成都盐道街中学实验学校初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案

1、成都盐道街中学实验学校初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案 、选择题1.有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取英中前4名参加决赛，小红 同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9划同学成绩的（ ）A. 平均数B.方差C.中位数D极差2.如图是一个圆柱形输水管横截而的示意图，阴影部分为有水部分，如果水AB的宽为8cmt水而最深的地方高度为2cm,则该输水管的半径为（B. 5cmC. 6cm3.二次函数y=3（x-2）2 1的图像顶点坐标是（）A. (一2, 1)B. (-2, -1) C(2, 1)D. 8cmD. (2, -1)4已知SC,以为直径

2、作。O, ZC= 88°,则点C在（）B. 00 外510件产品中有2件次品,从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（A. 1如图，ABC内接于00,若ZA=t则ZOBC等于（6.C. 90o+aD90°a7.将二次函数y = 2的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为（）A. y = 2(x-4) -1C. y = 2(-4)2+l8.二次函数y = -+2x在下列B. y = 2(x + 4)2-lD. y = 2(x + 4)2 + l)范囤内，y随着X的增大而增大A. <2B. x>2C. XvoD. >09

3、.抛物线y="先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到新的抛物线解析式是（A. y=(x+l)2+3B. y=(x+l)2 - 3D. y=(x 1)2+3C. y=(x- 1)2-310. 一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球 1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则()A.摸出黑球的可能性最小B.不可能摸出白球C. 一定能摸出红球D.摸岀红球的可能性最大11. 如图，P、Q是Oo的直径AB ±的两点，P在OA上，Q在0B上，PC丄AB交C)O于C, QD丄AB交QO于D,弦CD交AB于点E,若AB=20, PC=OQ=6,则OE的长为()D. 2.

4、512. 在平而直角坐标系中，将二次函数y二3/的图彖向左平移2个单位，所得图象的解析 式为()A. y二3“-2B. y=32 +2C. y=3(-2)'D.尸3(x + 213. 如图，点P(Xry) (x>0)是反比例函数尸土 (k>0)的图象上的一个动点，以点 XP为圆心，OP为半径的圆与X轴的正半轴交于点A,若AOPA的而积为S,则当X增大 时，S的变化情况是()A. S的值增大B. S的值减小c. S的值先增大，后减小D. S的值不变14. 如图，点 A, Bt C> D 的坐标分别是(1, 7) ,(1, 1) ,(4, 1) ,(6, 1),以C, D

5、, E为顶点的三角形与AABC相似，则点E的坐标不可能是3)XJZ56,Z(XCD.15. 将抛物线y = 3/先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛 物线解析式为()A. y = 3(x + l)2 + 2 B. y = 3(x + l)2-2 C y = 3(x-lF + 2 D y = 3(x-l)2-2二、填空题16. 平而直角坐标系内的三个点A (1, 一3)、B (0, -3)、C (2, 一3) , _确泄一 个圆.(填"能"或"不能")17. 如图，为了测量某棵树的髙度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹

6、竿.树的顶端的影子恰好落在地而的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为18如图，ABCt DS E 分别在 AB、 AC 上，DEBC j AD : AB=I : 3,贝JADE ABC的面积之比为20. 若圆锥的底而半径为3cm,高为4cm,则它的侧而展开图的而积为cm21. 二次函数y=x2+bx+c (XO)的图像如图所示，当y<3时，X的取值范用是22. 数据2, 3, 5, 5, 4的众数是.23. 抛物线y=ax2-4ax+4(a0)与y轴交于点A .过点B(0,3)作y轴的垂线I,若抛物线y=ax2-4ax+4(a0)与直线I有两个交点，设苴中靠

7、近y轴的交点的横坐标为m,且m<l,贝怜的 取值范围是.24. 已知实数a,b,c满足a0, Ra-b+c = O, 9a + 3b+c = O,则抛物线y =启+bx + c图彖上的一点(-2,4)关于抛物线对称轴对称的点为25. 在英语句子"Wishyousuccess"(祝你成功)中任选一个字母，这个字母为“s”的概率是26. 一个扇形的圆心角是120°.它的半径是3cm.则扇形的弧长为Cm .27. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，ZA=60o f M是AD边的中点，点N是AB边上一 动点，将MMN沿MN所在的直线翻折得到AjMN,连接Ae则线段A

8、U长度的最小值是28. 已知圆锥的底而半径是3cm,母线长是5cm,则圆锥的侧而积为cm2.(结果保留71)29. 如图，ZXOY=45 一把宜角三角尺ZkABC的两个顶点A、B分别在OX, OY上移动，其中AB=IO,那么点O到顶点A的距离的最大值为.30. 若一个圆锥的主视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧而积是三、解答题31. 解方程(1) (x+l) 2-25 = 0(2) x1 2-4x-2=032. 解方程：（1） 3x26x2 = 0：（2） （-2）2 = （2x÷l）2.33. 如图，在RIAABC中，ZC = 90，矩形DEFG的顶点G、F分別在边

9、AC. BC 上，£）、E在边ABt.（1）求证：MDG s MEB ；（2）若AD = 2GD,则AADG而积与MEF而积的比为.34. 只不透明的袋子中装有1个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中 任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次.（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求3次摸到的球颜色相同的概率.35. 如图示，AB是Oo的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A , 重合），弦AD平分/BAF,过点D作DE丄AF交射线AF于点AF-（2）若AE = S. AB = IO,求DE长：（3）若AB = 10, AF长记为尤，EF长记为求V与X

10、之间的函数关系式，并求出 AF EF的最大值.四、压轴题36. 如图，OO的直径AB=26, P是AB ±.（不与点久B重合）的任一点，点C, D为 00上的两点.若ZAPD=ZBPC,则称ZDPC为直径M的“回旋角.于点E）:（3）若直径的"回旋角”为120°,且HPCD的周长为24+13 3 ,直接写出AP的长.37. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB. AD的中点，连接AC . EC、EF、 FC,且EC丄EF（1）求证：AEFBCE:（2）若 AC = 23,求 AB 的长：（3）在（2）的条件下，求岀 ABC的外接圆圆心与ACEF的外接圆圆心之间

11、的距离?38. 如图，在MBC中，ZACB = 90°,以点3为圆心，BC的长为半径画呱，交线段 于点£）,以点4为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E,连结CZZB（1）若ZA = 28。，求ZACQ的度数：（2）设BC = a, AC = b,线段AD的长度是方程F + 2处-沪=0的一个根吗？说明理由.若线段AD = EC,求?的值.b39. 如图，在Rt ABC中，ZA二90。，0是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切38于点D,与BC边交于点E、F,连接。D,已知BgWZBoDTCp .（1）求OO的半径OD ；（2）求证：AC是Oo的切线：（3）求图中

12、两阴影部分而积的和X轴于点B点，抛物线y = -f+bx +C 过 A、B 两点.(1) 求A, B两点的坐标；并求这个抛物线的解析式：(2) 作垂直X轴的直线x=t,在第一象限交直线AB于M,交这个抛物线于N.求当t取 何值时，MN有最大值？最大值是多少？N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标.【参考答案】试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了 解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故

13、应知道中位数的多少.故选：C.【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关 知识点是解答此题的关键.2. B解析:B【解析】【分析】先过点O作OD丄&3于点6连接Q4,由垂径左理可知AD=-AB,设OA = r,则OD=r 2-2,在Rt AOD中，利用勾股左理即可求出r的值.【详解】解：如图所示：过点O作OD丄A3于点D,连接OT OD丄AB91. AD= -AB=Acm,2设 0&=r,贝IJ OD=r - 2,在 Rt AOD 中，OAZ=OD2+AD2,即 r2= (r - 2) 2+42,解得r=5cm.：.该输水管的半径为S

14、CmX此题主要考查垂径立理，解题的关键是熟知垂径泄理及勾股定理的运用.3 . D解析:D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标.【详解】解：二次函数为y=a (×-h) 2+k顶点坐标是(h, k),.二次函数y=3 (×-2)的图象的顶点坐标是(2, -1).故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a (x-h) '+k顶点坐标是(h, k).4. B解析:B【解析】【分析】根据圆周角泄理可知当ZC=90a时，点C在圆上，由由题意ZC=880,根据三角形外角的 性质可知点C在圆外【详解】解：.以AB为直径作OO,当点C在圆上时，则Z

15、C二90°而由题意ZC= 88°,根据三角形外角的性质点C在圆外.【点睹】本题考查圆周角左理及三角形外角的性质，掌握直径所对的圆周角是90°是本题的解题关 键.5. D解析:D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是2 _ 110-5 '【详解】71解：P（次品）=-.故选：D.【点睛本题考查的知识点是用槪率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条 件的情况数目是解此题的关键.6. D解析：D【解析】连接 OC ,则有Z B0C=2Z A=2 ,T OB=OC , . Z OBC=Z OCB

16、 ,. Z OBC+Z OCB+Z BOC=I80° ,. 2Z OBC+2=180o ,. Z OBC=90o-a ,7. B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项【详解】解：>'=2的图象向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后的函数关 系式是：y = 2(x÷4) 1.故选：B.【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平 移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标， 利用待左系数法求岀解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析

17、式.8. C解析：C【解析】【分析】先求函数的对称轴，再根据开口方向确定X的取值范围.【详解】y = -2 + 2 = -(X-I)2 +1,图像的对称轴为XhL, a=-l<O,.当XVl时，y随着X的增大而增大，故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，当a<OI,对称轴左增右减，当aX)时，对称轴左减右增.9. D解析:D【解析】【分析】按"左加右减，上加下减”的规律平移即可得岀所求函数的解析式.【详解】抛物线y=2先向右平移1个单位得y= (X-I) 2,再向上平移3个单位得y= (X-I) 2+3.故选D.【点睛本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函

18、数解析式转化成顶点式yp(- h)2+k (, b, C为常数，0),确圧其顶点坐标(h, k),在原有函数的基础上值正 右移，负左移：k值正上移，负下移”.10. D解析：D【解析】【分析】根据槪率公式先分別求岀摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案.【详解】解：不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，2摸岀黑球的槪率是一，23 摸出白球的概率是丄，2320摸出红球的概率是N ,231 , 2 _ 20 V V 9232323.从中任意摸岀1个球，摸出红球的可能性最大；故选：D.【点睛】本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，

19、谁的可能性 就大：反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等.11. C解析：C【解析】【分析】因为AOCP和AODQ为直角三角形，根据勾股左理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP/DQ,两直线平行内错角相等，ZPCE=ZEDq,且ZCPE=ZDQE=90%可证CP DQ CPEsa DQE,可得,设 PE=×,则 EQ=14-x,解得 X 的取值，OE=OP-PE,则 OE PE EQ的长度可得.【详解】解：T在OO中，直径AB=20,即半径OC=OD=IO,英中CPlAB, QD丄AB,. OCP和 ODQ为直角三角形，根据勾股定理：OP=OC2 -PC2 =102

20、-62 =8. DQ=7D2OQ2 =102 -62 =8 . 且 OQ=6,.,.PQ=OP+OQ=M,又VCPlAB, QD丄AB,垂直于用一直线的两直线相互平行，CPDQ,且C、D连线交AB于点E, ZPCE二ZEDeb （两直线平行，内错角相等）且ZCPE=ZDQE=90%U CP DQ ACPEsa DQE,故-,PE EQ设 PE=x,则 EQ=14-x,KO°.=,解得 ×=6,X 14-x0E=0P-PE=8-6=2,故选：C.【点睛】本题考察了勾股左理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在 于证明"PE与ADQE相似，并得出

21、线段的比例关系.12. D解析:D【解析】【分析】先确立抛物线y=32的顶点坐标为（0, 0）,再根据点平移的规律得到点（0, 0）向左平 移2个单位所得对应点的坐标为（-2, 0）,然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可.【详解】解：抛物线y=32的顶点坐标为（0, 0）,把点（0, 0）向左平移2个单位所得对应点的 坐标为（-2, 0）,平移后的抛物线解析式为:y=3（X+2） 2.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求 平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求岀原抛物线上任意两点平移后的坐 标，利用待泄系数法求出解析式：二是只

22、考虑平移后的顶点坐标，即可求岀解析式.13. D解析:D【解析】【分析】作PB丄QA于B ,如图，根据垂径定理得到OBMB ,则Spos=SMe ,再根据反比例函数k的几何意义得到Sapos=- k ,所以SGk ,为定值2【详解】作 PB 丄 OA 于"如图，则 OB"B J /.Sapob=SaMs VS.P=y k I ：.S=2k I AS 的值为泄值.故选D【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数尸*图象中任取一点，过这一个X点向X轴和y轴分别作垂线，与坐标轴由成的矩形的而积是泄值Ikl .14 . B解析:B【解析】试题分析： ABC 中，Z

23、ABC=90 AB=6, BC=3, AB：BC=2.A、当点E的坐标为(6, 0)时，ZCDE=90°,CD=2tDE=It则AB：BC=CD2DEt CDE- A ABC,故本选项不符合题意：B、当点E的坐标为(6, 3)时，Z CDE=90o,CD=2,DE=2,则AB：BCCD:DE, CDE 与ABC不相似，故本选项符合题意：C、当点E的坐标为(6, 5)时，Z CDE=90o,CD=2,DE=4,则AB：BC=DE:CD, EDC- A ABC,故本选项不符合题意：D、当点E的坐标为(4, 2)时，Z ECD=90o,CD=2,CE=I,则AB：BC=CD:CE, DCE

24、- ABC,故本选项不符合题意.故选B.15. A解析：A【解析】【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得岀平移后抛物线的解析式即可.【详解】抛物线y = 3x2先向左平移1个单位得到解析式：y = 3(x+l)',再向上平移2个单位得 到抛物线的解析式为：y = 3(x+l)2+2.故选：A-【点睛】此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.二、填空题16. 不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能 确定一个圆.【详解】解：VB (0, -3)、C (2, -3),ABCZ/ X 轴,而点A (1

25、, -3)与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个 圆.【详解】解：VB (0, -3)、C (2, -3),BCx轴，而点A (1,-3)与C、B共线，点A、B、C共线，.三个点A (1, -3)、B (0, -3)、C (2,-3)不能确定一个圆.故答案为：不能.【点睛】本题考查了确立圆的条件：不在同一直线上的三点确左一个圆.17. 7【解析】设树的高度为m,山相似可得，解得，所以树的高度为7m解析：7【解析】设树的髙度为Xm,由相似可得解得X = 7,所以树的髙度为7m2 6 218. 1： 9【解析】试题分析：由DEI

26、l BC,可得AADE" AABC,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得 S ADE： S ABC= (AD： AB) 2=1： 9.考点：相似三角形的性质.解析：1： 9.【解析】试题分析：由DEll BC,可得AADE-AABC,根据相似三角形的而积之比等于相似比的平 方可得 Saade： SAABC= （AD: AB） 2=1: 9.考点：相似三角形的性质.19.【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：【详解】 解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：； 抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：（-4,-10）.故答案为解析：（*,10）【解析】【

27、分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：需，纵坐标“4ac-b24a【详解】解：由题目得出：KQ抛物线顶点的横坐标为： = - = -4：2c 2x1UI4nbT?; -IrAAZrII <U 4d'JCIC b4 × 1 × 6 824 64 C抛物线顶点的纵坐标为： = -104a4x14抛物线顶点的坐标为:（A-IO）故答案为：（4 -10）.【点睛】本题考査二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.20. 15【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】圆锥的底面半径为3cm,高为4cm圆锥的母线长

28、圆锥的侧面展开图的面积【点睛】解析：isr【解析】【分析】先根据勾股定理计算出母线长，然后利用圆锥的侧面积公式进行计算.【详解】J圆锥的底面半径为3cm,高为4cm圆锥的母线长= 5(c7?)圆锥的侧面展开图的面积=rx3x5 = 15兀(仞)故填：15r.【点睛】本题考查了圆锥的汁算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底而的周 长，扇形的半径等于圆锥的母线长.21. -l<x<3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的X的取值范用即可.【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，一 IVX<3时，y<3,故答案为：一l<xV3.【点

29、睛解析：一 1VxV3【解析】【分析】根据图象，写出函数图象在y=3下方部分的X的取值范用即可.【详解】解：如图，根据二次函数的对称性可知，一 1<XV3时，y<3,故答案为：一 i<V3.【点睛】本题考查了二次函数与不等式和二次函数的对称性，此类题目，利用数形结合的思想求解 更简便.22. 5【解析】【分析】由于众数是一组数据中岀现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即 可确定这组数据的众数.【详解】解：5是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为5.故答案解析：5【解析】【分析】由于众数是一组数拯中岀现次数最多的数据，注意众数可以不止一个，由此即可确左这组 数

30、据的众数.【详解】解：T5是这组数据中出现次数最多的数据，这组数据的众数为5.故答案为：5.【点睛】本题属于基础题，考查了确泄一组数据的众数的能力，解题关键是要明确左义，读懂题 意.23. a>或 a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与&的关系，即开口向上时，a>0,且&越大开口越小，开口向下时，乳0,且a越大，开口越大，从而确定&的范围.【详解】解：如解析：a>£或a<-£.【解析】【分析】先确立抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口 越小，开口向下时，

31、a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形4c 抛物线y=ax<4ax+4的对称轴为直线X = 2,2设抛物线与直线I交点（靠近y轴）为（m,3）,Vlml<1,.-l<m<l.当a>0时，若抛物线经过点（1, 3）时，开口最大，此时a值最小,将点（1, 3）代入 y=ax2-4a×+4,得，3=a-4a+4解得a=* , 1a> -;3当a<0时，若抛物线经过点(-1, 3)时，开口最大，此时a值最大, 将点(-It 3)代入 y=a×2-4a×+4t得，3=a+4a+4解得a=-,:

32、 a< 5a的取值范围是a>；或a<-l.3 5故答案为：a>或a<-L3 5【点睛】本题考査抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想 是解答此题的关键.24 .【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴,再利用抛物线的对称性解答即可【详解】解：，.点（-1,0）与（3 , 0 ）在抛物线上，.抛物线的对称轴是直线：x=l,点关于直线X=解析：（4,4）【解析】【分析】先根据题意确左抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：To-b+c = 0, 9d+3?+C = 0,.点（一 1, 0）与（3, 0）在抛物线y

33、= ax2+bx + c上，抛物线的对称轴是直线：x“，点（-2,4）关于直线XJ对称的点为：（4, 4）.故答案为：（4, 4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判 断出点（一 1, 0）与（3, 0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.25 .【解析】试题解析：在英语句子"Wishyousuccess!"中共14个字母Z其中有字母"s"4个故 其概率为.考点：概率公式.解析:£7【解析】试题解析：在英语句子"Wishyousuccess!"中共14个字母，英

34、中有字母“s"4个.故英概率为4 2147 *考点：概率公式.26. 2n【解析】分析：根据弧长公式可得结论.详解：根据题意，扇形的弧长为=271,故答案为：2点睛：本题主要考查弧长的讣算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.解析：271【解析】分析：根拯弧长公式可得结论.详解：根据题意，扇形的弧长为常丄加 故答案为：2点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.27.【解析】【分析】【详解】解：如图所示：MA'是定值，A' C长度取最小值时，即A'在MC上时, 过点M作MF丄DC于点F,Y在边长为2的菱形ABCD中，ZA二60° , M为

35、AD中点，2解析：27-2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：TM"是立值，NC长度取最小值时，即A，在MC上时，过点M作MF±DC于点F,在边长为2的菱形ABCD中，Z A=60% M为AD中点，. 2MD=AD=CD=2, Z FDM=60 Z FMD=30°,1 FD=-MD=I,2. FM=DM×cos30o=3 >MC = FM2+CF2 =27 » AZC=MC - MAz= 27-2 故答案为27-2 .F DCJN B【点评】 此题主要考査了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得岀A，点位置是解题关键. 28. 15【

36、解析】【分析】 圆锥的侧面积=底面周长X母线长÷2.7【详解】解：底面圆的半径为3cm,则底面周长=6cm,侧面面积=X6nX5 =15 cm2故答案为：15 .【点睛】本题考解析：15【解析】【分析】圆锥的侧而积=底而周长X母线长m2.【详解】解：底而圆的半径为3cm,则底而周长= 6cm,侧而而积=丄X6X5 = 15cm22故答案为:15.【点睛】本题考查的知识点圆锥的侧而积公式，牢记公式是解此题的关键.29. 10【解析】【分析】当ZABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则AABC是等腰直角三角形， 据此即可求解.【详解】解：当ZABO=90°时，点

37、0到顶点A的距离最大.则OA解析：10 2【解析】【分析】当ZABO=90°时，点O到顶点A的距离的最大，则AABC是等腰直角三角形，据此即可求 解.【详解】解：._=2Sin 45 Sin ZABO当ZABO=90。时，点O到顶点A的距离最大.贝IJ OA= 2 AB=IO 2 故答案是：102 .【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确立点O到顶点A的距离的最大的条件是解 题关键.30. 15 .【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底面圆的半径为3,母线长为5,然后根据圆锥的 侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于 圆锥的母线长和扇形

38、的面积公式求解析:15r.【解析】【分析】根据圆锥的主视图得到圆锥的底而圆的半径为3,母线长为5,然后根摇圆锥的侧面展开图 为一扇形，这个扇形的呱长等于圆锥底而的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的 而积公式求解.【详解】解：根据题意得圆锥的底而圆的半径为3,母线长为5,所以这个圆锥的侧而积=丄×5×2×3=15.2【点睹】本题考查圆锥侧而积的计算，掌握公式，准确计算是本题的解题关键.三、解答题31. (1) x=4, X2= - 6：( 2) x=2+, ×z-2 6【解析】【分析】(1) 利用直接开平方法解出方程：(2) 先求出一元二次方程的判別

39、式，再解岀方程.【详解】解：(2)(x+l) 2 - 25=0,(x+l) 2 = 25,x+l = ±5tx=±5 - ItXi=4» ×2- 6：(2) X2 -2=0,Va=1, b= 4, c= 2, = b2 - 4c= ( -4) 2- 4×1× ( - 2) =24>0,即 x = 2+ x2=2 - 6 【点睛】本题考査了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键.【解析】【分析】(1) 利用配方法解方程即可；(2) 先移项，然后利用因式分解法解方程.【详解】2(1)解：X2 2X=2-2x+l=-+l3(2

40、)解:(x-2)÷(2x+l)(x-2)-(2x+l)=0(3-l)(-3) = 0【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键.33. (1)见解析：(2) 4.【解析】【分析】(1) 先证ZAGD=ZB,再根据ZADG=ZBEF=90° ,即可证明：(2) 由(1)得MDG- AFEBf贝J ADG面积与ABEF面积的比彳罟;=4.【详解】(1)证：在矩形 DEFG 中，ZGDE = ZFED8：.ZGDA = ZFEB =90°T ZC = ZGDA=90. ZA +ZAGD = ZA+ZB =90°. ZA

41、GD = ZB在MDG和AFEB中. ZAGD = AB, ZGDA = ZFEB =90°. ADG - MEB(2) 解：J四边形DEFG为矩形，.GD=EF,VADGFEB,SbADG (ADy2(ADSbBEF,EF丿<gd故答案为4.【点睛】本题考查了相似三角形的判龙与性质，根据题意证得厶ADGSAFEB是解答本题的关键.34. (1)见解析：(2)丄4【解析】【分析】(1) 根据题意画树状图，求得所有等可能的结果；(2) 由(1)可求得3次摸到的球颜色相同的结果数，再根据概率公式即可解答.【详解】(1) 画树状图为：开始共有8种等可能的结果数：(2) 3次摸到的球颜

42、色相同的结果数为2,2 13次摸到的球颜色相同的概率=-=-84【点睛本题考查列表法或树状图法求概率，解题的关键是不重复不遗漏地列出所有等可能的结 果.2535. (1)详见解析；(2) 4；(3)【解析】【分析】（1）首先连接OD，通过半径和角平分线的性质进行等角转换，得出OD/AE,进而得 出OD丄DE,即可得证；（2）首先连接3D,得出41E"A>3,进而得岀AD2 = AE再根据勾股定理得出DE：（3）首先连接DF,过点D作DG丄AB,得出AEDAGD,再得AEDF逊GDB,进而得出AB = AF+ 2EF，然后构建二次函数，即可得出其最大值.【详解】（1）iE明：连接

43、OD OD = OAZl = Z2Y AD 平分 ZfiAE：.Zl = Z3Z3 = Z2 OD / AE'：DE 丄 AF. OD丄DE又TOD是0O的半径：DE与Oo相切(2)解：连接BDVAB为直径. ZADB=90°J Zl = Z3 AEDADB AD2 =AE AB AD2 = 80: RtMDE 中 DE = >jAD2 -AE2 = 8O-82 = 4EAB（3）连接DF,过点D作DG丄AB于GV Zl = Z3, DE丄AE, AD=AD AEDGD AE = AG, DE=DG比DF 迪 GDB：.EF = BG AB = AF+ 2EF即：x&#

44、247;2y = 10 y = -x + 5 2/. AF EF = -x2 +5x275 根据二次函数知识可知：当 = 5时，(AF-EF)= /max 2此题主要考查直线与圆的位置关系、相似三角形的判左与性质以及全等三角形的判左与性 质与二次函数的综合应用，熟练掌握，即可解题.四. 压轴题36（1） ZDPC是直径M的回旋角，理由见解析；（2） 回旋角ZCPD的度数=CD的 度数，证明见解析：（3） 3或23.【解析】【分析】（1）由ZBPC=ZDPC=60°结合平角= 180°,即可求出ZAPD=60°= ZBPC,进而可说明 ZDPe是直径A3的回旋角：（

45、2）延长CP交圆O于点E,连接OD, OC, 0F,由"回旋角”的左义结合对顶角相等，可 得岀/APE=ZAPD,由圆的对称性可得岀ZE=Zd由等腰三角形的性质可得出ZE= ZG进而可得出ZD=ZG利用三角形内角和泄理可得岀ZCOD=ZCPD,即“回旋角"ZCPD的度数=CD的度数：（3）当点P在半径OA上时，在图3中，过点F作CF丄&B,交圆0于点F,连接PF,则PF=PC,利用（2）的方法可得出点P, D, F在同一条直线上，由直径M的"回旋角"为 120°,可得岀ZAPD=ZBPC=30°,进而可得出ZCPF=60。，即

46、ZPFC是等边三角形，根据 等边三角形的性质可得岀ZCFD=60°.连接OC, OD,过点O作OG丄CD于点G,则ZCOD = 120°,根据等腰三角形的性质可得出CD = 2DG, ZDOG=ZCOD=60°,结合圆的直径2为26可得岀CD=133 ,由ZPCD的周长为24+13 JJ,可得出DF= 24,过点0作OH丄DF于点H,在RtAOHD和在Rt0HD中，通过解直角三角形可得岀OH, OP的值， 再根据AP=OA - OP可求出M的值：当点P任半径OB上时，用的方法，可得：BP=3. 再根据AP=AB - BP可求出AP的值.综上即可得出结论.【详解】（

47、1）TZ BPC=ZDPC=60°,. ZAPD=I80° - ZBPC - ZDPC=I80° - 60° - 60° = 60°,.,.ZAPD= ZBPC, ZDPC是直径A3的回旋角.（2）"回旋角"ZCPD的度数=CD的度数，理由如下：如图2,延长CP交圆O于点E,连接OD, OC, OE., ZCPB=ZAPE, ZAPD=ZCPB,：.ZAPE=ZAPD.J圆是轴对称图形，ZF= ZD.TOF=OC,Zf= ZC,ZD= ZC.由三角形内角和沱理，可知：ZCOD=ZCPD,回旋角"ZCPD的

48、度数=CT）的度数.（3）当点P在半径QA上时，在图3中，过点F作CF丄交圆O于点F,连接PF, 贝IJ PF=PC 同（2）的方法可得：点P, D, F在同一条直线上.直径处的"回旋角"为120。， ZAPD=ZBPC=30：.ZCPF=60° 9.PFC是等边三角形，AZCFD=60°.连接OC, OD,过点O作OG丄CD于点G,则ZCOD=I20%:CD=2DG, ZDOG=丄 ZCoD=60。，2VAB=26,0C=13>CG 空2:CD=2丄巫=3书2V APCD 的周长为 24+133 , PD+PC十CD=24+133 ,：.PDPC

49、=DF=2.过点O作OH丄DF于点H,则DH=FH=-DF=122在 RtAohd 中，OH=JOD2-DH' = J/-/ =5,在 RtZkOHP 中，ZoPH=30°,OP=2OH=10,：.AP=OA - OP=I3 - 10 = 3：当点P在半径OB上时，同的方法，可得：BP=3,.AP=AB - BP=26 - 3 = 23.【点睛】此题是圆的综合题，考查圆的对称性质，直角三角形、等腰三角形与圆的结合，（3）是此 题的难点，线段AP的长度由点P所在的位置决定，因此必须分情况讨论37.（1）详见解析：（2） 22:（3）F【解析】【分析】（1）由矩形的性质得到ZEA

50、F = ZCBE = 90。，再根据同角的余角相等，得到ZAFE = ZBEC,即可证明相似；（2）根据矩形的性质和相似三角形的性质，得到AB2 = IBC2，再利用勾股定理，即可求 出AB的长度；（3）分别找出两个三角形外接圆的圆心M、N,利用三角形中位线左理，即可求出MN的 长度.【详解】（1）证明：在矩形 ABCD中，有 ZEAF = ZCBE = 90。，： ZAEF+ ZAFE = 90。，EC 丄 EF,： ZFEC = 90。， ZAEF+ ZBEC = 90。，ZAFE = ZBEC,厶 AEFsBCE ；（2 ）在矩形ABCD中，有AD=BC,VE. F分别是AB >

51、的中点，：.AB = 2AE = 2BE, AD = 2AF : aAEFs°bCE ,.AE _ AF''bcbe' AB2 = IBC2，在RtABC中，由勾股世理得，AB2 + BCl = AC2, AB1+-AB2=M92解得：AB = 22 :（3）如图：VABC是直角三角形ABC的外接圆的圆心在AC中点Ivl处， 同理，ACEF的外接圆的圆心在CF的中点N处,.线段MN为AACF的中位线，：.MN = -AF =-AD.24由（2）知，AB2 = IBC2 = 2AD2， AD = 8 8 2【点睛】本题考查了求三角形外接圆的圆心距，矩形的性质，相

52、似三角形的判泄和性质，勾股泄理 解直角三角形，三角形中位线立理，解题的关键是熟练利用所学性质进行证明和求解.38.（1） ZAeZ） = 31°；（ 2）是；一=.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和左理求岀ZB,根据等腰三角形的性质求岀ZBCD,计算即可:（2）根据勾股立理求出AD,利用求根公式解方程，比较即可；根据勾股定理列出算式，计算即可.【详解】（1）在ABC中，ZACB = 90°.ZB = 90o-ZA= 90°-28°= 62°, BC = BD,： ZBCD = ZBDC = WZ"180°-62°2= 59°.,.ZDCA = ZACB - ZBCD= 90°-59°= 31°.（2）BD = BC = a, AD=AB-BD=AB-a.在 RtABC 中，ZACB = 90°,AB = ACl+BC1= Ja2 +b2 *+2祇一/=0