110知识讲解动量守恒定律的应用碰撞基础

1、动量守恒定律的应用（碰撞）【学习目标】1知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞； 2知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象； 3会运用动量守恒定律分析，解决碰撞物体相互作用的问题【要点梳理】要点一、碰撞1碰撞及类碰撞过程的特点（1）时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短（2）相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作 用力很大（3）动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力 也可以忽略，系统的总动量守恒（4）位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、爆炸的 瞬间，可忽略物体的位移可以

2、认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置（ 5）能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能的损失，碰撞后系统的总动能要小于或等于碰撞前系统的总动能，即：Ek1 Ek 2 E k1 Ek 2 （ 6 ）速度特点：碰后必须保证不穿透对方2碰撞的分类（1）按碰撞过程中动能的损失情况，可将碰撞分为弹性碰撞和非弹性碰撞 弹性碰撞：碰撞过程中机械能不损失，即碰撞前后系统总动能守恒：Ek1 Ek2 Ek1 Ek2 非弹性碰撞；碰撞过程中机械能有损失，系统总动能不守恒：Ef Ek2，V Eki Ek2 - 完全非弹性碰撞：碰撞后两物体“合”为一体，具有共同的速度，这种碰撞动能损失最大.（2）按碰撞前后，物体的运动方向

3、是否沿同一条直线，可将碰撞分为正碰和斜碰 正碰：碰撞前后，物体的运动方向在同一条直线上，也叫对心碰撞. 斜碰：碰撞前后，物体的运动方向不在同一条直线上，也叫非对心碰撞. 高中阶段一般只研究正碰的情况. 散射 指微观粒子之间的碰撞.要点诠释： 由于粒子与物质微粒的碰撞并非直接接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很 小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方.要点二、碰撞问题的处理方法1. 解析碰撞问题的三个依据（ 1）动量守恒，即p1 p2 p1 p2.(2)动能不增加，即Ek1Ek2Ef EkJ或2222P1P2P1P22mi2 m?2m2m2(3) 速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后

4、面物体的速度必大于前面物体的速度，即v前，否则无法实现碰撞.碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的 速度即V# V 后/，否则碰撞没有结束.如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速 度均为零.2 爆炸问题爆炸与碰撞的共同点是物理过程剧烈，系统内物体的相互作用力(内力)很大，过程持续时间很 短，即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为零，故系统的动量几乎不变，所以爆炸过程 中可以近似认为动量守恒.要点诠释：爆炸与碰撞的不同点是爆炸过程中有其他形式的能向动能转化，故爆炸过程中系统的 动能会增加.要点三、

5、弹性正碰1.弹性正碰的讨论如图所示，在光滑水平面上质量为m的小球以速度 W与质量为m2的静止小球发生弹性正碰讨论碰后两球的速度v/和v2z.根据动量守恒和动能守恒有：m1v1 gv/ m2v2/,1 2 1 , 2 1 , 2 mW mi%' -m2v2',2 2 2解上面两式可得：碰后m的速度mim2碰后m2的速度2mm,m2讨论:(1 )若m,> m2 , v,/和V2/都是正值，表示v,/和V2/都与v方向相同.(若m, ? m?, m,- m? m,m,m>m,，则：V,/v, v22v,，表示m,的速度不变，m2以2v,的速度被撞出去)(2 )若m,vm2

6、,v,/为负值，表示v,/与v,方向相反，m,被弹回.(若m,二m?,这时m,- m2m2,2 m,m,m20 , v,/ v, V2/ 0,表示m,被反向以原速率弹回，而m2仍静止)(3)若m, m2，则有v/ 0 , v2/ v,，即碰后两球速度互换.2. 拓展设在光滑的水平面上质量为 m,的小球以速度v,去碰撞质量为 m2、速度为v2的小球发生弹性正碰，试求碰后两球的速度 v,/和v2/根据动量守恒定律和动能守恒有:gv,m2v2m,v,m2v2,2,2,2 ,2m,v,m2v2m,v,m,2 2 2 2可得：(m, m2)v, 2m2v2 v,m, m2(m2 m,)v2 2m,v,

7、v2m, m2同学们可以自己讨论由于两个物体质量的关系而引起的碰撞后两物体的不同运动情况。要点四、碰撞的临界问题碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用力大相互作用的两个物体在很多情况下可当作碰撞 处理，比如各种打击现象，车辆的挂接、绳的绷紧过程等那么对相互作用中两物体相距恰“最近” 相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求解的关键都是“速度相等”.具体分析如下:(1) 如图所示：光滑水平面上的 A物体以速度v0去撞击静止的B物体，A B两物体相距最近时， 两物体速度必 定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大.(2) 如图所示：A物体A以速度V。滑到静止在光滑水平面上的小车B上，当A在B

8、上滑行的距离最远时， A、B相对静止， A B两物体的速度必定相等.(3) 如图所示：质量为M的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时(即小球竖直方向上的速度 为零)，两物体的速度肯定相等(方向为水平向右)历史上查德威克通过测量中子质量从而发现中子中子的发现运用了动量守恒定律和能量守恒定 律，证明了这两个定律的普遍适用性.【例】1930年科学家用放射性物质中产生的粒子轰击铍时，产生了一种看不见的、贯穿能力极强的不带电未知粒子该未知粒子跟静止的氢核正碰，测出碰撞后氢核速度是3.3 107m/s，该

9、未知6粒子跟静止的氮核正碰，测出碰撞后氮核速度是4.7 10 m/s .已知氢核质量是 mH ,氮核质量是14mH，假定上述碰撞是弹性碰撞，求未知粒子的质量.【解析】设未知粒子质量为 m，初速为v ,与氢核碰撞后速度为 v /,根据动量守恒和动能守恒有mv mv/ mHvH ,1 2 mvImv'21 2-mHvH ,222联立解得2mVhv -m mH同理，对于该粒子与氮核碰撞有2mVnvm 14mH联立解得1.16mH (14vnVh )mHVh Vn这种未知粒子质量跟氢核质量差不多（即中子）【典型例题】类型一、碰撞中的可能性问题例1.质量为m的小球A,沿光滑水平面以速度 V0与质

10、量为2m的静止小球 B发生正碰.碰撞后,A球的动能变为原来的1/9，那么小球B的速度可能是（）1245A . v0 B V0C V0D - V03399【思路点拨】动量守恒定律是一个矢量式，所以要注意A球速度的方向性。【答案】A、B【解析】要注意的是，两球的碰撞不一定是弹性碰撞, 大小仅为原来的1/3 .两球在光滑水平面上正碰，碰后 被反弹.当以A球原来的速度方向为正方向时，贝U.1 Va-Vo ,3根据两球碰撞前、后的总动量守恒，有1m% 0 m v0 2mvB',3A球碰后动能变为原来的1/ 9,则其速度A球的运动有两种可能，继续沿原方向运动或mvo 0 m3Vo 2mvB'

11、;'解得,1Vb 3V0，“ 2Vb 3V0 -【总结升华】在本题中告诉A球碰后的动能而非速度，所以在应用动量守恒时造成了第一个困难； 动量守恒定律是一个矢量式，所以要注意A球速度的方向性，而题中告诉的是 A球的动能，由此求出的是速度的大小，往往只考虑到 A球碰后速度的一个方向从而造成答案不全面.举一反三：【高清课堂：碰撞例2】【变式1】在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为 P。的小钢球I与静止小钢球2发生碰撞碰 撞前后球I的运动方向相反将碰撞后球I的动能和动量的大小分别记为p1，球2的动能和动量的大小分别记为 E2、p2,则必有（）A - EK EoB. P!< PoC.

12、E2> EoD P2> Po【答案】ABD【解析】分别运用EoE2E1、Ekp!2m进行分析即可得出正确结论。【变式2】质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正碰，碰撞两者的动量正好相等两者质量之比 M/m可能是（）【答案】A B【解析】设 M碰前的动量为P ,碰后的动量为p,由动量守恒定律得P 2R由能量关系得1 p2 ip2 iP2 M 2 M 2 m【高清课堂：碰撞例3】【变式3】甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p甲5kg m/s、p乙7kg m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg m/s。则两球质量m甲与m乙间的

13、关系可能是下面的哪几种？（）A m乙m 甲B m乙2 m甲C m乙4 m甲D m乙6 m甲【答案】C【解析】动量守恒：5 7 10 2能量不增加：25494100如51+2 m甲+得：m乙一 m甲2m 甲2 m乙2 m乙21符合实际:5> 7得:m乙> 1.4m甲m甲m乙2< 10得:m乙< m甲m甲m乙综上:m甲 m乙 5m甲 21所以C正确。同一方向运动，A球的动量是7kg m/s ,例2质量相等的A、B两球在光滑水平面上沿同一直线、B球的动量是5kg m/s，当A球追上B球时发生碰撞，则碰撞后A、B两球的动量可能值为：（）p L BA. pA 6kg m/s, P

14、B 6kg m/sB. PA 3kg m/s, FB 9kg m/sC. Fa2kg m/s, Fb 14kg m/sd. Fa4kg m/s, FB 17kg m/s【答案】A【解析】碰撞前后动量守恒：巳 FbFa& ,可验证ABC都有可能，而总动能只有守恒或者减少即:fB2Fa2Fb22m2m2m2m可知只有A选项是正确的。【总结升华】此题属于碰撞类问题，解答此题要注意，两球的碰撞不一定是弹性碰撞，所以它们 的动量守恒，但动能不一定守恒。碰撞要符合：(1)动量守恒，即F F2 F1 F2 ；动能不增加，即Ek1EK2EK1EK2或者fLF22F2 F222mi|2%2 m 2m2(

15、3)速度要符合场景：碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度。即v后v前举一反三:【变式1】在一条直线上，运动方向相反的两球发生正碰。以球1的运动方向为正， 碰前球1、球2碰后各自的动量可能是:的动量分别是P 6kg m/s, P28kg m/s。若两球所在的水平面是光滑的,A. PC. R【答案】【解析】4kg m/s, P26kg m/s8kg m/s, P2 6kg m/sBC碰撞前后动量守恒:B. P 4kg m/s, P2D. R 12kg m/s, P2 kg m/s10kg m/sERP2 ，而总动能只有守恒或者减少:P22P2 P

16、2 P2 P222m12% 2 m 2m2经计算可知D选项错误；再仔细分析B、C中的速度关系，发现选项A中，碰后两小球的速度方向不变，好像二者相互穿过一样，故A错误。【高清课堂：碰撞例1】【变式2】在光滑的水平面上一个质量M 8kg的大球以5m/s的速度撞击一个静止在水平面上的质量为m 2kg的小球。用V和v表示碰撞后大球和小球的速度,哪些是不可能发生，原因是什么？F列几组数据中哪些是可能发生的,(1) V3m/s,v7m/s.V4.5m/s,v2m/s.V2m/s,v12m/sV3m/s,v8m/s. V 4m/s,v 4m/s.（6） V 3.5m/s, v 6m/s.【答案】 （3）不可

17、能；（6） 可能.1 2【解析】总动量：P总 Mv 40kg m/s，总能量：E总Mv2 100J." "2用V和v表示碰撞后大球和小球的速度：若弹性碰撞：V M一 v0 3m/sM m2MvV。M m28m/s若完全非弹性碰撞vMv0一 4m/s M mm的速度范围：4m/sv 8m/sM的速度范围：3m/sV 4m/s逐条分析:(1) V3m/s,v7m/s.动量不守恒（不可能）V4.5m/s,v2m/s.不符合常理（不可能）V2m/s,v12m/s.能量不守恒（不可能）V3m/s,v8m/s.弹性碰撞（可能）V4m/s,v4m/s.完全非弹性碰撞（可能）V3.5m/s

18、,v6m/s.一般非弹性碰撞（可能）类型二、弹性碰撞例3.两个完全相同的小钢球在光滑的水平面上分别以3m/s和5m/s的速率相向运动，求它们发生正碰后的速度w和v2。【思路点拨】弹性碰撞不仅符合动量守恒而且也符合能量守恒，两者要结合起来应用。【答案】w 5m/s ； v2 3m/s.【解析】设两个小球的质量分别为 mj和m2 ,碰前的速度分别为 v1和v2,碰撞后的速度分别为 V|和v，有:m1v1m2v2m1v1m2v21 21 212 1 2mjvj2m?v22m1 v2mv?2可得：(mivim2)v12m2v25m/s m1 m23m/s (m2 m1)v2 2m|v1 v2mj m2

19、【总结升华】两个小球的碰撞看成是弹性碰撞，所以碰撞中的动量能量都守恒。碰后两球交换速 度。弹性碰撞不仅符合动量守恒而且也符合能量守恒，两者要结合起来应用。举一反三:【变式】速度为103 m/s的氦核与静止的质子发生正碰，氦核的质量为质子的 4倍，碰撞是弹性碰撞，求碰撞后两个粒子的速度。氨核质子【答案】0.6m/s1.6m/s 【解析】设质子的质量为 m则氦核的质量为4m，碰前的速度氦核为 v1质子为v2，碰撞后的速度分别为v1和v2，有4mv1 4mv1 mv21.212 1224m14mv22mv2可得：4mm0.63,yy10 m/s4mmv24m1.6103 m/svl4mm类型三、完全

20、非弹性碰撞例4、（2015 吉林三模）如图两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球体积均很小，当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触。向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成60°角,然后将其由静止释放。在最低点两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成37°忽略空气阻力。求： A球和B球质量之比 两球在碰撞过程中损失的机械能与B球在碰前的最大动能之比两球在碰撞过程中损失的机械能与B球在碰前的最大动能之比5【解析】设摆球 A、B的质量分别为mA、mB，摆长为I, B球的初始高度为hi，碰撞前B球的设碰撞后两摆球的速度为1 2-mA mB v mA解得：v . 2gl 1 co

21、s370两球在碰撞过程中由动量守恒定律有:解得：匹Vb 1辺1mBv2两球在碰撞过程中损失的机械能E110所以：一1-10EbVbmAmB v1 212EmBVBmA mB v22EKBm速度为Vb在不考虑摆线质量的情况下,1根据题意及机械能守恒定律得：mBgl 1 cos60° mBvB2得：vB2gl 1 cos600v共同摆起到370，由机械能守恒定律有:mB gl 1 cos370【总结升华】完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒，能量减小。举一反三：【变式】（2015烟台模拟）用轻质弹簧相连的质量均为 2kg的A、B两物块都以v= 6m/s的速度在 光滑的水平地面上运动，弹簧处于原

22、长，质量为 4kg的物块C静止于前方，如图所示， B与C碰撞后 二者粘在一起运动，求： 当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度多大？ 弹簧弹性势能的最大值是多少？ABC弹簧弹性势能的最大值是 12J。【解析】当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大. 由A、B、C三者组成的系统动量守恒得：（mA mB）v （mA mB mc）vA解得：vA 3m/sB、C碰撞时，B、C系统动量守恒，设 B、C相碰时的共同速度为 vB,则: mBv （mB mC）VB设弹簧的最大弹性势能为 Ep，根据机械能守恒得：Ep1 2mAv21(mBmc)vB22(mA mBme )va2解得：EP 12J类型四、碰

23、撞中的临界问题例5将两条完全相同的磁铁（磁性极强）分别固定在质量相等的小车上，水平面光滑。开始时甲 车速度大小为3m/s，乙车速度大小为 2m/s，方向相反并在同一直线上，如图所示。（1）当乙车速度为零时（即乙车开始反向运动时），甲车的速度多大？方向如何？（2）由于磁性极强，故两车不会相碰，那么两车的距离最小时，乙车的速度是多大？方向如何?【思路点拨】要挖掘出两车距离最小时的临界隐含条件。【答案】（1）1m/s，方向向右.（2）0.5m/s,方向向右【解析】两个小车及磁铁组成的系统在水平方向不受外力作用，系统水平动量守恒，设向右为正 方向。（1）据动量守恒知mv甲 mv乙二mv甲，代入数据解得

24、v甲=v? v乙=（3 2）m/s 1m/s，方向向右。（2 ）两车距离最小时，两车速度相同，设为v，由动量守恒知mv甲 mv乙 =mv mv解得:mv甲 mv乙 v甲 v乙 3 2v0.5m/s,2m22方向向右。【总结升华】此题中地面光滑，系统不受外力，动量守恒，但问题中涉及两车不相碰又属临界问题。本题是一个临界极值问题，解此问题的关键是要挖掘出两车距离最小时的临界隐含条件：两车速度相等举一反三：【变式】如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行使，速率均为V。6.0m/s，甲车上有质量 m 1kg的小球若干个，甲和他的车及所带小球总质量Mi 50kg，乙和他的车总质量 m

25、2 30kg，甲不断地将小球一个一个地以v 16.5m/s的水平速度（相对于地面）抛向乙，并被乙接住，问：甲至少要抛出多少个小球，才能保证两车不会相碰？【答案】n 15（个）.【解析】两车不相碰的临界条件是它们的最后速度（对地）相同，由该系统动量守恒，以甲运动方向为正方向，得：M iv° M 2v°（M i M 2 ）v再以甲及小球为系统，同样得：IM 1v0 （M1 n m）v nmv由解得：n 15（个）.类型五、爆炸类问题例6.手榴弹在离地高 h处时的速度方向恰好沿水平方向，速度大小为v,此时，手榴弹砸裂成质量相等的两块，设消耗的火药质量不计，爆炸后前半块的速度方向仍

26、沿水平向左，速度大小为3v，那么两块弹片落地点之间的水平距离多大?【答案】1010【解析】设爆炸后每块质量为m，向左为正方向，则由动量守恒定律得：2mv m 3v mv，则后半块速度v v,即v方向向右，由平抛运动知，弹片落地时间因此两块弹片落地点间的水平距离两块弹片落地点之间的水平距离为【总结升华】手榴弹在空中爆炸时间极短，且重力远小于爆炸力，重力的冲量可忽略，手榴弹在 爆炸的瞬间动量守恒。 爆炸过程中内力远大于外力，可认为系统动量守恒， 特别是物体在高空爆炸时,若爆炸前速度方向恰好水平，则在该方向上系统不受外力，该水平方向上动量守恒，爆炸前的动量指 即将爆炸那一刻的动量，爆炸后的动量指爆炸

27、刚好结束那一刻的动量。举一反三：【变式】一颗手榴弹以 20m/s的速度沿水平方向飞行时，炸开成两块，其质量之比为3:7。若较大的一块以80m/s的速度沿原方向飞去，则较小一块的速度为：（）A.沿原方向，速度大小为 120m/sB.沿反方向，速度大小为 120m/sC.沿原方向，速度大小为 253m/sD.沿反方向，速度大小为 253m/s【答案】B【解析】爆炸过程内力远远大于外力，动量守恒，根据动量守恒定律PP2PlP2 ，设原方向为正方向，较小一块速度为v，则有20m/s= m80m/s+ mvv 20m/s负号表示与原方向相反。类型六、动量关系和动能关系的综合运用例7.荷兰科学家惠更斯在研究物体的碰撞问题时做出了突出贡献.惠更斯所做的碰撞试验可简化为：三个质量分别为 mi、m2、m3的小球，半径相同，并排悬挂在长度均为L的三根平行绳子上，彼此相互接触现把质量为m,的小球拉开，上升到 H高出释放，如图所示：已知各球碰撞时，同时满足动量守恒定律和机械能守恒定律，且碰撞时间极短，H远小于L,不计空气阻力.若三个小球质量不同，要使球 1、球2与球3相碰之后，三个球具有相同的动量，则 0：m2：m3应为多少？它们上升的高度分别为多少?【思路点拨】分别