高中数学数列的解题常规方法探讨

1、    高中数学数列的解题常规方法探讨    摘 要：数列是高中数学的重要知识内容之一，通常高考中会涉及数列题目，且涉及的数列题目难度多为中等以上。高考中的数列题目所涉及的知识综合性比较强，要想取得高分，学生首先得熟练掌握和运用高中数学数列的解题方法。因此，本文对高中数学数列的解题常规方法进行了分析。关键词：高中数学；数学数列；解题常规方法；探讨高中数学数列是一种特殊的函数，所蕴含的数学思想方法涵盖了函数与方程思想、分类讨论思想、化归转化思想、数形结合思想等。在高中数学教学中，教师要引导学生掌握一定的数学数列解题技巧，让学生深入了解数列的基本理论、定义。

2、历年高考中数列题目都会涉及数列求和，因此教师要重视学生关于数列求和方面的学习，帮助学生掌握最佳的解题方法。考试的时间几乎是争分夺秒，掌握最佳的高中数学数列的解题方法，有助于学生缩短解题时间，提高解题的准确性和解题效率，能够在有限的时间内解答数学题目，进而促进数学考试成绩的提高。一、 高中数学数列的概念和分类高中数学数列是按照一定次序排成的一列数，数列中的每一个数字是这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项，也可称为首项、第2项、第3项第n项。从函数观点看，数列是定义域为正整数集或是它的有限子集的函数f（n），当自变量n从1开始依次取正整数所对应的一列函数值。高中数学数列按照项数分类，可以分为

3、穷数列和无穷数列，按照项与项之间的大小关系分类，可以分为递增数列、递减数列、常数列。通常学生能够通过数列公式的运用解答有关数列基本的题目，在数学教学中，教师要让学生系统掌握数列的基本概念和通项公式，就能够提高解答问题的效率。关于基本概念的数列题目通常会比较简单，主要是为了测试学生对数列概念的掌握和运用程度。比如说等差公式的定义是：若是一个数列从第2项起，每一项与它的前一项等于同一个常数，就是等差数列，这个常数就是等差公式的公差，通常是用d表示。学生只需要了解和掌握首项a1、常数d、总数n、第n项an、前n项与sn这五个变量之间的关系和变化规律，导出公式加以运用，学生就能够快速地解答数列考核概念

4、的题目。比如说：等差公式an的公差d为1/2，a2+a4+a100=80，那么s100等于多少，已知公差d为1/2，a2+a4+a100=80，那么通过等差公式的运用可求得s100等于135。这个类型的数列题目，只要掌握五个量中的三个，通过等差公式的运算就能够得到其他两个数值，学生只要熟练运用等差数列的通项公式和前n项和公式，深入理解五个量之间的联系，就能够快速解答这种类型的数列题目。二、 高中数学数列的性质高中数学数列题目很多是考核数列性质，主要是为了了解学生对数学数列的掌握情况。在高中数学数列教学中，教师要制定一些多层次的数列题目，让学生多做一些数列题目，及时掌握学生对数列基础知识的理解和

5、运用情况。学生在做数列题目的时候要总结和分析题目中包含的数列性质，将不同的数列题目进行对比，集中理解题目中包含的数列性质，深入理解数列核心内容，灵活运用数列解题方法，在遇到不同类型的数列题目就不会出现手足无措的情况。对于考核数列性质的题目，学生要充分利用已掌握的数列性质知识，结合通项公式进行解答。在解题的过程中，学生要熟练掌握和运用等差数列、等比数列的性质，找寻这两者间的不同点和关系，分析、总结、对比这两者性质的特性。三、 高中数学数列通项公式的常见解题方法在高中数学教学中，教师要让学生观察、分析、总结数列规律，熟练运用通项公式，通项公式的运用在解答数列题目中起着非常重要的作用。下面對高中数学

6、数列通项公式的常见解题方法进行了简单的分析。（一） 观察法【例1】 写出下面数列的通项公式；（1）9，99，999，9999，（2）1/2，-2/3，3/4，-4/5，解：（1）变形为：101-1，102-1，103-1，104-1，通项公式为：an=10n-1；（2）通项公式为：an=（-1）n+1·n/n+1。（二） 定义法在高中数学教学中，教师要让学生深入了解和记住数列的定义。如果知道数列题目是等差数列或是等比数列时，利用通过通项公式的运用进行解答，只需要求出数列的首项和公差及公比。比如：【例2】 已知数列6，9，14，21，30，求此数列的通项公式。解：已知an-an-1=2n-1，a2-a1=3，a3-a2=5，a4-a3=7，an-an-1=2n-1，各式相加可得an-a1=3+5+7+（2n-1），an=n2+5（nn）。如果在解答an+1=an+f（n）类型的数列题目，只要将f（1）+f（2）+f（n）相加，然后求出相加的结果，有助于提高学生的数列解题效率，进而促进学生高中数学成绩的提升。四、 结语综上所述，学生系统掌握高中数学数列的基本理论知识，有利于提高学生的逻辑思维能力和综合素质。在高中数学教学中，教师要引导学生掌握数列的解题方法，在解答数学数列题目时，学生在已掌握数列知识的基础上，深化数列概念和性质，熟练运用数列解题方法进行解答。让学生掌