人教A版(2019)高一数学第一册第二章《一元二次函数、方程和不等式》单元练习题(含答案)

1、人教 a 版(2019) 高一数学第一册第二章一元二次函数、方程和不等式单元练习题（含答案）一、单选题1若221222141yxxyxx，则1y 与2y 的大小关系是（）a12yyb12yyc12yyd随 x 值变化而变化2已知 a b，则下列式子中一定成立的是（）a11abb|a| |b|c22abd 22ab3已知0a，0b，则下列说法正确的有（）a11abab若2ab，则1abc若2ab，则1abd3322aba bab4已知a、b、c、 d 均为实数，下列命题中，正确的是（）a若 acbc ，则abb若ab，则11abc若ab，cd，则acbdd若ab，cd，则adbc5若,m n均为

2、正实数，则“4mn” 是“4mn” 的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6设0,x则133xx的最大值是（）a3 b 32 2c1d 32 37若对(1,)y，2231xyxy，则 x 的取值范围是a()2,6b (, 3)( 2,)c( 3, 2)(6,)d(, 3)( 2,6)8若实数x，y满足264xyxy ，则（）axy的最大值是32bxy的最大值是98cxy的最小值是916dxy的最小值是129 给出以下命题： 20192020 ； 22abab； 12aa.其中真命题的个数 （）a3 b2 c1 d0 10已知一元二次不等式( )0f x的解集为|

3、4x x或4x，则2()0f x的解集为 （）a|2x x或2xb|02xxc|22xxd|1616xx11已知函数246,06,0 xxxfxxx，则不等式1fxf的解集是（）a3,13,b, 12,3c1,13,d, 31,312函数 y=22mxmx对一切 xr 恒成立，则实数m 的取值范围是（）am2 bm2 cm2 d0 m2二、填空题13已知13ab，12ab，则3zab的取值范围是_. 14给出下列语句： 若,a b为正实数，ab，则3322aba bab ； 若,a m为正实数，ab，则amabmb； 若22abcc，则ab； 当(0,)2x时，2sinsinxx的最小值为2

4、2，其中结论正确的是_15当0 x时，13xx的最小值为 _ 16已知 x1，则函数1( )21f xxx的最小值为 _ 17已知:p2230 xx，2:60qxax，若p是q充分不必要条件，则实数a的取值范围是 _18正数 a，b 满足191ab，若不等式2414abxxm对任意实数x 恒成立，则实数 m 的取值范围是 _三、解答题19已知1ab，比较1aa与1bb的大小 . 20设, ,a b cr，且1abc. （1）求证：22213abc；（2）用max, ,a b c表示, ,a b c的最大值，求max,ab bc ca的最小值 . 21两县城a和b相距20km，现计划在县城外以a

5、b为直径的半圆弧ab(不含ab两点 )上选择一点c建造垃圾处理站， 其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，垃圾处理厂对城a的影响度与所选地点到城a的距离的平方成反比，比例系数为4；对城b的影响度与所选地点到城b的距离的平方成反比，比例系数为k，对城市a和城市b的总影响度为城市a和城市b的影响度之和， 记c点到城市a的距离为x，建在c处的垃圾处理厂对城a和城b的总影响度为y，统计调查表明：当垃圾处理厂建在ab的中点时，对城a和城b的总影响度为 0.065. （1）将y表示成x的函数；（2）判断弧ab上是否存在一点，使得建在此处的垃圾处理厂对城市a和城b的总信影响度最小？若存在，求出该点到城

6、a的距离；若不存在，说明理由. 22已知二次函数( )f x满足( 1)0f，且21()(1)2xfxx对于一切实数x恒成立，（1）求(1)f；（2）求( )f x的解析式；23若不等式25 +100axx的解集是-12xx，（1）求a的值；（2）求不等式22510axxa的解集 . 24已知函数fx 为二次函数，不等式0f x的解集是0 5，且fx在区间14，上的最大值为 12（1）求fx的解析式；（2）设函数fx在1tt，上的最小值为g t，求g t的表达式及g t的最小值25已知函数222yaxax，ar（1）32yx 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当0a时，求不等式0y的解集；（3）若存在0m使关于 x 的方程21221axaxmm有四个不同的实根，求实数a 的取值 . 参考答案1a2d3d4d5a6d7 d8d9c10c11a12d 131,714.155 162+22171, 5182m1911abab21.（2）2min max,3ab bc ca. 22 （1）2249(020)400yxxx（2）存在，该点到城a的距离为4 10. 23 （1）(1)1f； （2）2111( )424f xxx. 24 （1）-5； （2）55055+505|1010 xx25 （1）2210fxxx xr （2）223268225 35222521