半导体物理第三章 半导体中载流子的统计分布

1、第三章第三章 半导体中载流子的统计半导体中载流子的统计分布分布 第一节第一节 状态密度状态密度 1.1 平衡态及热平衡载流子平衡态及热平衡载流子 在一定温度下，电子和空穴产生与电子和空穴的复合两过程之间将建立起动态平恒，称为平衡态。处于热平衡态下的导电电子和空穴称为热平衡载流子。 第三章第三章 半导体中载流子的统计半导体中载流子的统计分布分布 1.2 状态密度的定义及计算状态密度的定义及计算 A状态密度的定义状态密度的定义: 假定在能带中能量E到E+dE之间无限小的能量间隔内有个量子态，则状态密度g(E)为g(E)=dZ/dE. 即状态密度g(E)就是在能带中能量E附近每单位能量间隔内的量子态

2、数。 第三章第三章 半导体中载流子的统计半导体中载流子的统计分布分布 电子的量子态密度为V，考虑到电子的自旋，在k空间中，电子的允许量子态密度为2V。 3, 2, 1, 0,zyxzzyyxxnnnLnkLnkLnk第三章第三章 半导体中载流子的统计半导体中载流子的统计分布分布 考虑能带极值在k=0，等能面为球面的情况。导带底附近E（k）与k的关系为 *222)(ncmkhEkE第三章第三章 半导体中载流子的统计半导体中载流子的统计分布分布 hEEmkcn2/12/1*)()2(2*hdEmkdkn 及第三章第三章 半导体中载流子的统计分半导体中载流子的统计分布布dkkVdz242中 有 dE

3、EEhmVdzcn2/13*)()2(4代入 第三章第三章 半导体中载流子的统计半导体中载流子的统计分布分布 由此可求出半导体导带底附近的状态密度 2133/2*)()2(4)(cncEEhmVdEdZEg第三章第三章 半导体中载流子的统计半导体中载流子的统计分布分布 同理可求出价带顶附近的状态密度为 2133/2*)()2(4)(EEhmVdEdZEgvpv第二节第二节 费米能级和载流子的统费米能级和载流子的统计分布计分布 1 费米分布函数费米分布函数 服从泡利不相容原理的电子遵循费米统计律。对于能量为E的一个量子态被一个电子占据的概率f（E）为 )exp(11)(0TkEEEfF第二节第二

4、节 费米能级和载流子的统费米能级和载流子的统计分布计分布 可以证明，费米能级就是系统的化学势。TFNFE第二节第二节 费米能级和载流子的统费米能级和载流子的统计分布计分布 费米分布函数的特性： 1当T=0K时， 若T小于EF时，f（E）=1 若T大于EF时，f（E）=0 在绝对零度时，费米能级可以看成量子态是否被占据的一界限。第二节第二节 费米能级和载流子的统费米能级和载流子的统计分布计分布 2当T大于0K时， 若T小于EF时，f（E）大于1/2 若T等于EF时，f（E）等于1/2 若T大于EF时，f（E）小于1/2 费米能级的位置直观地标志了电子占据量子态的情况，通常说费米能级标志了电子填充

5、能级的水平。第二节第二节 费米能级和载流子的统费米能级和载流子的统计分布计分布 玻尔兹曼分布函数玻尔兹曼分布函数 当E-EF远远大于k0T时，由于exp（E-EF/k0T）远远大于1，所以有 1+exp（E-EF/k0T）大约等于exp（E-EF/k0T） 费米分布函数变为：TKETkETKEEBeeeEfFF000)(TkEeF0ATKEBAeEf0)(令则第二节第二节 费米能级和载流子的统费米能级和载流子的统计分布计分布 上式表示电子的玻尔兹曼分布函数。 同理可得空穴的玻尔兹曼分布函数为 当EF-E远远大于k0T时，量子态被空穴占据的概率为)exp(11)(10TkEEEfFTkEBeEf

6、0)(1可化为 TkEBeEf0)(1服从玻尔兹曼统计律的电子系统称为非简并性系统，而服从费米统计律的电子系统称为简并性系统。导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度在在E到到E+dE之间有之间有f（E）gc（E）dE个电子。个电子。然后把所有能量区间中的电子数相加，实然后把所有能量区间中的电子数相加，实际上就是从导带底到导带顶进行积分，就际上就是从导带底到导带顶进行积分，就得到了能带中的电子总数，再除以半导体得到了能带中的电子总数，再除以半导体体积，就得到导带中的电子浓度。体积，就得到导带中的电子浓度。在能量在能量E到到E+dE之间的电子数为之间的电子数为dN d

7、N= fB（E）gc（E）dE 将将fB（E）及）及gc（E）的表达式代入上式，得的表达式代入上式，得dEEETkEEhmVdNcFn210332*)(exp()2(4上式可改写为 dEEETkEEhmVdNdncFn210332*)(exp()2(4对上式积分，可求出热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n0为dEEETkEEhmnccEEncc21)(exp(23)2(403*0积分上限为导带顶能量。引入变量TkEExc0 上式变为dxexTkEETkhmnxxFcn0003*021)exp(23)(23)2(4为求解上式，利用2210dxexx)exp(00TkEENnFcc30*23)

8、2(2hTkmNnc得 式中Nc称为导带的有效状态密度同理，可求出价带中的空穴浓度)exp(00TkEENpFvV 式中NV称为价带的有效状态密度3230*)2(2hTkmNpV)exp()exp(0000TkENNTkEENNpngVcFccv)exp()()2(4032332000TkETmmhkpngpn载流子浓度乘积载流子浓度乘积n0p0 把N和的表达式代入上式中，得可见，电子和空穴的浓度乘积和费米能级无关。第三节 本征半导体的载流子浓度 本征情况下的电中性条件00pn )exp()exp(00TkEENTkEENVFvFcccvvcFiNNTkEEEEln220 在高温下半导体器件失

9、效的原因: (1)欲使载流子主要来源于本征激发,就要求杂质含量不能超过一定限度。目前不能做到. (2)一般半导体器件,载流子主要来源于杂质电离,而将本征激发忽略不计.而随着温度升高,本征载流子浓度迅速增加。当温度足够高时，本征激发占主要地位，器件不能正常工作。杂质半导体的载流子浓度 一、杂质能级上的电子和空穴 电子占据施主能级的概率：)exp(2111)(0TkEEEfFDD空穴占据受主能级的概率)exp(2111)(0TkEEEfAFA 施主能级上的电子浓度为 电离施主浓度为)exp(211)(0TkEENEfNnFDDDDD)exp(21)(1 (0TkEENEfNnNnFDDDDDDD

10、受主能级上的空穴浓度为 电离受主浓度为)exp(211)(0TkEENEfNPAFAAAA)exp(21)(1 (0TkEENEfNPNPAFAAAAAA 杂质能级与费米能级的相对位置反映了电子和空穴占据杂质能级的情况。 2、n型半导体的载流子浓度 电中性条件00pnnD)exp(21)exp()exp(000TkEENTkEENTkEENFDDVFvFcc （1）低温弱电离区)exp(21)exp(00TkEENTkEENFDDFcc)exp(21)exp(00TkEENTkEENFDDFcc)2ln()2(20cDDcFNNTkEEE （2）中间电离区 DcNN 2 （3）强电离区 当温度

11、升高至大部分杂质电离时DFccNTkEEN)exp(0)ln(0cDcFNNTkEE (4)过渡区 当半导体处于饱和区和完全本征激发之间时称为过渡区 电中性条件 00pNnD)exp(00TkEENnFcc)exp(0TkEENnicci)exp(0TkEEnNicic)exp(00TkEEnnici)exp(00TkEEnpici)(2)exp()(exp(000TkEEshnTkEETkEEnNiFiiFiFiD)2(10iDiFnNTshkEEDNnp00200inpn02020iDnnNn1212220204112DiDiiNnNnnnP21222122041122)4(DiDiDDNnNnNNniDnN1/422DiNn 22212221141DiDiNnNnDiDNnNn20DiDNnNnp200 当iDnN2122212204124112iDiDDiDnNnNNnNn14/22iDnN iDnNn20 iDnNp20 (5)高温本征激发区 电中性条件为00pn (6)P型半导体的载流子浓度 (7)少数载流子浓度 在强电离情况下 (A) n型半导体 (B) p型半导体DnoNn20inonnpnDinNnp20ApoNpAipNnn203.5 一般情况下的载流子分布 一般情