(完整word)高考数学三角函数知识点总结及练习,推荐文档

1、三角函数总结及统练. .教学内容：三角函数总结及统练 （一）基础知识1.1.与角终边相同的角的集合S 2k ,k Z2.2.三角函数的定义（六种）一一三角函数是x、y、r三个量的比值3.3. 三角函数的符号口诀：一正二弦，三切四余弦。4.4. 三角函数线正弦线 MP=MP=sin余弦线 0M=0M=COS正切线 AT=AT=tan5.5.同角三角函数的关系倒数关系：tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。6.6.诱导公式一一口诀：奇变偶不变，符号看象限。2k222平方关系:sui Ct斗cos3a =11 +tana = sec a,1十C

2、Ot CE = CSC CL商数关系:sinacosetan 65 =-i cotcc =-正弦sinsinsinsinsincoscos余弦coscoscoscoscossinsin正切tantantantantancotcot余切cotcotcotcotcottantan7.7.两角和与差的三角函数函数y sin xy cosxy tanx半角公式:sin 21 coscos21 costan21 cos1 coscossin1 costan12 sin9.9.三角函数的图象和性质si n()sincoscossintan(si n()sincoscossincos()coscossins

3、intan(cos()coscossinsin8.8. 一倍角公式-代换：令tan tan1 tan tantan tantantansin 2cos22sin cos2cos22si n2cos 2sintan22ta n1 tan2-2sin1 cos22cos21 cos2（1 1）ysin x图象左移y sin(x )横坐标缩短到原来的丄倍x | xR且x k,k Z2ymin1周期性周期为2周期为2周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性2k-,2k-在22上都是增函数；在32k一,2k 2 2上都是减函数（k Z）在2k,2k 上都是增函数，在2k,2k上都是减函数（k Z）k , k

4、在22内都是增函数（k Z）10.10.函数y Asin( x )的图象变换AO, 函数yAsin（ x）的图象可以通过下列两种方式得到:定义域值域最值1,1x 2k /2时ymaxx 2k/2时1,1X2k时ymax1x2k时ymin1R R无最大值无最小值横坐标缩短到原来的丄倍图象左移一（2 2）ysi nxy sin( x)y si n(x）纵坐标伸长为原来的 A A 倍y As in(x )（二）数学思想与基本解题方法1.1. 式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。2.2. 诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。3 3估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。4.4. 角的和与

5、差的相对性如：（）-角的倍角与半角的相对性5.5. 升幕与降幕：升幕角减半，降幕角加倍。6.6. 数形结合：心中有图，观图解题。7.7. 等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。8.8. 换元的手段：通过换元实现转化的目的。【典型例题】y asinx bcosx a2b2sin(x), tan1.1.女口：a(化成一个角的一个三角函数)y sin x cosx 2 sin(x);y sin x .3cosx 2sin(x)43y. 3 sin x cosx 2sin(x )6y sin( x纵坐标伸长为原来的 A A 倍y Asin( x如:例 1 1求下列函数的

6、最大值和最小值及何时取到？2 2(1)f (x) sin x 2sin x cosx 3cos x2(2)f(x) sin x sinx cosx 1解：41cos2 sin 41cosV2 cos22例2化简2 1 sin 82 2 cos8 _答案：2si n43.3.化异为同例 3 3已知tan2，求：sincossin22(1 1)sincos2 2(2 2)3 cossin答案：(1 1) 3 3; (2 2)14答案:(1)(1)22 sin(2x)4,ymax8（k Z）ymin、2,x k3r(kZ)3丄sin(2x2 24),ymax.23(kZ)ymin8(kZ)2 2.

7、.“ i i ”熟悉下列三角式子的化简的妙用凑一拆、1 2 sincossincos2sin(7)、1 sin1 2sin cos2 2sin cos2 2运sinq -)tan 2例 4 4已知2 2,22cos2sin 12，求：sin cos4.4.sin cos与sin cos间的相互转化(1(1 )若sincossint，则cost2_12；sin.2t 1；sincos= =2 t2sincost，则sincossincos2t(3)(3)tancot1sin cos2sin 2tan 例 5 5化简：8cot 8答案:例 6 6若在第二象限,sin 275cos2sin求2cos

8、 2。答案:5.5.互为余角的三角函数相互转化2，则sincos.cos sin例 7 7已知sin( )-34则cos（6）答案:例 8 8求值:sin 40 sin 50cos101答案：2527例 9 9求值：sin 18 sin 54_。1答案：46.6.公式的变形及活用(i i)tan tan tan( )1 tan tan AB(1 tan A)(1 ta n B) 2(2 2 )若4例10计算(1 tan1 )(1 tan 2 )(1 tan3 )(1 tan 45 )_答案：223答案：37.7.角的和与差的相对性；角的倍角与半角的相对性1tan-,ta n() 2例 1212

9、若3，则tan_。答案：7 75cos( )7 cos 0 tan tan例 1313若22，则22_。答案：6例 1414在ABC中，A A 为最小角，C C 为最大角，且cos(2AC) 0.8，sinB0.8，求cos(2B 2C)的值。答案：625例 1111tan 70tan10 . 3 tan70 tan108.8.角的范围的限定由于条件中的三角式是有范围限制的，所以求值时可排除值的多样性。1 sin cos -例 1515已知3(0,)，求cos2答案：9sin cos例 1616若是第二象限角且22,5sin cos2，求22的值。(si n cos)2解法一：利用公式221

10、sin然后限定角的范围。sin cos t解法二：设22利用平方和求t的值，然后限定角的范围。(si n cos)(s in cos)解法三：利用2222 cos，可回避限定角的范围。A BC180；A B180C；结论：si n( AB)sin C.cos(AB).ABCAB.Csin2sin2cos2cos2- 3答案：29.9.在三角形中的有关问题例 1717已知 A A、B B、C C 是ABC的内角且IgsinA的形状。A B C2 2 2cosClg sin B lg cosC lg 2，试判断此三角形答案：等腰三角形，B=CB=C例 1818在锐角三角形 ABCABC 中，求证：

11、Sin A sinB sinC cosA cosB cosCAB0 BA证明：由2则2故sin AcosB同理sin BcosCsin C cosA三式相加,得证。10.10.形如cos2cos 4cos8cos2n的化简例 1919求值：（1 1）cos36cos72(2)(2)24coscoscos771答案：（1 1）4(2)(2)11.11.三角函数图像和性质的应用会求一一定义域、值域、最值、周期、对称轴、单调区间（ 不等式、三角方程、比较大小。例 2020求下列函数的定义域。“一套”）；会解简单的三角(1)(1)lg sin(cos x)（2 2）答案:A2log0.5x Itanx

12、(1)(1)(2k2)(k Z)(o, 2),4例 2121求下列函数的值域。（1 1）ysin xx2 sin x0,(2(2 )若x是锐角,ysinxcosx的值域。答案：（1 1）(2)(2) ”2 2】12.12.可化为形如：y Asin（x）B的形式（一个角的一个三角函数）例 2222已知函数y3cos2x 2j3sin xcosx sin2x，求“一套”。答案：y 2 si n(2x6)2，定义域：R R ； 值域0,4，ymax4，min0；T对称轴xk(kZ)k,k2 6增区间：36k-,k2-(k Z)减区间:6313.13.函数yAsin(x) B的图像的变换一一两个题型，

13、两种途径 题型一：已知解析式yAsin( x )B确定其变换方法变换有两种途径：其一，先平移后横向伸缩；其二，先横向伸缩后平移。 注：关注先横向伸缩后平移时平移的单位与的关系题型二：由函数图像求其解析式y Asin( x )Bx 例 2323已知函数y Asin( x )，(A，0，2)在一个周期内，当6时，2x y有最大值为 2 2，当3时，y有最小值为2，求函数表达式，并画出函数y Asin( x)在一个周期内的简图。(用五点法列表描点)y 2 si n(2x )答案：6冥 _ 12o12厂1竺 2 6n1 111IIV0図区2#/14.14.可化为形如：2yatbt c，t D(定义域有

14、限制的一元二次函数)y例 2424求函数3(2 cosx)(5 cosx)的值域解:4,2例 2525已知ycos2x asinx，若记其最大值为g(a)，求g(a)的解析式。2a4，当a 2时,g(a)a12时，g(a) a15.15.周期函数与周期例 2626已知函数yf (x)对定义域中每一个x都有f (2xT)f (2x)，其中T 0，则f(x)的周期解:。T T 例 2727 已知奇函数yf(x)对定义域中每一个x都有f(x2)f(X)成立，求其周期。解:4 4例 2828已知奇函数y f(x)对定义域中每一个x都有f(x 2)f(2 x)成立，求其周期。解：8 8(sin xa)2

15、2a 2时，g(a)例 2929已知奇函数y解：6 6f(x)对定义域中每一个f(xx都有3)f(x)成立，求其周期。例 3030已知奇函数y解：6 616.16.函数与方程的思想f(x)对定义域中每一个f(xx都有3)1 f(x)1 f (x)成立，求其周期。例 3131方程100sinxx的解的个数解：6363【模拟试题】(答题时间：6060 分钟)1.1.求下列函数的最大值和最小值及何时取至 U?U?f (x) sinx cos6x2.2.已知tan22，求：sin2sin cosc 23cossin3.3.设cos14， 贝U sincos4.4.sin xcosx sin x cos

16、x的最大值和最小值。cos40 sin 50 (1、3 tan1O )5.5. 求值:sin 701 cos406.6.sin若cos15；(0,求cot7.7.已知(0,)且tan(的值。8.8.a为何值时方程cos2x cosx0有解?9.9.方程cos2x asinx 0,x0,有两解时求a的值。10.10.求值:(1)(1)cos20 cos40 cos60 cos801(2 2)sin 18 sin 5411.11. 求下列函数的定义域。y lg sin xtan x.312.12. 已知函数y 3cox3sin xcosxsinx，当x 4，4时，求函数的最大值 和最小值及何时取到？x11 .62.2.53.3.