高等代数教学方法的探讨

1、    高等代数教学方法的探讨    何宏【摘 要】 高等代数在高等数学教育中是一门尤为重要的科目，其中主要包括了高等代数的基本概念以及基本理论，高等数学教育中进行高等代数主要是为了培养学生抽象思维能力以及逻辑推理能力。目前，大部分学生在进行高等代数学习过程中，由于学生保持中学时期思维方式，导致对高等代数的理解掌握比较困难，因此需要进行教学方式的创新，以便学生能够有效学习高等代数。【关键词】 高等代数；教学方法；学习过程；抽象思维g64.23 a 2095-3089（2016）31-0-01高等数学专业教育中进行高等代数教学，主要培养学生抽象思维能力以及

2、逻辑推理能力。由于学生高等代数学习还保持着中学数学学习方式，导致学生在面对高等代数学习显得力不从心，因此教师进行高等代数教学过程中，需要对学生采取一定的措施，改变学生固有的思维方式，以便满足学生学习高等代数要求1。这就需要教师进行高等代数教学方法的研究，从而使得学生能够有效进行高等代数学习，为培养学生的抽象思维能力以及逻辑思维能力提供有效的保障。本文将对高等代数教学方法进行有效探讨，以此提高学生高等代数学习能力。1.针对基本概念设计适当问题高等代数具有概念多以及抽象等特点，目前所用的高等代数教材，一般都是在进行高等代数概念讲解，之后附上一系列性质、定理的证明2。但是对高等代数概念的理解讲解较少

3、，从而导致学生在理解掌握高等代数有一定的难度，因此需要教师教学针对这一问题，进行一系列教学方式的改变，在进行高等代数概念讲解过程中，有必要进行设计概念相关的例题进行针对性讲解，题目设计要保证简单明了，同时能紧扣高等代数基本概念。在此基础上才能使得学生对高等代数概念能够进行有效的理解掌握，从而为以后的高等代数学习奠定夯实的基础。例如，教师进行讲解定理2.3.1时：fx的任意两个多项式f（x）与g（x）二者之间存在最大公因式，在一个零次因式之外，f（x）与g（x）还存在一个最大公因式，换一种说法，就是d（x）是f（x）与g（x）的最大公因式，因此f的任何一个不为零数域的数，并且有且只有一个乘积符合

4、f（x）与g（x）的最大公因式。证：先进行证明定理的前半部分，如果f（x）等于g（x）且都等于0，因此根据题目定义得知，f（x）以及g（x）的最大公因式就是0；如果f（x）与g（x）相等且都不等于0，举个例子说：g（x）不等于0，应用带余除法进行以下步骤，用g（x）去除f（x），得到结果式子为q1（x）以及余式r1（x）；如果r1（x）不等于0，然后通过再以r1（x）去除g（x），得到结果式子q2（x）及余式r2（x）；如果r2（x）不等于0，再通过r2（x）除r1（x），一直不为0，就一直循环除法，由于余式的次数每一次都得到了降低，因此进行了有限次循环除法之后，就必定会得出这样一个余式rk（

5、x），它整除前一个余式r1k（x），通过统计循环运算，我们得到一串等式：f（x）=g（x）q1（x）+r1（x），g（x）=r1（x）q2（x）+r2（x），r1（x）=r2（x）q3（x）+r3（x）（1）r3k（x）=r2k（x）q1，k（x）+r1（x），r2k（x）=r1k（x）qk（x）+rk（x），r1k（x）=rk（x）q，1k（x）=r2（x），在此基础上就可以进行说明rk（x）就是f（x）与g（x）的一个最大公因式。通过（1）的最后一个等式说明rk（x）整除r1k（x）；因此得，rk（x）整除倒数第二个等式右端的两项，因而也就整除r2k（x）；同理，由倒数第三个等式看出rk（

6、x）也整除r3k（x）。如此逐步往上推，最后得出rk（x）能整除g（x）与f（x）；这就是说，rk（x）是f（x）与g（x）的一个最大公因式；其次，假设h（x）是f（x）与g（x）的其中任意一个公因式，由此通过（1）的第一个等式知道，h（x）也一定能整除r1（x），同种方法下，由第二个等式，h（x）也能整除r2（x）经过循环计算往下推，可以得到h（x）能整除rk（x）。rk（x）的确是f（x）与g（x）的一个最大公因式。在此过程中，证明了任意两个多项式都存在一个最大公因式，同时在进行教学过程了解到一种新的最大公因式求法，这种方法叫做辗转相除法3。2.补充典型例题，鼓励一题多解对于一些高等代数基

7、本概念的理解掌握以及实际解题应用，一般情况下学生通过大量做题巩固对知识的理解掌握。因此教师可以在书本上原有例题基础上，进行补充综合性较强例题进行讲解，同时鼓励学生使用多种方法进行解答。此外，教师在进行经典题型讲解过程中，要注重详细讲解解题思路，同时将个人的题目分析过程讲解给学生。在解题之后，对例题进行综合性分析，主要包括例题涉及的概念、公式以及解题步骤4。如此能够有效使得学生加强对例题的理解掌握，同时对高等代数概念能够进行有效复习巩固。例如：教师进行n（n>2）个多项式互素的情形讲解，如果多项式h（x）能够进行整除多项式f1（x），f2（x），fn（x）中的任意一个，由此就可以说明h（x

8、）是这n个多项式的一个公因式。如果是f1（x），f2（x），fn（x）的公因式d（x）都能够被n个多项式的任意一个公因式进行整除，由此d（x）叫f1（x），f2（x），fn（x）中的一个最大公因式。根据以上就可以简单推导出，如果d0（x）是多项式假设是f1（x），f2（x），fn-1（x）的一个最大公因式，因此d0（x）与fn（x）多项式的最大公因式也是多项式，如果是f1（x），f2（x），fn-1（x），fn（x）的最大公因式。根据相关证明可得，两个多项式的最大公因式一定是存在的，因此n个多项式也一定是存在最大公因式的，同时在进行求多项式最大公因式过程中，可以通过累次应用辗转相除法进行求出多

9、项式的最大公因式。与两个多项式的求法一致，n个多项式的最大公因式也只有常数因子的差别。n个不全为零的多项式的最大公因式指的是最高次项数是1的那一个。那么n个多项式f1（x），f2（x），fn（x）是最大公因式就是唯一确定的。我们用符号（f1（x），f2（x），fn（x）表示这样确定的最大公因式。最后，若是多项式f1（x），f2（x），fn（x）除零次多项式外，没有其它公因式，就说这一组多项式互素。教师在进行证明过程中需要注意，n（n>2）个多项f1（x），f2（x），fn（x）互素时，它们并不一定两两互素。例如，多项式f1（x）=x2-3x+2，f2（x）=x2-5x+6，f3（x）=x

10、2-4x+3是互素的，但（f1（x），f2（x）=x-2。3.结语綜上所述，高等代数作为高等院校数学专业一门基础性课程，高等代数的教学目的主要培养学生的逻辑思维能力以及推理能力，然而高等代数课程概念十分抽象，同时学生又保持中学时段的思维模式，导致高等代数教学变得困难。因此在教师教学过程中需要针对基本概念设计适当问题及补充典型例题，鼓励一题多解等教学方法探讨，以此为高等代数教学质量奠定夯实的基础。参考文献：1汪国军，徐清舟.基于问题探究式方法在高等代数教学中的应用以浙江大学为例j.许昌学院学报，2014，05：120-123.2陈静.初中起点六年制本科小学教育专业（数学方向）高等代数课程的教学探索