-计算题说课材料

1、学习资料1. 一长为I、质量为m的杆可绕支点 0自由转动一质量为m、速率为v的 子弹射入杆内距支点为1/2处，使竿的偏转角为60° .问子弹的初速率v为 多少？（匀质细杆绕过端点且垂直于杆的轴转动时转动惯量为j3m|2)仅供学习与参考2. 轴流式通风机的叶轮以初角速度g绕轴O转动，所受的空气阻力矩Mf与角速度3成正比，即Mf k , k为比例系数，若叶轮对轴 O的转 动惯量为J,轴与叶轮间的摩擦不计.求：（1）经过多长时间，叶轮的角速度减为初角速度的一半？（2）在这段时间30内叶轮共转过多少转？3. 如图所示装置，定滑轮的半径为r ,绕转轴的转动惯量为 J，滑轮两边分别悬挂质量为 m

2、i和m2的物体A,B.A置于倾角为B的斜面上， 它和斜面间 的摩擦因数为卩，若B向下作加速运动时， 求：（1）其下落的加速度大小；（2）滑轮两边绳子的张力.（设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑 动，滑轮轴光滑）4. 以质量为m的弹丸，穿过如图所示的均质细棒后，速率由 v减少到v/2.已知细棒和摆锤的质量分别为m，细棒长度为I，如果细棒能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动，弹丸的速度的最小值应为多少？（注:均质细棒绕通过棒一端与棒垂直的转轴转动时的转动惯量为ml2）3解：取弹丸与摆锤所成系统根据系统的角动量定律，有：vvJiJi( ) (J 2 J3) 0(1)l2lJi ml2为子弹的转动

3、动量，J2 ml2为摆锤的转动惯量1 2J 3 3ml为杆对轩轴的转动惯量3摆在转动过程中机械能守恒有 ：1213尹2 j3) 0 1mgl mg(2l)叫)4 rm 1由上面几式得到：V 4m2glm5. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为R,其转动惯量为1MR2，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始下落的过程中,2下落速度与时间的关系.解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程对物体：mg T = ma对滑轮：TR = J运动学关系：a= R将、式联立得V0 = 0,1a = mg / (m M)21v = at =

4、mgt /(m+ M)26. 一燃气轮机在试车时，燃气作用在涡轮上的力矩为2.03 103 N m ,涡轮的转动惯量为 25.0kg m2.求当轮的转速由2.8 10r min 1增大到411.12 10 r min 所经历的时间t和这段时间内力矩所做的功W.32解：已知,力矩M=2.03 10 Nm,转动惯量J=25.0 kg m,312初角速度 0=2.8 10 r min- =2.932 10 rad/s;4-1310 r min =1.173 10 rad/s;未角速度t=1.12(1)根据转动定律,可得涡轮的角加速度为M 2.03 103“ a 2、81.2(rad /s )J 25

5、由于涡轮是作匀变速转动，因此可得涡轮经历的时间为32t 亠“73 102932 1010.83(s)81.2(2)根据转动的动能定理1 2W EktEk0J t22，涡轮动能的增加等于力矩所做的功，01 25 (1.173 103)2(2.9322 2102)212.5(137.6 8.6 1041.612 107 (J)7. 一质量为m1=1.0kg,长为L=40cm的均匀细棒，支点O在棒的上端点，开始时棒自由悬挂.一质量为m2=10g的子弹，以速度v=1.0 102m s-1的速度水平射入细棒的下端点处并留在棒内，如图所示.求:(1) 子弹射入后细棒所得到的角速度(2) 细棒的最大偏转角(

6、假设支点O处无摩擦).Om10m2解 （1）在子弹射入细棒的极短时间里，重力和约束力均通过转轴0,它们对转轴0的力矩均为零，系统的角动量守恒由此可得m2 L2m2 L将mi,m2, L, v代入上式得到m21-miLm2L30.01 1001 1 0.4 0.01 0.4310.1333 0.0047.28（rad S ）机械能守恒1 1 2 2 2 （丄 m2 mhL2）2 3（2）子弹射入细棒后，细棒在转动过程中只有重力做功m2gL（1 C0S ） mg2（1 C0S ）1 1 2 2 2（1.0 0.40.01 0.4 ） 7.28（0.01 10 0.4 1.0 10 0.2）（1 c

7、os ）2 3,0.5 0.343 0.16 53.051.45561 cos0.71352.042.04cos 1 0.7135 0.2865arccos0.2865 73.4°8. 一质量为m1、半径为R的转台，以角速度 1转动，转轴的摩擦略去不计， 有一质量为m2的蜘蛛竖直地落在转台边缘上。试求：（1 ）此时，如果蜘蛛在转台边缘不动，转台的角加速度2为多少？（2）当蜘蛛慢慢爬向转台中心，与转台中心距离r时，转台的 角加速度3为多少？解：（1）蜘蛛与转台的 角动量守恒得：1 1 1 1 1 2 I2 2 ；得转台的角加速度为：hm -2 I112 1 m m2 1（2）当蜘蛛慢慢