理及对称性分析，计算点电荷系及具有电荷均匀分布的连续带电体的电场强度。例题1（书中例题5.4） 求半径为R的均匀带电圆环轴线上任一点的场强，圆环上电荷线密度为l 。ROxqdqxdE PdExdE解 如题图所示，在圆环上取一个微元dl，dl带的电荷dq=ldl, 由点电荷场强公式，dq

42、在圆环轴线上任一点P产生的场强大小为注意，上式中x是常量。dE在x方向的分量由圆环的对称性可知，dE在垂直于x方向的各个分量相互抵消等于零因此因此轴线上各点的电场都是沿x轴方向，即。当x=0时，即在圆心处，E=0。利用场强叠加原理求各点的场强时，由于场强是矢量，具体运算中需将矢量的叠加转化为各分量(标量)的叠加；并且在计算时，关于场强的对称性的分析也是很重要的，在某些情形下，它往往能使我们立即看出矢量的某些分量相互抵消而等于零，使计算大为简化。2、高斯定理电场线： 电场线上任意一点P的切线给出该点场强E的方向，在电场中任一点处的电场线密度在数值上等于该点处场强的大小。电场线的性质： (1)电场

43、线起于正电荷(或来自无穷远处)，止于负电荷(或伸向无穷远)，它们不会在没有电荷的地方中断，电场线不闭合。(2)电场线的疏密表示电场的强弱。(3)电场线不能相交。电场强度通量：场强分布为E的电场中，通过任意曲面S的电场强度通量为对于闭合曲面，通常规定自内向外为面元法线的正方向。高斯定理：静电场中任何一闭合曲面S的电场强度通量，等于该闭合曲面所包围的电量除以e0，而与S以外的电荷无关，即 式中表示对闭合曲面S内部的电荷求代数和。静电场高斯定理是静电场的基本性质，要理解公式中每一项的意义。掌握利用高斯定理求解具有对称性的电场的方法。这方面的考核要求：记得静电场电场线的特点；领会电场强度通量的概念及高

44、斯定理的物理内涵；电场强度通量的简单计算和运用；会综合运用高斯定理计算电荷分布具有某些对称性的电场的场强。例题2 真空中有一半径为R的均匀带电球体，带电量为Q。（1）求与带电球同心，半径为r的球面上的电通量；（分rR，r>R两种情况计算）（2）求r>R区域的场强的大小和方向。 (2007年1月全国试题)解 本题考察高斯定理的应用。（1）当rR时，球面包围的电荷为通过球面的电场强度通量为；当r>R时，球面包围的电荷为Q，通过球面的电场强度通量为。（2）当r>R时，由对称性可知，在与带电球同心，半径为r的高斯面上各点电场强度的大小相等，方向沿着半径的方向向外。该高斯面包围的

45、电荷为Q，则由高斯定理可得，因此场强的大小为。3、电势和电势能静电场力做功的特点：试验电荷在任何静电场中移动时，静电场力所做的功，仅与试验电荷以及始点和终点的位置有关，而与所经历的路径无关。静电场为保守场，静电场力为保守力。 静电场的环路定理：静电场E的环流等于零 电势能与静电场力功的关系：试验电荷q0在电场中一定的位置处具有电势能We，。电势：单位正电荷处在某位置上的电势能即等势面：电势相等的点构成的曲面，与电场线正交。电势差： ，关系点电荷的电势：（无限远处的电势为零）电势叠加原理：点电荷系的电场中某点的电势，等于各个点电荷单独存在时在该点的电势的代数和。电势的求解也有两种方法：（1）根据

46、点电荷电势公式和电势叠加原理可以求出点电荷系和任意带电体的电势分布。 或者（2）用电场强度积分法求电势，根据电势的定义（C为电势零点），对已知电场强度分布或利用高斯定理可求解电场强度分布的问题可用这种方法求解电势。考核要点：记住静电场力做功的特点，点电荷的电场中电势的表达式。等势面与电场线的关系。领会静电场场强的环路定理、电势差与电势的定义、电场力的功与电势能增量的关系、电势能和电势的关系。会计算静电场力的功，能综合应用由电势和电势差的定义、点电荷的电势和电势的叠加原理及对称性分析，计算点电荷系及电荷均匀分布的连续带电体的电势和电势差。abcdxy例题3 a、b、c、d为真空中的正方形的四个顶

47、点，其中a、b、c三点各有一个点电荷，已知处在a点的点电荷带电量qa=q，且d点的电场强度为零。求：（1）b点及c点电荷的带电量qb及qc；（2）d点的电势Vd.（以无限远处为电势零点）（可选择如图所示的坐标系）解 (1)d点的电场强度为a、b、c三点电荷在d点产生的电场强度的矢量和：即：可解得：，（2）根据电势叠加原理，d点的电势为a、b、c三点电荷在d点产生电势的代数和：因此 4、静电场中的导体导体静电平衡条件：导体内部电场强度处处为零；导体表面外侧的场强（电场线）必定和导体表面垂直。导体静电平衡性质：（1）导体是一个等势体，其表面是一个等势面。（2）导体表面邻近处任一点的场强与该处导体表

48、面上的电荷面密度成正比。（3）导体内部各处净电荷为零，电荷只能分布在表面。重要结论：（1）一个半径为R，带电量为q的均匀带电金属球（或者带电球面）在球面和球体内部任意一点的电势都为。(2)金属导体接地，则其电势为零。如果它旁边无其他带电体，则金属导体上不带电。孤立导体的电容： 电容器的电容： 几种典型电容器的电容（极板间为真空时）:平行板电容器的电容: (S为极板的面积，d为两极板间间距)球形电容器的电容: （、分别为内外球极板半径）圆柱形电容器的电容: （、分别为内外圆柱体的横截面半径，l为圆柱体的长度）考核要求：记住导体的静电平衡条件。静电平衡时导体上电荷及电势分布的特点；领会电容的定义；

49、会计算平行板电容器等简单电容器的电容；：会综合应用电荷守恒定律、静电平衡条件及高斯定理分析、计算导体内、外的电场强度与电势。例题4（例题5.12 ） 一个带电金属球半径R1，带电量q1，放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为q 。试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？R1R2R3q1q2q3r解 本题是静电场的一个综合性很强的且十分典型的题目。设球壳内外表面电量为q2、q3。如图所示，在球壳内作一个半径为r、与金属球同心的球形高斯面，高斯面上各点的场强都为零，电场强度为零。高斯面内包围的电量为q1+q2。由高斯定理得到球壳

50、带电量保持不变，由电荷守恒定律， 由电荷分布的对称性，由高斯定律可求出场强分布而在金属球与金属壳内部的场强为零。 金属球与金属壳之间的电势差为 如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳的内表面和金属球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。球壳外表面仍保持有q1+ q的电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为5、静电场的能量电容器中储存的能量： ，也可写成 电场的能量： （V=Sd是电容器极板间电场所占空间的体积）电场的能量密度： 要计算任一带电系统整个电场中所储存的总能量，只要将电场的能量密度对整个电场空间的体积V积分即可 。考核要求：会计算电容器储存的能量，会计算简

51、单情形下电场的能量密度和能量。例题5 求真空中半径为R、带电量为Q的均匀带电球面的电场的能量。解 先根据高斯定理计算出距球心 r 处的电场下面根据场积分方法来计算静电能。显然本题中的电场具有球对称性，因此取半径为r、厚度为dr的薄球壳作为体积元， 二、恒定电流的磁场1、磁场与磁感应强度 毕奥萨伐尔定律电流强度：电流密度： 电源的电动势：电源中非静电力把单位正电荷从电源负极经内电路移动到正极时所做的功，即。磁感应强度B：方向为带电粒子在磁场中运动时，受力为零的方向。大小毕奥萨伐尔定律： 电流元在真空中某一场点产生的磁感应强度dB的大小,dB的方向与相同，其矢量式为任意电流产生的磁感应强度可看成是

52、各个电流元Idl产生的磁感应强度的矢量和，即.典型电流的磁场：（1）长直电流在导线外任意一点P的磁感应强度，若导线为无限长，则；长直电流在自身导线上产生的磁场为零。（2）圆电流I在轴线上任意一点P的磁感应强度，在圆心处，磁感应强度大小。考核要求：领会电流密度和电源电动势的概念、磁感应强度的定义, 会综合应用毕奥萨伐尔定律及磁场叠加原理计算简单形状的载流导线产生的磁感应强度。例题6 一电量为q的粒子，以速率v作半径为R的匀速率圆周运动。（1）求圆心O点的磁感应强度B的大小；（2）若q=5.0×10-6C，v=1.0 ×106 m/s, R=3cm, 则B的大小为多少？解 本题

53、考察电流强度的概念和磁感应强度的计算。(1)在一个周期内通过圆周截面的电量为q，因此带电粒子运动形成的圆电流电流强度为圆电流在O点产生的磁感应强度B的大小为(2)将数据带入得磁感应强度B的大小为2、磁场的高斯定理磁感应线： 与电场线类似。磁通量： 通过曲面S的磁通量为 磁场的高斯定理： 由于磁感应线是闭合曲线，因此穿入任一闭合曲面的磁感应线数必然等于穿出该闭合曲面的磁感应线数，所以通过任一闭合曲面的磁通量为零。亦即磁场的高斯定理是磁场的基本性质之一。考核要求：识记磁感应线的特点，领会磁场的高斯定理，会磁通量的计算。例题6.4图r1ldrBIr2r书中例题6.4（无限长载流直导线中的电流为I，图中长方形与导线共面，r1、r2、l均为已知。求通过长方形所围面积的磁通量）是一个计算磁通量的典型例题。题中磁场由长直载流导线产生，是不均匀磁场，因此求某一曲面的磁通量时，应先选择一合适的面积元dS，写出该面积元上的磁通量，再对整个曲面积分求总磁通量。dS的磁通量为通过整个长方形面积的总磁通量3、安培环路定理安培环路定理： 在真空中的磁场内，磁感应强度B的环流等于真空磁导率乘以穿过以该闭合