(完整word版)08-08三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习

1、F 三角函数图像、周期性、奇偶性 2014-08-08 第 1页共 5页 知识要求：1、能正确画出y sinx , y cosx , y tan x的图象及变换的图像。 1、给定条件，能够求 y si nx， y cosx， y tan x及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调区 间、最大值和最小值； 函数 I5 二 sillA- y = cos 工 y = tan * 图象 OK / 、/ SJI T r 定义域 R R 卞|兀=一匕石上 Z 值域 -1=1 -U 艮 奇偎性 奇函数 偶函数 奇函数 单调递 増区间 -兰+2烁兰+2切 一 T F朮忑斤疋忙三1 (-展 2 单饲递 减

2、区间 CE忑2匕亠汀=血屯艺 无 最大值 最小值 工=+曲时最尢值 兀=一二一】賦时最小值 工=比丁时眾大值 k = 一 JT + 2k T0J 最 b 值 題值 对称轴 工二丄十上JT_k己Z Y =賦=ke Z 无 对称 中心 (-FiOAeZ 和HZ n 知识点一： 周期性 例题分析 例 1.函数 y As in( x ），它的最小正周期 T = ； 例 2.函数 y Acos( x ），它的最小正周期 T = ； 例 3.函数 y Ata n( x ），它的最小正周期 T = ； 针对练习F 三角函数图像、周期性、奇偶性 2014-08-08 第 2页共 5页 .1 1、 y 2sin

3、 2 X的最小正周期为 _ ; 2、 f(x)= cos 2x +总的最小正周期为 _ - ；4、y tan(- x -)的最小正周期为 - 2 5、函数y tan x 的最小正周期是 3 4 知识点二：单调性 求y A sin( x )的单调区间的方法 求y Acos( x )的单调区间的方法 增区间求法：令t x ，原函数变形为 y Asint。当一 2k t 2k 2 2 时单调递增，即 2k x 2 2k ，求出x的范围。 2 增区间求法：令t x ，原函数变形为 y Acost。当 2k t 2k 时单调递增，即 2k x 2k ，求出x的范围。 减区间求法：令t x ，原函数变形为

4、 y Asint。当 2k t 2k 2 2 时单调递增，即一 2k x 2 3 2k ，求出x的范围。 2 减区间求法：令t x ，原函数变形为 y Acost。当 2k t 2k 时单调递增，即2k x 2k ，求出x的范围。 3、y 2cos( 2x) 3的最小正周期为 _ ； 6、函数 y sin (ax )的周期为 _ F 三角函数图像、周期性、奇偶性 2014-08-08 第 3页共 5页 y 2 si n(3x ) 例题：求 4的单调增区间和 单调减区间。 解：(1)增区间： 由一2k 3x 一 2k ，得 2 4 2 2 2 -k x 一k，k Z 4 3 12 3 所以原函数

5、的增区间为 2 2 -k， -k k Z 4 3 12 3 (2)减区间： 3 -2k 3x 一 2k ,k Z 由2 4 2 ，得 2 5 2 一 k x 一 k ，k Z 12 3 12 3 所以原函数的减区间为 2 5 2 -k， -k k Z 12 3 12 3 y 2cos( 3x ) 例题：求 4的单调增区间； 解：(1)增区间： 2k 3x 2 2k ,k Z 由 4 ， 得 3 7 2k 3x 2k ,k Z 4 4 2 7 2 k x k ,k Z 4 3 12 3 2 7 2 -k x - k ,k Z 4 3 12 3 -k x -k，k Z 或 12 3 12 3 所以

6、原函数的单调增区间为 5 2 9 2 k ， k k Z 12 3 12 3 F 三角函数图像、周期性、奇偶性 2014-08-08 第 4页共 5页 5 2 5 A. 0, B. 一， : C. , : D. : , n 6 6 6 6 3 6 针对练习 1、函数y sin(x )(x R)在( ) 2 A , 上是增函数 B 2 2 0,上是减函数 C ,0上是减函数 D ,上是减函数 2、函数y 2sin2x的单调递增区间为 ; 3、函数 y=sin ( 3 x 2cos( 2 2ta n(- 3 4、函数y 5、函数y 6、求函数 -）的单调增区间是 3 3）的单调减区间是 x y l

7、og i cos(- )的单调递增区间 2 3 4 知识点三：单调性的应用 例 1.比较sin 250和sin 260的大小; 3 例2.已知x - -，解不等式sinx 15 14 tan 100 tan200 ; cos一 cos一 si sin 8 9 18 17 23 7 16 11 13 cos() cos( ) cos cos tan( -) tan( 4 5 5 5 4 5 10 ) 2x ）的单调增区间为 F 三角函数图像、周期性、奇偶性 2014-08-08 第 5页共 5页 3、在(0,2 )内，使sinx cosx成立的x的取值范围是( )F 三角函数图像、周期性、奇偶性

8、 5 第 6页共 5页 知识点四：奇偶性 5 1、判断函数的奇偶性。(1) f(x) . 2 sin(2x ) 2 知识点五：定义域 求函数f (x) Igsinx 16 x2的定义域。 的定义域是 1 cosx - 2 2、函数y .1 tanx的定义域是 3、 求函数 f (x) ln(tan x)的定义域 _ 1 , - 2 4、 函数y - , 25 x的定义域为 _ Jcosx 5、 函数y 25 x2 lgsin x的定义域是 _ 知识点六：值域和最值 例 1、 求函数y 2cos3x 1的值域，并指出函数取得最大值、最小值时 x 的取值。 例 2.求y 3sin(2 x ), x

9、 ,的最大值、最小值及对应的 x 的取值。 3 6 6 针对练习 1、 y 3 2cos(2x -)的值域是 _ ； 3 2、 y 2sin(2x ), x ,的值域是 _ 2014-08-08 A (孑2)(，)B (7,) (4, )D 2 例 1、求函数的定义域y . sinx 啓 sinx lg(sin x -) r COsx f (x) lg(sin x , 1 sin2 3x) 针对练习 1、函数y F 三角函数图像、周期性、奇偶性 2014-08-08 第 7页共 5页 4、求函数y sin 2x 1的值域，并指出函数取得最大值、最小值时 x 的取值集合。 1 3 5、若y a bsin x的值域是,，求a,b的值； 2 2 三、 课堂小结 1、 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性； 2、 理解单调区间的求解过程，并会求函数的值域和最值； 3、 掌握三角函数的定义域的求解方法。 四、 布置作业 1 在下列函数中，同时满足在 (0,)上递增；以 2 n为周期；是奇函数的() 2 1 A. y = tan x B . y= cosx C . y = tan