11与三角形有关的线段能力培优训练含答案

1、-4 -11.1与三角形有关的线段专题一三角形个数的确定B . 181.如图，图中三角形的个数为2如图所示，第1个图中有个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形个.CB3. 阅读材料，并填表:在厶ABC中，有一点P1，当A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）.当 ABC内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样?CC ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数35专题二根据三角形的三边不等关系确定未知字母的范围4. 三角形的三边分别为 3, 1 2a, 8，则

2、a的取值范围是()A. 6 v av 3 B. 5v av 2C. 2 v av 5 D. a v 5 或 a > 25. 在厶ABC中，三边长分别为正整数 a、b、c,且c为淘0,如果b=4，则这样的三角形共有个.x + 21 _ 2 x6. 若三角形的三边长分别是 2、X、8，且x是不等式>的正整数解，试求第23三边x的长.状元笔记【知识要点】1. 三角形的三边关系三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边.2三角形三条重要线段(1) 高：从三角形的顶点向对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高.(2) 中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段叫做三角形的中线.

3、(3) 角平分线：三角形内角的平分线与对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角 平分线.3三角形的稳定性三角形具有稳定性.【温馨提示】1.以 是否有边相等”，可以将三角形分为两类：三边都不相等的三角形和等腰三角形.而 不是分为三类：三边都不相等的三角形、等腰三角形、等边三角形，等边三角形是等腰 三角形的一种.2三角形的高、中线、角平分线都是线段，而不是直线或射线.【方法技巧】1根据三角形的三边关系判定三条线段能否组成三角形时，要看两条较短边之和是否大于 最长边.2三角形的中线将三角形分成两个同底等高的三角形，这两个三角形面积相等.参考答案1. D解析：线段AB上有5个点，线段AB与点C组成

4、5 X( 5- 1)吃=10个三角形；同样， 线段DE上也有5个点，线段DE与点C组成5X( 5 1)吃=10个三角形，图中三角形的个 数为20个故选D .2. 21解析：根据前边的具体数据，再结合图形，不难发现：后边的总比前边多4,若把第 一个图形中三角形的个数看作是 1=4 3,则第n个图形中，三角形的个数是 4n 3所以 当n=6时，原式=21 .3. 解：填表如下： ABC内点的个数1231007构成不重叠的小三角形的个数3572015解析：当 ABC内有1个点时，构成不重叠的三角形的个数是3=1X2 + 1 ;当厶ABC内有2个点时，构成不重叠的三角形的个数是5=2X2+ 1 ;参考

5、上面数据可知，三角形的个数与点的个数之间的关系是： 三角形内有n个点时，三角形内互不重叠的小三角形的个数是 2n+1 , 故当有3个点时，三角形的个数是 3X2 + 1=7 ;当有1007个点时，三角形的个数是 1007X2 +1=2015.4. B 解析：根据题意，得 8 3 v 1 2a v 8+ 3，即 5 v 1 2a v 11，解得5 v a v 2 .故 选B.5. 10解析：在 ABC中，三边长分别为正整数a、b、c,且c为初>0,二cva+b.： b=4, a=1, 2, 3, 4. a=1 时，c=4; a=2 时，c=4 或 5; a=3 时，c=4, 5, 6; a=4 时，c=4, 5,6. 7 .这样的三角形共有 1+2+3+4=10个.6.解：原不等式可化为 3 (x+2)&g