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1、2.3.1抛物线及其标准方程练习含解析3抛物线3.1抛物线及其标准方程课时过关能力提升抛物线y2=12x的焦点坐标是A.B.c.D.答案:c经过点且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是A.y.c.y2=.y2=4x答案:B抛物线A.x.xc.x=.x=答案:D已知圆2+2=r2的圆心为抛物线 y2=4x的焦点，且该圆与 直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为A.2+y.x2+2+y2=1D.x2+2=1答案:c设点P是抛物线y2=16x上的点，它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于A.3B.6C.9D.12解析：设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为I.由抛物 线y2=16x.

2、由抛物线定乂知l=h,又l=dd=l-4=6.答案:B设定y2=2x上的点P之间的距离为di，点P到抛物线准 线I的距离为d2,则d1+d2取最小值时，点P的坐标为A.B.D解析：连接 PF,则 d1+d2=|P|+|PF|> |F|,知 d1+d2 的最小值是|F|,当且仅当,P,F三点共线时，等号成立，而直线F的 方程为yy2=2x联立求得x=2,y=2;xy=),此时，点P的坐标为.答案:c动点P到点F的距离与它到直线 x+2=0的距离相等，则 点P的轨迹方程为答案:y2=8x抛物线x=2y2的焦点坐标是答案已知y2=2px,求满足下列条件的抛物线的标准方程.焦点为直线 3x+4y

3、-12=0与x轴的交点；焦点到直线x=-5的距离是8.解：直线与x轴的交点为，则=4, p=8,方程为 y2=16x.焦点在x轴上，设为， +5=8,解得=3,则其焦点为， p=6,故方程为 y2=12x 或 y2=-52x. 10.如图，已知直线AB是抛物线y2=2px的焦点弦,F是抛物 线的焦点，点A,B,求证：y1y2=-p2,x1x|AB|=x1+x2+p 9为直线AB的倾斜角）;由已知，得焦点F,当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=,由消去x,得y2-2py-p2=0.由一元二次方程根与系数的关系，得y1y2=-p2,y1+y2=. 又由 y=,得 x=y+,故 x1x2=y1y2+.当直线 AB的斜率不存在时，直线AB的方程为x=,则 y1=p,y2=-p,则 y1y2=-p2,x1x2=.综上,y1y2=-p2,x1x2三当直线AB的斜率存在时，由抛物线的定义知，|AF|=x1+,|BF|=x2+, |AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p.又 y=, x=y+, x1+x2=+p.由知 y1+y2=, x1+x2=+p，代入得 |AB|=+2p=2p=2p.当直线AB的斜率不存在,即9 =时,A,B,|AB|=

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