120田林玉期末考查论文

1、山东女子学院2015-2016第二学期数学建模与数学实验选修课期末考查论文学院：信息技术学院学号：150907190108专业：计算机科学与技术姓名：田林玉项目论文结构 （共20分）模型 （共45分）语言组织（共 20分）格式规范 （共10分）创新 （共5分）总分分数评阅人i本文对运用优化模型对人力资源分配问题进行了优化设计，并给出了具体的许多优化问题可以归结为规划问题， 例如线性规划、非线性规划、二次规划、 整数规划、动态规划、多目标规划等等本文就是利用整数规划求解， 建立数学模 型去规划员工的工作时间，使得所配员工的总费用最小。本文综合考虑了各个方面，建立了符合条件的优化模型，采用ling

2、o编程的方法，求得的结果完全满足题目的要求，并有一定的实际应用价值。关键词：整数规划 lin go目录摘要2一、问题重述31.1. 员工需求量统计表 3二、条件假设3三、符号说明33.1、变量：Xi 373.2目标函数：' Xi 4i =1四、问题引入与分析 44.1问题分析44.2解决问题4五、模型建立及求解 45.1如何使用LINGO编写一个简单的程序 45.2、模型1的建立55.2.1.变量非负约束：55.3模型1的求解65.3.1编程实现：65.4计算截图7六、模型评价与改进 86.1模型的评价86.2模型的改进8七、参考文献 8问题重述1.1员工需求量统计表某个中型百货商场对

3、售货人员（周工资200元）的需求量经统计如下表所示表1员工需求量统计表星期-一一-二三四五六七人数12151214161819为了保证员工充分休息，要求每位员工每周工作5天，休息2天。问应如何安排 员工的工作时间，使得所配员工的总费用最小。问题一：为了保证员工充分休息，要求每位员工每周工作5天，休息2天。问题二：问应如何安排员工的工作时间，使得所配员工的总费用最小。分别针对问题一和问题二的情况，对总费用最小建立数学模型。1、条件假设1、每天工作8小时，不考虑夜班的情况；2、每个人的休息时间为连续的两天时间；油道的分布在圆内上下轴对称;3、每天安排的人员数不得低于需求量，但可以超过需求量；三、符

4、号说明3.1、变量：为每天开始休息的人数Xi ,i二1,2,7约束条件：1. 每人休息时间2天，自然满足。2. 每天工作人数不低于需求量，第i天工作的人数就是从第i - 2天往前 数5天内开始工作的人数，所以有约束：3.2目标函数：匚i=1总费用最小，总费用与使用的总人数成正比。四、问题引入与分析4.1问题分析因素：不可变因素：需求量、休息时间、单位费用；可变因素：安排的人 数、每人工作的时间、总费用；方案：确定每天工作的人数，由于连续休息2天，当确定每个人开始休息的 时间就等于知道工作的时间，因而确定每天开始休息的人数就知道每天开始工作 的人数，从而求出每天工作的人数。4.2解决问题我们遇到

5、的许多优化问题可以归结为规划问题， 例如线性规划、非线性规划、 二次规划、整数规划、动态规划、多目标规划等等。当变量比较多时，想用手工 计算来求解这类问题几乎是不可能的， 编程计算虽然可行，但工作量大，程序长 而繁，稍不小心就容易出错，可行的办法是用现成软件求解.LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，其功能十分强大，是解决最优化问题的最佳选择。五、模型建立及求解5.1如何使用LINGO编写一个简单的程序1、双击LINGOffl标，启动软件，屏幕上显示LINGO的初始用户界面。光标所在 的窗口称为模型窗口( model window)，用来供用户输入优化模型(LINGO程 序)。输入结束

6、后，从莱单中选择File/Save(F5)命令把它保存在一个文件中，默认的 后缀名为Ig4，即LINGO程序的二进制文件。保存的文件将来可以用File/Open(F3) 重新打开进行修改。2、运行从莱单中选择LINGO/Solve(Ctrl+S)命令运行程序。用鼠标选择主莱单中 Win dow/Reports Win dow,这就是最终结果的报告窗 口。说明：(1) 在模型窗口中输入一个LINGO程序，以“ MODEL”开始，以“ END结束。对简单的模型，这两个语句也可以省略。（2）目标函数的表达方式是“MAX=或“MIN=,约束条件的S.T不要写出。（3）决策变量的变量名由字母和数字组成，

7、但必须以字母开头，且长度不超过 32个字符。不区分大小写字母（包括LINGO本身的关键字，如MAXMINEND。（4）每行可以用行号（行名）进行标识，行名写法和变量名一样，行号用数字 前带下划线表示，以方括号“”为行号（行名）的首尾，位于目标函数或每 一个约束条件的开头。如果用户没有指定行号（行名），系统会自动产生行号，将目标函数所在行作为第一行，从第二行起为约束条件。（5）注释语句用“！”开头，单独一个语句。（6）变量与其系数间用“*”连接。（7）每个语句（目标函数、约束条件和说明语句）结束用“；”，允许一行写 多个语句，但最好一行只写一个语句。（8）LINGO假定所有变量非负，可以用命令“

8、 FRE变量名）”取消变量的非负 假定。（9）用命令“ BND下界,变量名,上界）”设置变量的上界和下界。（10）一般整数变量可用“ GIN变量名）”来标识，0-1型变量可用“ BIN变 量名）”来标识。（11）可以在模型的任何地方用TITLE语句对输入的模型命名。5.2、模型1的建立X2X3X4X5X3X4X5X6X7-15x4x5x6x7捲-12x5 x6 x7x2 - 14x6x7x<x2x3-16x7xx2x3x4-18x2 x3 x4 x5 - 195.2.1.变量非负约束:Xi0, i = 1,2,., 7目标函数：总费用最小，总费用与使用的总人数成正比。由于每个人必然在7且

9、仅在某一天开始休息，所以总人数等于 -Xi75.3模型1的求解该模型为简单的单目标规划，可以使用lingo软件求解，在此，我们结合题 意，根据我们的基本假设和模型自身的要求，可以写出这样的数学模型。7min 200' 务i =1X2 X3 X4 X5 X6 - 12X3 X4 X5 X6 X 15X4X5X6X7X1-12为X2X5Xex7-14s.t.X1X2X3XeX7-16捲x2x3x4x7-18为x2x3x4x5-19Xi 3 0,i = 1,2,.,75.3.1编程实现：model:min=200*x1+200*x2+200*x3+200*x4+200*x5+ 200*x6+

10、200*x7;x2+x3+x4+x5+x6>=12;x3+x4+x5+x6+x7>=15;x1+x4+x5+x6+x7>=12;x1+x2+x5+x6+x7>=14;x1+x2+x3+x6+x7>=16;x1+x2+x3+x4+x7>=18;x1+x2+x3+x4+x5>=19;gin(x1); gin(x2); gin(x3); gin(x4); gin(x5); gin(x6); gin(x7); end注释：LinGo整数变量输入BIN()GIN()5.4计算截图LINGO 1 Hl母| L】倉 | -11鑰評|Q|电;|CJ図| &甩罡

11、f冒 File Edit UNGO Window Helpoba 1 optiniAl solution foundOb ject.±ve value :400.000Objective bound:4400,00QInfeasibilities:0.000000Extended solver 爭匸eps;QTotal solver nceratlons:4VariableValueReduced CastXI7.0C0000200 MXX20.0000002oo.aoaoX3S.000000200 MOOX40.000000200.0000X5.000000200 X60.000000200,0000X73.000000200.0000RowSlack: or SurplusDljsL Price14400.000-1*00000020.0000000-00000030.0000000*00000042.000000o.ooaooa50.0000000*00000062.000000o.ooaooo70.0000000 * 000000g0.000000o ” ooaooo六、模型评价与改进6.1模型的评价（1）在对问题进行分析时，忽略了一些对人为因素；（2）利用单目标规划，有利于模型的求解；（3） 在用li