2020届江苏省扬州市高三上学期期末检测数学(文)试题(word版)

1、 na +a +a2019-2020 学年度第一学期期末检测试题高三数学文科2020.01一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合 A =1,k-2,B=2,4，且AI B =2,则实数k 的值为 答案：4.2.设 (1+3i)2=a+bi ，则 a +b =.答案： -23.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为 90 的样本，在高一抽 40 人，高二抽 30 人，若高三有 400 人，则该校共有 答案：18004. 右图是一个算法流程图，如输入 x 的值为 1，则输出 S 的值为 答案：355. 已知 a Î

2、R ,则“ a =0 ”是“ f ( x ) =2 x(a +sin x ) ”为偶函数的 答案：充要人条件.6.若一组样本数据 21,19，x,20,18 的平均数为 20，则该组样本数据的方差为 答案：2.7.在平面直角坐标系 xOy 中，顶点在原点且以双曲线 x2-y 23=1 的右准线为准线的抛物线方程是.答案： y 2 =-2x8.已知 W =(x,y ) | x +y <4, x >0, y >0,A =(x,y ) | x <2, y >0, x -y >0，若向区域 W 上随机投 掷一点 P，则点 P 落在区域 A 的概率为答案：14a +a

3、 +a9.等差数列 a 的公差不为零， a =1, a 是 a 和 a 的等比中项，则 1 5 9 =1 2 1 52 4 6答案：9710. 已 知 定 义 在 （ 0, +¥ ） 上 的 函 数 f ( x) 的 导 函 数 为 f ¢(x), 且 xf ¢(x) + f ( x ) <0 ， 则页1第ï( x -1) f ( x -1)3> f (3) 的解集为答案： x |1 <x <411.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，圆台的高为 2 3cm ，母线与轴的夹角为 30°，则这个圆台的轴截面的

4、面积等于cm3.ì12.已知函数 f ( x ) =íïî1 3x + , x £1 2 2ln x , x >1,若存在实数 m, n ( m <n ) 满足 f ( m ) = f ( n ) ，则 2n -m 的取值范围为13.在 DABC 中，若 sin B +cos B = 2, 则sin 2 A tan B +tan C的最大值为14. 在平面直角坐标系 xOy 中， A 和 B 是圆 C : (x-1)2+yuuur uuur标为（2,1），则 2PA -PB 的取值范围为2=1 上两点，且 AB = 2 ，点 P 的

5、坐二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤15. （本小题满分 14 分）已知 f ( x ) =2 3 sin x ×cos x +2cos2x -1.（1）求函数 f ( x ) 的单调递增区间；（2）若 qp 3Î(0, ) , f ( x) = , 求 sin 2q 6 2的值。页2第16. （本小题满分 14 分）如图， DABC 是以 BC 为底边的等腰三角形， DA, EB 都垂直于平面 ABC ，且线段 DA 长度大 于线段 EB 的长度， M 是 BC 的中点， N 是 ED 的中点。

6、求证：（1） AM 平面 EBC ；（2） MN / / 平面 DAC .页3第17. （本小题满分 14 分）2p如图是一个半径为 1 千米的扇形景点的平面示意图， ÐAOB = . 原有观光道路 OC, 且3OC OB 。为便于游客观赏，景点 2 部门决定新建两条道路 PQ,PA,其中 P 在原道路 OC(不含页4第端点 O,C)上，Q 在景点边界 OB 上，且 OP=OQ,同时维修原道路 OP 段。因地形原因，新建PQ 段、PA 段的每千米费用分别是 2a 万元，6a 元，维修 OP 段的每千米费用是 a 万元。（1）设 ÐAPC =q,求所需总费用 f (q) ，并

7、给出 q的取值范围；（2）当 P 距离 O 处多远时，总费用最小。18. （本小题满分 16 分）x 2 y 2 1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C : + =1(a >b >0) 的离心率为 ，右准线的方程a 2 b 2 2为 x =4 ， F , F 分别为椭圆 C 的左、右焦点，A,B 分别为椭圆 C 的左右顶点。1 2（1） 求椭圆 C 的标准方程；（2） 过 T(t,0)(t>a)作斜率为 k(k<0)的 直线 l 交椭圆 C 与 M,N 两点（点 M 在点 N 的左侧）， 且 F M / / F N . 设直线 AM，BN 的斜率分别为 k ,

8、k ，求 k ×k 的值。1 2 1 2 1 2页5第19. （本小题满分 16 分）页6第已知函数 f ( x ) =x(ln x -1), g ( x ) =ax +b ( a, b ÎR ).（1）若 a =1 时，直线 y =g ( x) 是曲线 f ( x) 的一条切线，求 b 的值；（2）若ba=-e, 且 f ( x) ³g ( x ) 在 x Îe, +¥)上恒成立，求 a 的取值范围；（3）令 j( x ) = f ( x) -g ( x) ，且 j( x) 在区间 e, e2 上有零点，求 a 2 +4b 的最小值.页7第2

9、0. （本小题满分 16 分）页8第 ïç÷ , n £6,nnïî对于项数为 m ( m Î N *, m >1) 的有穷正项数列 a，记b =min a, a ,L , a (k =1,2, L , m) ，即n k 1 2 kbk为 a , a , L , a 中的最小值，设由 b , b , L , b 组成数列 b称为a的“新型数列”. 1 2 k 1 2 m n n（1）若数列 a为2019,2020,2019,2018,2017，请写出 a的“新型数列”n nb的所有项； nìæ1ön-10（2 ）若数列 a