1条件概率学业分层测评

1、第10页学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1 抛掷一枚骰子，观察出现的点数，若已知出现的点数不超过3,贝U出现的点数是奇数的概率为.【解析】设A= 出现的点数不超过3 , B = 出现的点数为奇数,n(A)= 3, n(AB)= 2,P(BA戸谖二 2.2【答案】22. 某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 .【导学号：29440044】【解析】 设“第一天空气质量为优良”为事件A, “第二天空气质量为优良”为事件B,则P(A) = 0.75, P(AB)

2、= 0.6,由题知要求的是在事件 A发生的条 件下事件B发生的概率，根据条件概率公式得P(B|A)= ppAB = 075= 0.8.【答案】 0.83. 用集合A= 2,4,6,7,8,11,12,13中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，已知取出的一个数是12,则取出的数构成可约分数的概率是 .【解析】A= 取出的两个数中有一个数为12,B = 取出的两个数构成可约分数.则 n(A) = 7, n(AB) = 4,所以 P(B|A)=n(AB)_ 4nA =7.4【答案】44. 有下列说法： P(B|A) = P(AB); P(B|A)= 0<P(BA)<1; P(A|A)

3、 = 0.【解析】P(BA) = PA ,而 0<P(A)< 1,其中正确的说法有(填序号)1丽 > 1,-P(BA) > P(AB),不正确.当 P(A)= 1 时，P(AB) = P(B),P(B|A戶P(AB)_ P(B)PA P A，故正确.又()< P(BA)< 1, P(A|A)= 1,不正确.【答案】 5. 已知某种产品的合格率是95%，合格品中的一级品率是20%,贝U这种产品的一级品率为.【解析】A = 产品为合格品 , B = 产品为一级品 , P(B)= P(AB) =P(B|A)P(A)= 0.2X 0.95= 0.19.所以这种产品的

4、一级品率为 19%.【答案】 19%6. 某种电子元件用满3 000小时不坏的概率为4,用满8 000小时不坏的概1率为2现有一此种电子元件，已经用满 3 000小时不坏，还能用满8 000小时的概率是.3【解析】 记事件A: “用满3 000小时不坏” ,P（A）= 41记事件B: “用满8 000小时不坏” ,P（B） =.因为B? A,所以P（AB） = P（B）1=2，P（AB）214 2则 p（b|a戶 pa-二3=产3二2.2【答案】27个家庭中有两个小孩，假定生男，生女是等可能的，已知这个家庭有 一个是女孩，问这时另一个小孩是男孩的概率是 .【解析】 一个家庭的两个小孩只有4种可

5、能两个都是男孩，第一个是 男孩，第二个是女孩，第一个是女孩，第二个是男孩，两个都是女孩，由 题意知，这4个事件是等可能的.设基本事件空间为Q,A= “其中一个是女孩”， B= “其中一个是男孩”，贝U Q=（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），A 二（男，女），（女，男），（女，女），- = （男，男），（男，女），（女，男），AB二2BBP（AB） 4 2（男，女），（女，男），.P（BA）= p a = 3= 3.4【答案】28.有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取 出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率是【解析】 设事件A为“其

6、中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”， 事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”，则D= BUC,且B与C互斥,c2C+ c27又 P(A)= = 10，c! C1 1P(AB)二 c5 二 5，1 1P(AC) = CCC25,故 P(D|A)= P(BUC)A)=P(B|A) + P(C|A)-7-YJ- (A p(+、解答题9一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只, 第一次取后不放回求第一只是好的，第二只也是好的概率.【解】 设Ai = 第i只是好的(i = 1,2).由题意知要求出P(A2|Ai).”636X51因为 P(Ai)二必=5, P(

7、A1A2)二 10X9二 3,所以 P(A2|Ai) =P(AiA2)_ 5P Ai = 9.10. 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个.某 人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：(1) 任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率；(2) 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2次就按对的概率.【解】 设“第i次按对密码”为事件Ai(i = 1,2),则A= A1 + (A? A2)表示“不超过2次就按对密码”(1)因为事件A1与事件A1 A2互斥，由概率的加法公式得P(A) = P(A1)+ P( A119X11心和+肩二5.(2)设“最后一位

8、按偶数”为事件B,14X12则 P(A|B)二 P(A1|B)+ P( A1 A2|B戸5+5二5.能力提升a*1 甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于【导学号：29440045】【解析】由题意可知，n(B) = Cs22= 12，n(AB) = a3= 6.1【答案】12.如图2-3-1所示，EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形. 一颗豆子随机地扔到该圆内，用 A表示事件“豆子落在正方形 EFGH内” 表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则图 2-3-1(1)P(A) ； P(B|

9、A)_.【解析】 用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”2nB表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，2 1 1p(ab)_? 4_ 口丄P(AB) 2n 1p(BA)_ p A _ 2 _ 4.2 1【答案】2 143 某班学生考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%,两门都不及格的占 3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是【解析】A= “数学不及格” ,B=“语文不及格,P(B|A) =pAB0.03P A _ 015_ 0.2.所以数学不及格时，该生语文也不及格的概率为0.2.【答案】0.24. 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随 机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱 取出红球的概率是多少？【解】 记事件A_